机械设计题库螺纹连接(25题)

螺纹联接（25题）
1．一厚度δ=12mm的钢板用4个螺栓固连在厚度δ
=30mm的铸铁支架上，螺栓的布置有
1
（a）、（b）两种方案，如图所示。

已知：螺栓材料为Q235，[σ]=95MPa、[τ]=96MPa，钢板[σ]P=320MPa，铸铁[σ]P1=180MPa，接合面间摩擦系数f=0.15，可靠性系数K f =1.2，载荷FΣ=12000N，尺寸l=400mm，a=100mm。

托架螺栓组联接
（1）试比较哪种螺栓布置方案合理？
（2）按照螺栓布置合理方案，分别确定采用普通螺栓连接和铰制孔用螺栓连接时的螺栓直径。

解题分析：本题是螺栓组连接受横向载荷和旋转力矩共同作用的典型例子。

解题时，首先要将作用于钢板上的外载荷FΣ向螺栓组连接的接合面形心简化，得出该螺栓组连接受横向载荷FΣ和旋转力矩T两种简单载荷作用的结论。

然后将这两种简单载荷分配给各个螺栓，找出受力最大的螺栓，并把该螺栓承受的横向载荷用矢量叠架原理求出合成载荷。

在外载荷与螺栓数目一定的条件下，对不同的螺栓布置方案，受力最大的螺栓所承受的载荷是不同的，显然使受力最大的螺栓承受较小的载荷是比较合理的螺栓布置方案。

若螺栓组采用铰制孔用螺栓连接，则靠螺栓光杆部分受剪切和配合面间受挤压来传递横向载荷，其设计准则是保证螺栓的剪切强度和连接的挤压强度，可按相应的强度条件式，计算受力最大螺栓危险剖面的直径。

若螺栓组采用普通螺栓连接，则靠拧紧螺母使被连接件接合面间产生足够的摩擦力来传递横向载荷。

在此情况下，应先按受力最大螺栓承受的横向载荷，求出螺栓所需的紧力；然后用只受预紧力作用的紧螺栓连接，受拉强度条件式计算螺栓危险剖面的直径d1；最后根据d1查标准选取螺栓直径d，并根据被连接件厚度、螺母及垫圈厚度确定螺栓的标准长度。

解题要点：
1．螺栓组连接受力分析
（1）将载荷简化
将载荷F Σ向螺栓组连接的接合面形心O 点简化，得一横向载荷F Σ=12000N 和一旋转力矩T=F Σl =12000×400=4.8×106N ·mm （图解一）。

（2）确定各个螺栓所受的横向载荷
在横向力F Σ作用下，各个螺栓所受的横向载荷F s1大小相同，与F Σ同向。

F s1=F Σ/4=12000/4=3000 N 而在旋转力矩T 作用下，由于各个螺栓中心至形心O 点距离相等，所以各个螺栓所受的横向载荷F S2大小也相同，但方向各垂直螺栓中心与形心O 的连线（图解二）。

对于方案（a ），各螺栓中心至形心O 点的距离为
mm a a r a 1.1411001002222=+=+=
所以 N r T F a a
s 84874
.1414108.446
2=⨯⨯== 由图解二（a ）可知，螺栓1和2所受两力的夹角a 最小，故螺栓1和2所受横向载荷最大，即
αcos 2212
221max a s s a s s a s F F F F F ++=
N 1082045cos 8487300028487300022=︒⨯⨯⨯++=
对于方案（b ），各螺栓中心至形心O 点的距离为 r b =a =100mm 所以 N r T F b b
s 12000100
4108.4462=⨯⨯== 由图解二b 可知，螺栓1所受横向载荷最大，即
N F F F b s s b s 150012000300021max =+=+=
（3）两种方案比较
在螺栓布置方案（a ）中，受力最大的螺栓1和2所受的总横向载荷a s F max =10820N ；而在螺栓布置方案（b ）中，受力最大的螺栓1所受的总横向载荷b s F max =15000N 。

可以看出，a s F max <b s F max ，因此方案（a ）比较合理。

2．按螺栓布置方案（a ）确定螺栓直径 （1）采用铰制孔用螺栓连接
1）因为铰制孔用螺栓连接是靠螺栓光杆受剪切和配合面间受挤压来传递横向载荷，因此按剪切强度设计螺栓光杆部分的直径d s ：
[]
98.1196
10820
44=⨯⨯=
≥
πτπs
s F d mm
查GB27-88，取M12×60（d s =14mm>11.98mm ）。

2）校核配合面挤压强度：
按图解三所示的配合面尺寸，有：螺栓光杆与钢板孔间
MPa MPa h d F P s s P 320][1048
1310820
=<=⨯==
σσ 螺栓光杆与铸铁支架孔间
30
1310820
11⨯==
δσs s P d F =MPa MPa P 180][7.271=<σ
故配合面挤压强度足够。

（2）采用普通螺栓连接
因为普通螺栓连接，是靠预紧螺栓在被连接件的接合面间产生的摩擦力来传递横向载荷，因此首先要求出螺栓所需的预紧力F ′。

由s f F K F f ='，得
8656015
.010820
2.1=⨯=
=
'f
F K F s
f N
根据强度条件式可得螺栓小径d 1，即
[]
84.3895
86560
3.143.141=⨯⨯⨯=
'
⨯≥
πσπF d mm
查GB196-81，取M45（d 1=40.129mm>38.8mm ）。

