最新广东省华南师大附中2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题-(01)

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广东省华南师大附中2018-2019学年八年级上学期期中考试
数学试题
试卷副标题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题)
请点击修改第I 卷的文字说明
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．一次函数的图象过点（0,2），且随的增大而增大，则m=（ ）
A ．-1
B ．3
C ．1
D ．-1或3
3．已知函数1
22
y x =-
+，当11x -<≤时，y 的取值范围是（ ） A ．5322y -<≤ B ．3522y << C ．3522y ≤< D ．3522
y <≤
4．已知关于x 的多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则一次函数(2)2y k x =-+经过的象限是（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
5．如图，已知A 点坐标为（5，0），直线y ＝x +b （b ＞0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α＝75°，则b 的值为（ ）
A ．3
B ．
3
35 C ．4 D ．
4
6．若
3(1)(1)11x A B x x x x -=++-+-，则
A B
A B
=-＋（ ） A.3
B.－3
C.
1
3
D.－
13
7．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是【 】
A ．①②③
B ．仅有①②
C ．仅有①③
D ．仅有②③ 8．若0x y y z z x
abc a b c
---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A.一
B.二
C.三
D.四
9．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ， 交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=4
，则△CEF 的周长为
A ．8
B ．9.5
C ．10
D ．5 10．下面有四个命题：
（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； （3） 一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
（4）一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.
A．1个B．2个C．3个D．4个
第II 卷（非选择题)
请点击修改第II 卷的文字说明 二、解答题
11．计算2
11
x x x --=-___________________；
12．已知一次函数y ＝ax+b 的图象经过点A(2，0)与B(0，4)．求此一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象． 13．先化简，再求值：
222444
211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷
⎪--⎝⎭
，其中x 为不等式3(2)2x x --≥的正整数解． 14．已知：424b a a b +=-，求2
22221224a b a b b b b a b a b a a a ⎡⎤
⎛⎫+-⎛⎫-÷÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦
的值.
15．把下列各式因式分解 （1）432126168x x x --
（2）5323(23)2(32)(23)a a a a a a -+-+- （3）333333333(2)()abc a b c abc a b b c c a ++++++
16．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x （元）的一次函数．
（1）根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？
（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元，求W 与t 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．
且AE = AD ，BE 与AC 的延长线交于点P ，求证：PB =
PE.
18．已知实数x 、y 满足()2
232
y x x x y x ⎧-=-+⎪⎨≥⎪⎩
，记93223y A x y -=+-，求当A 的值为整数时，整数y 的值．
19
．如图，一次函数y =+x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC ＝30︒.
（1）求△ABC 的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P （m
，
，试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB 与△ABC 面积相等时m 的值；
（3）是否存在使△QAB 是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出Q 的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由.
20．一次函数(0)y ax b b =+≠与一次函数2y cx =-的图象的交点的纵坐标为
+a b ，
222
(1)(1)(1)3a b c bc ac ab
---++=． （1）求ab bc ca ++的值； （2）当1,1a b ≠≠ 时，求证：22
(1)(1)b a
a b =--．
21．因式分解：22221a b a b --+=________
22．直线y 1＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 2＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2等于________．
23．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象相交，且交点的横坐标为-1，当b>0时，关于x 的不等式k 2x>k 1x+b 的解集为_________． 24．设()2
f x x mx n =++（m 、n 为整数）既是多项式42+625x x +的因式，又是多
项式4234285x x x +++的因式，则m n =_________.
25．已知2()4()()b c a b c a -=--，且a ≠ 0，则
b c
a
+=____________． 26．Rt △ABC 中，∠A = 3∠C = 90︒，AB = 3，点Q 在边AB 上且BQ =
33
-，过Q 作QF ∥BC 交AC 于点F ，点P 在线段QF 上，过P 作PD ∥AC 交AB 于点D ，PE ∥AB 交BC 于点E ，当P 到△ABC 的三边的距离之和为3时，PD + PE + PF =_________. 27．在面积为15的□ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为__________.
参考答案
1．D 【解析】
试题分析：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式仍然成立.根据这个性质可得，当a=0时，B 和C 都是错误的，而+1≥1，∴D 成立. 考点：分式的性质. 2．B 【解析】
∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2）， ∴|m-1|=2，
∴m-1=2或m-1=-2， 解得m=3或m=-1， ∵y 随x 的增大而增大， ∴m ＞0， ∴m=3． 故选B ． 3．C 【解析】 试题分析：1
22y x =-
+，因为k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，当x=-1时，y=52
，当x=1时，y=
32，所以当11x -<≤时，y 的取值范围是35
22
y ≤<，故选：C ． 考点：一次函数的性质． 4．B 【解析】 【分析】
根据两平方项确定出这两个数，然后根据完全平方公式求出k 的值，再根据一次函数的图象与性质即可求解. 【详解】
∵22211x kx x kx -+=-+，
∴−kx =±2×1×x ， 解得k =±
2， 2k =时，()222y k x =-+=不是一次函数，舍去.
2k =-时，()2242y k x x =-+=-+,经过第一、二、四象限.
故选:B. 【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．也考查了完全平方公式. 5．B 【解析】
因为直线的解析式是y=x+b ， ∴OB=OC=b,则∠BCA=45°；
又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC(外角定理) ∴∠BAC=30°； 而点A 的坐标是(5,0)， ∴OA=5，
在Rt△BAO 中,∠BAC=30°，OA=5，
∴tan∠BAO=
BO AO =
∴BO=
335,即b=3
35. 故选B. 6．C 【解析】 【分析】
已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则变形，根据分式相等的条件求出A 与B 的值即可． 【详解】
()()()()()()
113
,1111A x B x x x x x x -++-=+-+-
()()()()()
3
,1111A B x B A x x x x x ++--=+-+-
()3,x A B x B A -=++-
1,3,A B B A +=-=- 2,1,A B ==-
211
.213
A B A B +-∴
==-+ 故选：C. 【点睛】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．A 。

