湖北省黄冈市2016-2017学年八年级数学上学期期中试题

答案：
一．选择题
1．D ；2．C ；3．C ；4．B ；5．A ；6．B ；7． D ；8．C ．
二．填空题
9．720°； 10．（－2，－3）； 11．4； 12．115°；
13．20； 14．8； 15． （﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．
三．解答题（共12小题）
16．证明：∵AF＝DC,∴AF＋CF=DC ＋CF,即AC=DF ．
在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=F AC A AB D D DE ,∴△ABC≌△DEF (SAS),∴∠ACB＝∠DFE ,∴BC∥EF．
17．解：（1）平移后点A 的对应点A 1的坐标是：（4，0）；
（2）翻折后点A 对应点A 2坐标是：（2，3）；
（3）将△ABC 向左平移2个单位，则△ABC 扫过的面积为：
S △A′B′C′+S 平行四边形A′C′CA =×3×5+2×3=13.5．
18．解：选②BC=DE，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠C =∠E ，
在△ABC 和△ADE 中，⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=E BC E C AE AC D ，∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．
19．解： 如图所示，
20．（1）证明：过点M作M E⊥AD于E,
∵∠B=∠C=90°，∴MB⊥A B，MC⊥CD，∵DM平分∠ADC，M E⊥AD， MC⊥CD，∴ME=MC，
∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MB=ME，又∴MB⊥A B，M E⊥AD，∴AM平分∠DAB．
（2）可证Rt△ABM≌Rt△AEM, Rt△CDM≌Rt△EDM,∴AB=AE,CD=ED,∴AB+CD=AE+ED=AD．
21．解：（1）连接DB、DC，
∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°
在Rt△DBE和Rt△DCF中，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．
（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中
，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．
∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE
∵AB=8，AC=6，∴6+BE=8﹣BE，∴BE=1，∴AE=8﹣1=7．
即AE=7，BE=1．
22．1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD=4a，BE=3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，AD=CE=4a，∴DC +CE= BE+ AD=7a=42，∴a=6，
答：砌墙砖块的厚度a为6cm．
23．解：（1）BD=AC，BD⊥AC，
（2）不发生变化，理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，
在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，
∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF ，∴∠BDE+∠DOF=90°，
∴∠DFO=180°﹣90°=90°，∴BD ⊥AC ；
（3）①BD=AC ，理由是：∵△ABE 和△DEC 是等边三角形，
∴AE=BE ，DE=EC ，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，
∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED ，∴∠BED=∠AEC ，
在△BED 和△AEC 中，∴△BED ≌△AEC ，∴BD=AC ．
②能；由△BED ≌△AEC 可知,∠BDE=∠ACE ，
∴∠D FC=180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF ）=180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF ）=180°﹣（60°+60°）=60°，
即BD 与AC 所成的锐角的度数为60°．
24．解：（1）∵|m ﹣n ﹣4|+82 n =0，∴m ﹣n ﹣4=0，2n ﹣8=0，解得：n=4，m=8，∴OA=8，OB=4；
（2）分为两种情况：①当P 在线段OA 上时，AP=t ，PO=8﹣t ，∴△BOP 的面积S=×（8﹣t ）×4=-2t+16， ∵若△POB 的面积不大于4且不等于0，∴0＜-2t+16≤4，解得：6≤t ＜8；
②当P 在线段OA 的延长线上时， AP=t ，PO=t ﹣8，∴△BOP 的面积S=×（t ﹣8）×4=2t ﹣16， ∵若△POB 的面积不大于4且不等于0，∴0＜2t ﹣16≤4，解得：8＜t ≤10；
即t 的范围是6≤t ≤10且t ≠8；
（3）当OP=OB=4时，分为两种情况：①当P 在线段OA 上时，t=4，
②当P 在线段OA 的延长线上时， t=12；
即存在这样的点P ，使△DOP ≌△AOB ，t 的值是4或12。