角平分线与平行线结合的等腰三角形问题

角平分线与平行线构造等腰三角形问题
基本图形1
已知：AB∥CD, （1）CE平分∠ACD交AB于E.问⊿ACE是什么特殊三角形
（2）反过来，若AC＝AE,问CE是∠ACD的平分线吗
基本图形2
已知：△ABC,AB＝AC,（1）AE是外角∠BAD的平分线.问AE与BC平行吗
（2）若AE∥BC，问∠DAE＝∠BAE吗（3）若AE是外角∠BAD的平分线，且AE∥BC，
AB＝AC吗
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问题举例
1.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF 是菱形。

2．（2016•泰安）如图，在□ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F ，则AE+AF的值等于（）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．如图，CD、BD平分∠BCA及∠ABC，EF过D点且EF∥BC，AB＝8，AC＝6 。

则△AEF的周长是______
4.（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4 D．8
5.（2013菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP 交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=
3
CE时，EP+BP= ．
（6.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边C D上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7.已知：□ABCD,BE平分∠ABC, CF平分∠BCD,BE、CF分别交AD于E、F，BE与CF交于点G．
(1)求证：BE⊥CF．
(2)若AB=5，BC=8，求EF的长．
&
8.（2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.求证：OE=OF；
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9.（2013泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
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10.已知：△ABC ，AB ＝AC ，AE 是外角∠BAD 的平分线，点D 为BC 的中点，DE ∥AC 交AE 于E,连接BE.求证：四边形AEBD 是矩形.
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11.（2017.岱岳区）如图，已知一次函数y=23x-3与反比例函数y=x k
的图象相交于点A （4，n ），与X
轴相交于点B.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将线段AB 沿X 轴向右平移5个单位到DC ，设DC 与双曲线交于点E ，求点E 到x 轴的距离.
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