天津市蓟州区马伸桥中学2018-2019学年高一12月联考数学试题(解析版)

2018-2019学年度高一年级第一学期12月月考
数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每题4分，共40分）
1.的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
将所求式子中的角585°变形为720°﹣135°，再利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可．
【详解】sin585°=sin（720°﹣135°）=﹣sin135°=﹣．
故选：A
【点睛】本题主要考查了诱导公式和特殊角的函数值的应用，属于基础题．
2.求使关于x的方程cosx＝1－m有解的m的取值范围（）
A. m≥0
B. m＜－1或m＞1
C. －1＜m＜1
D. 0≤m≤2
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意化简m=1﹣cosx，再根据余弦函数的值域即可．
【详解】由题意可得m=1﹣cosx，因为x∈R，所以cosx∈[﹣1，1]，故m=1﹣cosx∈[0，2]，故选：D．
【点睛】本题主要考查余弦函数的值域，变量分离是关键，属于基础题．
3.已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（）
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
试题分析：根据,是第二象限角,可知,利用可知,则
．
考点：余弦正负的判断;;．
4.已知点P（）在第三象限，则角在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点的位置结合三角函数的符号进行判断，
【详解】∵点P（）在第三象限，
则角的终边在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号和角的关系是解决本题的关键．
5.若在第三象限，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用同角三角函数的平方关系和象限角的符号，即可求得答案.
【详解】由同角三角函数的平方关系，可知，
又在第三象限，．
，
故选B．
【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系和三角函数的符号与位置关系，熟练运用公式化简是解题关键.
6.函数（且）的图象为（）
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，所以其函数图像为选项C。

考点：三角函数的图像；函数图像的变换。

点评：此题的关键是通过分类讨论去掉绝对值符号。

把函数的图像关于x轴对称得的图像；把函数
的图像关于y轴对称得的图像；把函数的图像关于原点对称得的图像。

7.函数是（）
A. 周期为的奇函数
B. 周期为的偶函数
C. 周期为的奇函数
D. 周期为的偶函数
【答案】C
【解析】
试题分析：周期为，因为定义域为，以替换，可知为奇函数.
考点：本小题主要考查正弦型函数的奇偶性和周期性.
点评：考查函数的奇偶性时，先考查函数的定义域是否关于原点对称.
8. 下列关系式中正确的是（）
A. sin11°＜cos10°＜sin168°
B. sin168°＜sin11°＜cos10°
C. sin11°＜sin168°＜cos10°
D. sin168°＜cos10°＜sin11°
【答案】C
【解析】
试题分析：先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．
解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，
cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．
又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，
∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．
故选：C．
考点：正弦函数的单调性．
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9.已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为( )
A. －
B.
C.
D. －
【答案】A
【解析】
【分析】
等式两边平方，求出2sinθcosθ的值，利用θ∈，判断出sinθ﹣cosθ小于0，再利用同角三角函数间基本关系开方即可．
【详解】∵sinθ+cosθ=，
∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=，
所以2sinθcosθ=又因为0＜θ＜，所以0<sinθ<cosθ
sinθ﹣cosθ＜0，
∴（sinθ﹣cosθ）2=sin2θ+cos2θ﹣2sinθcosθ=1﹣2sinθcosθ=，
则sinθ﹣cosθ=﹣．
故选：A．
【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握sin θcos θ，sinθcosθ基本运算关系是解本题的关键，注意角的范围，属于基础题.
10.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【解析】
试题分析：根据题意，由于函数在区间上单调递增，则可知包含于区
间，则可知实数的取值范围是,故答案为C.
考点：三角函数的性质
点评：主要是考查了三角函数的性质的简单运用，属于基础题
二、填空题（本题共6个小题，每题4分，共24分）
11.若角的终边经过点，则的值是__________．
【答案】
【解析】
OP=，
∴点P在单位圆上，，
得=。

