静电场综合训练题及答案

第九章 静电场学习要点

1、熟练应用高斯定理和电场叠加原理求以下带电体的电场强度分布：1）单个或多个点电荷，2）单根或多根无限长均匀带电线，3）单个无限长均匀带电圆柱面或多个同轴带电圆柱面，4）单个或多个无限大均匀带电平面，5）单个均匀带电球面或多个均匀带电同心球面，6）带电导体球或导体球空腔。

2、处于静电平衡的导体有哪些特点？

3、静电场力做功有何特点？为什么说某点的电势高低是相对的，而两点间的电势差却是绝对的？

4、电容定义及储能公式？平行板电容器和孤立导体球的电容公式？静电场能量密度与什么有关？

5、三个半径相同、带电量相同的球形物中，一个是导体，一个是球面和实心球体，它们的电荷分布、电场分布、电势分布和静电能密度分布是否相同？

6、熟练并掌握以下公式的物理意义和使用条件：

1）r q U 04πε=

；2）204r q E πε=；3）02εσ=E ；4）0εσ=E ；5）r

E 02πελ=

；6）

U q C =； 7）d

S C ε=；8）C Q W 22

=

； 22

E w ε=；10）0

ε∑⎰=⋅q S d E ；11）0=⋅⎰L

l d E

7、熟练计算以下带电物体在空间所生的电势：1）单个或多个场源点电荷的电场中某点；2）一根均匀带电线的延长线上某一点；3）单个或多个带电的同心球面产生的电势分布；4）带电的导体球或导体球空腔的电势分布。

*8、查阅资料：静电除尘或静电防护的原理。

静电场综合训练题

一、选择题（24分） 1. 真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所

示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处电势为：

[ B ] (A)

r q

04πε (B) )

(41

0R Q r q +πε

(C) r Q q 04πε+ (D) )(410R

q Q r q -+πε

2. 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <) , 所带电量分别为a Q 和b Q ，设某点与球心相距r , 当b a R r R <<时， 该点的电场强度的大小为：

[ D ] (A)

2b a 0

41r Q Q +⋅

πε (B) 2

b

a 041r

Q Q -⋅πε (C)

)(

412

b b 2a 0

R Q r Q +⋅πε (D) 2a 041r Q ⋅

πε 3. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ 和2λ， 则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小

[ D ] (A) r

02

12πελλ+

(B) 2

02

10122R R πελπελ+

(C)

1

01

4R πελ

(D) 0

4. 有两个点电荷电量都是 +q ，相距为2a 。今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面， 在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2, 其位置如图所示。设通过S 1 和 S 2的电场强度通量分别为1Φ和2Φ，通过整个球面的电场强度通量为S Φ，则 [D ]

(A) 021/,

εq ΦΦΦS =>；

(B) 021/2,εq ΦΦΦS =<； (C) 021/,εq ΦΦΦS ==；

(D) 021/,

εq ΦΦΦS =<。

5. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E ~ r

关系曲线 ， 请指出该静电场E 是由下

列哪种带电体产生的。

[B ] (A) 半径为R 的均匀带电球面； (B) 半径为R 的均匀带电球体；

(C) 半径为R 、电荷体密度为Ar =ρ (A 为常数)的非均匀带电球体；

(D) 半径为R 、电荷体密度为r A /=ρ (A 为常数)的非均匀带电球体。

6. 某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M 点移到N 点。有人根据这个图得出下列几点结论，其中哪点是正确的？ [C ] (A) 电场强度E M < E N ；

(B) 电势U M < U N ；

(C) 电势能W M < W N ； (D) 电场力的功A > 0。

7. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容 器储能的影响为： [ A ]

(A) 储能减少，但与金属板位置无关； (B) 储能减少，但与金属板位置有关；

(C) 储能增加，但与金属板位置无关；

(D) 储能增加，但与金属板位置有关。 8.两同心薄金属球壳，半径分别为R 1、R 2（R 2 >R 1）。若分别带Q 1、Q 2 的电量，则两者电势分别为U 1、U 2，现用导线将两球壳连接，则它们的电势为 [B ]

(A)U 1；（B ）U 2；（C ）U 1+U 2；（D ）（U 1+U 2）/2 二、填空题（24分）

1. 图示为一边长均为a 的等边三角形，其三个顶点分别放置着电量为q 、2q 、3q 的三个正点电荷。若将一电量为Q 的正点电荷从无穷远

q

处移至三角形的中心O 处，则外力需作功A ＝

a

qQ

0233πε 。

2. A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平

面间的电场强度大小为E 0 , 两平面外侧电场强度大小都为

E 0 / 3 ，方向如图。则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为

提示和答案：由02/

εσ=E 可得A σ=0032E ε-，B σ =0034

E ε

3. 真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q (Q > 0)。今在球面上挖去非常小块的面积ΔS (连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分

布，则挖去ΔS 后球心处电场强度的大小E ＝ 0

4

216επR S

Q ∆，其方向为 由球心沿半径指向ΔS 。

4. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中， 被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由

2

4επr q

变为 零 。

三、计算题（52分） 1．一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为0θ，其上均匀分布有正电荷 q ，如图所示，

试以a 、q 、0θ表示出圆心O 处的（1）电势；（2）电场强度。 答案（1）04επa q

； （2）2sin 400

02

θθεπa q ， 其方向由O

2． 图中所示为一沿X 轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒，其电荷线密度为

)(0a x -=λλ, 0λ为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点O 处的

（1）电势；（2）电场强度矢量。

S