苏科版九年级数学上册第三章：数据的集中趋势和离散程度-巩固练习(包含答案)

苏科版数学-九年级上册-第三章-数据的集中趋势和离散程度
一、单选题
1.在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为（）
A.分
B.分
C.分
D.8分
2.八（1）班体育委员记录了每一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为：6，10，5，3，4，8，4。

这组数据的中位数和极差分别是（）。

A.4，7
B.7，5
C.5，7
D.3，7
100户家庭4月份的节电情况如下表所示．
那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是（）
A.35
B.26
C.25
D.20
cm）如表：
设两队队员身高的平均数依次为、，身高的方差依次为、，则下列关系中完全正确的是（）
A.＝，＜
B.＝，＞
C.＞，＜
D.＜，＜
5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是
,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6.某校为了了解七年级学生的身高情况(单位：cm，精确到1 cm)，抽查了部分学生，将所得
数据处理后分成七组(每组只含最低值，不含最高值)，并制成下面的统计表和如图所示的统
根据以上信息可知，样本的中位数落在()
A.第二组
B.第三组
C.第四组
D.第五组
7.一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）
A.10，10
B.10，12.5
C.11，12.5
D.11，10
8.有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（）
A.11.6
B.232
C.23.2
D.11.5
9.某校在“中国梦．我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
二、填空题
10.已知一组数据为：5，3，3，6，3，则这组数据的方差是________．
11.由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于-1，则1，x1，-x2，x3，-x4，x5的中位数是________．
12.甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高较整齐的是________球队．
13.样本5，4，3，2，1的方差是________；标准差是________；中位数是________。

14.已知学习小组5位同学参加学业水平测试（满分100分）的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x1、x2、x3的方差为150（分2）．
（1）学习小组三位男生成绩x1、x2、x3的平均数是________分；
（2）求学习小组5位同学成绩的方差________
三、解答题
15.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.
（1）求a和乙的方差S乙；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
16.甲、乙两名射手在相同条件下打靶，射中的环数如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题：
（1）分别求甲、乙两名射手中环数的众数和平均数；
（2）如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛，你选谁去？为什么？
四、综合题
10人的比赛成绩如下表（10分制）：
（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________队．
在调查过程中有3位员工对月工资给出了下列3种说法：
甲：我的工资是2400元，在公司中属中等收入．
乙：我们有好几个人的工资都是2200元．
丙：我们公司员工的收入比较高，月工资有4000元．
（1）上述3种说法分别用了平均数、中位数、众数中哪一个描述数据的集中趋势？
（2）在上述3种说法中你认为那种说法可以较好地反映该公司员工月收入的一般水平？说说你的理由．
19.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩
（注：方差公式．）
（1）完成表中填空①________；②________；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）若乙六次测试成绩的方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
答案
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【分析】先从统计图中读出数据，然后根据平均数的公式求解即可．
【解答】平均分=分．
故选B．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法和对统计图的理解．熟记公式是解决本题的关键．2.【答案】C
【解析】【分析】此题首先把所给数据重新排序，然后利用中位数和极差定义即可求出结果．【解答】把数据重新排序后为3，4，4，5，6，8，10，
∴中位数为5，极差为10-3=7．
故选C．
【点评】此题主要考查了中位数和极差定义，解题关键是把所给数据重新按照由小到大的顺序排序．
3.【答案】A
【解析】【解答】解：这100户家庭的节电量的平均数是（20×20+30×30+40×30+50×20）÷20=35（千瓦时）．
故选A．
【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可，把所有户家庭的节电量加起来，再除以100，就得到这100户家庭的节电量的平均数．
4.【答案】A
【解析】【解答】解：由表格可得，
＝165，
＝165，
＝4，
＝8，
∴，＜，
故答案为：A
【分析】根据平均数、方差的计算公式，分别计算出两班五人的平均身高和身高的方差，据此即可判断。

5.【答案】C
【解析】【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．
【解答】∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，
∴丙成绩最稳定，
故选：C．
【点评】本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6.【答案】C
【解析】【解答】解：七年级的总人数为12÷12%=100人
第三组的人数为，10018%=18人
所以本组的数据的中位数为第50，51个数的平均数
根据表格可知，中位数落在第四组中。

