【初三数学】武汉市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程单元测试(含答案解析)

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含答案）
一、选择题 （每题3分，共30分）
1.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则
（ ） A ．2m =±
B ．m =2
C ．m= -2
D ．2m ≠±
2．一元二次方程()224260m x mx m --+-=有两个相等的实数根，则m 等于
（ ）
A. -6
B. 1
C. 2
D. -6或1 3．对于任意实数x ,多项式x 2-5x+8的值是一个
（ ）
A ．非负数
B ．正数
C ．负数
D ．无法确定 4．已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是
（ ）
A ．-1或3
B ．1或-3
C ．1或3
D ．-1和-3 5．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是
（ ）
A ．a ＞–
1
4
B ．a ≥–
1
4
C ．a ≥–
14且a ≠0 D ．a ＞–1
4
且a ≠0 6．方程x 2+ax +1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 7.已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于
（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
8.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是
（ ） A.9cm 2
B.68cm 2
C.8cm 2
D.64cm 2
9.县化肥厂第一季度增产a 吨化肥,以后每季度比上一季度增产x %,则第三季度化肥增产的
吨数为
（ ）
A 、 2(1)a x +
B 、2(1)a x +%
C 、2(1%)x +
D 、2(%)a a x +
10. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边
（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
二、填空题 （每题3分，共30分）
11.若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .
12．一元二次方程（x +1）(3x －2)=10的一般形式是 . 13.方程23x x =的解是＿＿＿＿
14．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿ 15．已知4)2)(1(2
2
2
2
=-+-+y x y x ，则22x y +的值等于 .
16．已知2
320x x --=，那么代数式32(1)1
1
x x x --+-的值为 .
17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 . 18．k ＝ 时，二次三项式x ２
－2（k ＋1）x ＋k ＋7是一个x 的完全平方式．
19．当k ＜1时，方程2（k +1）x 2＋4kx +2k -1=0的根的情况为： ．
20．已知方程x 2－b x + 22 = 0的一根为b ＝ ，另一根为＝ ．
三、解答题
21．解方程（每小题5分，共20分）
① 2430x x --= ② 2(3)2(3)0x x x -+-=
(3) 2(1)4x -= (4) 3x 2+5(2x+1)=0
22.（本题10分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.
23．（本题10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
24．（本题10分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．
25．（本题10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(2)
一、选择题：
1.下列关于x 的方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.x 3
-3x+2=0 B.ax 2
+bx+c=0 C.(k 2
+1)x 2
-x-1=0 D.x 2
+
x
1
=-2 2.若x=a 是方程2x 2
-x+3=0的一个解，则4a 2
-2a 的值为（ ） A.6 B.-6 C.3 D.-3
3.用直接开平方法解一元二次方程（x-3)2
=4时，可先把方程转化为（ ） A.x-3=2 B.x-3=-2 C.x-3=4或x-3=-4 D.x-3=2或x-3=-2
4.用配方法解方程x 2
-3x=5时，应配方的项是（ ） A.
23 B.-23 C.49 D.-4
9 5.一元二次方程2x 2
=3x+5的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
6.若a,b 是一元二次方程x 2-2x-1=0的两根，则a 2+b 2
的值为（ ） A.-6 B.6 C.-2 D.2
7.若012=++-b a ，则以a,b 为根的一元二次方程是（ ）
A.x 2
+x+2=0 B.x 2
+x-2=0 C.x 2
-x+2=0 D.x 2
-x-2=0
8.若关于x 的方程x 2
+mx-1=0的两个实数根互为相反数，则m 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.±1
9.若方程x 2-4x+3m=0与x 2
-x-6m=0有一个根相同，则m 的值为（ ） A.0 B.3 C.0或3 D.0或1
10. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是（ ） A ．1000（1+x ）2
＝3990
B ．1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2
＝3990
C ．1000（1+2x ）＝3990
D ．1000+1000（1+x ）+1000（1+2x ）＝3990 二、填空题：
11.若方程（m-2)m
x -5x+4=0是关于x 的一元二次方程，则m=
12.已知关于x 的一元二次方程的一个根是-1，请写出符合条件的方程是
13.若∆ABC 的两边是一元二次方程x 2
-7x+10=0的两根，第三边是a ，则a 的取值范围是
14.下列方程：①x 2+1=0;②x 2+x=0;③x 2-x+1=0;④x 2
-x=0.其中无实数根的方程是 （只填序号）
15.已知关于x 的方程x 2
-x+2m=0有实数根，则m 的取值范围是
16.若a,b 是一元二次方程x 2+2x-5=0的两个实数根，则a 2
+ab+2a 的值为
17.若a 2-2a-5=0,b 2
-2b-5=0（a ≠b),则ab+a+b=
18.解一元二次方程x 2
-kx-12=0时，得到的两根均为整数，则k 的值可以是 （写出一个即可）
19.我们定义一种新运算“※”，其规则为a ※b=
b
a 1
1+.根据这一规则，方程x ※(x-1)=21的
解是
20.“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”周瑜去世的年龄为 岁. 三、解答题：
21.小马虎在写作业时，一不小心，方程3x 2
█x-5=0的一次项x 前的系数被墨水盖住了，但通过查阅答案知道方程的解是x=5,请你帮助小马虎求出被墨水盖住的系数.
