高考物理机械振动试题经典

高考物理机械振动试题经典
一、机械振动选择题
1．如图所示，固定的光滑圆弧形轨道半径R＝0.2m，B是轨道的最低点，在轨道上的A点（弧AB所对的圆心角小于10°）和轨道的圆心O处各有一可视为质点的静止小球，若将它们同时由静止开始释放，则（）
A．两小球同时到达B点
B．A点释放的小球先到达B点
C．O点释放的小球先到达B点
D．不能确定
2．下列说法中不正确的是( )
A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大
B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变
D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变
3．如图为某简谐运动图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是()
A．质点在0.7 s时的位移方向向左，且正在远离平衡位置运动
B．质点在1.5 s时的位移最大，方向向左，在1.75 s时，位移为1 cm
C．质点在1.2 s到1.4 s过程中，质点的位移在增加，方向向左
D．质点从1.6 s到1.8 s时间内，质点的位移正在增大，方向向右
4．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（）
A．甲的最大速度大于乙的最大速度
B．甲的最大速度小于乙的最大速度
C．甲的振幅大于乙的振幅
D．甲的振幅小于乙的振幅
5．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知
A ．甲、乙两单摆的周期之比是3:2
B ．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3
C ．t b 时刻甲、乙两摆球的速度相同
D ．t a 时刻甲、乙两单摆的摆角不等
6．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( ) A ．T =2πr
GM
l
B ．T =2πr
l GM C ．T =
2πGM
r l
D ．T =2πl
r GM
7．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。

已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0
B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg
C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g
D ．A 振动的振幅为
2mg
k
8．如图所示为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图像，以下说法正确的是（）
A ．甲、乙的振幅各为 2 m 和 1 m
B ．若甲、乙为两个弹簧振子，则所受回复力最大值之比为F 甲∶F 乙＝2∶1
C ．乙振动的表达式为x= sin
4
t （cm ） D ．t ＝2s 时，甲的速度为零，乙的加速度达到最大值
9．如图所示，质量为A m 的物块A 用不可伸长的细绳吊着，在A 的下方用弹簧连着质量为
B m 的物块B ，开始时静止不动。

现在B 上施加一个竖直向下的力F ，缓慢拉动B 使之向下
运动一段距离后静止，弹簧始终在弹性限度内，希望撤去力F 后，B 向上运动并能顶起A ，则力F 的最小值是（ ）
A ．(A m +
B m )g B ．(A m +2B m )g
C ．2(A m +B m )g
D ．(2A m +B m )g
10．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T ．取竖直向上为正方向，以t ＝0时刻作为计时起点，其振动图像如图所示，则
A ．t ＝1
4
T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝1
2
T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝
3
4T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝3
4
T 时，货物对车厢底板的压力最小
11．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m ．t=0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t=0.6s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小为g=10m/s 2.以下判断正确的是______（双选，填正确答案标号）
A ．h=1.7m
B ．简谐运动的周期是0.8s
C ．0.6s 内物块运动的路程是0.2m
D ．t=0.4s 时，物块与小球运动方向相反
12．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )
A ．振子的振动周期等于t 1
B ．在t ＝0时刻，振子的位置在a 点
C ．在t ＝t 1时刻，振子的速度为零
D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动
13．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O 点为中心点，在C 、D 两点之间做周期为T 的简谐运动。