2．有一轴承托架用4个普通螺栓固联于钢立柱上，托架材料为HT150，许用挤压力[σ]P =60MPa,螺栓材料强度级别为6.6级，许用安全系数[S]=3，接合面间摩擦系数f =0.15，可靠性系数K f =1.2，螺栓相对刚度2.0=+m
b b
C C C ，载荷F=6000N ，尺寸如图所示。

试设
计此螺栓组连接。

解题分析：本题是螺栓组连接受横向载荷、轴向载荷和倾覆力矩共同作用的典型例子解题时首先要将作用于托架上的载荷F 分解成水平方向和铅垂方向的两个分力，并向螺栓组连接的接合面形心O 点处简化，得出该螺栓组连接受横向载荷、轴向载荷和倾覆力矩三种简单载荷作用的结论。

然后分析该螺栓组连接分别在这三种简单载荷作用下可能发生的失效，即：①在横向载荷的作用下，托架产生下滑；②在轴向载荷和倾覆力矩的作用下，接合面上部发生分离；③在倾覆力矩和轴向载荷的作用下，托架下部或立柱被压溃；④受力最大的螺栓被拉断（或塑性变形）。

由上述失效分析可知，为防止分离和下滑的发生，应保证有足够的预紧力；而为避免托架或立柱被压溃，又要求把预紧力控制在一定范围。

因此，预紧力的确定不能仅考虑在横向载荷作用下接合面不产生相对滑移这一条件，还应考虑接合面上部不分离和托架下部或立柱不被压溃的条件。

同时，要特别注意此时在接合面间产生足够大的摩擦力来平衡横向载荷的不是预紧力F ′，而是剩余预紧力F ″。

螺栓所受的轴向工作载荷是由螺栓组连接所受的轴向载荷和倾覆力矩来确定的。

显然，对上边两个螺栓来说，由螺栓组连接所受的轴向载荷和倾覆力矩所产生的轴向工作载荷方向相同，矢量叠加后数值最在，是受力最大的螺栓。

最后就以受力最大螺栓的轴向工作载荷和预紧力确定螺栓所受的总拉力F 0，根据螺栓的总拉力F 0计算螺栓的直径尺寸，以满足螺栓的强度。

解题要点：
1．螺栓组受力分析
如图所示，载荷F 的可分解为
横向载荷 519630cos 600030cos =︒=︒=F F y N （铅垂向下）
轴向载荷 300030cos 600030sin =︒=︒=F F x N （水平向右） 把x F 、F y 向螺栓组连接的接合面形心O 点处简化，得到倾覆力矩
420180⨯+⨯=y x F F M
610722.2)42051961803000(⨯=⨯+⨯= N ·mm
显然，该螺栓组连接受横向载荷F y 、轴向载荷x F 和倾覆力矩M 三种简单载荷的共同作用。

（1）确定受力最大螺栓的轴向工作载荷m ax F 。

在轴向载荷x F 作用下，每个螺栓受到的轴向工作载荷为
7504
30004===x P F F N
而在倾覆力矩M 作用下，上部螺栓进一步受到拉伸，每个螺栓受以的轴向工作载荷为
320210*********.22
64
1
2
max
=⨯⨯⨯==∑=i i
m l Ml F N 显然，上部螺栓受力最大，其轴向工作载荷为
39903240750max =+=+=m P F F F N
（2）确定螺栓的预紧力F ′
1）由托架不下滑条件计算预紧力F ′。

该螺栓组连接预紧后，受轴向载荷x F 作用时，其接合面
间压力为剩余预紧力F ″，而受倾覆力矩M 作用时，其接合面上部压紧力减小，下部压紧力增大，故M 对接合面间压紧力的影响可以不考虑。

因此，托架不下滑的条件式为
=''F f 4K f F y
而 p m b b m F C C C F F F F ⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+--'=∆-'=''1 有 y f p m b b F K F C C C F f =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--'14 所以 P m b b y
f F C C C f F K F ⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+-+=
'14 将已知数值代入上式，可得
10992750)2.01(15
.0451962.1=⨯-+⨯⨯='F N
2）由接合面不分离条件计算预紧力F ′
011min ≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
+--'=
W
M C C C A F C C C A F Z m b b x m b b p σ 可得 ⎪⎭⎫
⎝
⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≥'A W M F C C C F x m b b 121 式中 A ——接合面面积，A=280×（500-280）=61 600mm 2；
W ——接合面抗弯载面模量，即
6
3
210618.950028016500280⨯=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=W mm 3
Z ——螺栓数目，Z=4。

其他参数同前。

将已知数值代入上式，可得
40876160010618.910722.23000)2.01(4166
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯+⨯-⨯≥'F N 3）由托架下部不被压溃条件计算预紧力F ′（钢立柱抗挤压强度高于铸铁托架）。

由
[]P m b b x m b b P W
M C C C A F C C C A F Z σσ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
+--'=
11min 可得 []⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+≤
'A W M F C C C A Z
F x m b b P 11
σ 式中，[]P σ为托架材料的许用挤压应力，[]P σ=60MPa 。

