初中数学几何图形初步全集汇编含答案解析

初中数学几何图形初步全集汇编含答案解析
一、选择题
1．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
利用棱柱及其表面展开图的特点解题．
解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．
故选D．
2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
【答案】D
【解析】
【详解】
解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ，
∵C ′O ∥AE ，
∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ，
∴∠B ′C ′O=∠EB ′A
∴B ′O=C ′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．
故选D ．
3．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．
详解：A 选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；
B 选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
C 选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
D 选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；
故选：D ．
点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
4．在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ∆的周长最小时，P 点的位置在ABC ∆的（ ）
A．重心B．内心C．外心D．不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.
【详解】
连接BP、BE，
∵AB=AC，BD=BC，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PC+PE=PB+PE，
+≥,
∵PB PE BE
∴当B、P、E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，
∵AD也是中线,
∴点P是△ABC的重心，
故选：A.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.
⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43︒5．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC
的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）
A．北偏西43︒B．北偏西90︒C．北偏东47︒D．北偏西47︒
【答案】D
【解析】
【分析】
根据方向角的概念和平行线的性质求解.
【详解】
如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43︒,
∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，
∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上，
故选：D.
【点睛】
此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.
6．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）
A．28°B．32°C．34°D．36°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.
【详解】
解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，
∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，
∵∠AEC=32°，
∴∠ACE=90°-32°=58°，
∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，
∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，
∴∠BFD=90°-58°=32°.
故选B.
【点睛】
本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．
7．下列语句正确的是（）
A．近似数0．010精确到百分位
B．｜x-y｜=｜y-x｜
C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角
D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立
【详解】
A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；
C中，若两个角都是直角，也互补，错误；
D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误
故选：B
【点睛】
概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的
8．下列图形中1∠与2∠不相等的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．
【详解】
解：A 、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．
B 、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．
C ．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．
D 、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
解：Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D ．
首先判断直角三角形ACB 绕直角边AC 旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．
10．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ）
A ．15°
B ．25°
C ．30°
D ．45°
【答案】A
【解析】
【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解．
【详解】
∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，
∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，
∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ，
∴∠2=60°+45°-90°=15°．
故选：A ．
【点睛】
此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键．
11．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）
A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.
【详解】
如图，延长AB到D，过C作CE//AD，
∵此时需要将方向调整到与出发时一致，
∴此时沿CE方向行走，
∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，
∴∠A=60°，∠1=20°，
AM∥BN，CE∥AB，
∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3
∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，
∴应右转80°.
故选B.
【点睛】
本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.
12．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE P ，则ABE ∠与D ∠的关系是（ ）
A ．2ABE D ∠=∠
B ．180ABE D ∠+∠=︒
C ．90ABE
D ∠=∠=︒
D ．3AB
E D ∠=∠
【答案】A
【解析】
【分析】 延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得D G ∠=∠，再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ∠=∠，然后根据角平分线的定义解答．
【详解】
证明：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，
//AB CD Q ，
D G ∴∠=∠，
//BF DE Q ，
G ABF ∴∠=∠，
D ABF ∴∠=∠，
BF Q 平分ABE ∠，
22ABE ABF D ∴∠=∠=∠，即2ABE D ∠=∠．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
13．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC ＝30°)，并且顶点A ，C 分别落在直线m ，n 上，若∠1＝38°，则∠2的度数是( )
A ．20°
B ．22°
C ．28°
D ．38°
【答案】B
【解析】
【分析】 过C 作CD ∥直线m ，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．
【详解】
解：过C 作CD ∥直线m ，
∵∠ABC ＝30°，∠BAC ＝90°，
∴∠ACB ＝60°，
∵直线m ∥n ，
∴CD ∥直线m ∥直线n ，
∴∠1＝∠ACD ，∠2＝∠BCD ，
∵∠1＝38°，
∴∠ACD ＝38°，
∴∠2＝∠BCD ＝60°﹣38°＝22°，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．
14．如果α∠和β∠互余，下列表β∠的补角的式子中：①180°－β∠，②90°＋α∠，③2α∠＋β∠，④2β∠＋α∠，正确的有（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．
【详解】
∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；
∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋α∠，故②正确；
∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；
∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误．
故正确的有①②③．
故选B．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
15．下列说法中，正确的个数为( )
①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;
②连接两点的线段叫做两点的距离；
=，则点B是线段AC的中点;
③若AB BC
④三条直线两两相交，一定有3个交点.
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.
【详解】
①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；
②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；
=，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；
③若AB BC
④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；
故选：D.
【点睛】
此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.
16．下列说法中不正确的是（）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
A．①B．②C．③D．④
【答案】B
【解析】
【分析】
依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．
【详解】
①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误
③两点之间线段最短，正确；
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；
故选B．
17．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】
A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；
B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；
C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；
D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．
18．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为
BD km
=，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到=，3
AC km
2
A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）
A．距C点1km处B．距C点2km处C．距C点3km处D．CD的中点处【答案】B
【解析】
【分析】
作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则
PA PB PE PB EB +=+=，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题.
【详解】
作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则PA PB PE PB EB +=+=．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．
根据PCE PDB ∆∆:，设PC x =，则5PD x =-，
根据相似三角形的性质，得 PC CE PD BD =，即253
x x =-， 解得2x =．
故供水站应建在距C 点2千米处． 故选：B ．
【点睛】
本题为最短路径问题，作对称找出点P ，利用三角形相似是解题关键.
19．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）
A ．态
B ．度
C ．决
D ．切 【答案】A
【解析】
【分析】 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．
【详解】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．
故选A ．
【点睛】
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
20．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）
A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；
因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.。