22.用配方法解方程：2x 2
-5x-3=0
23.已知关于x 的方程x 2
-(k+2)x+2k=0.
（1）求证：不论k 为何值，方程总有实数根；
（2）k 为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出方程的根.
24.请选取一个你喜爱的m 的值，使关于x 的方程x 2
-4x+m=0有两个不相等的非零实数根x 1、x 2,
（1）你选取的m 的值是 ；（2）在（1）的条件下，求x 12-x 1x 2+x 22
的值
25.下面是小明解一元二次方程（x-5)2
=3(x-5)的过程：
解：方程两边都除以（x-5),得x-5=3, 解得x=8.
小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程.
26.“合肥家乐福超市”在销售中发现：“家乐”牌饮水机平均每天可售出20台，每台盈利40元.为迎接“十一”国庆节，超市决定采取适当降价措施，扩大销售量.经市场调查发现：如果每台饮水机降价4元，那么平均每天就可以多卖8台，该超市在保证每台饮水机的利润不低于25元，又想平均每天销售这种饮水机盈利1200元，那么每台饮水机应降价多少元？
参考答案： 一、选择题：
1.解析：本题考查一元二次方程的概念，选项A 是三次方程；选项B 缺少了a ≠0的条件；选项D 不是整式方程；故只有选项C 符合条件，选C.
2.解析：把x=a 代入2x 2-x+3=0，得2a 2-a=-3,而4a 2-2a=2（2a 2
-a ）=2×（-3）=-6，故选B. 3.解析：根据平方根的概念，x-3=±2，故选D. 4.解析：根据完全平方公式，应配方的项是（
23）2=4
9。

故选C. 5.解析：先把方程化一般形式2x 2
-3x-5=0，由于Δ=9+40=49>0，方程有两个不相等的实数根，
故选A.
6.解析：由一元二次方程根与系数的关系，a+b=2,ab=-1,所以a 2+b 2=（a+b)2-2ab=22
-2×(-1)=6.故选B.
7.解析：由012=++-b a ，有a=2,b=-1,所以以a,b 为根的一元二次方程是x 2
-x-2=0，
故选D.
8.解析：由两个实数根互为相反数，结合一元二次方程根与系数的关系知-m=0,m=0,故选A.
9.解析：令方程相同的根为x=a,有⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-0
60
3422m a a m a a ，相减得-3a+9m=0,a=3m,代入任一方
程，9m 2
-12m+3m=0,解得m=0或m=1.故选D.
10.解析：根据题意得1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2
＝3990，故选B. 二、填空题：
11.解析：根据一元二次方程的概念有m =2，m=±2,但m-2≠0,故填m=-2.
12.解析：本题答案不唯一，如：x 2
+x=0等；
13.解析：先解一元二次方程x 2
-7x+10=0得两根为2和5，再根据三角形的三边关系有3<a<7.故填3<a<7.
14.解析：本题考查一元二次方程根的判别式与方程根的情况关系，方程①③无实数根。

故填①③.
15.解析：由于方程有实数根，所以Δ=（-1）2
-4×1×2m=1-8m ≥0,m 81≤
.故填m 8
1≤ 16.解析：由于a+b=-2,ab=-5,所以a 2
+ab+2a=a(a+b)+2a=-2a+2a=0,故填0.
