[试卷合集3套]江苏省名校2019年八年级上学期期末学业水平测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（ ）
A ．a+b
B ．11a b +
C ．1a b +
D ．ab a b + 【答案】B
【分析】根据甲单独完成需要a 天可得甲每天的工作效率为
1a ，同理表示出乙每天的工作效率为1b
，接下来只需将两人一天完成的工作量求和即可
【详解】由甲单独完成需要a 天，得
甲每天的工作效率为1a 由乙单独完成需要b 天，得
乙每天的工作效率为1b
则甲乙两人合作，每天的工作效率为
1a +1b . 故答案选B.
【点睛】
本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式.
2．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D 【分析】①由等腰直角三角形的性质得∠BAD=∠CAD=∠C=45°，再根据三角形外角性质可得到∠AEF=∠AFE ，可判断△AEF 为等腰三角形，于是可对①进行判断；求出BD=AD ，∠DBF=∠DAN ，∠BDF=∠ADN ，证△DFB ≌△DAN ，即可判断②③；连接EN ，只要证明△ABE ≌△NBE ，即可推出∠ENB=∠EAB=90°，由此可知判断④．
【详解】解：∵等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，
∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°，BD=AD ，
∵BE 平分∠ABC ，
∴∠ABE=∠CBE=12
∠ABC=22.5°， ∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，
∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°，
∴∠AEF=∠AFE ，
∴AF=AE ，即△AEF 为等腰三角形，所以①正确；
∵M 为EF 的中点，
∴AM ⊥BE ，
∴∠AMF=∠AME=90°，
∴∠DAN=90°−67.5°
=22.5°=∠MBN ， 在△FBD 和△NAD 中
FBD NAD BD AD
BDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ），
∴DF=DN ，AN=BF ，所以②③正确；
∵AM ⊥EF ，
∴∠BMA=∠BMN=90°，
∵BM=BM ，∠MBA=∠MBN ，
∴△MBA ≌△MBN ，
∴AM=MN ，
∴BE 垂直平分线段AN ，
∴AB=BN ，EA=EN ，
∵BE=BE ，
∴△ABE ≌△NBE ，
∴∠ENB=∠EAB=90°，
∴EN ⊥NC ，故④正确，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．
3．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（ ）
A ．11a b -<-
B ．33a b <
C ．a b ->-
D ．ac bc <
【答案】D
【分析】根据不等式的性质进行解答．
【详解】A 、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b -<-，故本选项不符合题意． B 、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项不符合题意．
C 、在不等式的两边同时乘以-1，不等号方向改变，即a b ->-，故本选项不符合题意．
D 、当0c ≤时，不等式ac bc <不一定成立，故本选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 4．现有两根木棒，长度分别为5cm 和17cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）
A ．24cm 的木棒
B ．15cm 的木棒
C ．12cm 的木棒
D ．8cm 的木棒 【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，即可完成解答.
【详解】解：由三角形的三边关系得：
17-5＜第三边＜17+5，即第三边在12到22之间
故答案为B.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系的应用，找到三角形三边关系与实际问题的联系是解答本题的关键. 5．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A ．16
B ．18
C ．20
D ．16或20 【答案】C
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=1．
故选C
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.
6．如图，直线1
2L L ，点A 、B 在1L 上，点C 在2L 上，若AB AC =、70ABC ∠=︒，则1∠的大小为
（ ）
A ．20︒
B ．40︒
C ．35︒
D ．70︒
【答案】B 【分析】根据等边对等角的性质，可求得∠ACB 的度数，又由直线l 1∥l 2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠1的度数．
【详解】解：∵AB=AC ，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∵直线l 1∥l 2，
∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用．
7．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）
A ．5()5ab ac a b c ++=++
B ．21(1)(1)a a a -=+-
C ．222()2a b a ab b +=++
D ．22a b ab =
【答案】B
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】A. 5()5ab ac a b c ++=++，结果不是整式积的形式，故错误；
B. 21(1)(1)a a a -=+-，正确；
C. 222()2a b a ab b +=++，是多项式乘法，不是因式分解，错误；
D. 22a b ab =，左边是单项式，不是因式分解，错误；
故选：B
【点睛】
本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．
8．9的平方根是（ ）
A ．3-
B ．3
C ．3±
D ．81
【答案】C 【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3
故选C
9．下列各组数中，不能．．
作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．7，24，25
B ．9，12，15
C ．23，24，25
D ．2，3，5 【答案】C
【分析】根据勾股定理依次判断各选项即可.
【详解】A 、2227+24=25，故能构成直角三角形；
B 、2229+12=15，故能构成直角三角形；
C 、()()()2222
223+45≠，故不能构成直角三角形； D 、()()()2222+3=5，故能构成直角三角形；
故选C.
【点睛】
本题是对勾股定理逆定理的考查，熟练掌握定理是解决本题的关键.
