浙江省宁波市2020年(春秋版)数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷

浙江省宁波市2020年（春秋版）数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
2. （2分）已知复数，则它的模（）
A .
B .
C .
D . 11
3. （2分）回归直线方程，其中a=3,样本中心点为（1,2 ）则回归直线方程为（）
A . y=x+3
B . y=-x+3
C . y=-2x+3
D . y=x-3
4. （2分）若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）等比数列的前n项和为，若，，则（）
A . 15
D . 60
6. （2分） (2018高一上·兰州期末) 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·银川模拟) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（）
A .
D .
8. （2分）抛物线的焦点到准线的距离是（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
9. （2分）(2017·三明模拟) 函数的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知直线l,m，平面，且，给出四个命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则l∥m；④若l∥m，则．其中真命题的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
12. （2分）已知函数，若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x﹣a）恒成立，则a 的值是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·昌平模拟) 已知 =（1，）， =（﹣1，0）， =（，k），若2 ﹣与
垂直，则k=________．
14. （1分）（x2+ ﹣2）3的展开式中常数项为________．（结果用数字表示）
15. （1分） (2017高二下·安阳期中) 曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为________．
16. （1分） (2018高二下·驻马店期末) 在中，若 ,则面积的最大值为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）(2017·惠东模拟) 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
18. （10分） (2016高二上·衡水期中) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面A1ADD1⊥底面ABCD，D1A=D1D=
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
（1）求证：A1O∥平面AB1C；
（2）求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．
19. （10分） (2018高二下·鸡泽期末) 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
分数[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]
甲班频数56441
乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?
甲班乙班总计成绩优良
成绩不优良
总计
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．
附：．临界值表
20. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 过椭圆 =1的右焦点F作斜率k=﹣1的直线交椭圆于A，B 两点，且共线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）当三角形AOB的面积S△AOB= 时，求椭圆的方程．
21. （15分） (2018高三上·河北月考) 已知函数 .
（1）若，求函数的极值；
（2）设函数，求函数的单调区间；
（3）若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.
22. （10分） (2018高二下·鸡泽期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为 .
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.
23. （5分）(2017·河西模拟) [选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+1|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设m＞0，n＞0且m+n=1，求证：．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、
23-1、。