2021-2022年高二上学期第一学段(期中)考试数学(文)试题word版含答案

2021-2022年高二上学期第一学段（期中）考试数学（文）试题word版含
答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）
1、动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）
(A) 双曲线 (B) 双曲线的一支 (C) 两条射线 (D) 一条射线
2、焦点为且过点（2,5）双曲线方程是（）
（A）（B）（C）（D）
3、“中，若，则都是锐角”的否命题是（）
（A）中，若，则都不是锐角。

（B）中，若，则不都是锐角。

（C）中，若，则都不一定是锐角。

（D）以上都不对。

4、抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）（A） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16
5、双曲线的焦距是（）
（A）8 （B）4 （C）（D）与有关
6、k x
k y
k
>
-+
-
=
5
561
22
是方程的曲线为椭圆时的（）
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）非充
分非必要条件
7、如果椭圆上两点间的距离最大值为8，则的值为（）
（A）32 （B）16 （C）8 （D）4
8、设过抛物线的焦点的弦为，则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）（A）相交 ( B )相切 ( C ) 相离 ( D ) 以上答案均有可能
9、经过双曲线的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（）（A）（B）（C）（D）
10、已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（）
（A）（B）12 （C）9 （D）6
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11、命题的否定是 .
12、已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为．
13、过双曲线的焦点且与轴垂直的弦长为 .
14、已知两点，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 .
三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤.）
15、（10分）已知命题；命题。

若是真命题，是真命题，求实数的取值范围.
16、（10分）过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程。

17、（10分）已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点，是的中点，求点的轨迹方程。

18、（10分）已知曲线332)0,0(12222
=>>=-e b a b y a x 的离心率，直线l 过A （a ，0）、
B （0，－b ）两点，原点O 到l 的距离是
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点B 作直线m 交双曲线于M 、N 两点，若，求直线m 的方程.
数 学（文）
一、 选择题
1——5 DCBBA 6——10 BDBDC
二、填空题
11、，使得 12、或
13、 14、
三、解答题
15、 16、 17、
18、解：（Ⅰ）依题意，,0,1=--=-+ab ay bx b y a x l 即方程 由原点O 到l 的距离 为，得 又
故所求双曲线方程为
（Ⅱ）显然直线m 不与x 轴垂直，设m 方程为y =k x －1，则点M 、N 坐标（）、
（）是方程组 的解
消去y ，得 ① 依设，由根与系数关系，知136,136221221-=-=+k x x k k x x
)1)(1(),(),(212121212211--+=+=⋅=⋅kx kx x x y y x x y x y x ON OM =1)()1(21212++-+x x k x x k =
=
∴=－23，k=±
当k=±时，方程①有两个不等的实数根
故直线l 方程为
,27924 6D14 洔38194 9532 锲37216 9160 酠27116 69EC 槬26669 682D 栭728286 6E7E 湾#328009 6D69 浩E22481 57D1 埑29710 740E 琎38917 9805 項。