leetcode 距离计算题

leetcode 距离计算题
Leetcode是一个在线的编程练习平台，提供了各种各样的编程
练习题目。

其中一个常见的类型就是距离计算题目。

这些题目通常涉及到计算两个点之间的距离，并且需要根据题目要求返回相应的结果。

在这篇文章中，我们将探讨一些常见的距离计算题目以及解决它们的方法。

1. 两点之间的距离
这是距离计算的最基本问题之一。

给定两个点的坐标，计算它们之间的距离。

常用的方法是使用勾股定理，即d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。

下面是一个示例代码：
```
class Solution:
def distance(self, x1, y1, x2, y2):
return ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
```
2. 最短距离
这是一个稍微复杂一些的问题。

给定一组点，计算它们之间的最短距离。

这个问题可以使用暴力方法来解决，即计算每对点之间的距离，并返回最短的距离。

但是，这种方法的时间复杂度为O(n^2)，
当点的数量很大时，运行时间会很长。

更好的方法是使用分治法，将点分成两组，递归地计算左右两组之间的最短距离，并返回最短距离。

下面是一个示例代码：
```
class Solution:
def distance(self, points):
def divide_conquer(left, right):
if left == right:
return float('inf')
mid = (left + right) // 2
left_min = divide_conquer(left, mid)
right_min = divide_conquer(mid+1, right)
min_dist = min(left_min, right_min)
mid_x = (points[mid][0] + points[mid+1][0]) / 2 strip = []
for i in range(left, right+1):
if abs(points[i][0] - mid_x) < min_dist:
strip.append(points[i])
strip.sort(key=lambda x: x[1])
for i in range(len(strip)):
for j in range(i+1, len(strip)):
if strip[j][1] - strip[i][1] >= min_dist:
break
dist = self.distance(strip[i][0], strip[i][1], strip[j][0], strip[j][1])
min_dist = min(min_dist, dist)
return min_dist
points.sort(key=lambda x: x[0])
return divide_conquer(0, len(points)-1)
```
3. 密集点集
这是一个较为复杂的问题。

给定一个点集，判断它是否是一个密集点集。

密集点集是指任意两点之间的距离都小于d，其中d是给定的距离阈值。

这个问题可以使用暴力方法来解决，即计算每对点之间的距离，并检查是否小于d。

但是，这种方法的时间复杂度为O(n^2)，当点的数量很大时，运行时间会很长。

更好的方法是使用k-d tree，将点集分成多个区域，并在每个区域中维护一个k-d tree，以便快速查找点集中距离某个点最近的点。

下面是一个示例代码：
```
class KDTree:
def __init__(self, points, depth=0):
if not points:
return
k = len(points[0])
axis = depth % k
points.sort(key=lambda x: x[axis])
self.mid = len(points) // 2
self.location = points[self.mid]
self.left = KDTree(points[:self.mid], depth+1)
self.right = KDTree(points[self.mid+1:], depth+1)
def search(self, point, radius):
result = []
if self.location:
dist = self.distance(point, self.location)
if dist <= radius:
result.append(self.location)
if point[self.axis] - radius < self.location[self.axis] and self.left:
result.extend(self.left.search(point, radius))
if point[self.axis] + radius > self.location[self.axis] and self.right:
result.extend(self.right.search(point, radius))
return result
def distance(self, p1, p2):
return sum((p1[i] - p2[i])**2 for i in
range(len(p1)))**0.5
class Solution:
def is_dense(self, points, d):
kdtree = KDTree(points)
for point in points:
nearest = kdtree.search(point, d)
for neighbor in nearest:
if neighbor != point and self.distance(point, neighbor) > d:
return False
return True
def distance(self, p1, p2):
return sum((p1[i] - p2[i])**2 for i in
range(len(p1)))**0.5
```
总结
距离计算题目是算法练习中常见的一种类型。

在解决这些问题时，我们可以使用基本的勾股定理、分治法、k-d tree等算法。

当我们
遇到类似的问题时，可以考虑使用这些算法来解决它们。