河北省保定市2023-2024学年上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)

2023——2024学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷（人教版）
注意事项：1、本试卷共八页，满分为120分，考试时间为120分钟.
2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。

三
题号一二
212223242526
总分得分
亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把
平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！　
一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题2分,7-16每小题3分，
共42分。

每小题后均给出了四个选项，请把最符合题意的选项序号填在
题后的括号内。

）
1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）
A． B． C． D．
3.若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C．D．
4．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为0
5.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570
得分评卷人
5
1
3
1
8
5
8
3
B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2=570
6．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点
A′与A对应，则角α的大小为（ ）
A．30° B．60°
C．90° D．120°
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s
的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（ ）
A．19cm2 B．16cm2
C．15cm2 D．12cm2
8．若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（ ）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3
9.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）
和（﹣2，0）之间，以下结论：
①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则
CD的长是（ ）
A．3 B．2.5
C．2 D．1
11．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放
在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
12．如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，连接AO 并延长
交⊙O 于点E ，连接BE ，CE ．若AB=8，CD=2，则△BCE 的面积为（ ）
A ．12
B ．15
C ．16
D ．18
13．如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计
算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）
A ．2米
B ．2.5米
C ．2.4米
D ．2.1米
14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如右图，则一次函数y=ax﹣2b
与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
15．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm
的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）
B.
A.C. D.
A ．540元
B ．1080元
C ．1620元
D ．1800元
16．若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比（ ）
A ．增加了10%
B ．减少了10%
C ．增加了（1+10%）
D ．没有改变
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分, 请把正
确答案填在题后的横线上。

）
17.关于x 的一元二次方程x 2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值：b= ．
18．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ．
19.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，
连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比
为 ．
20.定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=
﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x 2
的解为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分；解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤。

）
21．（本小题满分9分）为了编撰祖国的优秀传统文化，磁县某学校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四
个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列
表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．得分评卷人得分评卷人
22.（本小题满分10分）有这样一个问题：探究函数y=x﹣的图象和性质．
小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…
y…﹣﹣11﹣﹣m1…
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xoy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；
（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）： ．
23.（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O与AC相交于点D，∠BAC=45°，AB=BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2cm，求图中阴影部分的面积．
24.（本小题满分12分）请阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=．
把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0
化简，得y2+2y﹣4=0
故所求方程为y2+2y﹣4=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为： ；
（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数
25.（本小题满分12分）设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：
（1）max{5，2}= ，max{0，3}= ；
（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；
（3）求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．
26．（本小题满分13分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满
足如下关系：y=．
（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
九年级数学试卷（人教版）
参考答案
一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题2分,7-16每小题3分，共42分。

每小题后均给
出了四个选项，请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内。

）
1-5 B C C B A 6—10 C C C B C 11-16 C A B A C D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分, 请把正确答案填在题后
的横线上。

）
17. 4 18. 19 3:4 20 0或三、解答题（本大题共6个小题，共66分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
21．（本小题满分9分）
解：
（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，
∴若随机选择其中一个正确的概率=，。

3分
故答案为：；
（2）画树形图得：。

7分
由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，
所以小丽回答正确的概率=．。

9分
说明：用列表得出结果也给分。

22.（本小题满分10分）
解：（1）函数y=x ﹣的自变量x 的取值范围是x ≠0，。

2分
（2）当x=1时，y=1﹣2=﹣1，即m=﹣1．。

5分
（3）此函数的图象如右图所示．
9
12。

7分
（4）此函数的性质：
①当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大．
②关于原点成中心对称．
③函数的图象与y轴无交点（一条即可）．．。

10分
23.（本小题满分10分）
解：（1）证明：∵AB=BC，。

1分
∴∠BAC=∠C=45°，。

2分
∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=90°，。

3分
∴AB⊥BC，。

4分
∴BC是⊙O的切线；。

5分
（2）解：连接BD，如图，。

6分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°，。

8分
∴AD=CD=BD，
∴=，。

9分
∴图中阴影部分的面积=S△ABC=××AB×BC=××4×4=4（cm2）．。

10分
24.（本小题满分12分）
解：（1）y2﹣y﹣2=0；。

4分
（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=（y≠0）。

5分
把x=代入方程ax2+bx+c=0，（a≠0），得a（）2+b•+c=0。

6分
去分母，得a+by+cy2=0．。

7分
若c=0，有ax2+bx=0，即x（ax+b）=0，。

8分
可得有一个解为x=0，不符合题意，因为题意要求方程ax2+bx+c=0有两个不为0的根．
故c≠0，。

10分
故所求方程为cy2+by+a=0（c≠0），（a≠0）。

12分
25.（本小题满分12分）
解：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3．。

2分
（2）∵max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，。

3分
∴3x+1≤﹣x+1，。

4分
解得：x≤0．。

5分
（3）联立两函数解析式成方程组，
，。

6分
解得：，，。

8分
∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．。

9分
画出直线y=﹣x+2，如图所示，。

10分
观察函数图象可知：
当x=3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．。

12分
26．（本小题满分13分）
解：（1）根据题意，得：
∵若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意；。

1分
∴5x+10=70，。

2分
解得：x=12，。

3分
答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；。

4分（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40，。

5分
当4＜x≤14时，设P=kx+b，
将（4，40）、（14，50）代入，得：，。

6分
解得：，。

7分
∴P=x+36；。

8分
①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）•7.5x=150x，。

9分
∵W随x的增大而增大，
∴当x=4时，W最大=600元；。

10分
②当4＜x≤14时，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，
∴当x=11时，W最大=845，。

11分
∵845＞600，
∴当x=11时，W取得最大值，845元，。

12分
答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．。

13分。