已知在t 1时刻物块的速度大小为v ，方向向下，动能为E k 。

下列说法错误的是（ ）
A ．如果在t 2时刻物块的速度大小也为v ，方向向下，则t 2~t 1的最小值小于2
T B ．如果在t 2时刻物块的动能也为E k ，则t 2~t 1的最小值为T C ．物块通过O 点时动能最大 D ．当物块通过O 点时，其加速度最小
14．做简谐运动的水平弹簧振子，振子质量为m ，最大速度为v ，周期为T ，则下列说法正确的是（ ） A ．从某时刻算起，在
2
T
的时间内，回复力做的功一定为零 B ．从某一时刻算起，在
2
T
的时间内，速度变化量一定为零 C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻，振子运动的速度一定相等 D ．若Δt ＝
2
T
，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻，弹簧的形变量一定相等 15．一质点做简谐运动的位移x 与时间t 的关系如图所示，由图可知( )
A ．频率是2Hz
B ．振幅是5cm
C ．t ＝1.7s 时的加速度为正，速度为负
D ．t ＝0.5s 时，质点所受合外力为零 E.t ＝0.5s 时回复力的功率为零 16．下列说法中正确的有（ ） A ．简谐运动的回复力是按效果命名的力 B ．振动图像描述的是振动质点的轨迹
C ．当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D ．两个简谐运动：x 1＝4sin (100πt ＋3
π) cm 和x 2＝5sin (100πt ＋6π
) cm ，它们的相位差恒
定
17．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象．已知甲、乙两个振子质量相等，则( )
A ．甲、乙两振子的振幅分别为2cm 、1cm
B ．甲、乙两个振子的相位差总为π
C ．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值
D ．第2秒末甲的速度最大，乙的加速度最大
18．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6m ，列车固有振动周期为0.315s ．下列说法正确的是（ ） A ．列车的危险速率为40/m s
B ．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
19．如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位
置，其振动方程为5sin 10cm 2x t ππ⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
．下列说法正确的是（ ）
A ．MN 间距离为5cm
B ．振子的运动周期是0.2s
C ．0t =时，振子位于N 点
D ．0.05t s =时，振子具有最大加速度
20．如图所示，弹簧下面挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中
A ．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B ．物体在最低点时的加速度大小应为2g
C ．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg
D ．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
二、机械振动 实验题
21．某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为
刚性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T ＝2π2
c I mr mgr
+，式
中I c 为由该摆决定的常量，m 为摆的质量，g 为重力加速度，r 为转轴到重心C 的距离．如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O 上，使杆做简谐运动，测量并记录r 和相应的运动周期T ；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m ＝0.50 kg.
r /m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 T /s
2.11
2.14
2.20
2.30
2.43
2.64
（1）由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________．
（2）I c的国际单位为________，由拟合直线得到I c的值为________（保留到小数点后两位）．
（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）．
22．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用______（选填选项前的字母）。

A、长度为1 m左右的细线
B、长度为30 cm左右的细线
C、直径为1.8 cm的塑料球
D、直径为1.8 cm的铁球
（2）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。

组次123
摆长
80.0090.00100.00
L/cm
50次
全振动
90.095.5100.5
时间
t/s
振动周
1.80 1.91
期T/s
重力加
速度
9.749.73
g/
（ m·s-
2）
请计算出第3组实验中的T=_______s，g=_______m/s2。

（3）用多组实验数据做出T 2-L图像，也可以求出重力加速度g。

已知三位同学做出的T 2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。

则相对于图线b，下列分析正确的是______（选填选项前的字母）。

Array
A、出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B、出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C、图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（4）某同学进行测量时，由于只有一把量程为30 cm的刻度尺，于是他在距悬挂点O点小于30cm的A处做了一个标记，保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。

实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。

由此可得重力加速度g =______（用l1、l2、T1、T2表示）。

23．某小组在做“用单摆测重力加速度”实验后，为进一步研究，将单摆的轻质细线改为刚
性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期
2
2c
I mr
T
mgr
π
+
=，式中
c
I为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离．如图（a），实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，并测得摆的质量m．
（1）由实验数据得出图（b）所示的拟合直线，图中纵轴表示______（用题中所给的字母表示）；
（2）
c
I的国际单位为_______；
（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值____（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）
24．一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。

(1)下列是供学生自主选择的器材。

你认为应选用的器材是___________。

A．约1m长的细线
B．约0.3m长的铜丝
C．约0.8m长的橡皮筋
D．直径约1cm的实心木球
E.直径约1cm的实心钢球
F.直径约1cm的空心铝球
(2)该同学在安装好如图所示的实验装置后，测得单摆的摆长为L，然后让小球在竖直平面内小角度摆动。

当小球某次经过最低点时开始计时，在完成N次全振动时停止计时，测得时间为t。

请写出测量当地重力加速度的表达式g=___________。

（用以上测量的物理量和已知量的字母表示）
(3)在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致通过计算所得的重力加速度的数值___________。

（选填“偏大“偏小”或“不变”）
(4)为减小实验误差，该同学又多次改变摆长，测量多组对应的单摆周期，准备利用T2—L 的关系图线求出当地重力加速度值。

相关测量数据如下表：
次数12345
L/m0.8000.900 1.000 1.100 1.200 T/s 1.79 1.90 2.01 2.11 2.20 T2/s2 3.22 3.61 4.04 4.45 4.84
该同学在下图中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标，请你在该图中用符号“+”标出与第4次实验数据对应的坐标点______，并画出T2—L关系图线_______。