其他参数同前。

将已知数值入上式，可得
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-⨯-+⨯⨯≤'6160010618.910722.23000)2.01(61600604166
F = 921 113 N 综合以上三方面计算，取F ′=11000N 。

2．计算螺栓的总拉力F 0
这是受预紧力F ′作用后又受轴向工作载荷F 作用的紧螺栓连接，故螺栓的总拉力为
1179839902.01100010=⨯+=+-
+'=F C C C F F m
b b
N
3．确定螺栓直径
[]
σπ0
13.14F d ⨯≥
式中[]σ为螺栓材料的许用拉伸应力，由题给条件知[][]S s /σσ= =360/3=120MPa 。

所以 757.12120
11798
3.141=⨯⨯⨯≥
πd mm
查GB196-81，取M16（d 1=13.855mm>12.757mm ）。

说明：该题也可先按托架不下滑条件确定预紧力F ′，然后校核托架上部不分离和托架下部不压溃。

3．有一气缸盖与缸体凸缘采用普通螺栓连接，如图所示。

已知气缸中的压力P 在0~2MPa 之间变化，气缸内径D=500mm ，螺栓分布圆直径D 0=650mm 。

为保证气密性要求，剩余预紧力F F 8.1=''（F 为螺栓的轴向工作载荷），螺栓间距d t 5.4≤（d 为螺栓的大径）。

螺栓材料的许用拉伸应力[]σ=120MPa ，许用应力幅[]20=a σMPa 。

选用铜皮石棉垫片，螺栓相对刚度8.0)/(=+m b b C C C ，试设计此螺栓组连接。

解题分析：本题是典型的仅受轴向载荷作用的螺栓组连接。

但是，螺栓所受载荷是变化的，因此应先按静强度计算螺栓直径，然后校核其疲劳强度。

此外，为保证连接的气密性，不仅要保证足够大的剩余预紧力，而且要选择适当的螺栓数目，保证螺栓间间距不致过大。

解题要点：
1．初选螺栓数目Z
因为螺栓分布圆直径较大，为保证螺栓间间距不致过大，所以应选用较多的螺栓，初取Z=24。

2．计算螺栓的轴向工作载荷F
（1）螺栓组连接的最大轴向载荷F Q ： F Q =
52
2
10927.324
5004
⨯=⨯⨯=
ππp D N
（2）螺栓的最大轴向工作载荷F ：
F Q ==⨯=24
10927.36Z F Q
16362.5 N 3．计算螺栓的总拉力F 0
⨯==+=+''=8.28.28.10F F F F F F 16 632.5 =45815 N
4．计算螺栓直径
[]
120
45815
3.143.140
1⨯⨯⨯=
⨯≥
πσπF d mm=25.139mm
查GB196-81，取M30（d 1=26.211mm>25.139mm ）。

5．校核螺栓疲劳强度
[]MPa MPa d F C C C a m b b a 2013.12211
.265
.1636228.022
21σππσ<⨯⨯⨯=⋅+=
故螺栓满足疲劳强度。

6．校核螺栓间距 实际螺栓间距为
mm d mm Z
D t 135305.45.41.8524
650
=⨯=<=⨯=
=
ππ
故螺栓间距满足连接的气密性要求。

4. 起重卷筒与大齿轮用8个普通螺栓连接在一起，如图所示。

已知卷筒直径D=4000mm ，螺栓分布圆直径D 0=500mm ，接合面间摩擦系数f =0.12，可靠性系数K s =1.2，起重钢索拉力F Q =50000N ，螺栓材料的许用拉伸应力[]σ=100MPa 。

试设计该螺栓组的螺栓直径。

解题分析：本题是典型的仅受旋转力矩作用的螺栓组连接。

由于本题是采用普通螺栓连接，是靠接合面间的摩擦力矩来平衡外载荷——旋转力矩，因此本题的关键是计算出螺栓所需要的预紧力F ′。

而本题中的螺栓仅受预紧力F ′作用，故可按预紧力 F ′来确定螺栓的直径。

解题要点：
1．计算旋转力矩T
7102
400500002=⨯==d F T Q
N ·mm 2．计算螺栓所需要的预紧力F ′
由 T D D F Zf s ='2
得 0
2ZfD T
K F s =
' 将已知数值代入上式，可得
=⨯⨯⨯⨯=='50012.08102.1227
0ZfD T K F s 50000 N ·mm
3．确定螺栓直径
[]
768.28100
50000
3.141341=⨯⨯⨯=
'
⨯≥
πσπF d mm
查GB196-81，取M36（d 1=31.670mm>28.768mm ）。

讨论：（1）此题也可改为校核计算题，已知螺栓直径，校核其强度。

其解题步骤仍然是需先求F ′，然后验算[]σπσ≤'
=
4
/3.12
1d F ca 。

（2）此题也可改为计算起重钢索拉力F Q 。

已知螺栓直径，计算该螺栓所能承受的预紧力F ′，然后按接合面摩擦力矩与作用于螺栓组连接上的旋转力矩相平衡的条件，求出拉力F Q ，即由
220d F K D F Zf Q s ='
得 D
K D F Zf F s Q 0
'=
5．下图所示两种夹紧螺栓连接，图a 用一个螺栓连接，图b 用两个螺栓连接。