【解析】函数的图象。

∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m / s 。

∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s 。

∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒。

因此①正确。

∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m 。

因此②正确。

∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝123 s 。

因此③正确。

终上所述，①②③结论皆正确。

故选A 。

8．A 【解析】 【分析】
根据有理数的乘法判断出a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号，然后求出三个数都是负数时x 、y 、z 的大小关系，得出矛盾，从而判断出a 、b 、c 不能同时是负数，确定出点P 不可能在第一象限． 【详解】 ∵abc <0，
∴a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号，
可知三个都是负数或两正数，一个是负数， 当三个都是负数时：若
x y
abc a
-=, 则20x y a bc -=>，即x >y ，
同理可得：y >z ，z >x 这三个式子不能同时成立， 即a ，b ，c 不能同时是负数， 所以，P (ab ,bc )不可能在第一象限. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查分式的基本性质和点的坐标的知识，熟悉点的坐标的基本知识是本题的解题关键，确定一个点所在象限，就是确定点的坐标的符号． 9．A 【解析】
题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在□ABCD 中，由已知条件可得△ADF 是等腰三角形，AD=DF=9；△ABE 是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG 中，BG⊥AE，AB=6，BG=4
，可得AG=2，又△ADF 是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2，AG-4，所以△ABE 的周长
等于16，又由□ABCD 可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF 的周长为8． 解：∵在平行四边形ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ， ∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF，
∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴AD=FD， ∴△ADF 是等腰三角形，
同理△ABE 是等腰三角形，AD=DF=9； ∵AB=BE=6，∴CF=3；
∴在△ABG 中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，可得：AG=2，又BG⊥AE，∴AE=2AG=4，
∴△ABE 的周长等于16，
又∵平行四边形ABCD ，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2， ∴△CEF 的周长为8． 故选A ． 10．A
【解析】
【分析】
平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法进行分析判断．
【详解】
（1）（2）（3）均不能证明该四边形是平行四边形。

（4）∵一组对角相等，且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线
∴对角线互相平分，
∴四边形ABCD 是平行四边形.
正确的有1个.
故选：A.
【点睛】
考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.
11．
【解析】
本题考查的是分式的化简
先通分，再化简即可得到结果。

