串联电路和并联电路(学生版)-高二物理同步精品讲义(人教2019必修第三册)

11.4 串联电路和并联电路
【物理核心素养】
物理观念：通过对电表量程的改装构建电流表和电压表电路模型。

科学思维：通过推导电流，电压关系和串、并联电路的电阻关系，培养提高学生的逻辑思维能力。

科学探究：通过对电表改装的分析，提高学生综合运用物理规律来分析解决问题的能力。

科学态度与责任：通过本节课的教学活动，要培养学生的应用意识，引导学生关心实际问题，有志于把所学物理知识应用到实际中去。

【教学重难点】
教学重点：
1、会分析串、并联电路和简单的混联电路
2、掌握串、并联电路的电流、电压和电阻的关系
3、了解电流表（表头）的原理，知道什么是满偏电流和满偏电压
教学难点：
1、掌握串、并联电路的电流、电压和电阻的关系
2、理解表头改装成电压表和电流表的原理，并会计算
知识点一、串、并联电路中的电流
1.串联电路中的电流
（1）电路的串联：把几个导体元件依次首尾相连的方式叫电路的串联。

（2）恒定电流电路中各处电荷的分布是稳定的，即电路中各处的电荷分布保持不变，所以相同时间内通过0、1、2、3 各点的电荷量必然相等。

串联电路中的电流处处相等。

I0 = I1 = I2 = I3
2.并联电路中的电流
（1）把几个元件的一端连在一起另一端也连在一起，然后把两端接入电路的方式叫做电路的并联。

（2）在并联电路中，只有在相同时间内流过干路 0 点的电荷量等于进入各支路 1、2、3 各点的电荷量之和，才能保证电路各处的电荷量的分布保持不变。

并联电路的总电流等于各支路电流之和，I 0 = I 1 + I 2 + I 3+…
特别提醒：并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。

【经典例题1】（多选）如图所示的电路中，通过电阻R 1的电流I 1是（ ）
A ．1U
R B ．1
1U R
C ．2
2U R D ．112U R R
【变式训练1】电阻R 1、R 2串联在电路中，已知R 1=10Ω，R 1两端的电压为6V ，R 2两端的电压为12V ，则（ ）
A ．电路中的电流为6A
B ．电路中的电流为1.2A
C ．电路的总电压为21V
D ．电阻R 2的阻值为20Ω
知识点二、、串、并联电路中的电压
1.串联电路中的电压
如图各点的电势与各点之间的电势差之间的关系：U 01 ＝ φ0 － φ1 ，U 12 ＝ φ1 － φ2 ，U 23 ＝ φ2 － φ3
因此：U 01 ＋ U 12 ＋ U 23 ＝ φ0 －φ3 ＝ U 03
串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和，U=U 1+U 2+U 3
特别提醒：串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。

2.并联电路中的电压
如图不考虑导线的电阻，0、1、2、3 各点之间的电势关系：φ0=φ1=φ2=φ3
4、5、6点的电势关系： φ4=φ5=φ6
因此，并联电路的总电压与各支路电压相等
U=U 1=U 2=U 3。

【经典例题2】如图所示，电阻R 1、R 2串联接入电路，已知R 1∶R 2=1∶2，则U 1∶U 2为（ ）
A ．1∶4
B ．1∶2
C ．1∶1
D ．2∶1
【变式训练2】如图所示，U AC =150V ，U BD =70V ，U BC =30V ，且R 2=R 4=100Ω，则U AE 为（ ）
A ．220V
B ．320V
C ．420V
D ．不能确定
知识点三、串、并联电路中的电阻
串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之
R 总=R 1+R 2+R 3
并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和
3211111R R R R ++=总
注意：n 个相同电阻并联，等效电阻R e =R n .
特别提醒：
串联电路的总电阻“越串越大，比大的还大”。

并联电路的总电阻“越并越小，比小的还小”。

【经典例题3】把6个相同的电灯接成如图甲、乙所示两电路，通过调节供电电压与变阻器R 1、R 2的阻值，使两组电灯均能正常发光，并且两电路消耗的总电功率也相同，则R 1、R 2大小满足（ ）
A．R2＝9R1B．R2＝6R1
C．R2＝3R1D．R1＝R2
【变式训练3】（多选）两个电阻R1、R2的I―U关系图线如图所示，则下列判断中正确的是（）
A．R1＞R2
B．R1＜R2
C．把R1、R2串联到电路中，R1两端的电压大于R2两端的电压
D．把R1、R2串联到电路中，通过R1的电流等于通过R2的电流
知识点四、电压表和电流表的电路结构
表头：小量程的电流表，通过表头的电流可以从刻度盘上读出来。

