3.4乘法公式(1)

3
16
16
1
2
3 1 3 1 3
2 4 8 8
2
1 3 1
4 16 16
3
4 16
1 3 1
4
3 13 1 3 3 1 3 1 3
1 3 1 3 1
16
3
1 1 1 2 即， a 2 b a 2 b a 2 b . (3)系数变化， 2 2 2
2
(4)指数变化， 即， a

2
b a b a
2 2 2
2 2 (5)增项变化， 即， a bc a bc a bc . (6)增因式变化， 2 2 2 2 2 2 2 a ba b a b a b a b a b a b . 即， (7)连用公式变化，即， a ba b a 2 b 2 a 4 b 4 a8 b8 . (8)逆运用公式变化， 27 2 2 a b c d a b c d 2a 2b 2c 2d 4a b c d . 即，
33
34
1 1 1 3.解： 2 . 1 2 1 2 1 2 2 3 4 2 2 2 1 2 1 3 1 4 1 1 2 2 2 2 2 3 4 10 10 1 3 8 15 2 2 2 2 10 2 3 4
(a b)(a b) a b
2
2
阅读算式，按要求填写下面的表格
与平方差 与平方差 写成“a2-b2” 公式中a 公式中b 的形式 对应的项 对应的项
x 2
5 3x
x 5
2
2
2
2
2 3x
3n
2m
(3n)² -(2m)²
6
下列各式哪些可用平方差公式计算, 可用的算出它的结果。
a b 原图形实际面积为：________________
2 2
(a b)(a b) a b
2
2
4
平方差公式：
(a+b)(a−b)=
2 2 a −b
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
①等式左边的两个多项式有什么特点？
②等式右边的多项式有什么规律？
5
练一练
算式
(x+5)(x-5) (2-3x)(2+3x) (-2m+3n)(2m+3n)
(3) (4a31)(4a31)
步骤：1、判断；2、调整；3、用公式。 公式中的a,b可以是数,还可以是单项式或多项式 9
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．
利用平方差公式计算（先确定各题的a与b再填空） 25-36x2 (1)(5+6x)(5-6x)=(5 )2-(6x)2=______ x2-4y2 (2)(x-2y)(x+2y)=( x )2-(2y)2=_______ 2-n2 2-( 2=_______ m (3)(-m+n)(-m-n)=( ) ) -m n
2.已知x(x+5)-(-x+3)(-x-3)=19,求x的值。 3.计算：
1 2 3 1 3
2
1 3 1
4
3
16
1
29
4.若(N+1998)2=65432178，求(N+1988) (N+2008) 的值。
4.解：因为， N 1998 65432178，所以， N 1988
5米
(X+5)米
x 米
5米
(X-5)米
2
做一做
下图是一个边长为 a 的大正方形, 割去一个边长为b 的小正方形.胡华 将绿色和黄色两部分拼成一个长方形. 问:胡华能拼成功吗?
a a
b
3
解决问题
a a a b
a-b
b
b
a b)(a b) 新长方形的面积为：( _________________
=1002-32 =10000-9
=9991
(2)59.8×60.2 =(60-0.2)(60+0.2) =602-0.22 =3600-0.04
=3599.96
19
练习1： 运用平方差公式计算:
2 1 (3)50 49 3 3
6 1 (4)10 11 7 7
20
胡华同学去商店买了单价是9.8元/千克的 糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，胡华就 脱口说出99.96元，结果与售货员计算出的结 果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个 神童，怎么算得这么快？”胡华同学说：“过 奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”
=216
22
2345678×2345680-23456792 =(2345679-1)(2345679+1)-23456792 =23456792 -1 -23456792 = -1 如果A=1234567892, B=123456788×123456790, 试比较A与B的大小.
23
补充练习：
( (
可以
可以
) (y+x)(-x+y) =(y+x)( y-x) =y² -x² ) (-y-x)(x-y) =(-y-x)(-y+x)=y² -x²
( 不可以) (x-y)(-x+y) (不可以 ) (x+y)(-x-y)
两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反 数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。
2
99 2 10
35
3 8 15 24 35 48 63 80 4 9 16 25 36 49 64 81 99 11 100 20
36
3 1 8 5 3 6 4 7 5 6 8 7 9 8 10 9 11 4 3 3 8 2 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 3 8 5 3 6 4 7 5 6 8 7 9 8 10 9 11 4 3 3 8 2 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 3 3 4 5 5 6 6 7 7 8 8 8 9 9 10 11 11 2 3 3 4 5 5 6 6 7 7 8 8 8 9 9 10 10 20