(5)根据绘制出的T2—L关系图线，可求得g的测量值为___________m/s2。

（计算结果保留2位效数字）
(6)用多组实验数据做出T2—L图像，也可以求出重力加速度g。

已知三位同学做出的T2—L 图线的示意图如图中的a、b、c、d所示，其中a、b和d平行，b和c都过原点，图线b 对应的g值最接近当地重力加速度的值。

则相对于图线b，下列分析正确的是________（选填选项前的字母）。

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
D．出现图线d的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
25．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。

(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图所示，则摆球直径d=______cm，再测量摆线长l，则单摆摆长L=______（用d、l表示）；
(2)摆球摆动稳定后，当它到达________（填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（n=1、2、3……），当n=60时刚好停表。

停止计时的秒表如图所示，其读数为________s，该单摆的周期为T=________s（周期要求保留三
位有效数字）；
(3)计算重力加速度测量值的表达式为g=___________（用T、L表示），如果测量值小于真实值，可能原因是___________；
A．将摆球经过最低点的次数n计少了
B．计时开始时，秒表启动稍晚
C．将摆线长当成了摆长
D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长
(4)正确测量不同摆L及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出T2与L的关系图线，如图所示。

由图线算出重力加速度的大小g___________m/s2（保留3位有效数字，计算时π2取9.86）。

26．一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验．
(1)下列是供学生自主选择的器材．你认为应选用的器材是_________.（填写器材的字母代号）
A．约1m长的细线
B．约0.3m长的铜丝
C．约0.8m长的橡皮筋
D．直径约1cm的实心木球
E．直径约1cm的实心钢球
F．直径约1cm的空心铝球
(2)该同学在安装好如图所示的实验装置后，测得单摆的摆长为L，然后让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球某次经过最低点时开始计时，在完成N次全振动时停止计时，测得时间为t．请写出测量当地重力加速度的表达式g=_________.（用以上测量的物理量和已知量的字母表示）
(3)为减小实验误差，该同学又多次改变摆长L，测量多组对应的单摆周期T，准备利用T2-L 的关系图线求出当地重力加速度值．相关测量数据如下表：
次数12345
L/m0.8000.900 1.000 1.100 1.200
T/s 1.79 1.90 2.01 2.11 2.20
T2/s2 3.22 3.61 4.04 4.45 4.84
该同学在图中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标，请你在该图中用符号“+”标出与第4次实验数据对应的坐标点，并画出T2-L关系图线_________.
(4)根据绘制出的T2-L关系图线，可求得g的测量值为______m/s2.（计算结果保留2位有效数字）
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一、机械振动选择题
1．C
【解析】
【详解】
ABCD.处于A点的小球释放后做等效摆长为R的简谐运动，由A到B所用的时间为周期的四分之一。

设这个时间为t A，根据单摆的周期公式有
4A T t =
==由O 点释放的小球做自由落体运动，设运动到B 点所用的时间为t B ，则有
B t ≈ 因t A >t B ，即原来处于O 点的小球先到达B 点，故
C 正确AB
D 错误。

