高中数学必修二-球-
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2、当d 0 时，截面过球心，这 时 R r ，截面圆最大，这个
圆叫大圆；
3.当 d增大时，截面圆越来越小，
当 0 d 时 R，截面是小圆，
当 d时，R 截面圆缩为一个
点，这时截面与球相切．
O
Rd r O'
P
课堂练习
口答
1．A.B 为球面上相异两点，则通 过A.B两点可作球的D大圆有（ ）
A．一个 B．无穷多个
纬度—— P点的纬度，也是 或 POA 的度数，即:
某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的 角度．
球面距离
C D
A
B
两点间的球面距离
Q P
直观的发现：过P,Q的圆中，半径越大， 在P,Q之间的劣弧的长越小！
定义
球面距离
球面距离：球面上两点
A.B之间的最短距离，就
是经过A.B两点的大圆在
这两点间的一段劣弧AB
的长度，我们把这个弧长
叫做两点的球面距离
B
R
O RA
距离公式： l R
（其中R为球半径， 为A,B所对应的球心角的弧度数 ）
1.位于同一经线上两点的球面距离
例1.求东经 57线上, 纬度分别为北纬 38 和 68
的两地A ，B的球面距离.(设地球半径为R).
N
解 EOB EOA
球心
球的性质
性质1: 用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去
截球面， 截线是圆。 大圆--截面过球心, 半径等于球半径；小圆--截面不过球心
性质2: 球心和截面圆心的连线垂 直于截面.
性质3: 球心到截面的距离d与球
的半径R及截面的半径r
A
有下面的关系:
r R2 d2
1、☆球面被经过球心的平面截 得的圆叫做大圆，被不经过球 心的截面截得的圆叫做小圆。
练习:
球的半径是25，球内有两个平行截 面的面积分别是49、400,求两截 面距离
O
O1
A
O2 B
O1
A
O
O2 B
练习:
已知球O的半径为13，表面上有P、B.C三点，且 PB=8,PC=6,BC=10, 求过P,B,C的截面到球心的距离？
O C
P
B
甲球内切于正方体的各面, 乙球内切于该正方体的各条 棱, 丙球外接于该正方体, 则三球半径之比为( )
B1
D A
D A11
C B
O C1
B1
若三棱锥的三条侧棱两两垂直, 且三条侧棱长为a,b,c 求外接球的半径
c a
b
设三棱柱的侧棱垂直于底面, 所有棱 长都为a , 顶点都在一个球面上, 求 该球的半径
甲球内切于正方体的各面, 乙球内切于该正方体的各条 棱, 丙球外接于该正方体, 则三球半径之比为( )
中截面Biblioteka 设为1 球的外切正方体的棱长等于球直径。
D A
C
B
中截面
D1
C1
A1
B1
正方形的对角线等于球的直径。
D A
D1 A1
C
A
对角面
C
B
2R 3
设为1 O
C1
A1
B1
2
C1
球的内接正方体的对角线等于球直径。
AOB, 又 EOB 68
B
A
EOA 38 , AOB
E
O 赤道
30 , 根据 l R
l R R
S
6
6
A , B的球面距离为
R
6
例3. 在半径为 13cm 的球面上有 A, B,C 三点,
AB BC AC 12cm , 求球心到经过这三点的 截面的距离
O
B
C
新疆 王新敞
奎屯
O'
A
例 求棱长为 a 的正四面体 P – ABC 的外接球的半径 P
a
高
O
A
C
H
B
解法2:
A B
O
D C 求正多面体外接球的半径
A B
O D
C
求正方体外接球的半径
练 求棱长均为 a 的正四棱锥 P – ABCD 的外接球的半径
P
法2: 寻求轴截面圆半径法
O
D
C
H
A
B
D A
D A11
C B
O C1
C．零个 D．一个或无穷多个
2．判断：(1)过球面上相异两点A.B(不是
直径的端点)总可作无数个小圆（ ）√
地球仪中的经纬线
经线: 球面上从北极到南极的半个大圆叫做 经线。
纬线: 赤道是一个大圆，其余都是 小圆。
B地的经度的规定:
地轴
本
初
子
M
午
线
A
B
O
经过B点的经线与地 轴确定的半平面和本 初子午线与地轴确定 的半平面所成的二面 角的度数（即∠AMB 的度数）
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 (2)
1.半圆以它的直径所在的直线为轴旋转所成的曲面叫做球面。
2.半圆面以它的 直径所在的直线 球的直径 为轴旋转所成的 几何体叫做球体。 (球是旋转体 )
球的半径
3.注意: 球面和球体的区别: 球面仅仅是指球的表面， 而球体不仅包括球的表面， 而且还包括球面所围成的几何空间。
圆叫大圆；
3.当 d增大时，截面圆越来越小，
当 0 d 时 R，截面是小圆，
当 d时，R 截面圆缩为一个
点，这时截面与球相切．
O
Rd r O'
P
课堂练习
口答
1．A.B 为球面上相异两点，则通 过A.B两点可作球的D大圆有（ ）
A．一个 B．无穷多个
纬度—— P点的纬度，也是 或 POA 的度数，即:
某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的 角度．
球面距离
C D
A
B
两点间的球面距离
Q P
直观的发现：过P,Q的圆中，半径越大， 在P,Q之间的劣弧的长越小！
定义
球面距离
球面距离：球面上两点
A.B之间的最短距离，就
是经过A.B两点的大圆在
这两点间的一段劣弧AB
的长度，我们把这个弧长
叫做两点的球面距离
B
R
O RA
距离公式： l R
（其中R为球半径， 为A,B所对应的球心角的弧度数 ）
1.位于同一经线上两点的球面距离
例1.求东经 57线上, 纬度分别为北纬 38 和 68
的两地A ，B的球面距离.(设地球半径为R).
