山东潍坊07年下学期高一质量检测必修3+41

山东省潍坊市高一教学质量检测
数 学 试 题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡上一并收回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的. 1．)225sin( -的值是
（ ）
A ．2
2 B ．2
2- C ．
2
1 D ．
2
3 2．数据99，100，102，99，100，100的标准差为
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．6
3．为了得到函数)4
2sin(π
-=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的
点（ ） A ．向左平移4
π
个单位长度 B ．向右平移4
π
个单位长度
C ．向左平移
8
π
个单位长度 D ．向右平移
8
π
个单位长度 4．某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例
抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是
（ ）
A ．3，23，63，102
B ．31，61，87，127
C ．103，133，153，193
D ．57，68，98，108
5．下列函数中，最小正周期是),2
(ππ
π且在区间上是增函数的是
（ ）
A ．x y 2sin =
B ．x y sin =
C ．2
tan x
y =
D ．x y 2cos =
6．已知点A （1，0，2），B （1，－3，1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离
相等，则点M 的坐标为
（ ）
A ．（－3，0，0）
B ．（0，－3，0）
C ．（0，0，－3）
D ．（0，0，3）
7．在△ABC 中，点D 在BC 边上，且s r AC s AB r CD DB CD ++==则,,3的值是
（ ）
A ．3
2
B ．
3
4 C ．－3 D ．0
8．直线
402322=+=-+y x y x 截圆得到的劣弧所对的圆周角为
（ ）
A ．
6
π B ．
4
π C ．
3
π D ．3
2π 9．根据下面的算法，可知输出的结果S 为
（ ）
S1 i = 1；
S2 如果32,2,10+=+=<i S i i i 那么，重复S2； S3 输出S.
A ．19
B ．21
C ．25
D ．27
10．在区间[－1，1]上随机地任取两个数x ，y ，则满足4
1
22<
+y x 的概率是 （ ）
A ．
16
π B ．
8
π C ．
4
π D ．
2
π 11．已知e 1，e 2是夹角为120°的两个单位向量，则a = 2e 1 + e 2和b = e 2－2e 1
的夹角的余弦值是
（ ）
A ．7
21- B ．7
21 C ．
14
21 D ．5
3-
12．为了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》情况，调查部门在某学校
进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：①你的学号是奇数吗？②在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员掷一枚硬币，如果出现正面就回答第①个问题，否则回答第②个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道自己回答了哪个问题，所以都如实作了回答.结果被调查的600人中有180人回答了“是”.由此估计在这600人中闯过红灯的人数大约为
（ ）
A ．30
B ．60
C ．120
D ．150
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，
那么身高在区间[)170,150内的学生约有 人. 14．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，
2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球 颜色不同的概率是 .
15．已知圆086:1:222221=+--+=+F y x y x C y x C 与圆相内切，则F
= . 16．在下列结论中：
①函数)sin(x k y -=π（k ∈Z ）为奇函数；
②函数)0,12
()62tan(π
π
的图象关于点+=x y 对称； ③函数ππ
3
2)32cos(-=+
=x x y 的图象的一条对称轴为； ④若.5
1
cos ,2)tan(2==-x x 则π
其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都．填上）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
17．（本小题满分12分） 画出计算
100
991
541431321⨯+
+⨯+⨯+⨯ 的算法的程序框图.
18．（本小题满分12分）
已知向量a = (－1,2)，b = (1,1)， t ∈R . （I ）求<a ，b >；
（II ）求|a + t b |的最小值及相应的t 值.
19．（本小题满分12分）
做投掷2颗骰子试验，用（x ，y ）表示点P 的坐标，其中x 表示第1
颗骰子出现的点数，y 表示第2颗骰子出现的点数. （I ）求点P 在直线y = x 上的概率；
（II ）求点P 不在直线y = x + 1上的概率；
（III ）求点P 的坐标（x ，y ）满足251622≤+<y x 的概率.
20．（本小题满分12分）
已知a = (2 + sin x ，1)，b = (2，－2)，c = (sin x －3，1)，d = (1，k )
(x ∈R ，k ∈R ). （I ）若]2
,2[π
π-
∈x ，且a // (b + c )，求x 的值； （II ）是否存在实数k 和x ，使（a + d ）⊥（b + c ）？若存在，求出k 的
取值范围；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分12分） 设
x ∈
R ，函数
.2
3
)4(,)02,0)(cos()(=<<-
>+=ππϕπ
ωϕωf x x f 且的最小正周期为 （I ）求ϕω和的值；
（II ）在给定坐标系中作出函数],0[)(π在x f 上的图象；
（III ）若x x f 求,2
2
)(>
的取值范围.
22．（本小题满分14分）
已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=+-y x 与圆C
相切.