17.解析：由a 2-2a-5=0,b 2-2b-5=0（a ≠b),知a,b 是方程x 2
-2x-5=0的两根，a+b=2,ab=-5,所以ab+a+b=-5+2=-3，故填-3.
18.解析：本题答案不唯一，如k=4等 19.解答：根据新运算的规定，方程x ※(x-1)=
2
1 人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测试题
一、选择题
1.关于x 的方程ax 2－3x +2＝0是一元二次方程，则（ ）
A.a ＞0
B.a ≥0
C.a ≠0
D.a ＝1
2.把方程(8－2x )(5－2x )＝18，化成一般形式后,二次项系数、一次项系数分别为 （ ）
A.4、－26
B.－4、26
C.4、22
D.－4、－22 3.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边加上4的是（ ） A. x 2－2x ＝5 B.2x 2－4x ＝5 C.x 2+4x ＝5 D.x 2+2x ＝5 4.已知方程x 2+bx +a ＝0有一个根是－a (a ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A.ab
B.
a
b
C.a +b
D.a －b 5.下列一元二次方程中，有实数根的是（ ）
A.x 2－x +1＝0
B.x 2－2x +3＝0
C.x 2+x －1＝0
D.x 2+4＝0 6. 方程 (x +1)(x －3)＝5 的解是 （ ）
A.x 1＝1，x 2＝－3
B.x 1＝4，x 2＝－2
C.x 1＝－1，x 2＝3
D.x 1＝－4，x 2＝2
7.如果关于x 的一元二次方程k 2x 2－(2k +1)x +1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）
A.k ＞－
14 B.k ＞－14且k ≠0 C.k ＜－14 D.k ≥－1
4
且k ≠0 8.关于x 的方程ax 2－(a +2)x +2＝0只有一解（相同解算一解），则a 的值为（ ）
A.a ＝0
B.a ＝2
C.a ＝1
D.a ＝0或a ＝2
9.设a ，b 是方程x 2+x －2020＝0的两个实数根，则a 2+2a +b 的值为（ ）
A.2017
B.2018
C.2019
D.2020
10.有一个面积为16cm 2的梯形，它的一条底边长为3cm ，另一底边长比它的高线长1cm ，若设这条底边长为x cm ，依题意，列出方程整理得（ ）
A.x 2+2x －35＝0
B.x 2+2x －70＝0
C. x 2－2x －35＝0
D.x 2－2x +70＝0 二、填空题
11.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是___________________________（填上你认为正确的一个方程即可）.
12.已知实数
x 满足
4x 2－4x +l ＝0，则代数式2x +
1
2x
的值为___________________________.
13.小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝___________________________.
14.当a ___________________________时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，实数解为___________________________.
15.如果α，β是一元二次方程x 2+3x －1＝0的两个根，那么α2+2α－β的值是___________________________.
16.若(x 2－5x +6)2+｜x 2+3x －10｜＝0，则x ＝___________________________.
17.若一元二次方程x 2－2x －a ＝0无实数根，则一次函数y ＝(a +1)x +a －1的图象一定不经过第___________________________象限.
18.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了___________________________元钱？
三、解答题
19.
法.请从以下一元二次方程中任选一个．．
，并选择你认为适当的方法解这个方程. ①x 2－3x +l ＝0；②(x
－1)2＝3；③x 2－3x ＝0；④x 2－2x ＝4.
20.关于x 的一元二次方程(x －2)(x －3)＝m 有两个不相等的实数根x 1、x 2，试确定m 的取值范围.若x 1、x 2满足等式x 1x 2－x 1－x 2+1＝0，求m 的值.
21.在直角坐标系内有一点A (2，5)另有一点B 的纵坐标为－1，A 与B 之间的距离为10，求点B 的坐标.
22.一个农户用24米长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍（如图所示），要使鸡舍的总面积为36m 2，那么每个鸡舍的长、宽各应是多少？
23.如图，菱形ABCD 中，AC ，BD 交于O ，AC ＝8m ，BD ＝6m ，动点M 从A 出发沿AC 方向以2m/s 匀速直线运动到C ，动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ，若M ，N 同时出发，问出发后几秒钟时，△MON 的面积为14
m 2？
O D
C
B
A
24.已知关于x 的一元二次方程x 2+4x +m －1＝0.
（1）请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； （2）设α、β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值. 25.学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花圃.