2
11
x x x ---
12．y = -2x + 4；画图见解析.
【解析】
【分析】 利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用利用两点确定一直线画一次函数图象；
【详解】
依题意得： 204a b b +=⎧⎨=⎩
，
解得：24.a b =-⎧⎨=⎩
∴ 一次函数的解析式为 y = -2x + 4.
画图如下:
【点睛】
考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解题的关键. 13．12x -+；14
-. 【解析】
【分析】
先化简原分式，再求得不等式组的整数解，再代入求值即可．
【详解】 原式()2
2222432111x x x x x x x x +⎛⎫-+--=-÷ ⎪---⎝⎭ =()2
2112x x x x +-⋅-+， =12
x -+ 解不等式()322,x x --≥得x≤2，正整数解为x ＝1，2，
当x=1时，原式无意义；
当x=2时，原式1.4
=-
【点睛】
考查分式的混合运算以及解不等式，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键.
14．-3.
【解析】
【分析】 对所给等式
424b a a b +=-进行化简得4b a =-，代入所求式子化简求值即可. 【详解】
法1：∵ 424b a a b
+=- ∴22168b a ab +=-，即()240a b +=，即4b a =- ∴原式＝2224248416124244a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤⎛⎫-+--⎛⎫-÷÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎣⎦
, ＝()1381443⎛⎫⎡⎤-+÷-÷++ ⎪⎣⎦⎝⎭
＝8839⎛⎫÷- ⎪⎝⎭
＝3- 法2：∵ 424b a a b
+=- ∴22168b a ab +=-，即()240a b +=，即4b a =-
∴原式＝()()()22282224a b ab b a b a b a a ⎡⎤-÷÷⎢⎥+-⎢⎥⎣⎦
, =()()()288222ab ab a b a b a b ÷+-- , =22a b a b -+=2424a a a a
+-=3-. 【点睛】
考查分式的化简求值，对所求等式进行变形得到4b a =-是解题的关键.
15．（1）6x 2 (2x ＋7)(x －4)；（2）a(2－3a)(a －1)2(a －2)2；（3）(a 2 + bc)(b 2 + ac)(c 2 + ab).
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再用十字相乘法进行因式分解即可.
（2）先提取公因式，再用十字相乘法进行因式分解即可.
（3）先去括号，然后分组分解，根据完全平方公式进行变形，再提取公因式即可.
【详解】
（1）原式=6x 2 (2x 2－x －28)
=6x 2 (2x ＋7)(x －4)
（2）原式=a 5(2－3a)＋2a 3(2－3a)2＋a(2－3a)3
=a(2－3a)[ a 4＋2a 2(2－3a)＋(2－3a)2 ]
=a(2－3a)( a 2＋2－3a)2
=a(2－3a)(a －1)2(a －2)2
（3）原式=a 4bc + a 3(b 3 + c 3) + 2a 2b 2c 2 + abc(b 3+c 3) + b 3c 3
=bc(a 4 + 2a 2bc + b 2c 2) + a(b 3 + c 3)(a 2 + bc)
=bc(a 2 + bc)2 + a(b 3 + c 3)(a 2 + bc)
=(a 2 + bc)[bc(a 2 + bc) + a(b 3 + c 3)]
=(a 2 + bc)[(bca 2 + ab 3) + (b 2c 2 + ac 3)]
=(a 2 + bc)[ab(ca + b 2) + c 2(b 2 + ac)]
=(a 2 + bc)(b 2 + ac)(c 2 + ab)
【点睛】
考查因式分解的相关知识，熟练掌握提取公因式法，公式法，十字相乘法是解题的关键.注意分解一定要彻底.
16．（1）y=-x+204；194元；（2）4000≤W≤4820.
【解析】
【分析】
（1）用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x （元）的一次函数．可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件（4，200）（6，198）可求出解析式； （2）根据函数式可求出一吨水价是40的利润，然后根据题意可得w=200×20+164（t-20），代入t=20或t=25可求出日利润的取值范围．