故选C 。

2．C 【解析】 【分析】 【详解】
A 、将单摆从地球赤道移到南（北）极，重力加速度增加，根据2T π=，振动的周期变小，故振动频率将变大，故A 正确；
B 、重力等于万有引力，故：2Mm mg G
r =，解得：
2
GM
g r =，将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时，r 增加为2倍，故g 减小为1
4
；
根据2T π
=2倍，故B 正确； C 、将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，处于完全失重状态，不能工作，故C 错误；
D 、根据2T =，振动的周期与振幅无关；在摆角很小的情况下，将单摆的振幅增大或减小，单摆的振动周期保持不变，故D 正确． 【点睛】
本题关键是根据单摆的周期公2T =和重力加速度公式2GM g r =分析，注意周期与
振幅无关． 3．C 【解析】 【分析】 【详解】
由图象知，周期为2s ．简谐运动的位移总是从平衡位置提向两端，当质点在0.7 s 时，处于平衡位置的右边，则位移方向向右，向平衡位置运动，A 错误；质点在1.5 s 时处于负最大位置，位移最大，方向向左，质点从a→O 运动，速度逐渐变大，则前0.25 s 运动的位移小于后0.25 s ，故位移大于1 cm ，B 错误；质点在1.2 s 到1.4 s 过程中，质点从O→a 运动，位移增加，方向向左，C 正确；质点从1.6 s 到1.8 s 时间内，质点从a→O 运动，位移减
小，方向向左，D 错误． 4．A 【解析】
线刚断开时，弹力最大，故加速度最大，由于甲的质量小，故根据牛顿第二定律，其加速度大，A 正确；当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后，甲乙的最大动能相同，由于甲的质量小于乙的质量，由2
12
k E mv =
知道，甲的最大速度一定大于乙的最大速度，B 错误；线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，CD 错误．
【点睛】线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，则振幅一定相同．当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后弹簧转化为动能，甲乙最大动能相同，根据质量关系，分析最大速度关系． 5．D 【解析】 【详解】
A ．由图像可知，甲、乙两单摆的周期之比是2:3，选项A 错误；
B ．根据2T =，则224g L T π=，则甲、乙两单摆的摆长之比是4:9，选项B 错误；
C ．因乙摆摆长大，振幅小，则在最高点时离开平衡位置的高度小，则到达最低点时的速度较小，即t b 时刻甲、乙两摆球的速度不相同，故C 错误；
D ．t a 时刻甲、乙两单摆的位移相等，但是由于两摆的摆长不等，则摆角不等，选项D 正确； 故选D. 6．B 【解析】 【分析】 【详解】
在地球表面重力等于万有引力，故
2
Mm
mg G
r = 解得
2GM g r
=
由单摆的周期：
2T =联立各式解得
2T π= 故选B ． 【点睛】
本题关键是要掌握两个公式，地球表面的重力加速度公式2
GM
g r =
和单摆的周期公式
2T =. 7．C 【解析】 【详解】
轻弹簧悬挂质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即
2F mg =
则弹簧的伸长量为
12mg
x k
∆=
剪断A 、B 间的连线，A 将做简谐运动。

若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为
211
2
mg x x k ∆=
=∆ 所以剪断A 、B 间的连线，A 将在弹簧形变量
2mg k 到0之间做振幅为mg
k
的简谐运动。

AC ．细线剪断瞬间A 受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为
2F mg mg mg
a g m m
--=
== 方向向上。

由简谐运动的对称性可知，在A 运动的最高点，加速度大小也为g ，方向竖直向下，故A 错误，C 正确；
BD ．由开始的分析可知，物体A 在弹簧形变量
2mg k 到0之间做振幅为mg
k
的简谐运动，在最高点时A 的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。

故BD 错误。

故选C 。

8．C 【解析】 【详解】
A ．由图可知，甲的振幅A 甲=2cm ，乙的振幅A 乙=1cm ，故A 错误；
B ．根据F=−kx 得知，若k 相同，则回复力最大值之比等于振幅之比，为2:1；由于k 的关系未知，所以所受回复力最大值之比不一定为2:1，故B 错误；
C ．乙的周期T 乙=8s ，则乙振动的表达式为x=A 乙sin
2T π乙t = sin π
4
t (cm)，故C 正确； D ．t =2 s 时，甲通过平衡位置，速度达到最大值．乙的位移最大，加速度达到最大值，故D 错误． 故选C 9．A 【解析】 【分析】 【详解】 如图所示
O 1为弹簧的原长位置，O 2为挂上物块B 时弹簧伸长后的位置，弹簧的伸长量为0x ∆，要使B 向上运动并能顶起A ，弹簧给A 的力至少要等于A 物块的重力m A g ，即弹簧至少要压缩到位置O 3，压缩量为2x ∆，物块B 在力F 的作用下至少下拉的长度1x ∆，让B 以O 2为平衡位置做简谐运动。

则要满足
120x x x ∆=∆+∆
又因为
B 0m g k x =∆，A 2m g k x =∆
1F k x =∆
所以F 的最小值
A B ()F m m g =+
故BCD 错误，A 正确。