b .
2 2 2 2






课前课后
作业本
28
2009 1.胡华和珍爱在做一道数学题：当m 2，n 时， 2010 1 2 1 2 求代数式 m 2n m 2n 2n 4 4 2n 的值； 4 4 2009 209 胡华不仔细把n 错写为n ，但算出的答案 2010 2010 和珍爱一样，想一想为什么，试说明理由。
1、运用平方差公式简便计算: 992 - 1
2、(x-y)(x+y)(x2+y2) 3、已知 x2-y2=8 , x+y=-4 ，求x-y的值。
4、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2
24
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
26
3. 公式的应用可以看成公式中字母取“值”的过程，关键是不要弄错 刚开始使用公 一个“框架”，如(a+b)(a-b)=(2 ) -(2 ) ；第二步在“框架”中填数计算 利用平方差公式计算比利用多项式乘法法则计算简便得多，但是， 不符合平方差公式形式的两个二项式相乘，不能用平方差公式。 4.平方差公式有八种变化形式： (1)位置变化， b a b a a 2 b 2 . 即， a ba b b 2 a 2 . 即， (2)符号变化，
应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公 式. 要利用加法交换律， 对于不符合平方差公式标准形式者， 变成公式标准形式后，再用公式。
顺口溜是：“相同项，相反项；符号判断来帮忙， 同平方，反平方；运算减号居中央”
25
一、知识收获 1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数 的平方差； a ba b a2 b2 . 即， 2.运用平方差公式进行数的简便运算：根据相乘两数的形式特征， 把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式； 二、能力收获 1.平方差公式的结构特征： (1).左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同， 另一项互为相反数； (2).右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方). (3). 公式中的a、b具有广泛的含义，可以不是一个数，一个字母， 一个单项式，还可以表示一个多项式； 2.运用平方差公式的关键是识别两个项，哪个完全相同，哪个互为 相反数；
你知道胡华同学用的是什么公式吗？
怎么计算的吗 ? 2 2
10 0.2 100 0.04 99.96.
9.8 10.2 10 0.2 10 0.2 运用平方差公式
（P76作业题7）利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1
顺口溜是：“相同项，相反项；符号判断来帮忙， 同平方，反平方；运算减号居中央”
8
初步尝试:
例1 利用平方差公式计算：
(1) (3x+5y)(3x-5y)= (3x)2-(5y)2 = 9x2-25y2 (a + b)( a - b ) = a2 - b2 1 1 (2)( b a)( b a) 2 2
1
从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方 形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说： “ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续 租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 张老汉一听觉 得没有吃亏，就答应了 ，回到家中，他把这件事对邻 居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老 汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？
16
1
1 3 1 3 1 3 1.
32
32
思维拓展：
1、观察并计算下列各组算式 4×6 =24 5×5 =25 7×9 =63 8×8 =64 11×13 =143 12×12 =144
从以上的过程中你发现了什么规律？ 请用字母表示这一规律，你能说明它 的正确性吗？

31
2.解：x x 5 x 3 x 3 19；即， 5 x 10；x 2； 3.解： 1 2 3 1 3 1 3 1
2 4
x 2 5 x - x 2 9 19；x 2 5 x - x 2 9 19；
注意
①利用平方差公式计算的关键是__________ 准确确定a和b
符号相同的项是a,符号相反的项是b 怎样确定a与b______________________
②当分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数
整个括起来，最后的结果又要去掉括号。
10
例2、用平方差公式计算:
(1)103×97 =(100+3)(100-3)
2
N 2008 N 1998 10 N 1998 10 2 N 1998 102 65432178 100 65432078
30
1 2 1 2 1.解：原式= m 2n m 2n 2n 4 4 2n = 4 4 1 4 1 4 2 2 m 4n 4n 16 m 16；当m 2，时， 16 16 4 1 4 1 1 3 m 16 2 16 16 15 .因为原式经化 16 16 4 4 2009 简后，代数式中不含n, 所以，胡华不仔细把n 错 2010 209 写为n ，但算出的答案和珍爱一样. 2010