表头的三个参数：满偏电流I g、满偏电压U g、内阻R g，三个参数之间的关系是Ug＝IgRg。

满偏电流I g：指针偏转到最大刻度时，流过表头的电流。

满偏电流U g：表头通过满偏电流时，加在表头两端的电压。

电压表改装：测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表。

改装后的电压表：
量程：U=I g （R g +R ）
内阻：R 内=R g +R 需要串联的电阻值：g g g g g
I R I U I U U R -=-=
电流表改装：测量较大的电流时，将表头上并联一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表。

改装后的电流表： 量程：R U I I g
g += 内阻：R R R R R R R R +=⇒+=g g g 111内内 需要并联的电阻值：g g I I U R -=
电表改装注意事项
（1）无论表头G 改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug 、Ig 、Rg 是不变的，即通过表头的最大电流Ig 并不改变。

（2）电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G
看成一个电
阻Rg即可。

（3）改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。

~，当使用a、【经典例题4】如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为010V
~。

已知电流表的内阻g r为500Ω，满偏电流g I为1mA，求电阻1R，2R c两个端点时，量程为0100V
的值。

【变式训练4】有一电流表G，内阻R g=10Ω，满偏电流I g=3mA。

（1）要把它改装成量程为0~3V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？（2）要把它改装成量程为0~6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
题组A 基础过关练
1．如图，电阻R1、R2串联在电路中，已知R1=1Ω，R2=2Ω，R1、R2，两端的电压分别为U1、U2，通过的电流分别为I1、I2，则（）
A．I1∶I2 = 1∶1B．I1∶I2 = 1∶2
C．U1∶U∶=1∶1D．U1∶U∶= 2∶1
2．三个阻值分别为4Ω、6Ω、12Ω的电阻，以不同方式进行组合连接，获得的总电阻的最大值和最小值分别为（）
A．22Ω和4ΩB．22Ω和2ΩC．18Ω和4ΩD．18Ω和2Ω
3．如图所示，三个电阻按如图方式连接，其阻值分别为R1=2Ω、R2=3Ω、R3=6Ω，在AB两点加上一定的电压U时，通过R3的电流为1A，则U的值为（）
A ．6V
B ．9V
C ．12V
D ．18V
4．三个相同的电阻R 接入如图所示的电路，干路的总电流与各个支路的电流之比为（ ）
A ．1：1：2
B ．1：2：2
C ．2：1：2
D ．2：1：1 5．（多选）有甲乙两个电阻，
2R R 乙甲，则（ ） A ．把它们串联在电路中，甲、乙的电流之比为2:1
B ．把它们串联在电路中，甲、乙的电压之比为2:1
C ．把它们并联在电路中，甲、乙的电流之比为1:2
D ．把它们并联在电路中，甲、乙的电压之比为1:2
6．（多选）当把电阻R 1=9Ω与另一只电阻R 2并联后接入电路中时，测得通过它们的电流之比I 1：I 2＝2：3，那么（ ）
A ．电阻R 2的阻值是12Ω
B ．电阻R 2的阻值是6Ω
C ．R 1与R 2并联的总电阻约为5.1Ω
D ．R 1与R 2并联的总电阻为3.6Ω
题组B 能力提升练
7．有三个阻值都是10kΩ的电阻，把它们连成如图所示的混连电路，则连好的总电阻是（ ）
A ．5kΩ
B ．20kΩ
C ．30kΩ
D ．15kΩ
8．两电阻R 1、R 2的U -I 图线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．R 1∶R 2＝1∶4
B ．R 1∶R 2＝4∶1
C ．将R 1与R 2串联后接在电源上，则通过它们的电流之比I 1∶I 2＝1∶4
D ．将R 1与R 2并联后接在电源上，则通过它们的电流之比I 1∶I 2＝4∶1
9．在如图所示的电路中，15R =Ω，210R =Ω，滑动变阻器R 3能在0～20Ω之间进行调节，当滑动变阻器的滑片滑动时，A 、B 间的（ ）
A ．最小电阻为0
B ．最小电阻为5Ω
C ．最大电阻为25Ω
D ．最大电阻为35Ω
10．（多选）如图所示是将滑动变阻器作分压器用的电路，A 、B 为分压器的输出端，R 是负载电阻，电源电压为U ，保持恒定，滑片P 位于滑动变阻器的中央，下列判断正确的是（ ）
A ．空载（不接
R ）时，输出电压为2U B ．接上负载R 时，输出电压大于2U
C ．负载电阻R 的阻值越大，输出电压越低
D ．接上负载R 后，要使输出电压为2U
，滑片P 须向上移动至某一位置
11．（多选）电阻123R R R 、、串联在电路中，已知120ΩR =，310ΩR =，1R 两端的电压为4V ，2R 两端
的电压为8V ，则（ ）
A ．电路中的电流为0.2A
B ．电阻2R 的阻值为20Ω
C ．三个电阻两端的总电压为14V
D ．电阻3R 两端的电压为4V
12．（多选）四个相同的表头分别改装成两个电流表和两个电压表，电流表A 1的量程大于A 2的量程，电压表V 1的量程大于V 2的量程，把它们按图所示接入电路，则（ ）
A ．电流表A 1的读数大于A 2的读数
B ．电流表A 1的指针偏转角小于A 2指针的偏转角
C ．电压表V 1的读数小于V 2的读数
D ．电压表V 1的指针偏转角等于V 2的指针偏转角
13．有一电流表G ，内阻R g ＝10Ω，满偏电流I g ＝3mA 。