【详解】
（1）设y 关于x 的一次函数式为：y kx b =+，根据题意得：
20041986k b k b ，=+⎧⎨=+⎩
解得1204k b =-⎧⎨=⎩，
∴所求一次函数式是y=−x+204，
当x=10时,y=−10+204=194(元)；
(2)当1吨水的价格为40元时,所获利润是：y=−40+204=164(元).
∴W与t的函数关系式是w=200×20+(t−20)×164，
即w=164t+720，
∵20 ≤t≤ 25，
∴4000≤W≤4820.
【点睛】
考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的性质是解题的关键.
17．证明见解析.
【解析】
【分析】
作EM⊥AP于M，证△BCP≌△EMP，求出BC=AC=EM，证△ADC≌△EAM，推出即可；【详解】
法1：过E作EF⊥AC，垂足为F，连接BF，CE
∵ AE⊥AD，∠ACB = 90︒
∴∠EAF + ∠CAD = 90︒，∠D + ∠CAD = 90︒
∴∠EAF = ∠D
又∵∠AFE = ∠ACB = 90︒，AE = AD
∴△AFE≌△DCA（AAS）
∴ EF=AC=BC
∵ BC⊥AC，EF⊥AC
∴ EF∥BC
∴ EF BC
∴四边形BCEF为平行四边形
∴ PB = PE.
法2：∵ AD = AE且AD⊥AE
∴可将△ADB绕点A逆时针旋转90︒至△AEH，
由旋转性质得AH = AB且AH⊥AB
∴△BAH为等腰直角三角形，∠ABH = 45︒
又∵△ACB中，∠ACB = 90︒，AC = BC
∴∠ABC = 45︒
∴∠ABH = ∠ABC，则B、C、H三点共线
∴ AP垂直平分BH
∴ PH = PB
∴∠PBH =∠PHB
又由旋转性质得EH⊥BD，即EH⊥BH
∴∠PHE = 90︒－∠PHB，∠PEH = 90︒－∠PBH，
∴∠PEH =∠PHB
∴ PH=PE
∴ PB=PE
【点睛】
考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形判定方法是解题的关键. 18．1、2.
【解析】
根据()2232y x x x -=-+，用含y 的代数式表示出x ，即2223
y x y -=-，代入93223
y A x y -=+-，根据A 的值为整数， y 为整数，即可求出y 的值，进而求出x 的值，满足y x ≥
即可.
【详解】
由(y －x)2 = x 2－3x + 2得(2y －3)x = y 2－2 ∴22
23y x y -=- （∵ 2y －3≠0） ∴229393242355
2,2323232323y y y y y A x y y y y y y ----+=+=+==+-----
∵ A 的值为整数， y 为整数
∴ 2y －3 = ±1，±5
∴ y =1，2，4，－1
当y =－1时，22
1
235y x y -==-则y < x ，不合题意，舍去；
当y =1，2，4时，均满足y≥x
∴ 整数y 的值是1，2，4．
或者：由y≥x ⇒ y≥22
23y y --⇒ (y －1)(y －2)≥0 ⇒ y≤1或y≥2
∴ 整数y 的值是1，2，4.
【点睛】
考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.
19．（1；（2）S 四边形POAB + 5
6-；（3）存在，（3, 0），（－
1, 0），（0，
0），（0－2），（0,.
【解析】
（1）先求出A 、B 两点的坐标，再由一个角等于30°，求出AC 的长，从而计算出面积； （2）过P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，先求出梯形ODPB 的面积和△AOB 的面积之和，再减去△APD 的面积，即是△APB 的面积；根据△APB 与△ABC 面积相等，求得m 的值； （3）假设存在点Q ，使△QAB 是等腰三角形，求出Q 点的坐标即可．
【详解】
（1）由条件知：()(1
0.A B ，，
∴ 在Rt △ABO 中，2,AB == 在Rt △ABC 中，∵ ∠ABC=30°
,
∴,
3AC ==
∴ 1 ·23ABC S AC AB =
= （2）S 四边形POAB ＝S △OBP ＋S △AOB
∵ (1·,2OBP S m =-=
1
12AOB S =⨯=
∴ S 四边形POAB m =+
∵ 11224AOP S =⨯⨯=
∴ S △APB ＝S 四边形POAB －S △AOP )024m m =-