N
解 EOB EOA
球心
球的性质
性质1: 用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去
截球面， 截线是圆。 大圆--截面过球心, 半径等于球半径；小圆--截面不过球心
性质2: 球心和截面圆心的连线垂 直于截面.
性质3: 球心到截面的距离d与球
的半径R及截面的半径r
A
有下面的关系:
r R2 d2
1、☆球面被经过球心的平面截 得的圆叫做大圆，被不经过球 心的截面截得的圆叫做小圆。
练习:
球的半径是25，球内有两个平行截 面的面积分别是49、400,求两截 面距离
O
O1
A
O2 B
O1
A
O
O2 B
练习:
已知球O的半径为13，表面上有P、B.C三点，且 PB=8,PC=6,BC=10, 求过P,B,C的截面到球心的距离？
O C
P
B
甲球内切于正方体的各面, 乙球内切于该正方体的各条 棱, 丙球外接于该正方体, 则三球半径之比为( )
B1
D A
D A11
C B
O C1
B1
若三棱锥的三条侧棱两两垂直, 且三条侧棱长为a,b,c 求外接球的半径
c a
b
设三棱柱的侧棱垂直于底面, 所有棱 长都为a , 顶点都在一个球面上, 求 该球的半径
甲球内切于正方体的各面, 乙球内切于该正方体的各条 棱, 丙球外接于该正方体, 则三球半径之比为( )
中截面Biblioteka 设为1 球的外切正方体的棱长等于球直径。
D A
C
B
中截面
D1
C1
A1
B1
正方形的对角线等于球的直径。
D A
D1 A1
C
A
对角面
C
B
2R 3
设为1 O
C1
A1
B1
2
C1
球的内接正方体的对角线等于球直径。
AOB, 又 EOB 68
B
A
EOA 38 , AOB
E
O 赤道
30 , 根据 l R
l R R
S
6
6
A , B的球面距离为
R
6
例3. 在半径为 13cm 的球面上有 A, B,C 三点,
AB BC AC 12cm , 求球心到经过这三点的 截面的距离
O
B
C
新疆 王新敞
奎屯
O'
A
例 求棱长为 a 的正四面体 P – ABC 的外接球的半径 P
a
高
O
A
C
H
B
解法2:
A B
O
D C 求正多面体外接球的半径
A B
O D
C
求正方体外接球的半径
练 求棱长均为 a 的正四棱锥 P – ABCD 的外接球的半径
P
法2: 寻求轴截面圆半径法
O
D
C
H
A
B
D A
D A11
C B
O C1
C．零个 D．一个或无穷多个
2．判断：(1)过球面上相异两点A.B(不是
直径的端点)总可作无数个小圆（ ）√
地球仪中的经纬线
经线: 球面上从北极到南极的半个大圆叫做 经线。
纬线: 赤道是一个大圆，其余都是 小圆。
B地的经度的规定:
地轴
本
初
子
M
午
线
A
B
O
经过B点的经线与地 轴确定的半平面和本 初子午线与地轴确定 的半平面所成的二面 角的度数（即∠AMB 的度数）
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 (2)
1.半圆以它的直径所在的直线为轴旋转所成的曲面叫做球面。
2.半圆面以它的 直径所在的直线 球的直径 为轴旋转所成的 几何体叫做球体。 (球是旋转体 )
球的半径
3.注意: 球面和球体的区别: 球面仅仅是指球的表面， 而球体不仅包括球的表面， 而且还包括球面所围成的几何空间。