已知图a 与图b 中：载荷F Q =2 000N ，轴径d =60mm ，截获F Q 至轴径中心距离L =200mm ，螺栓中心至轴径中心距离l =50mm 。

轴与毂配合面之间的摩擦系数f =0.5mm, 可靠性系数K s =1.2，螺栓材料的许用拉伸应力[]σ=100MPa 。

试确定图a 和图b 连接螺栓的直径d 。

解题分析：（见图解）夹紧连接是借助地螺栓拧紧后，毂与轴之间产生的摩擦力矩来平衡外载荷F Q 对轴中心产生的转矩，是螺栓组连接受旋转力矩作用的一种变异，连接螺栓仅受预紧力F ′的作用。

因为螺栓组连接后产生的摩擦力矩是由毂与轴之间的正压力F N 来计算，当然该正压力F N 的大小与螺栓预紧力F ′的大小有关，但若仍然按照一般情况来计算则会出现错误。

在确定预紧力F ′与正压力F N 的关系时，对于图a 可将毂上K 点处视为铰链，取一部分为分离体；而对于图b 可取左半毂为分离体。

F ′与F N 之间的关系式确定后，再根据轴与毂之间不发生相对滑动的条件，确定出正压力F N 与载荷F Q 之间的关系式，将两式联立求解，便可计算出预紧力F ′之值，最后按螺栓连接的强度条件式，确定出所需连接螺栓的直径d 。

解题要
点：
1．确定图a 连接螺栓直径d
（1）计算螺栓连接所需预紧力F ′
将毂上K 点视为铰链，轴对毂的正压力为F N ，由正压力F N 产生的摩擦力为f F N 。

取毂上一部分为分离体，对K 点取矩，则有
22d F d l F N '=⎪⎭⎫
⎝
⎛'+'
所以
d
l d F F N
'+'
='2 （注意：此时作用于分离体上的力中没有外载荷F Q ） 而根据轴与毂之间不发生相对滑动的条件，则有
L F K d fF Q s N ='2
2
所以 d f L
F K F Q s '
=
' 从而有 )
2(2d l f L F K d l d
d f L F K F Q s Q s '+=+⋅'=
' 将已知数值代入上式，可得
)
60502(15.0200
20002.1)
2(+⨯⨯⨯⨯=
'+=
'd l f L F K F Q s =20000 N
（2）确定连接螺栓的直径d
该连接螺栓仅受预紧力F ′作用，故其螺纹小径为
[]
195.18100
2000
3.143.141=⨯⨯⨯=
'
⨯≥
πσπF d mm
查GB196-81，取M24（d 1=20.752mm>18.195mm ）。

2.确定图b 连接螺栓直径d
(1)计算螺栓连接所需预紧力F ′
取左半毂为分离体, 显然, F ′=F N /2。

而根据轴与毂之间不发生相对滑动的条件，则有
L F K d fF Q s N ='22
所以
d f L
F K F Q s N '
=
从而有 d f L
F K F Q s '
=
' 将有关数值代入上式，可得
d f L F K F Q s '=
'=7.2666660
15.02200
20002.1≈⨯⨯⨯⨯N （2）确定连接螺栓的直径d
该连接螺栓仅受预紧力F ′的作用，故其螺纹小径为
[]
009.21100
7
.266663.143.141=⨯⨯⨯=
'
⨯≥
πσπF d mm
查GB196-81，取M30（d 1=26.211mm>21.009mm ）。

说明：这里查取的连接螺栓直径d 是按第一系列确定的；若按第二系列，则连接螺栓的直径d 为M27（d 1=23.752mm ）。

6. 图示弓形夹钳用Tr28×5螺杆夹紧工作，已知压力F=40 000N ，螺杆末端直径d 0=20mm ，螺纹副和螺杆末端与工件间摩擦系数f =0.15。

（1）试分析该螺纹副是否能自锁；（2）试计算拧紧力矩T 。

解题要点：
（1）GB 5796.1-86查得Tr28×5梯形螺纹的参数如下：
大径d =28mm ；中径d 2=25.5mm ；螺距p =5mm 。

又知该螺纹为单线，即线数n =1，所以螺旋升角614332571.35
.255
1arctan arctan
2'''︒=︒=⨯⨯==ππλd np 而当量摩擦角 β
ρcos arctan
arctan f
f v v == 已知f = 0.15, β=a /2=15°，所以得
73948827.815cos 15
.0arctan '''︒=︒=︒=v ρ
显然v ρλ<，故该螺纹副能自锁。

（2）因为控紧螺杆既要克服螺纹副间的摩擦力矩T 1，又要克服螺杆末端与工件间的摩擦力矩T 2，故拧紧力矩T = T 1+ T 2
mm
N mm N d T T v ⋅=⋅⨯︒+︒⨯=+=1121122
5
.25)827.8571.3tan(400002
)
tan(2
1ρλ
螺杆末端与工件间的摩擦相当于止推轴颈的摩擦，其摩擦力矩
204000015.03
1
3102⨯⨯⨯==fFd T N ·mm=4000N ·mm
故得 T = T 1+ T 2=（112 112+40000）N ·mm=152 112 N ·mm
7．图示为一螺旋拉紧装置，旋转中间零件，可使两端螺杆A 和B 向中央移近，从而将
被拉零件拉紧。

