齿轮练习题

2）两分度圆的距离：
ym = ( z1 + z 2 )m cosα ( − 1) 2 cosα ′
(19 + 42) × 5 cos 20o = − 1) = 3.442 mm ( o 2 cos 23.229
3）两轮节圆直径：
cosα cos 20 o d1′ = z1m = 19 × 5 × = 97.146 cosα ′ cos 23.229 o
d b 2 = d 2 cos α = 120 × cos 20o = 112.763
⑤顶隙 c ：
mm
c = c*m = 0.25 × 4 = 1mm
（２）安装中心距增至 a′ ＝102mm时，则有： ①上述各值中，只顶隙一项有变化：
c =（1+2）= 3mm。 ′ r2和啮合角 α ′ ②节圆半径 r1′ 、
• 渐开线上各点的压力角 ，基圆上压力 角 。A: 相等B: 不相等、等于0度C: 不等于零D: 等于零 • 答案:B
• 一对标准直齿园柱齿轮传动，模数为2mm， 齿数分别为20、30，则两齿轮传动的中心 距为 __________。A: 100 mm B: 200 mmC: 50mm D: 25 mm • 答案:C
故
1 εα = [z1 (tanα a1 - tanα ) + z 2 (tanα a1 - tanα )] 2π
( * )
1 εα = [19(tan 31o16′ - tanα 20 o ) + 42(tan 26 o14′ - tan 20 o )] = 1.63 2π
此传动的单齿及双齿啮合区如图解所示。

（2）在刚好连续传动情况下： 在刚好连续传动情况下： l）啮合角 α ′ ： 刚好连续传动时， ε α ＝1，于是由式（*）得
α = arctan[(z1 tan α a1 + z 2 tan α a 2 − 2π ) (z1 + z 2 )] =
arctan[(19 × tan31o 46′ + 42 × tan26 o14′ - 2π ) (19 + 42)] = 23.229 o
• 4已知一标准直齿圆柱齿轮Z=30，h=22.5， m=__________，d=___________。 • 答案:10， 300 • 5直齿圆锥齿轮的正确啮合条件 是： • 答案:两齿轮大端的模数和压力角分别相等。
• 标准渐开线齿轮，影响齿轮齿廓形状的是 _____________。A: 齿轮的基圆半径B: 齿 轮的分度圆半径C: 齿轮的节圆半径D: 齿轮 的任意圆半径 • 答案:A
mm
cos α cos 20o ′ d 2 = z2 m = 42 × 5 × = 214.743 mm o cos α ′ cos 23.229
4）顶隙：
c = m(c* + y ) = 5 × (0.25 + 3.442) = 4.692 mm
• 6-4 一对标准安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动， α a z1 z2 d a1 已知： ＝100mm， ＝20， ＝30， ＝20°， ＝88mm。 • （１）试计算下列几何尺寸： • ①齿轮的模数 ； m • ②两轮的分度圆直径 ， ； d • ③两轮的齿根圆直径 d1 ， 2 ； f1 f2 • ④两轮的基圆直径 d ， d； d b1 db 2 • ⑤顶隙 。 c • （２）若安装中心距增至 ＝102mm，试问： a′ • ①上述各值有无变化，如有应为多少？ • ②两轮的节圆半径 、 和啮合角 为多少？
(1）啮合区及重合度： (1）啮合区及重合度：
aa 2 d b2 z 2 cos α 42 × cos 20 o = arccos = arccos = arccos = 31o16 * d a2 42 + 2 × 1 z 2 + 2ha
d b1 z1 cos α 19 × cos 20 o a a1 = arccos = arccos = arccos = 26 o14′ * d a1 19 + 2 × 1 z1 + 2ha
• 正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶 高 ，齿根高 。 • 答案：增大，减小 • 要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动 的中心距略小于标准中心距，并保持无侧 隙啮合，此时应采用 传动。 • 答案：负
• 已知一正常齿标准外啮合直齿圆柱齿轮传 o z α 动： = 20， = 5mm，1 = 19 ，2 = 42 。试求其重 z m 合度ε α ，并绘出单齿及双齿啮合区；如果 将其中心距 a 加大直至刚好连续传动，试求： • （l）啮合角 α ′ ； • （2）两轮的节圆半径 r1′ 及 r2′ ； • （3）两分度圆之间的距离； • （4）顶隙。
r1′ r2′
α′
解题要点： 解题要点： ａ）根据标准齿轮的几何尺寸计算公式，可求出题目所要求 的量。 ｂ）由于渐开线齿轮传动具有可分性，中心距加大后其传动 比仍不变。但两节圆分别大于两分度圆，啮合角大于压力角 ，此时实际中心距 a与啮合角 α 的关系为： ′ ′
a′ cos α ′ = a cos α
解： （ｌ）几何尺寸计算 ： ① 模数 m m = 2a ( z1 + z2 ) = 2 × 100 (20 + 30) = 4 mm ②分度圆直径 d1 d 2： ，
d1 = mz1 = 4 × 20 = 80 mm
mm d 2 = mz2 = 4 × 30 = 120
③两轮的齿根圆直径
df1 ，，
• 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具 的 线与轮坯的 圆之间作纯滚 动。 • 答案：中，分度 • 一对渐开线圆柱齿轮传动，其 圆总 是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一 定等于两轮的 圆半径之和。 • 答案：节，分度
• 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心 距安装时，两轮的节圆分别与其 圆重合。 • 答案：分度 • 用同一把刀具加工模数和压力角均相同的 标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基 圆和齿距均 。 • 答案：相等
df2
：
d f 1 = d1 − 2h f = [80 − 2 × 4 × (1 + 0.25)] = 70 mm
d f 2 = d 2 − 2h f = [120 − 2 × 4 × (1 + 0.25)] = 110 mm
④基圆直径 d b1 db 2 ：
db1 = d1 cos α = 80 × cos 20o = 75.175 mm
：
α ′ = arccos(a cos α a′) = arccos(100 × cos 20o 102) = 22.888o
r1′ = rb1 cos α ′ = 40.8 mm r2′ = rb 2 cos α ′ = 61.2 mm
• 1 渐开线上各点压力角不相等；越远离基圆， 压力角越___________；基圆压力角等于 ___________。 • 答案:大，零 • 2把齿轮某一圆周上的比值P/л规定为标准 值并使该圆上的压力角也为标准值，这个 圆称为 。 • 答案:分度圆
• 3如果分度圆上的压力角等于__________， 模数取的是__________，齿顶高系数和顶 隙系数均为标准值，分度圆上的齿厚和齿 间宽度_____ 的齿轮，就称为标准齿轮。 • 答案:20度，标准值，相等