人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数的图像与性质 教案

19.2.1正比例函数的图像与性质教材：人教版义务教育教科书八年级数学下册第十九章
授课人
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班级：
时间：
§19.2.1正比例函数的图像和性质
一、教学内容:
《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第二学期第十九章的内容。

之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习打下良好基础。

二、教学目标:
1．知识与技能：
（1）能画正比例函数的图像，并能结合解析式和正比例函数图象特点快速作图；
（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

2．过程与方法：
（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；
（2）逐步培养学生的观察能力，概括能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；
（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。

3．情感态度与价值观：
（1）通过小组合作讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；
（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

三、学情分析:
在这节课之前，学生已经较好的拥有了解决平面直角坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和函数的概念，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。

学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。

四、教学重难点:
教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。

教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

五、教学准备：
方格纸，自制课件。

六、教学过程:
（一）复习引入、温顾知新
1、定义：
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

2、图像：
列表，描点，连线
设计意图：回顾正比例函数的定义和画函数图像的步骤，为后面研究正比例函数图像的性质做准备。

（二）数形结合、动手画图
例：画正比例函数（1）y =2x；（2）y =-2x 的图象
（1）解：1.列表
2.描点
3.连线
（2）解：1.列表
2.描点
3.连线
提问：这两个函数图像有什么特点？ 归纳：两图像都是经过原点的一条直线。

小结：正比例函数图像是一条经过原点的直线。

我们称它为直线y=kx （k ≠0）。

设计意图：让学生做出函数图像，熟练作图步骤，通过提问思考让学生初步体会正比例函数图像的形状并为两点法作图铺垫。

（三）分析问题，探究规律
提问：通过以上学习，我们知道正比例函数图像是一条直线，根据直线的性质，画正比例函数图像有无简便的方法？正比例函数y=kx（k≠0）图像是过哪两个特殊的点呢？
观察：学生找出特殊点（0，0）和（1，k），教师适当引导。

小结：画正比例函数图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线。

设计意图：对于原点，学生很容易找出，但是（1，k）点学生找出有些困难，结合图像适当引导，帮助学生找到特殊点，得到两点法画图像。

展示：利用例题展示两点法画图。

小结：正比例函数图像是经过点（0,0）和点（1，k）的一条直线。

设计意图：让学生体会用两点法画正比例函数图像的快捷。

为下一步继续讨论正比例函数性质做准备。

（四）探究性质，分类思考
画图：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像（展示学生优秀作业）
设计意图：让学生熟悉两点法画正比例函数图像的步骤，让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。

提问：观察图像，正比例函数有什么性质？
归纳：
正比例函数的性质：
练习：
（1
（2
（3
（4）如果正比例函数y=（9+3a）x，y的值随x的值增大而增大，则a的取值
设计意图：通过练习让学生更深一步体会正比例函数中的K值，图像的位置以及y 随x的变化情况三者之间的关系。

（五）、举例应用，巩固新知
例题：若正比例函数 y=（2-3a）2a x的图像经过第二、四象限，求a的值。

练习：如果y=（1-m）22m x是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值。

拓展：已知直线y=(a-2)x+2a-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式。

设计意图：学以致用，让学生体会正比例函数的定义和性质之间的关系。

（六）、分享收获，课堂小结
设计意图：通过表格的形式总结本节课的重难点知识，引导学生再次回顾本节课的内容，条理清晰，内容分明。

（七）分层作业，巩固升华
必做题：《课堂内外》
选做题：
设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当调整。

七、板书设计：
八、课后反思：。