已知：螺杆A 和B 的螺纹为M16（d 1=13.385mm ），单线；其材料的许用拉伸应力[]σ=80MPa ；螺纹副间摩擦系数f =0.15。

试计算允许施加于中间零件上的最大转矩T max ，并计算旋紧时螺旋的效率η。

解题分析：由题给条件可知；旋转中间零件，可使两端螺杆受到拉伸；施加于中间零件上的转矩T 愈大，两端螺杆受到的轴向拉力F 愈大；而螺杆尺寸一定，所能承受的最大轴向拉力T max 则受到强度条件的限制，因此，对该题求解时首先应按强度条件式
4
/3.12
1πσF
e =
≤[]σ，计算出T max ；然后由T max 计算螺纹副间的摩擦力矩T 1max ；最后求出允许旋转中间零件的最大转矩T max 。

解题要点：
（1）计算螺杆所能承受的最大轴向拉力T max 由 4
/3.12
1πσF
e =
≤[]σ 得
F ≤
3
.142
1⨯d π[]σ 由 T max =
3
.142
1⨯d π[]σ=
=⨯⨯⨯803
.14835.132
d π9 251 N
（2）计算螺纹副间的摩擦力矩T max
由GB196-81查得M16螺纹的参数如下：
大径d =16mm; 中径d 2=14.701mm; 螺距p =2mm; 单线，即线数n =1。

所以螺旋升角
74822480.2701
.142
1arctan arctan
2'''︒=︒=⨯⨯==ππλd np 而当量摩擦角
β
ρcos arctan arctan f
f v v == 已知
f =0.15, β=α/2=30, 所以得 所以 53949826.930cos 15
.0arctan
'''︒=︒=︒
=v ρ
螺纹副间的最大摩擦力矩
T 1max =2
)tan(2max d
T v ρλ+
2
701
.14)826.9480.2tan(9251⨯
︒+︒⨯= N ·mm =14 834 N ·mm
（3）计算允许施加于中间零件上的最大转矩T max
因为施加地中间零件上的转矩要克服螺杆A 和B 的两种螺纹副间摩擦力矩，故有 T max =2 T 1max = 2×14 834=29 668 N ·mm （4）计算旋紧时螺旋的效率η
因为旋紧中间零件转一周，做输入功为T max 2π，而此时螺杆A 和B 各移动1个导程
21⨯==np l mm=2mm ，做有用功为2F max l ，故此时螺旋的效率为
%9.19199.02296882
9251222max max =≈⨯⨯⨯==
π
πηT l F
或按公式 %9.19199.0)
826.9480.2tan(480.2tan )tan(tan =≈︒+︒︒
=+=
v ρλλη
8．有一升降装置如图所示，螺旋副采用梯形螺纹，大径d =50mm ；中径d 2=46mm ；螺距p =8mm ；线数n =4，去承面采用推力球轴承。

升降台的上下移动处采用导滚轮，它们的摩擦阴力忽略不计。

设承受截F Q =50 000N ，试计算：
（1）升降台稳定上升时的效率η，已知螺旋副间摩擦系数f =0.1。

（2）稳定上升时施加于螺杆上的力矩。

（3）若升降台以640mm/min 上升，则螺杆所需的转速和功率。

（4）欲使升降台在截获F Q 作用下等速下降，是否需要制动装置？若需要，则加于螺杆上的制动力矩是多少？
解题要点：
（1）计算升降台稳定上升时的效率η 该螺纹的螺旋升角为
︒=⨯⨯==480.1246
8
4arctan arctan
2ππλd np 而螺旋副的当量摩擦角为
βρcos arctan arctan f f v v ==︒=︒
=911.515cos 1
.0arctan 故得效率
%58.66)
911.5480.12tan(480.12tan )tan(tan =︒+︒︒=+=
v ρλλη
（2）计算稳定上升时施加地螺杆上的力矩T
T =F Q 2
)tan(2d
v ρλ+
mm
N TAN ⋅=⨯︒+︒⨯=382487
246)911.5486.12(50000
（3）计算螺杆所需转速n 和功率p
按题给条件，螺杆转一周，升降台上升一个导程L =np =4×8=32 mm ，故若升降台以640mm/min 的速度上升，则螺杆所需转速为 n =（640÷32）=20 r/min
计算螺杆所需功率P ，有如下三种方法：
1）第一种计算方法：按螺杆线速度1υ及圆周力F t 确定螺杆所需功率P 。

曲
0482.01000
6020
461000
6021=⨯⨯⨯=
⨯=
ππτn
d m/s
及 16630)911.5486.12tan(50000)tan(=︒+︒⨯=+=v Q t F F ρλ N
可得 kW F P t 801.01000
0482
.01663010001=⨯==
υ 2）第二种计算方法：按同一轴上功率P 与转矩T 、转速n 之间的关系式，可得
kW T P n 8.010
55.920
3824871055.96
6=⨯⨯=⨯= 3）第三种计算方法：按升降台以速度 2υ=640mm/mi 上升时所需功率来确定螺杆所需功率P ，即
η
υ10002Q F P =
而
0107.010*******
2=⨯=
υ m/s
故得 8.06658
.010000107
.05000010002=⨯⨯=
=
η
υQ F P kW
（4）判断是否需要制动装置，计算制动力矩T ′。

