2021届辽宁省盘锦市双子台区八下数学期末质量检测模拟试题含解析

2021届辽宁省盘锦市双子台区八下数学期末质量检测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某企业今年一月工业产值达20亿元，前三个月总产值达90亿元，求第二、三月份工业产值的月平均增长率．设月平均增长率为x ，则由题意可得方程（ ）
A ．220(1)90x +=
B ．22020(1)90x ++=
C ．22020(1)20(1)90x x ++++=
D ．20(12)90x += 2．下列各式中计算正确的是（ ）
A ．416416()()--=-⨯-＝（﹣2）×（﹣4）＝8
B ．28a ＝4a （a ＞0）
C ．2234+＝3+4＝7
D ．51533
= 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE =AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG AE ⊥于点G ，延长BG 交AD 于点H . 在下列结论中：①AH=DF ；②∠AEF=45°；
③EFGH DEF AGH S S S ∆∆=+四边形. 其中不正确．．．
的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个
4．下列各组数中，不是勾股数的是 （ ）
A ．3，4，5
B ．5，12，13
C ．6，8，10
D ．7，13，18
5．在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（ ）
A ．正五边形
B ．正六边形
C ．等腰梯形
D ．平行四边形
6．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，已知DE ＝3，则BC 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．5
7．下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（ ）
A ．l
B ．2.25
C ．4
D ．2
9．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形OAA 1B 的两个顶点，以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 1A 2B 1，…，依此规律，则点A 2018的坐标是（ ）
A ．（﹣2018，0）
B ．（21009，0）
C ．（21008，﹣21008）
D ．（0，21009）
10．已知 y 1 = x - 5 ， y 2= 2x + 1 ．当 y 1 > y 2 时，x 的取值范围是（ ）
A ．x > 5
B ．x <
C ．x < -6
D ．x > -6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE AC =，则BCE ∠=__________°．
12．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________．
13．如图，ABC △中，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于E 、D ，若40B ︒∠=，则ADC ∠的度数为__________
14．已知 114x x y -+-=+，则 y x 的值为_____．
15．为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：
阅读时间（小时）
2 2.5
3 3.5
4 学生人数（名） 1 2 8 6 3
则关于这20名学生阅读小时的众数是_____．
16．平面直角坐标系中，A 、O 两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P 在正比例函数y ＝x （x ＞0）图象上运动，则满足△PAO 为等腰三角形的P 点的坐标为_____．
17．在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．
18．若最简二次根式1a +与42-a 的被开方数相同，则a 的值为______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC 、折线OAB 分别是甲、乙两人登山的路程y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：
（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？
20．（6分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1．
（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；
（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．
21．（6分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE=DF
（1）求证：AE=CF ；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD 的面积．
22．（8分）（1）计算：11842432-+÷ （2）()()743743+-
23．（8分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M ，N 在对角线AC 上，且AM ＝CN ，求证：
BM ∥DN .
24．（8分）已知函数4y x =-，
（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；
（2）函数图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(),P x y 是图象上一个动点，若OPA 的面积为6，求P 点坐标；
（3）已知直线()10y kx k =+≠与该函数图象有两个交点，求k 的取值范围.
25．（10分）已知，线段a，直线1及1外一点A，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且点B、C在直线1上．
26．（10分）如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
【分析】
设月平均增长率的百分数为x，根据某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达1亿元，可列方程求解．【详解】
设月平均增长率的百分数为x，
20+20（1+x）+20（1+x）2=1．
故选：C．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，解题关键看到是一季度的和做为等量关系列出方程．
2、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得．
【详解】
A，此选项错误；
B=（a＞0），此选项错误；
C==5，此选项错误；
D=此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义和性质．
3、A
【解析】
【分析】
先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出
Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD 得出③错误．
【详解】
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，
∵BE=BC，
∴AB=BE，
∵BG⊥AE，
∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，
在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，
∵∠AGH=90°，
∴∠DAE=∠ABH=22.5°，
在△ADE和△CDE中
45DE DE ADE CDE AD CD ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩
＝＝＝＝，
∴△ADE ≌△CDE ，
∴∠DAE=∠DCE=22.5°，
∴∠ABH=∠DCF ，
在Rt △ABH 和Rt △DCF 中
BAH CDF AB CD
ABH DCF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝， ∴Rt △ABH ≌Rt △DCF ，
∴AH=DF ，∠CFD=∠AHB=67.5°，
∵∠CFD=∠EAF+∠AEF ，
∴67.5°
=22.5°+∠AEF ， ∴∠AEF=45°，故①②正确；
如图，连接HE ，
∵BH 是AE 垂直平分线，
∴AG=EG ，
∴S △AGH =S △HEG ，
∵AH=HE ，
∴∠AHG=∠EHG=67.5°，
∴∠DHE=45°，
∵∠ADE=45°，
∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，
∴EH=ED ，
∴△DEH 是等腰直角三角形，
∵EF 不垂直DH ，
∴FH≠FD ，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，
∴正确的是①②，
故选A．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．
4、D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可得.
