江苏省宿迁市高中数学第二章平面向量2.2向量的线性运算—向量的数乘课件3苏教必修4

1 1 为定值. 求证: m n
2.已知直线MN交△ ABC AB AC所在的直线分 的边 、 别于点M、N，设 AM mAB, AN nAC
1 1 且 3 ,求证:直线MN过定点. m n
1.P69
2.已知两个向量 e1 , e2 不共线,且 AB 2e1 3e2 CB e1 3e2 , CD 5e1 9e2 .
(2).如果 a b ,则存在唯一实数 ,使得 a b (3).如果 a e1 2e2 , b 2e1 4e2 ,则 a b (4).如果 a e 2e , b 2e 4e ,则 a b 1 2 1 2
则点P的轨迹是直线AB.
练习:
1.已知△OAB中 OA a, OB b, (1)P在线段AB上,且AB=2BP.则 OP ________ (2)P在线段AB的延长线上,且AB=2BP.则 OP ________
例题：
1.设△ABC中, G为重心, 过G MN, 交直线 AB 作直线 、 AC分别于点M、N，设 AM mAB, AN nAC
(2)已知点C在线段AB的延长线上,且AC=2BC,则
4.已知 OA a, OB b, AC 2CB. 用 a, b 表示 OC ________
A B
C
例题:
已知△OAB中 ,C 为直线 AB上一点,且AC CB( 1) OA OB 求证: OC 1 特别地,当 1 时,C为AB的中点, OC ________
求证:A、B、D三点共线.
3.平行四边形ABCD中，M是AB中点，N在对角线 1 BD上，且 BN BD ，用向量法证明：M、N、 3 C三点共线.
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2.(1)已知点C在线段AB上,且AC=2BC,则 AC ___ AB AC ___ AB 3.已知两个向量 e1 , e2 不共线,若 2e1 ke2与 ke1 2e2
共线,则k=________
2.2 向量的数乘(3)
一般地,对于两个向量 a(a 0), b , (1)如果有一个实数 ,使得 b a ,则 a b (2)如果 a b ,那么有且只有一个实数 ,使b a
复习: 向量共线定理:
练习:
1.判断下列命题命题的真假 . (1).如果b a( R) ,则 a b .
O
变式:
1.已知 OA, OB不共线,且OP OA (1 )OB
则点P的轨迹是直线AB.
OA OB 2.已知 OA, OB 不共线,且 OP 1