故答案为：C。

【分析】找数据中的中位数，需要将数据由小到大进行排列，位于中间的数即为中位数，根据图表中提供的信息进行计算取值即可。

7.【答案】D
【解析】解答：这组数据按从小到大的顺序排列为：5,5,10,15,20,
故平均数为：
中位数为：10．
故选D
分析：根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可
8.【答案】A
【解析】【分析】根据平均数的求法：共（8+12）=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232，
故这些数的平均数是=11.6．故选A．
9.【答案】C
【解析】【解答】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选C．
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
二、填空题
10.【答案】1.6
【解析】【解答】解：这组数据的平均数是：（5+3+3+6+3）÷5＝4，
则这组数据的方差是S2＝[（5﹣4）2+3×（3﹣4）2+（6﹣4）2]＝1.6；
故答案为：1.6
【分析】先计算出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可解答。

11.【答案】
【解析】【解答】解：将1，x1，-x2，x3，-x4，x5这组数据从小到大重新排列后最中间的两个数为x5与1，
则中位数是．
【分析】将这组新数据由题意从小到大重新排列为：、、、1、、，有偶数个数据，由中位数的意义即可求解。

12.【答案】甲
【解析】【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴甲队整齐．
故填甲．
【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13.【答案】2；；3
【解析】【解答】解：该组数的平均数（5+4+3+2+1）÷5=3；
方差是×[（5-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（1-3）2]=2；
标准差是；
中位数是3．
故填2；；3．
【分析】首先算出这组数据的平均数，然后用这组数据的每一个数据分别减去这组数据的平均数的差的平方和的平均数得出其方差，再求出其方差的算术平方根即可得出标准差；这组数据共5个，已经按从大到小的顺序排列排列了，故排在第三位的数就是这组数据的中位数。

14.【答案】80；100
【解析】【解答】解：（1）平均数是=80，
故答案为：80
（2）不妨设三名男生的成绩为x1，x2，x3，则
S32=[（）2++（x3﹣）2]=150，
∴（）2++（x3﹣）2=450
S52=[（）2++（x3﹣）2+（85﹣80）2+（75﹣80）2]
=（450+25+25）
=100．
【分析】（1）利用平均数的定义直接计算即可；
（2）利用方差的计算公式直接计算方差即可．
三、解答题
15.【答案】（1）∵，∴a=" 4" .
.
（2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙
将被选中．
【解析】【分析】
（1）根据他们的总成绩相同，得出平均数相同，从而列式求出a，进而根据方差公式求出乙的方差；
（2）根据两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差的意义，方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，因此乙的成绩比甲稳定．
16.【答案】
解：（1）甲射手所中环数为：8，7，9，8，7，9，7，8，8．出现次数最多的是8，所以甲射手所中环数的众数为8；
乙射手所中环数为：8，10，7，9，5，9，7，9，10．出现次数最多的是9，所以乙射手所中环数的众数为：9；
=×（7×3+8×4+9×2）=；
=×（5+7×2+8+9×3+10×2）=；
（2）S甲2=[3×（7﹣）2+4×（8﹣）2+2×（9﹣）2]=；
S乙2=×[（5﹣）2+2×（7﹣）2+（8﹣）2+3×（9﹣）2+2×（10﹣）2]=．∵S甲2＞S乙2，
∴成绩最稳定的选手是乙．
∴如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛，选乙去．
【解析】【分析】（1）分别根据众数的定义与平均数公式计算即可；
（2）分别计算甲、乙两名射手的方差，然后根据方差小的数据的比较稳定即可选出哪个选手去参加比赛．
四、综合题
17.【答案】（1）9.5；10
（2）解：乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，
则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1
（3）乙
【解析】【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（3 ）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解，中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，
处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数；即一组数据中出现次数最多的数叫众数；
（2）把乙队的成绩代入平均数公式即可求得，根据现有数据和求得的平均数，利用方差公式求方差即可；
（3）比较方差的大小即可，方差越小，成绩波动越小，即成绩较为整齐。

18.【答案】（1）解：甲所说的数据2400元，我们称之为该组数据的中位数；乙所说的数据2200元，我们称之为该组数据的众数；
平均数为：（12000+8000+2400+2200×3+3200+2600+1200）÷9=4000
（2）解：根据中位数和众数的意义即可得出：甲、乙两人的说法能较好地反映公司员工收入的一般水平
【解析】【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的定义得出答案；（2）根据中位数及众数的意义即可得出结论．
19.【答案】（1）9；9
（2）解：s2甲= =
；
（3）解：推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适
【解析】【解答】（1）甲的中位数是：=9；
乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9
故答案为：9,9.
【分析】（1）根据中位数定义，一组数据须大小依次排列后，处于最中间位置的一个数或两个数的平均数即为该组数据的中位数；（2）方差可代入公式计算，先计算平均数，代入公式种即可；（2）“推荐谁参加比赛更合适”可先看平均数，若相差不大，可再看方差，方差大，波动大，方差小，波动小,选择方差小的,。