【详解】
A、32 +42 =52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、52 +122 =132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
C、62 +82 =102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
D、72 +132≠182，不能构成直角三角形，故不是勾股数，
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股数问题，给三个正整数，看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，若相等，则这三个数为勾股数，否则就不是.
5、D
【解析】A.正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错；
B.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B错；
C. 等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错；
D. 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D正确；
故选D.
6、C
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有
1
2
DE BC
，从而求出BC．
【详解】
解：∵D、E分别是AB、AC的中点．
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，
∵DE＝3，
∴BC＝2×3＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
7、C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义即可作出判断．
【详解】
A、不是中心对称图形，故选项错误；
B、不是中心对称图形，故选项错误；
C、是中心对称图形，故选项正确；
D、不是中心对称图形，故选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、D
【解析】
【分析】
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．据此求解可得．
【详解】
解：A．由1×3=1.5×2知1与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；
B．由1.5×3=2.25×2知2.25与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；
C．由1.5×4=3×2知4与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；
D．由1.5×3≠2×2知2与1.5，2，3不能组成比例线段，此选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了成比例线段的关系，判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．9、B
【解析】
【分析】
根据正方形的性质找出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、…的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律“A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）”，依此规律即可求出点A2018的坐标（根据点的排布找出第8n+2个点在x轴正半轴，利用排除法亦可确定答案）．
【详解】
解：∵A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0），…，
∴A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）．
∵2018＝252×8+2，
∴点A2018的坐标为（21009，0）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）”是解题的关键．10、C
【解析】
【分析】
由题意得到x-5＞2x+1，解不等式即可．
【详解】
∵y1>y2，
∴x−5>2x+1，
解得x<−6.
故选C.
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、22.5
【解析】
【分析】
根据正方形的性质求出∠CAB=∠ACB=45°，再根据AC=AE 求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.
【详解】
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠DAB=∠DCB=90°，
∵AC 是对角线，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵AC=AE,
∴∠ACE=67.5°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，
故答案为：22.5°.
【点睛】
此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和性质，是一道较为基础的题型.
12、1
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．
【详解】
∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根
∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a
=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-
b a ，12x x ⋅=
c a
的运用． 13、80°．
【解析】
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA ，得到∠DAB=∠B=40°，根据三角形的外角性质计算即可．
【详解】
解：∵DE 是线段AB 的垂直平分线，
∴DB=DA ，
∴∠DAB=∠B=40°，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14、-1
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数列不等式组解得x 值，将x 代入原式解得y 值，即可求解．
【详解】
4y =+有意义，则：
1010x x -≥⎧⎨-≥⎩
，解得：x=1，代入原式中， 得：y=﹣1，
∴y x =（-1）1=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、幂的乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键．
15、1．
【解析】
【分析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求出．
【详解】
在这一组数据中1出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为1．
故答案为1．
【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．要明确定义．
16、（1，1）或（2，2）或（1，1）
【解析】
【分析】
分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三种情况考虑：①当OP1＝AP1时，△AOP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；②当OP1＝OA时，过点P1作P1B⊥x轴，则△OBP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；③当AO＝AP3时，△OAP3为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P3的坐标．综上即可得出结论
【详解】
∵点A的坐标为（1，0），
∴OA＝1．
分三种情况考虑，如图所示．
①当OP1＝AP1时，∵∠AOP1＝45°，
∴△AOP1为等腰直角三角形．
又∵OA＝1，
∴点P1的坐标为（1，1）；
②当OP1＝OA时，过点P1作P1B⊥x轴，则△OBP1为等腰直角三角形．
∵OP1＝OA＝1，
∴OB＝BP12，
∴点P122）；
③当AO＝AP3时，△OAP3为等腰直角三角形．
∵OA＝1，
∴AP3＝OA＝1，
∴点P3的坐标为（1，1）．
综上所述：点P的坐标为（1，1）或（2，2）或（1，1）．
故答案为：（1，1）或（2，2）或（1，1）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三种情况求出点P的坐标是解题的关键．
17、
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5，
∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，
∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB =(BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.
