2018年高考数学一轮复习 小题精练系列 专题14 直线与圆(含解析)理

专题14 直线与圆
1．已知直线的倾斜角为，直线经过
，
两点，且直线与垂直，则实数的
值为（ ）
A ． -2
B ． -3
C ． -4
D ． -5 【答案】D 【解析】∵
，∴
，故选D ．
2．设A ，B 为x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且PA PB =,若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程为（ ）
A ． 270x y +-=
B ． 210x y --=
C ． 240x y -+=
D ． 50x y +-= 【答案】
D
3．方程()()()14222140k x k y k +--+-=表示的直线必经过点（ ） A ． ()2,2 B ． ()2,2- C ． 1211,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 3422,55⎛⎫
⎪⎝⎭
【答案】C
【解析】方程()()()14222140k x k y k +--+-=，化为（x ﹣2y+2）+k （4x+2y ﹣14）=0
解220{ 42140x y x y +=+=﹣﹣，得12
5
{ 115
x y =
=
，∴直线必经过点1211,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
故选C ．
点睛：过定点的直线系A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ（A 2x ＋B 2y ＋C 2）=0表示通过两直线l 1∶A 1x ＋B 1y ＋C 1=0与l 2∶A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0交点的直线系，而这交点即为直线系所通过的定点． 4．已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）
A ．
B ．
C． D．
【答案】B
5．过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是( )
A． B． C． 1 D． 2
【答案】B
【解析】在直角三角形AOB中，选B．6．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】圆的圆心，半径为，直线与圆有公共点，则，，解得实数的取值范围是，故选C．
7．直线与圆相交于两点，则弦的长度等于( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】圆心到直线，的距离，由勾股定理可知，，即，故选B．
8．已知圆C：（a<0）的圆心在直线上，且圆C上的点到直线的距离的最大值为，则的值为（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
【答案】C
【解析】圆的方程为
，圆心为
①
，
圆C 上的点到直线的距离的最大值为②
由①②得，a<0，故得， =3．
点睛：圆上的点到直线的距离的最大值，就是圆心到直线的距离加半径；再就是二元化一元的应用．
9．已知直线10ax y +-=与圆()()2
2
:11C x y a -++=相交于A,B 两点，且ABC ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为 A ．1 B ．1- C ．1
17
-或 D ．11-或 【答案】D
10．过点引直线l 与曲线y =A B 、两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）
A B ．-． ±
D ．【答案】B 【解析】
试题分析：因y =表示以O 为圆心,半径为1的上半圆．又AOB S AOB ∠=
∆sin 2
1
,故090=∠AOB 时, AOB ∆的面积取最大值,此时圆心O 到直线)2(-=x k y 的距离2
1=
d ,即
2
11|2|2
=
+k k ,也即132
=k ,解之得3
3
±
=k ,应选B ． 考点：直线与圆的位置关系及运用．
11．若直线()100,0ax by a b -+=>>平分圆2
2
:2410C x y x y ++-+=的周长，则ab 的
取值范围是（ ）
A ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦ B ．10,8⎛⎤ ⎥⎝
⎦ C ．10,4
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
D ．1,4⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
【答案】
B
考点：直线与圆的位置关系．
12．在平面直角坐标系xOy 中, 以()1,1C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于,A B 两点, 点,M N 分别在线段,OA OB 上, 若,MN 与圆C 相切, 则MN 的最小值为（ ） A ． 1 B
．2
．2 D
．2 【答案】D 【解析】
试题分析：因为()1,1C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于,A B 两点, 点,M N 分别在线段
,OA OB 上, 若,MN 与圆C 相切，设切点为Q ，所以AM BN QM QN MN +=+=，
设MNO θ∠=，则
()cos sin ,21cos sin OM ON MN MN OA OB MN θθθθ+=++==++
，
22
1cos sin 14MN πθθ
θ=
=
≥
=++⎛
⎫+ ⎪
⎝
⎭2，故选D ．
考点：1、圆的几何性质；2、数形结合思想及三角函数求最值．。