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
26.已知关于x 的两个一元二次方程：方程：x 2+(2k －1)x +k 2－2k +13
2
＝0…①；方程：x 2－(k +2)x +2k +
9
4
＝0…②. （1）若方程①、②都有实数根，求k 的最小整数值； （2）若方程①和②中只有一个方程有实数根；试判断方程①，②中，哪个没有实数根，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根.
参考答案：
一、1.C ；2.D ；3.C ；4.D ；5.D ；6. B. 7.A ；8.D.点拨：当a ＝0时，方程为一元一次方程－2x +2＝0，此时有实数根x ＝1；当a ≠0时，方程为二次方程.由相同解，得Δ＝[－(a +2)]2－8a ＝(a －2)2＝0，解得a ＝2 ，此时方程有实数根x ＝1.由此，a ＝0或a ＝2时关于x 的方程ax 2－(a +2)x +2＝0只有一解，故应选D ；9.C.点拨：因为a ，b 是方程x 2+x －2020＝0的两个实数根，所以a 2+a －2020＝0，a +b ＝－1，即a 2＝2020－a ，所以a 2+2a +b ＝2020－a +2a +b ＝2020+a +b ＝2020－1＝2019；10.A.
二、11.答案不惟一.如，x 2－2x ＝0，等等；12.2.点拨：显然x ≠0，所以在方程两边同除
以2x ，得2x －2+12x ＝0，所以2x +12x
＝2；13.0；14.≤0、x ＝b ；15.4；16.2；17.一；18.700.
三、19.答案不惟一.如，①适合用求根公式法，解得x 1，2；②适合用直接开平
方法，解得x 1，2＝1x 1＝0，x 2＝3；④适合用配方法，解
得x 1，2＝120.将关于x 的一元二次方程(x －2)(x －3)＝m 转化为x 2－5x +6－m ＝0.因为关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以(－5)2－4×1×(6－m )＞0，解得m ＞－
1
4
.又因为x 1、x 2是方程的两个不等实数根，所以x 1+x 2＝5，x 1x 2＝6－m ，而x 1x 2－x 1－x 2+1＝0，所以6－m －5+1＝0，解得m ＝2.
21.(－6，－1)或(10，－1). 22.长4米，宽3米.
23.设出发后x 秒时，S △MON ＝
1
4
.①当x ＜2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上，
则
12(4－2x )(3－x )＝1
4
，解得x 1，2＝52±s ）.因为x ＜2，所以x ＝52（s ）.②当2
＜x ＜3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，则12(2x －4)(3－x )＝1
4
，解得x 1＝x 2＝52（s ）.③当x ＞3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，则12(2x －4)(x －3)＝14
，
解得x ＝
52+（s ）.综上所述，出发后52±s ，或52s 时，△MON 的面积为1
4
m 2. 24.（1）m ＜5，此时的答案不惟一.如，取m ＝4等等.（2）如取m ＝4，方程x 2+4x +3＝0，
人教版数学九上九年级上册第21章一元二次方程单元试题及答案
一、单选题
1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A. ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数) B. x 2-x-2＝0 C.
211
x x
+-2＝0
D. x 2+2x ＝x 2-1
2、一元二次方程x 2-2x ＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，2，-1 B. 1，-2，1
C. -1，-2，1
D. 1，-2，-1
3、如果关于x 的一元二次方程(m-3)x 2+3x+m 2-9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）
A. 3
B. -3
C. ±3
D. 0或-3
4、关于x 的方程a(x+m)2+b ＝0的解是x 1＝-2，x 2＝1(a 、m 、b 均为常数，a≠0)，则方程a(x+m+1)2
+b
＝0的解是（ ） A. x 1＝-3，x 2＝0 B. x 1＝0，x 2＝3
C. x 1＝-4，x 2＝-1
D. x 1＝1，x 2＝4
5、一元二次方程y 2-4y-3＝0配方后可化为（ ） A. (y-2)2＝7 B. (y+2)2＝7
C. (y-2)2＝3
D. (y+2)2＝3
6、一元二次方程x 2+x-1＝0的根是（ ）
A. x ＝1-
B. x ＝
C. x ＝-1+
D. x ＝
7、方程x 2＝4x 的根是（ ） A. x ＝4 B. x ＝0
C. x 1＝0，x 2＝4
D. x 1＝0，x 2＝-4
8、已知实数x 满足()()2
224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是（ ）
A. 7
B. -1
C. 7或-1
D. -5或3
9、已知x 、y 都是实数，且(x 2+y 2)(x 2+y 2+2)-3＝0，那么x 2+y 2的值是（ ）
A. -3
B. 1
C. -3或1
D. -1或3
10、一元二次方程x 2+ax+a-1＝0的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有实数根
D. 没有实数根
11、已知关于x 的方程(k-2)2x 2+(2k+1)x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）
A. k ＞
4
3
且k≠2 B. k≥
4
3
且k≠2 C. k ＞
3
4
D. k≥
34
12、已知一元二次方程x 2-4x-5＝0的两根x 1、x 2，则x 12-4x 1+x 1x 2＝（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
13、已知多项式x 2+2y 2-4x+4y+10，其中x ，y 为任意实数，那么当x ，y 分别取何值时，多项式的值达到最小值，最小值为（ ） A. 2 B.