18、1
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的定义得1+a=4-2a，然后解方程即可．
【详解】
解：根据题意得1+a=4-2a，
解得a=1．
故答案为:1．
【点睛】
本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
三、解答题(共66分)
19、（1）y=20x（0≤x≤30）；（2）乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．
【解析】
试题分析：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．
试题解析：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，
∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，
∴600=30k，
解得k=20，
∴y=20x（0≤x≤30）；
（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20），
由图形可知，点A（8，120），B（20，600）
所以，，解得，所以，y=40x﹣200，
设点D为OC与AB的交点，联立，解得，
故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．
考点：一次函数的应用．
20、（1）50；（2）2
【解析】
【分析】
（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；
（2）因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．
【详解】
（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣0.2﹣0.1）=50（个）
（2）设小明放入红球x 个．根据题意得：
200.5100x x
+=+ 解得：x =2（个）．
经检验：x =2是所列方程的根．
答：小明放入的红球的个数为2．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．
21、3【解析】
【分析】
（1）由矩形的性质得出OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∠ABC=90°，证出OE=OF ，由SAS 证明△AOE ≌△COF ，即可得出AE=CF ；
（2）证出△AOB 是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt △ABC 中，由勾股定理求出BC 的长，即可得出矩形ABCD 的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，
∵BE=DF，∴OE=OF，
在△AOE和△COF中，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，
∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；
（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠COD=60°，
∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=12，
在Rt△ABC中，
∴矩形ABCD的面积
22、（1）；（2）1.
【解析】
【分析】
（1）先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【详解】
（1）原式
；
（2）原式=49-48
=1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23、证明见解析
【解析】
试题分析：由平行四边形的性质得出OA =OC ，OB =OD ，再证出OM =ON ，由SAS 证明△BOM ≌△DON ，得出对应角相等∠OBM =∠ODN ，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．
试题解析：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA =OC ，OB =OD ，
∵AM =CN ，∴OM=ON ，
在△BOM 和△DON 中,OB OD BOM DON OM ON =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BOM ≌△DON (SAS)，
∴∠OBM =∠ODN ，
∴BM ∥DN .
24、（1）图略；（2）()7,3P 或()1,3；（3）k 的取值范围是10
4-
<<k 或01k <<. 【解析】
【分析】
（1）去绝对值，化为常见的一次函数，画出图像即可；
（2）由OPA 的面积可先求出P 点纵坐标y 的值，再由函数解析式求出x 值；
（3）当直线1y kx =+介于经过点A 的直线与平行于直线()44y x x =-≥时，其与函数图像有两个交点.
【详解】 解： ()144444x x y x x x -<⎧=-=⎨-≥⎩，所以函数图像如图所示
()2如图，作PC y ⊥轴
4,6OPA OA S ==
6243PC ∴=⨯÷= 43x ∴-=
7x ∴=或1
()7,3P ∴或()1,3
()3直线1y kx =+与y 轴的交点为()0,1
①当直线1y kx =+经过()4,0A 时，1410,4
k k +=∴=- ②当直线1y kx =+平行于直线()44y x x =-≥时，1k =
k ∴的取值范围是104
-<<k 或01k <<
【点睛】
本题考查了函数的图像，合理的将图像与一次函数相结合是解题的关键.
25、见解析.
【解析】
【分析】
先做线段a的垂直平分线，再过点A作l的垂线AO，O点为垂足，然后以点O为圆心，1
2
a为半径画弧交l于B、C
两点，则△ABC满足条件．
【详解】
如图所示，△ABC即为所求．
【点睛】
本题考查的知识点是作图—复杂作图，等腰三角形的性质，解题关键是熟记作图的步骤.
26、（1）证明见解析；（2）1
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF＝BC，DG∥BC且DG＝BC，从
而得到DG＝EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．
（2）想办法证明OM＝MF＝ME即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG∥BC，DG＝BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF∥BC，EF＝BC，
∴DG＝EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）∵OB⊥OC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，
∴∠COM＝∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠OFE＝∠OCB，
∴∠MOF＝∠MFO，
∴OM＝MF，
∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，
∴∠EOM＝∠MEO，
∴OM＝EM，
∴EF＝2OM＝1．
由（1）有四边形DEFG是平行四边形，
∴DG＝EF＝1．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．。