而︒=︒=911.5,486.12v ρλ，可知v ρλ>螺旋副不自锁，故欲使升降台在载荷F Q 作用下等速下降，则必须有制动装置。

施加于螺杆上的制动力矩为
2
46
)911.5486.12tan(500002)tan(2⨯︒-︒⨯=-='d F T v Q ρλ
=132 551 N ·mm
9． 有一受预紧力F '和轴向工作载荷F=1 000 N 作用的紧螺栓连接，已知预紧力F '=1 000N ，螺栓的刚度C b 与被连接件的刚度C m 相等。

试计算该螺栓所受的总拉力F 0和残余预紧力F ″。

在预紧力F '不变的条件下，若保证被连接件间不出现缝隙，该螺栓的最大轴向工作载荷F max 为多少? 解题要点：
N 500 1N 000 10.5N 000 10=⨯+=++
'=F C C C F F m
b b
N 500N 000 10.5-N 000 11=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+--'=''F C C C F F m b b 或 N 500N 000 1-N 500 10==-=''F F F 为保证被连接件间不出现缝隙，则F ''≥0。

由
F C
C C F F m b b
⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛+--'=''1≥0 得 F ≤
()000N 2N 0.5
-1000
1/1==+-'m b b C C C F
所以 N 000 2max =F
10．如图所示为一圆盘锯，锯片直径D=500 mm ，用螺母将其夹紧在压板中间。

已知锯片外圆上的工作阻力Ft=400N ，压板和锯片间的摩擦系数f=0.15，压板的平均直径D 0=150mm ，可靠性系数K s =1.2，轴材料的许用拉伸应力[σ]=60MPa 。

试计算轴端所需的螺纹直径。

（提示：此题中有两个接合面，压板的压紧力就是螺纹连接的预紧力。

）
解题要点：
（1）计算压板压紧力F '。

由
2
220D F K D F f t s ='
得 N 333.3 5N 150
15.025004002.120=⨯⨯⨯⨯=='fD D F K F t s （2）确定轴端螺纹直径。

由
1d ≥
mm 12.130mm 60
π333.3
53.14][3.14=⨯⨯⨯=
'⨯σπF
查GB196—81，取M16（d 113. 835 mm ＞12.30 mm ）
11．如图所示为一支架与机座用4个普通螺栓连接，所受外载荷分别为横向载荷F R =5000N ，轴向载荷F Q =16000N 。

已知螺栓的相对刚度C b /（C b +C m ）=0.25，接合面间摩擦系数，f=0.15，可靠性系数K s =1.2，螺栓材料的机械性能级别为8.8级，最小屈服极限σmin =640MPa ，许用安全系数[S]=2，试计算该螺栓小径d 1的计算值。

解题要点
（1）螺栓组连接受力分析
这是螺栓组连接受横向载荷F R 和轴向载荷F Q 联合作用的情况，故可按结合面不滑移计算螺栓所需的预紧力F '，按联接的轴向载荷计算单个螺栓的轴向工作载荷F ，然后求螺栓的总拉力F 0。

1） 计算螺栓的轴向工作载荷F 。

根据题给条件，每个螺栓所受轴向工作载荷相等，故有
000N 4N 4
000
164==
=
Q F F 2）计算螺栓的预紧力F '。

由于有轴向载荷的作用，接合面间的压紧力为残余预紧力F ''，故有
R s F K F f =''4
而 F C
C C F F m b b ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+--'=''1 联立解上述两式，则得
()N 000 13N 000 40.25-1N 15.04000
52.114=⨯+⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-+=
'F C C C f F K F m b b R s 3）计算螺栓的总拉力F 0。

（2）计算螺栓的小径d 1
螺栓材料的机械性能级别为8.8级，其最小屈服极限MPa 640min =S σ，故其许用拉伸应力
MPa 320MPa 2
640
]
[][min
==
=
S S σσ 所以 d 1≥
mm 8.510mm 320
000
143.14=⨯⨯⨯π
12． 一牵曳钩用2个M10（d l =8.376 mm ）的普通螺栓固 定于机体上，如图所示。

已知接合面间摩擦系数f=0.15，可靠性系数K s =1.2，螺栓材料强度级别为6.6级，屈服极限σs =360MPa ，许用安全系数[S]=3。

试计算该螺栓组连接允许的最大牵引力F Rmax 。

解题要点：
（1）计算螺栓允许的最大预紧力max
F ' 由 4
/d 3.12
1πσF e '
=
≤][σ 得 3
.14][2
1max
⨯='d F πσ 而MPa 120MPa 3
360
]
[][==
=
S S
σσ，所以 N 086.3 5N 3
.148.3761202
max
=⨯⨯⨯='πF
（2）计算连接允许的最大牵引力F Rmax
由不得 max max
2R s F K F f =' 得 N 271.6 1N 2
.1086.3 515.022max max
=⨯⨯='=s R K F f F
13．如图所示为一凸缘联轴器，用6个M10的铰制孔用螺栓连接，结构尺寸如图所示。