C. 4
D. 10
14、某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程是（ ） A. 40(1+x)＝72 B. 40(1+x)+40(1+x)2＝72 C. 40(1+x)×2＝72
D. 40(1+x)2＝72
15、一个长80cm，宽70cm的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm时，可根据下列方程（）
A. (80-x)(70-x)＝3000
B. (80-2x)(70-2x)＝3000
C. 80×70-4x2＝3000
D. 80×70-4x2-(80+70)x＝3000
16、微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）
A. 300(1+2x)＝675
B. 300(1+x2)＝675
C. 300(1+x)2＝675
D. 300+x2＝675
二、填空题
17、已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=______．
18、已知m、n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为______．
19、三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x2-14x＋48=0的两个根，
则这个三角形是______三角形.
20、一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3596，每件工艺品需降价______元．
21、若方程x2-4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，则m应满足______．
三、解答题
22、我们知道：x2-6x＝(x2-6x+9)-9＝(x-3)2-9；-x2+10＝-(x2-10x+25)+25＝-(x-5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
(1)按上面材料提示的方法填空：a2-4a＝_____＝_____．-a2+12a＝_____＝_____．
(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2-4a的值中是否存在最小值？请说明理由．
(3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方
形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．
23、因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？
24、阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=_____，x3=_____；
（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳
子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C. 求AP的长．
25、已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-2＝0．
(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)设x2+mx+m-2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，若-1≤m≤2时，求y的取值范围．
答案：
1、答案：B
分析：根据一元二次方程的定义逐一进行分析即可求得答案.
解答：A.若a＝0，则该方程不是一元二次方程，故A选项错误，B.符合一元二次方程的定义，故B选项正确， C.属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C选项错误， D.
整理后方程为：2x+1＝0，不符合一元二次方程的定义，故D选项错误，
选B.
2、答案：D
分析：根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可得答案．
解答：一元二次方程整理成一般形式为：x2-2x-1=0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是1、-2、-1．
选D.
3、答案：B
分析：将x=0代入关于x的一元二次方程(m-3)x2+3x+m2-9＝0，列出关于m的方程，再根据二次项系数m-3≠0，继而求得m的值即可．
解答：把x＝0代入方程(m-3)x2+3x+m2-9＝0中，得
m2-9＝0，
解得m＝-3或3，
当m＝3时，原方程二次项系数m-3＝0，舍去，
选B.
4、答案：A
分析：把后面一个方程中的x+1看作整体，相当于前面一个方程中的x进行求解即可．
解答：∵关于x的方程a(x+m)2+b＝0的解是x1＝-2，x2＝1(a，m，b均为常数，a≠0)，
∴方程a(x+m+1)2+b＝0变形为a[(x+1)+m]2+b=0，即此方程中x+1=-2或x+1=1，
所以x1＝-3，x2＝0，
选A.
5、答案：A
分析：先表示得到，再把方程两边加上4 ，然后把方程左边配成完全平方形式
解答：解：，
，
．
选A.
6、D
分析：先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况．
解答：解： △ ，
方程有两个不相等的两个实数根，
即．
选D.
7、答案：C
分析：根据一元二次方程的解法进行求解即可.
解答：x²＝4x
∴x²-4x=0
x(x-4)=0,
解得x1=0,x2=4。

故答案选C.
8、答案：A
分析：将x2-x看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整体代入进行求解即可.