+<
当S △APB 时 += ∴ 5.6m =-
(3)∵ 2.AB ==
∴当AQ =AB 时,点()(
)1233,0,1,0,(0,Q Q Q -；
当AB =BQ 时,
点()4522),2),1,0Q Q Q -；
当AQ =BQ 时,
点()62(0,1,03
Q Q -，
综上可得：()(
)2),1,03,0,(0,- 【点睛】
属于一次函数综合题，考查勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式等，掌握分类讨论思想在解题中的应用.
20．（1）1；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）联立一次函数解析式，根据交点纵坐标为a b +，可一求得交点横坐标为1，进而得到a +b +c =2，对所给式子()
()
()
2221113a b c bc ac ab ---++=进行化简，将a +b +c =2代入即可
求出ab bc ca ++的值；
（2）a + b + c =2,平方化简得a 2 + b 2 + c 2 = 4－2×1 = 2，对所求证的式子进行变形得，(b －a)[1－2(a + b) + (b 2 + a 2 + ab)] = 0，分类进行讨论即可.
【详解】
（1）依题意得：2y ax b y cx =+⎧⎨=-⎩①②
，且abc≠0，
由①得：x=1，代入②得：a + b + c =2
()
()
()
2221113a b c bc ac ab ---++=
⇒ a 3 + b 3 + c 3－3abc －2(a 2 + b 2 + c 2) + (a + b + c) = 0
⇒ (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2－ab －bc －ca)－2(a 2 + b 2 + c 2) + (a + b + c) = 0
⇒ 2(a 2 + b 2 + c 2－ab －bc －ca)－2(a 2 + b 2 + c 2) + 2 = 0
⇒ ab + bc + ca = 1
（2）(a + b + c)2 = 22 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca)
⇒ a 2 + b 2 + c 2 = 4－2×
1 =
2 当1,1a b ≠≠ 时，要证：()()2211b a a b =--，
只需证：b(1－b)2 = a(1－a)2
⇔ b(1－b)2－a(1－a)2 = 0
⇔ b －a －2(b 2－a 2) + (b 3－a 3) = 0
⇔ (b －a)[1－2(a + b) + (b 2 + a 2 + ab)] = 0 (*)
i ）当a = b 时，(*)式显然成立；
ii ）当a≠b 时，
∵ a + b + c = 2，a 2 + b 2 + c 2 = 2，ab + bc + ca = 1
∴ a + b = 2－c ，a 2 + b 2 = 2－c 2，ab = 1－c(a + b) = 1－c(2－c)
∴ 1－2(a + b) + (b 2 + a 2 + ab) = 1－2(2－c) + 2－c 2 + 1－c(2－c)
= 1－4＋2c ＋2－c 2＋1－2c ＋c 2
= 0
∴ (*)式成立．
综上，当1,1a b ≠≠ 时，均有
()()2211b a a b =--． 【点睛】
考查一次函数图象上点的坐标特征以及代数式化简求值，熟练掌握代数式的化简方法是解题的关键.
21．(1)(1)(1)(1)a a b b -+-+
【解析】
【分析】
因为多项式有4项，所以对多项式运用分组分解法分解因式，分组后需提取公因式或运用公式.
【详解】
原式()()22221,a b a b
=--- ()(
)22211,a b b =---
()()
2211,b a =-- ()()()()1111.a a b b =-+-+
故答案为：()()()()1111a a b b -+-+.
【点睛】
考查因式分解，要注意的是分解的时候一定要彻底.
22．4
【解析】
试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．
试题解析：如图，直线y=k 1x+b 1（k 1＞0）与y 轴交于B 点，则OB=b 1，直线y=k 2x+b 2（k 2＜0）与y 轴交于C ，则OC=﹣b 2，
∵△ABC 的面积为4，
∴OA×OB+OA×OC=4， ∴
，
解得：b 1﹣b 2=4．
考点：两条直线相交或平行问题．
23．1x <-
【解析】
【分析】