两半联轴器材料为HT200，其许用挤压应力[σ]P1=100MPa ，螺栓材料的许用切应力[τ]=92MPa ，许用挤压应力[σ]P2=300MPa ，许用拉伸应力[σ]=120MPa 。

试计算该螺栓组连接允许传递的最大转矩T max 。

若传递的最大转矩T max 不变，改用普通螺栓连接，试计算螺栓小径d l 的计算值（设两半联轴器间的摩擦系数f=0.16，可靠性系数K s =1.2）。

解题要点：
（1）计算螺栓组连接允许传递的最大转矩T max
该铰制孔用精制螺栓联接所能传递转矩大小受螺栓剪切强度和配合面挤压强度的制约。

因此，可按螺栓剪切强度条件来计算T max ，然后校核配合面挤压强度。

也可按螺栓剪切强度和配合面挤压强度分别求出T max ，取其值小者。

本解按第一种方法计算。

由
4
/622
s d D T
πτ=
≤][τ 得 m m N 913.4 917 8m m N 4
921134034][322max
•=•⨯⨯⨯⨯==πτπs d D T
校核螺栓与孔结合面间的挤压强度：
min
62h Dd T
s P =
σ≤P ][σ
式中，h min 为配合面最小接触高度，h min =60 mm-35 mm=25 mm ；P ][σ为配合面材料的许用挤压应力，因螺栓材料的2][P σ大于半联轴器材料的1][P σ，故取P ][σ=1][P σ=100 MPa 。

所以 MPa 100][MPa 8.31MPa 25
113406913.4
917 8262P min max =<=⨯⨯⨯⨯==
σσh Dd T s P
满足挤压强度。

故该螺栓连接允许传递的最大转矩T max =8 917 913.4 N ·mm （2）改为普通螺栓连接，计算螺栓小径d 1
1）计算螺栓所需的预紧力F '。

按接合面间不发生相对滑移的条件，则有
max 2/6T K D F f s ='
所以 N 572.9 65N 340
16.03913.4
917 82.13max =⨯⨯⨯=='fD T K F s 2）计算螺栓小径d 1。

d 1≥
mm 30.074mm 120
572.9
653.14][3.14=⨯⨯⨯=
'
⨯πσπF
14．有一提升装置如题图所示。

（1）卷筒用6个M8（d 1=6.647mm ）的普通螺栓固连在蜗轮上，已知卷筒直径D=150mm ，螺栓均布于直径D 0=180mm 的圆周上，接合面间摩擦系数f=0.15，可靠性系数K s =1.2，螺栓材料的许用拉伸应力[σ]=120MPa ，试求该螺栓组连接允许的最大提升载荷W max 。

（2）若已知W max =6 000N ，其他条件同（1），试确定螺栓直径。

解题要点：
（1）计算允许最大提升载荷W max
该螺栓组的螺栓仅受预紧力F '作用，螺栓所能承受的最大预紧力为
N 203.2 3N 3
.14647.61203.14][2
21max =⨯⨯⨯=⨯='ππσd F
则根据接合面间不发生相对滑动条件，可得
2
26max 0max
D
W K D F f s =' 所以 N 882.9 2N 150
2.118020
3.2 315.0660max
max =⨯⨯⨯⨯='=
D K D F f W s
（2）确定螺栓直径
由接合面间不发生相对滑动条件，可得
2
26max 0max
D
W K D F f s =' 所以 N 666.7 6N 180
15.06150000 62.160max =⨯⨯⨯⨯==
'fD D W K F s
d 1≥
mm 589.9mm 120
666.7
63.14][3.14=⨯⨯⨯=
'⨯πσπF
查GB 196—81，取M12（d 1=10.106 mm ＞9.589mm ）。

15．如图所示，一钢制受拉零件用两个普通螺栓固定在钢制机座上，为保证联结可靠，试确定所需要的螺栓直径d1，并验证被联接件接合面间是否会出现缝隙。

已知：拉力Q=2000N ，被联接件接合面的摩擦系数16.0=μ，取可靠性系数2.1=f K ，联接的相对刚度3.0)/(211=+C C C ，取螺栓的许用应力MPa 80][=σ，其余尺寸见图示。

解：
Q K F z f ⋅≥⋅⋅0μ
N z Q K F f 750016
.022000
2.10=⨯⨯=
⋅⋅≥
μ
15060⨯=⨯Q F ， N Q F 500060
150
⨯=
F F >0 被联接件接合面不会出现缝隙。

N F C C C F F 90002
11
02=++
=
mm F d 65.13]
[3.142
1=⨯≥
σπ
16．如图，某螺栓联接的预紧力为，测得此时螺栓伸长，被联接件缩短。

在交变轴向工作载荷作用下，如要求残余预紧力不孝与9000N ，试求： (1) 所允许交变轴向工作载荷的最大值；
(2) 螺栓与被联接件所受总载荷的最大与最小值。

力N 210001800015000120009000
解：
（1） 允许交变轴向工作载荷的最大值为18000—9000 = 9000N
（2） 螺栓所受最大载荷18000N ，最小载荷15000N ，被联接件所受最大载荷15000N ，最小载荷9000N 。