解答：∵(x2-x)2-4(x2-x)-12＝0，
∴(x2-x+2)(x2-x-6)＝0，
∴x2-x+2＝0或x2-x-6＝0，
∴x2-x＝-2或x2-x＝6；
当x2-x＝-2时，x2-x+2＝0，
∵b2-4ac＝1-4×1×2＝-7＜0，
∴此方程无实数解；
当x2-x＝6时，x2-x+1＝7，
9、答案：B
分析：本题考查了代数式求值。

解答：∵（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，
∴（x2＋y2）2+2(x2＋y2)－3=0，
解得：x2＋y2=-3或x2＋y2=1
∵x2＋y2>0
∴x2＋y2=1
选B.
10、答案：C
分析：先求出其判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．
解答：∵△＝a2-4×1×(a-1)＝a2-4a+4＝(a-2)2≥0，
∴一元二次方程x2+ax+a-1＝0有实数根，
选C.
11、答案：D
分析：分类讨论：当k-2=0，解k=2，原方程为一元一次方程，有一个实数根；当k-2≠0，即k≠2，当△=(2k+1)2-4(k-2)2≥0方程有实数根，然后综合两种情况得到k的取值范围．
解答：当k-2＝0，即k＝2时，原方程为5x+1＝0，
解得：x＝-1
5
，
∴k＝2符合题意；
当k-2≠0，即k≠2时，△＝(2k+1)2-4×1×(k-2)2＝20k-15≥0，
解得：k≥3
4
且k≠2，
综上所述：k≥3
4
，
选D.
12、答案：A
分析：根据根与系数的关系得到x1x2＝-5，根据方程根的定义可得x12-4x1＝5，然后利用整体代入的方法计算即可．
解答：∵x1，x2是一元二次方程x2-4x-5＝0的根，
∴x12-4x1＝5，x1x2＝-5，
∴x12-4x1+x1x2＝5-5＝0，
选A.
13、答案：C
分析：此题主要考查了完全平方公式的因式分解，解题关键是先对式子拆分后分组分解因式，构成完全平方公式，然后再根据非负数的性质可求最小值.
解答：根据完全平方公式进行因式分解为：x2+2y2-4x+4y+10=
x2-4x+4+2y2+4y+2+4= x2-4x+4+2（y2+2y+1）+4=（x-2）2+2（y+1）2+4；然后根据非负数的性质可知（x-2）2+2（y+1）2+4≥4，因此最小值为4.
选C.
14、答案：D
分析：可先表示出4月份的产值，那么4月份的产量×（1+增长率）=5月份的产值，把相应数值代入即可．
解答：4月份的产量为40×（1+x），5月份的产量在4月份产量的基础上增长x，为40×（1+x）×（1+x），则列出的方程是40（1+x）2=72．
选D.
15、答案：B
分析：根据题意可知裁剪后的底面的长为(80-2x)cm，宽为(70-2x)cm，根据底面积为3000cm2，即可得到相应的方程.
解答：由题意可得，
(80-2x)(70-2x)＝3000，
选B.
16、答案：C
分析：根据题意得2017年收到的微信红包为300(1+x)元，2018年收到的微信红包为
300(1+x)(1+x)元，进而可列出方程.
解答：这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，由题意得：
300(1+x)2＝675，
选C.
二、填空题
17、答案：-1
分析：本题考查了一元二次方程的定义。

解答：∵方程(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，
∴|m|=1，m−1≠0，
解得：m=−1.
故答案为：−1.
18、答案：2017
分析：本题考查了根与系数的关系．
解答：∵m，n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，
∴m2+2m=2019，m+n=﹣2，
∴m2+3m+n
=m2+2m+（m+n）
=2019﹣2
=2017．
19、答案：直角
分析：本题考查了一元二次方程的根。

解答：设三角形的另外两边分别为a、b，∵另两边是一元二次方程的x2﹣14x+48=0的两个根，
∴解方程得到a=6，b=8，∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形．
20、答案：6
分析：设每件工艺品需降价的钱数为x元，那么就多卖出4x件，根据每天获得利润为3596
元=每件的利润×件数，列方程进行求解即可得.
解答：设每件工艺品需降价的钱数为x元，由题意得
（135-100-x）(100+4x)=3596，
x2-10x+24=0，
x=4或x=6，
因为要使顾客尽量得到优惠，
所以x=4（舍去），所以x=6，
故答案为：6.