不等式k 2x>k 1x+b 的解集是直线l 1：y=k 1x+b 在直线l 2：y=k 2x 的下方时自变量的取值范围即
可．
【详解】
分析可知：120,0,k k ><
当x <−1时,直线l 1:y =k 1x +b 在直线l 2:y =k 2x 的下方，
则关于x 的不等式k 2x >k 1x +b 的解集为x <−1.
故答案为：x <−1.
【点睛】
考查一次函数与一元一次不等式，图象的交点就是两个函数值大小的分界点，在分界点处函数值的大小发生变化.
24．125
【解析】
【分析】
对两个多项式进行因式分解，找出它们的公因式即可.
【详解】
由于f(x)=x 2+mx+n,既是多项式x 4+6x 2+25的因式,又是多项式
3x 4+4x 2+28x+5的因式,
∴f(x)必是后面两个多项式的公因式.
而x 4+6x 2+25=(x 2+5)2-(2x)2=(x 2+2x+5)(x 2-2x+5)
3x 4+4x 2+28x+5=3x 2(x 2-2x+5)+6x(x 2-2x+5)+(x 2-2x+5)
=(x 2-2x+5)(3x 2+6x+1).
∴f(x)=x 2-2x+5
2, 5.m n ∴=-=
215.25
m n -==
故答案为：1.25 【点睛】
考查因式分解以及有理数的乘方，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
25．2
【解析】
【分析】
首先根据完全平方公式将等式的左边展开，根据多项式与多项式相乘的法则将等式的右边展
开；然后合并同类项，并整理得到(b+c)2-4a(b+c)+4a 2=0；观察所得，发现其符合完全平方式
的特征，因此进一步变形即可解答.
【详解】
∵(b-c)2=4(a-b)(c-a)，
∴b 2-2bc+c 2=4ac-4bc+4ab-4a 2，
∴4a 2+b 2+c 2-4ac-4ab+2bc=0，
∴(b+c)2-4a(b+c)+4a 2=0，
∴[2a-(b+c)2]=0，
∴2a=b+c.
2 2.b c a a a
+== 故答案为:2.
【点睛】
考查完全平方公式，整式的加减运算，多项式与多项式相乘，比较基础，难度不大.
26．7 【解析】
【分析】
过点P 作PM AC ⊥交AC 于点M, 作PN BC ⊥交BC 于点N, PE ∥AB ，QF ∥BC ，四边
形BEPQ 是平行四边形，根据平行四边形的性质得：PE BQ ==
∠A = 3∠C = 90︒，30,903060,C B ∠=∠=-=根据平行线的性质有60,PEN PQD FPM B ∠=∠=∠=∠=sin ,PN PEN PE ∠=3sin 60PN PE =⋅=
设,AD PM x ==则3DQ AB AD BQ x =--=--tan 60,PQ DQ =⋅
根据3,PM PN PD ++=列出方程33,x x +-+=⎭解得：52
x =
32DQ =-= PD == 即25,PF PM == 即可求出PD + PE + PF 的值.
【详解】
如图所示：过点P 作PM AC ⊥交AC 于点M, 作PN BC ⊥交BC 于点N,
PE ∥AB ，QF ∥BC ，四边形BEPQ 是平行四边形，
根据平行四边形的性质得：PE BQ ==
∠A = 3∠C = 90︒， 30,903060,C B ∠=∠=-=
根据平行线的性质有60,PEN PQD FPM B ∠=∠=∠=∠= ∴sin ,PN PEN PE ∠=3sin 60PN PE =⋅= 设,AD PM x ==则
3DQ AB AD BQ x =--=-tan 6033,PQ DQ x =⋅=--⎭
3,PM PN PD ++=
则33,x x +--+=⎭
解得：52
x =
则32DQ =--= PD == 25,PF PM ==
57PD PE PF ++=
++=
故答案为：76
-
【点睛】 考查平行四边形的性质，平行线的性质，解直角三角形等，综合性比较强，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.
27．或【解析】
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD=5，BC=AD=6，
①如图：
由平行四边形面积公式得：BC×
AE=CD×AF=15， ∴AE=，AF=3，
在RtABE 和RtADF 中，由勾股定理得：AB 2=AE 2+BE 2，
∴BE=，
同理DF=，即F 在DC 的延长线上，
∴CE=6-；CF=-5；
即 ②如图：
∵AB=5，AE=，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE=，
同理DF=，
∴
故答案为：
2或1+2
.。