二阶常微分方程matlab的数值解和解析解分析总报告

Ex4: a=-2,b=3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1
Ex5: a=2,b=-3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1
Ex6: a=2,b=3,c=-1,y(0)=2y'(0)=1,w=1
b^2-4ac=0情况
2013-6-14
EX: a=2 ,b=2*sqrt(2) ,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1
2013-6-14
2013-6-14
2013-6-14
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b^2-4ac<0情况
2013-6-14
(3).b^2-4ac<0 EX:a=4,b=-1,c=2,y(0)=0;y'(0)=0,w=1
EX:a=4,b=1,c=2,y(0)=3,y'(0)=0,w=1
EX:a=4,b=0,c=1,y(0)=2;y'(0)=0,w=1
(3)通解随w变化的规律 • W属于（0,1）时，随w的增大在齐次解的旁 边波动 • w属于（1，+），随w的增大逐渐趋近于齐 次解。
2013-6-14
• 对于二阶全微分方程a*y''(t)+b*y'(t)+c=sin(wt) ， 不同的a,b,c,w取值和初始条件会求出不同的解， 通解又是由齐次解和特解组成。其中，齐次解由 特征方程决定，而特解的决定因素则比较复杂。 • 讨论思路
（1）通解随初始条件变化情况 （2）通解随a,b,c变化情况 b^2-4ac>0(两个不同的实根) b^2-4ac=0（两个相同的重根） b^2-4ac<0（两个不同的复数根） 1).b>0 2).b=0 3).b<0 （3）通解随w变化情况
Matlab解二阶常微分方程
方程：a*y''(t)+b*y'(t)+c=sin(wt) 求解：1.解析解 2.数值解（欧拉方法） 目的：1.比较两种求解方式的拟合情况 2.通解随w变化的规律
方程求解程序清单
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • a=-1,b=2,c=-1; w=1; m=2; n=1; h = 0.02; t=0:h:30; s1=dsolve('a*D2y+b*Dy+c*y=sin(w*t)','y(0)=m,Dy(0)=n','t'); s1_n = eval(s1); hold on plot(t,s1_n,'ko'); EulerOED(a,b,c,w,m,n,h); hold off function EulerOED(a,b,c,w,x0,x1,h) A = [x0;x1]; t=0:h:30; for i = 1:1:length(t)-1 A(:,i+1) = [1,h;(-(c/a)*h),(1-(b/a)*h)]*A(:,i) + [0;(h/a)]*sin(w*t(i)); end plot(t,A(1,:),'r*');
2013-6-14
（1）通解随初始条件变化情况 Ex1: a=2,b=3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1
Ex2: a=2,b=3,c=1,y(0)=2;y'(0)=0,w=1
Ex3: a=2,b=3,c=1,y(0)=2;y'(0)=4,w=1
（2）通解随a,b,c变化情况 Ex1: a=2,b=3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1