21、答案：1＜m＜5
分析：方程含有绝对值，先化简原方程为两个方程，再利用一元二次方程有两个不等实数根时，根的判别式△＞0，建立关于m的不等式，结合根与系数的关系，即可求得m的取值范围．
解答：设y＝|x|，则原方程为：y2-4y+5＝m，
∵方程x2-4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，
∴方程y2-4y+5＝m有2个互不相等的正实数根，
设y1与y2是方程y2-4y+5＝m的两个根，
∴△＝b2-4ac＝16-4(5-m)＝4m-4＞0，y1•y2＝5-m＞0，
∴m＞1且m＜5，
故答案为：1＜m＜5．
三、解答题
22、答案：（1）＝，＝；（2）当时，代数式存在最小值为；（3）时，最大值为
分析：（1）原式配方即可得到结果；
（2）利用非负数的性质确定出结果即可；
（3）根据题意列出S与x的关系式，配方后利用非负数的性质即可得到结果．
解答：（1）根据题意得：a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4；-a2+12a=-（a2-12a+36）+36=-（a-6）2+36；
故答案为：a 2-4a+4-4；（a-2）2-4；-（a 2-12a+36）+36；-（a-6）2+36；
（2）∵a 2-4a=a 2-4a+4-4=（a-2）2-4≥-4，-a 2+12a=-（a 2-12a+36）+36=-（a-6）2+36≤36，
∴当a=2时，代数式a 2-4a 存在最小值为-4；
（3）根据题意得：S=x （6-x ）=-x 2+6x=-（x-3）2+9≤9，
则x=3时，S 最大值为9．
23、答案：(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.
分析：（1）根据题意设平均增长率为未知数x ，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y ，再根据题意建立方程式求解.
解答：(1)设平均增长率为 ，则 （
解得： (舍)·
答：年平均增长率为20%
(2)设每碗售价定为 元时，每天利润为6300元
[300+30(25-y)]=6300·
解得： ·
∵每碗售价不超过20元，所以 .
24、答案：(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.
分析：（1）因式分解多项式，然后得结论；
（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(1)
一、选择题（每题4分，满分32分）
1.已知3是关于x 的方程0123
42=+-ax x 的一个解，则a 2的值是（ ） A.11 B.12 C.13 D.14
2.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3.一元二次方程0122=--x x 的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
4.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量
都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x ，则可列方程为（ ）
2210x x +-=2(2)2x +=2(1)2x +=2(2)3x +=2(1)3x +=
A.()140012002002=++x
B. ()()1400120012002002
=++++x x C. ()140012002=+x D. ()()1400120012002
=+++x x 5.关于x 的方程()01452
=---x x a 有实数根，则a 满足（ ） A. a ≥1 B. a ＞1且a ≠5 C. a ≥1且a ≠5 D. a ≠5
6.若31-是方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（ ）
A ．2-
B ．234- C.33- D ．31+
7．现定义某种运算，若，那么的取值范围是（ ）
（A ）（B ）或（C ）（D ）
8. 关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为( )
(A)a =0． (B)a =2． (C)a =1． (D)a =0或a =2．
二、填空题（每题4分，满分32分）
9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）．
10．已知实数x 满足4x 2-4x+l=O ，则代数式2x+的值为________． 11．如果是一元二次方程的两个根，那么的值是
___________
12．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 ．
13.已知是方程的一个解，则的值是 ． 14、在Rt △ABC 中， ∠C ＝90°，斜边c=5，两直角边的长a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －2=0的两个根 ，则Rt △ABC 中较小锐角的正弦值_________
15、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________
16、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
三、解答题（满分56分）
17. 解方程
（1） （2） ()a b a a b ⊗=>2(2)2x x x +⊗=+x 12x -<<2x >1x <-2x >1x <-x
21αβ、23 1 0x x +-=2+2ααβ
-2-240x x c -+=01a a b x ≠≠=，，2
100ax bx +-=22
22a b a b --x 2
(1)410k x x -++=k 2430x x --=2(3)2(3)0x x x -+-=
(3) (4) 3x 2+5(2x+1)=0
18. 求证：代数式3x 2-6x+9的值恒为正数。

19. 某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。

求每年接受科技培训的人次的平均增长率。

20. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
21. 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m ），另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成。

（1）若围成的面积为180m 2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为200m 2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

22．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．
2(1)4x -
=。