故选A 。

10．C 【解析】
t =T /4时，货物加速度方向向下，失重，货物对车厢底板的压力最小，A 错误；t =T /2时，货
物加速度为零，货物对车厢底板的压力等于重力大小，B 错误；t =3T /4时，货物加速度方向向上且最大，超重，此时货物对车厢底板的压力最大，C 正确、D 错误． 11．AB 【解析】 【分析】 【详解】
t=0.6s 时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m= -0.1m ；则对小球2
12
h y gt +=，解得h=1.7m ，选项A 正确；简谐运动的周期是220.82.5T s s π
π
ω
π
=
=
=，选项B 正确；0.6s 内物块运动的路程是3A=0.3m ，选项C 错误；t=0.4s=2
T
，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误． 12．D 【解析】 【分析】 【详解】
A 中振子的振动周期等于2t 1，故A 不对；
B 中在t=0时刻，振子的位置在O 点，然后向左运动，故B 不对；
C 中在t=t 1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C 不对；
D 中从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动，故D 是正确的． 13．B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在t 2时刻物块的速度大小也为v ，方向向下，则t 2~t 1的最小值小于
2
T
，选项A 正确； B ．物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t 2时刻物块的动能也为E k ，则t 2~t 1的最小值可以小于T ，选项B 错误；
CD ．图中O 点是平衡位置，物块经过O 点时速度最大，动能最大，加速度最小，选项CD 正确。

本题选错误的，故选B 。

14．AC 【解析】 【详解】
AB ．振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置，两位置速度大小相等，故由动能定理知，回复力做的功一定为零，但由于速度反向（初位置在最大位移处时速度均为零），所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的两倍，因此在半个周期内速度变化量大小应为0到2v 之间的某个值，因此A 正确，B 错误。

C ．在相隔一个周期T 的两个时刻，振子只能位于同一位置，状态完全相同，因此C 正确。

D ．相隔
2
T
的两个时刻，振子的位移大小相等且方向相反，弹簧的伸长量和压缩量相同，弹簧的总长度并不相等，因此D 错误。

故选AC 。

15．BCE 【解析】
A 、
B 、由简谐运动的图象可判断出振子的周期为2 s ，则频率1
0.5Hz f T
=
=；该质点的振幅为5cm ；C 、1.7 s 时位移为负值，则加速度为正，根据图象走向可判断速度为负；D 、E 、0.5 s 时，振动质点位于平衡位置，回复力为零，但合外力不一定为零(如单摆在平衡位置时合外力指向圆心)．故选BCE.
【点睛】考查简谐运动的图象，解题关键是能看懂简谐运动x -t 图，理解各时刻质点的速度、加速度、回复力． 16．ACD 【解析】 【详解】
A ．简谐运动的回复力方向始终指向平衡位置使振子回到平衡位置的力，是按效果命名的，A 正确；
B ．振动图像描述的是振动质点在不同时刻的位移，不是其实际的运动轨迹，B 错误；
C ．物体做受迫振动的频率等于驱动力频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，故C 正确；
D ．两简谐运动频率相同，相位差为：
12=3
6
6
π
π
π
ϕϕϕ∆-=
-
=
D 正确。

故选ACD 。

17．AD 【解析】 【详解】
A ．根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm 、乙振子的振幅1 cm ，故A 正确．
B ．由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，则B 错误．
C ．前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向向下，为负；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向向上，为正，故C 错误．
D ．第2秒末甲处于平衡位置，速度最大加速度最小，乙处于波谷，速度最小加速度最大，故D 正确． 故选AD 。

18．AD
【解析】 【详解】
当列车受到冲击的频率和列车故有频率相同时，会发生共振，比较危险，由l
T v
=可得危险车速为12.6/40/0.315
l v m s m s T =
==，A 正确；列车过桥需要减速，是为了防止桥与火车发生共振现象，B 错误；列车的速度不同，则振动频率不同，C 错误；由题意可知，根据
l
T v =
可知增加长度可以使危险车速增大，故可以使列车高速运行，故D 正确． 19．BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．MN 间距离为2A =10cm ，选项A 错误；
B ．因=10rad/s ωπ可知振子的运动周期是
22s 0.2s 10T π
π
ω
π
=
=
= 选项B 正确； C ．由5sin 10cm 2x t ππ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
可知t =0时，x =5cm ，即振子位于N 点，选项C 正确； D ．由5sin 10cm 2x t ππ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
可知0.05t s =时x =0，此时振子在O 点，振子加速度为零，选项D 错误． 20．D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性势能总量不变，振动过程中重力势能一直变化，弹簧的弹性势能和物体动能总和一直变化，故A 错误；
B ．根据振动对称性，最低点与最高点关于平衡位置对称，最低点时弹簧形变量2A ，弹力2kA ，弹力与重力合力
2k A mg mg ⋅-=
方向向上，加速度为g 向上，故B 错误；
C ．最低点时弹簧形变量2A ，弹力2kA =2mg ，故C 错误；
D ．振动最低点，弹簧的弹性势能最大，系统机械能守恒，重力势能转化为弹性势能，
2p E mgA =
故D 正确．。