故答案为：.
12.若sin(－α)＝，则cos(＋α)等于________.
【答案】
【解析】
【分析】
原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可．
【详解】∵sin（－α）=，
∴cos（＋α）=cos[﹣（－α）]=sin（－α）=．
故答案为：
【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题.
13.已知扇形的周长是4cm，面积是1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是__________.
【解析】
试题分析：设扇形的半径为，则弧长为，由题意得：，整理得：
解得：，所以，，所以扇形的圆心角的弧度数是：
所以答案应填：2.
考点：1、扇形的弧长与面积公式；2、弧度制.
14.已知x∈[－，]，f(x)＝tan2x＋2tan x＋2，则f(x)的值域____________．
【答案】
【解析】
【分析】
令t=tanx，则函数f（x）=h（t）=t2+2t+2，对称轴为t=-1，利用二次函数的性质求出原函数值域．
【详解】∵x∈[－，]，令t=tanx，则函数f（x）=h（t）=t2+2t+2，对称轴为t=-1，
所以h（t）在递减，在递增，所以h（-1）=1，h（1）=5，
原函数值域为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了正切函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，属于基础题.
15.函数的定义域是 _________.
【答案】
【解析】
【分析】
由函数的解析式得到关于x的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域.
【详解】函数有意义，则：，即，
求解三角不等式可得：，
则函数的定义域为.
【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．
16.函数f(x)＝＋+k，在[0,2π]有且仅有两个零点，求k的取值范围________．
【答案】(-4,-2)
【解析】
【分析】
由题意-k=+2|sinx|，作函数y=＋的图象，把函数零点问题转化为两个函数的交点问题，进而根据数形结合求解即可.
【详解】∵函数f（x）=＋+k，x∈[0，2π]有且仅有两个零点，
则-k=+2|sinx|，x∈[0，2π]；
作函数y=+2|sinx|的图象如下；
由图像可得，y=-k与函数y有2个交点，2<-k<4所以，-4<k<-2
故答案为：(-4,-2)
【点睛】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系，用数形结合、转化的思想是解本题的关键，属于中档题．三、解答题（本题共3个小题，每题12分，共36分）
17.已知＝2，计算下列各式的值.
(1) ；(2)sin2α－2sin αcos α＋1.
【答案】(1).
(2) .
【解析】
分析：由 化简可得
：(1)
分子、分母同除以，将
代入即可的结果；(2)
原式中分母转化为，分子、分母同除以，将
代入即可的结果.
详解：由
＝2，化简，得sin α＝3cos α，所以tan α＝3.
(1)方法一：原式＝
＝
＝.
方法二：原式＝＝＝＝.
(2)原式＝＋1＝＋1＝＋1＝.
点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.
18.已知f (α)＝
(1)化简f (α)；
(2)若α是第三象限角,且cos(α－)＝，求f (α)； (3)若α＝－1860°，求f (α)．
【答案】（1）－cos α（2）（3）
【解析】 【分析】
（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由α是第二象限角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可；（3）将α的度数代入f （α）中利用诱导公式计算即可． 【详解】解：(1)f (α)＝＝－cos α
（2）由cos(α－
)＝得cos(α＋)＝，∴sin α＝－.
又∵α是第三象限角，∴cos α＝－
.∴f (α)＝－cos α＝
(3)当α＝－1860°时，f(α)＝－cosα＝－cos(－1860°)＝－cos1860°＝－cos(5×360°＋60°)＝－cos60°＝－.
【点睛】此题考查了诱导公式的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题.
19.已知f(x)＝sin(2x－)，x∈[，]，求（1）函数f(x)单调区间；（2）f(x)最小值和最大值．
【答案】（1）在区间上为增函数，在区间上为减函数．（2）最大值为，最小值为－1
【解析】
【分析】
（1）由三角函数的周期公式，可得f（x）的最小正周期T=π．再根据正弦函数单调区间解关于x的不等式，即可得到f（x）的单调递增区间；
（2）由x∈[，]可得0≤2x﹣≤，结合正弦函数的图象与性质加以计算，即可求出函数在x∈[，]上的最小值、最大值．
【详解】（1）函数f（x）的最小正周期T===π．
由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ（k∈Z），
得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），
∴f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）；
（2）由，得0≤2x﹣≤，
∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，
由此可得：当2x﹣=时，即x=时，函数的最小值[f（x）]min==﹣1；
当2x﹣=时，即x=时，函数的最大值[f（x）]max==．
【点睛】本题给出正弦型三角函数表达式，求函数的单调区间与最值．着重考查了三角函数的周期公式、正弦函数的图象与性质、函数的最值求法等知识，属于中档题．。