要把它改装成量程为0～0.6A 的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
14．如图所示，滑动变阻器的最大电阻1200R =Ω，定值电阻2300R =Ω，AB 间电压稳定保持8V U =。

闭合开关S 。

（1）把滑片P 移到什么位置，2R 两端的电压最高？最高值是多少？
（2）把滑片P 移到什么位置，2R 两端的电压最低？最低值是多少？
题组C 培优拔尖练
15．两根材料相同的均匀导线a 和b ，a 长为l ，b 长为3l ，串联在电路中时沿长度方向的电势随位置变化的规律如图所示，则导线a 和b 的横截面积之比为（ ）
A ．1：9
B ．9：1
C ．1：4
D ．4：1
16．如图所示，12ΩR =，210ΩR =，310ΩR =，A 、B 两端接在电压恒定的电源上，则（ ）
A ．S 断开时，1R 与2R 的电压之比为2：5
B ．S 闭合时，通过1R 与2R 的电流之比为1：1
C ．S 断开与闭合两种情况下，电阻2R 两端的电压之比为7：14
D ．S 断开与闭合两种情况下，电阻1R 两端的电压之比为7：12
17．（多选）一个T 型电路如图所示，电路中的电阻R 1=1Ω，R 2=12Ω，R 3=4Ω，另有一测试电源，电源提供的电压为10V ，内阻忽略不计，则（ ）
A ．当cd 端短路时，ab 之间的等效电阻是4Ω
B ．当ab 端短路时，cd 之间的等效电阻是4Ω
C ．当ab 两端接通测试电源时，cd 两端的电压为8V
D ．当cd 两端接通测试电源时，ab 两端的电压为8V
18．（多选）测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，R A 表示电流表的内阻，I I ∆表示内外接转换时电流表的相对变化，U
U ∆表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是（ ）
A ．当V R R ，且R 较R A 大得不多时，宜选用电流表外接
B ．当V R R ，且R 较R A 大得不多时，宜选用电流表内接
C ．当
I U I U ∆∆>时宜采用电流表内接 D ．当
I U I U ∆∆>时宜采用电流表外接 19．多用电表的原理：多用电表内部只有一个表头（即灵敏电流表），它的量程大约几百微安（μA ），电阻约100Ω。

它是怎样做到能测量不同的电压和电流的呢？举一个例子：一个灵敏电流表的量程g 300μA I =、电阻100R =Ω的表头，当通过它的电流达到最大时，它两端的电压为
g g 300100μV 0.03V U I R ==⨯=，即它实际上也是一块量程为g 0.03V U =的电压表，如图所示。

（1）现在要把它改装成量程为3V U =的电压表，怎么办；
（2）现在要把它改装成量程为3A I =的电流表，怎么办。

20．如图所示是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，它利用电压表的示数来指示物体的质量。

托盘、弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，托盘和弹簧的质量不计，OA 间有可收缩的导线，当盘中没有放物体时，电压表的示数为0。

已知电阻R 0=5Ω，滑动变阻器最大阻值为15Ω，电源电
压U =3V ，电压表的量程为0﹣3V 。

现将1kg 的物体放在托盘中，滑片刚好指在距R 上端1
3处（不计摩擦，弹簧始终在弹性限度内），请计算回答：
（1）将1kg 的物体放在托盘中时，电压表的示数为多少？
（2）该电子秤能测量的最大质量是多少？此质量数应标在电压表多少伏的位置上？。