17．某油缸缸内最大油压2/200cm N P =，油缸内圆截面面积为400cm 2，钢盖用8个均匀的M20普通螺栓联接在缸体上，已知螺栓连接的相对刚度C 1/（C 1+C 2）=0.2，若螺栓材料的许用应力2/140][mm N =σ，M20的普通螺栓的小径截面积A=235mm 2，根据紧密型要求，残余预紧力F F 3.1''=，F 为工作载荷。

求： (1) 单个螺栓所受载荷F 0为多少？ (2) 螺栓是否满足强度要求？ (3) 螺栓预紧力''F 为多大？ 解： (1) N z PS F 100008400
200=⨯==
，N F F 130003.1''==，N F F F 23000''0=+= (2) ][/2.127235
23000
3.13.120σσ<=⨯==
mm N A F ca (3) N F C C C F F 21000100008.0130002
12
'''=⨯+=++
=
18．对于一紧螺栓联接，在螺栓预紧力和轴向工作拉力不变的条件下，若将联接间的金属垫片换成皮革垫片，试用力——变形图说明螺栓所受的总拉力和接合面
剩余预紧
力的变化情况。

解：金属垫片换成皮革垫片后，被联接件刚度C m 降低，m θ下降为m 'θ，螺栓总拉力由2F 增大到2'F ，接合面剩余预紧力由1F 增大到1'F 。

19．方形盖板用四个螺钉与箱体相联，盖板中心的吊环受力N F 10000=∑，因制造误差吊环由o 点移到'o 点，其中mm oo 25'=，求受力最大螺钉的总拉力。

（取剩余预紧力
F F 8.0''=）
解：
N z F F 25004
10000
1===
∑ 2510000'⨯==∑OO F M
N M F 500)
2/2(20002==
N F F F 300021=+=（螺钉４受力最大）
N F F 24008.0''==
N F F 5400F 4=+=’
‘总
20．如图所示的加紧联接，柄部受载荷N P 600=，柄长mm L 350=，轴直径mm d b 60=，螺栓个数2=z ，接合面摩擦系数15.0=f ，螺栓的许用应力MPa 75][=σ，试确定螺栓直径。

L
P
b
d
解：
21N N =，21θθ= P N N =+2211cos cos θθ PL N N fd b =+)(2/21
21F F =
2122sin F F N +≈θ
上述５个公式联立得：
N f d L P L f d f
d PL F F b b b 116661)15
.0603502(46001)2(4)2(
122
2221≈-⨯⨯=-⋅=⋅-⋅=
= 螺栓所受力N F Q 116661==
mm Q
d 05.1675
11666
3.14][3.141≈⨯⨯⨯=
⨯≥
πσπ
取M20螺栓，其mm mm d 05.16294.171>=
21．如图所示，方形盖板用四个螺钉与箱体连接，吊环作用10KN ，吊环因制造误差中心
'O 与螺栓组形心O 偏离25mm ，求受力最大的螺栓所受的工作拉力。

解：在轴向载荷F 作用下，各螺栓所受的工作拉力为
KN z F F 5.24
101===
在工作载荷F 作用下，螺栓组所受的倾覆力矩
M N OO F M ⋅=⨯⨯⨯=⨯=-7.701025101033'
右上角螺栓所受载荷m ax F
N l
M
l Ml l
l M F i i
250102
2
20027
.70223
22
1
2max
max =⨯⨯⨯===
⨯=
-=∑
所以右上角螺栓所受的轴向工作载荷即工作拉力为：
N F F F 27502502500max 1=+=+=
22．螺栓组连接的三种方案如图所示，已知L =300mm ，a =60mm ，试分别计算螺栓组三个方案中受力最大螺栓的剪力各为多少？那个方案较好？
解：
（a ）方案：R a
RL R F 833.223max =+=
（螺栓3受力最大） （b ）方案：R a RL R F 522.2232
2
max =⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= （螺栓4、6受力最大）
（c ）方案：螺栓8受力最大，如图所示。

1
F 2
F max
F
31R F =
，a
RL F 32= 0212221max 150cos 2F F F F F -+=
R 9624.130cos 667.1333.02667.131022
=⨯⨯⨯++⎪⎭
⎫
⎝⎛=
23．图a 为一厚度为15mm 的薄板，用两个铰制孔用螺栓固定在机架上。

已知载荷为
N P 4000=，螺栓、板和机架材料许用拉应力[]MPa 120=σ，许用剪应力[]MPa 95=τ，许用压应力[]MPa p 150=σ，板间摩擦系数2.0=c f 。

（1）确定合理的螺栓直径。

（2）若改用普通螺栓，螺栓直径应为多大？（取可靠性系数2.1=n K ）
(a) (b)
解：在载荷作用下，螺栓组联接受到横向载荷的作用，设薄板受到作用力为1F 、2F ，则根据薄板的受力平衡条件有：
P F F =+12 ○1
如图b 所示，对两个螺栓的对称中心O 点取矩有：
)(12a l p a F a F +=+ ○2
根据○1、○2式可以解出：
N p a l F 8000400010020021=⨯==
N p a a l F 120004000100300
222=⨯=+= 很明显螺栓受到最大的工作剪力作用为： N F F 120002max ==
由螺栓杆的剪切强度条件：[]τπ
τ≤=
2'0
4
d
F
可得：[]
mm F d 68.1295
12000
44max
2
'
0=⨯⨯=
≥
πτπ。