（I ）求圆C 的方程；
（II ）过点Q （0，－3）的直线l 与圆C 交于不同的两点A 、B ，当3
=⋅OB OA （O 为坐标原点）时，求△AOB 的面积.
参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分.
ABDCD CDCCA AB
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分.
13．20 14．53
15．－11 16．①③④
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本小题满分12分）
解：程序框图如下：
…………3分
…………6分
…………10分
…………12分
18．（本小题满分12分） 解：（I ）1010
10
1114121||||cos =
=+⋅++-=⋅⋅>
⋅<b a b a b a …………2分 ),0(,π∈><b a
10
10arccos
,>=<b a …………4分
（II ）||b a t +2
9
)21(22++=t ，
…………10分
当.2
2
329||,21=+-=取最小值
时b a t t …………12分
19．（本小题满分12分）
解：每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6=36个.
（I ）记“点P 在直线y = x 上”为事件A ，则事件A 有6个基本事件，
即A={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，
.6
1366)(==
∴A P …………4分
（II ）记“点P 在直线y = x + 1上”为事件B ，则“点P 在直线y = x + 1
上”为事件B ，其中事件B 有5个基本事件. 即)}6,5(),5,4(),4,3(),3,2(),2,1{(=B ， .36
313651)(1)(=-
=-=∴B P B P …………8分
（III ）记“点P 坐标满足251622≤+<y x ”为事件C ，则事件C 有7个基
本事件.
即C = {(1,4)，(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}， .36
7)(=
∴C P …………12分
20．（本小题满分12分）
解：（I ）)1,1(sin --=+x c b ， ∵a ∥(b + c )， 1sin )sin 2(-=+-∴x x ，
…………2分
],
2
,2[,
21
sin ,1sin 2π
π-
∈-=-=∴x x x
.6
π
-
=∴x …………5分 （II ）)1,1(sin ),1,sin 3(--=+++=+x k x c b d a
…………6分
若（a + d ）⊥（b + c ）， 则（a + d ）·（b + c ）=0，
即0)1()1)(sin sin 3(=+--+k x x ， 5)1(sin 4sin 2sin 22-+=-+=x x x k ， …………9分
x ∈R ，
],
1,5[],
4,0[)1(sin ],
2,0[1sin ],1,1[sin 2--∈∈+∈+-∈k x x x
存在).()(]1,5[c b d a +⊥+--∈使k …………12分
21．（本小题满分12分）
解：（I ）周期πωπ==
2T ，
2=∴ω，
…………2分
,
02,
23
sin )2cos()42cos()4(<<-=-=+=+⨯=ϕπ
ϕϕπϕππ f .3
π
ϕ-=∴
…………4分
（II ）)3
2cos()(π
-
=x x f ，列表如下：
3
2π-
x
3
π-
2
π π
π2
3 π35 x 0
6π π12
5 π3
2 π12
11 π
f (x ) 2
1 1
0 －1 0
2
1 图象如图：
…………8分
（III ）2
2
)3
2cos(>
-
π
x ， 4
23
24
2π
ππ
π
π+
<-
<-
∴k x k …………10分
πππ
π12
7
2212
2+
<<+k x k ， Z ∈+
<<+
k k x k ,24
7
24
ππ
π， …………11分 }.,24
7
24
|{Z ∈+
<<+
∴k k x k x x πππ
π的范围是 …………12分
22．（本小题满分14分）
解：（I ）设圆心为4)(),0)(0,(22=+->y a x C a a C 的方程为则圆，
…………1分
因为圆C 与0443=+-y x 相切， 所以
10|43|,24
3|43|2
2
=+=++a a 即，
解得3
14
2-
==a a 或（舍去）， …………3分 所以圆C 的方程为.4)2(22=+-y x
…………4分
（II ）显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为3-=kx y ，
由09)64()1(4)2(3222
2=++-+⎩⎨⎧=+--=x k x k y x kx y 得， …………5分 ∵直线l 与圆相交于不同两点
12
5
,09)1(4)64(22>>⨯+-+=∆∴k k k 解得， …………6分
设),(),,(2211y x B y x A ，则
2
2
122119
,164k x x k k x x +=++=
+， ① 9)(3)3)(3(212122121++-=--=x x k x x k kx kx y y ，
…………8分
,
06)(3)1(.3,321212
2121=++-+=+=⋅x x k x x k y y x x OB OA 即所以因为
将①代入并整理得0542=-+k k ， 解得k = 1或k =－5（舍去）， 所以直线l 的方程为.3-=x y
…………10分
圆心C 到l 的距离2
2
2
|32|=
-=
d ， ,2
2
323,,142
1
22||,2==
∆=-
⋅=∆h AB AOB l O AB ACB 上的高底边即的距离到直线原点中在
.2
732231421||21=⋅⋅=⋅=
∴∆h AB S AOB (14)。