10．如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点，如果AB=6cm ，BD=6cm ，AD=5cm ，那么BC 的长是（ ）
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．无法确定
【答案】B 【分析】由题意直接根据全等三角形的性质进行分析即可得出答案．
【详解】解：∵△ABC ≌△BAD ，AB=6cm ，BD=6cm ，AD=5cm ，
∴BC=AD=5cm ．
故选：B ．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等，找到全等三角形的对应边是解题的关键．
二、填空题
11．已知点A （x ，3）和B （4，y ）关于y 轴对称，则（x+y ）2019的值为_____．
【答案】-1
【解析】直接利用关于y 轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x ，y 的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点A （x ，3）和B （4，y ）关于y 轴对称，
∴x ＝﹣4，y ＝3，
∴（x+y ）2019的值为：﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
12．计算：20192020(22)-的结果是________．
【答案】2
【分析】根据二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用计算即可．
【详解】解：20192020(22)+
=20192019(22)2)+
=2019
(22)2)⎡⎤⎣⎦
=[]201912)-
=2
故答案为：2
【点睛】
此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用是解决此题的关键． 13．如果实数x ，y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨
+=⎩，那么代数式12xy x y x y ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为________． 【答案】1 【详解】原式22()22xy x y x y xy x y x y ++=⋅+=+++，方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为31x y =⎧⎨=-⎩
，当3x =，1y =-时，原式3621=-+-=
14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.
【答案】90
【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答
【详解】100×15％=15千克
300
×15=90千克
50
故答案为90千克
【点睛】
此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据
15．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是___________.
【答案】（5，-1）．
【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．
【详解】∵将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，
∴点P1的坐标是（5，1），
∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，-1）．
故答案为：（5，-1）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
16．如下图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，则∠BCD的度数为______．
【答案】10°
【分析】由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度数．
【详解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，
∴∠ACB=50°，
∵AD=DC，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BCD=50°-40°=10°；
故答案为：10°．
【点睛】
本题考查了等边对等角求角度，余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题．
17．已知直线l1：y=x+6与y轴交于点B，直线l2：y=kx+6与x轴交于点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB的长为______．
【答案】12或43
【分析】令直线y=x+6与x轴交于点C，令y=x+6中x=0，则y=6，得到B（0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，求得C（-6，0），求得∠BCO=45°，如图1所示，当α=∠BCO+∠BAO=75°，如图2所示，当
α=∠CBO+∠ABO=75°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】令直线y=x+6与x轴交于点C，
令y=x+6中x=0，则y=6，
∴B（0，6）；
令y=kx+6中y=0，则x=-6，
∴C（-6，0），
∴∠BCO=45°，
如图1所示，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，
∴∠BAO=30°，
∴AB=2OB=12，
如图2所示，∵α=∠CBO+∠ABO=75°，
∴∠ABO=30°，
∴
故答案为：12或
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出∠BAO=30°或∠ABO=30°．
三、解答题
18．已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-.
（1）若函数图象经过原点，求k ，b 的值
（2）若点(,)P m n 是该函数图象上的点，当3m >时，总有4n <-，且图象不经过第三象限，求k 的取值范围.
（3）点(1,),(6,)A m B n 在函数图象上，若126m -≤≤-，求n 的取值范围.
【答案】（1）k=43-，b=0；（2）k ≤43
-；（3）-1≤n ≤8. 【分析】（1）把(3,4)-，（0，0）代入(0)y kx b k =+≠，即可求解；
（2）由一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，得到：b=-3k-4，即34(0)y kx k k =--≠，结合条件，得到：k<0且-3k-4≥0，进而求出k 的范围；
（3）同（2）求出一次函数解析式为：34(0)y kx k k =--≠，把(1,),(6,)A m B n ，代入一次函数解析式，
得到2434m k n k =--⎧⎨=-⎩①②
，消去k ，得到m 关于n 的表达式，进而即可得到n 的范围.
【详解】（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，
∴-4=3k+b ，
∵函数图象经过原点，
∴b=0，
∴k=43
-
， 即k=43-，b=0； （2）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，
∴-4=3k+b ，即：b=-3k-4，
∴一次函数解析式为：34(0)y kx k k =--≠
∵点(,)P m n 是该函数图象上的点，当3m >时，总有4n <-，且图象不经过第三象限，
∴k<0且-3k-4≥0，即：k≤43-
； （3）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，
∴-4=3k+b ，即：b=-3k-4，
∴一次函数解析式为：34(0)y kx k k =--≠
∵点(1,),(6,)A m B n 在函数图象上，
∴34634m k k n k k =--⎧⎨=--⎩，即：2434m k n k =--⎧⎨=-⎩①②
， 由①×3+②×2得：3m+2n=-20， ∴2023
n m --=， ∵126m -≤≤-， ∴2021263n ---≤
≤-， ∴-1≤n≤8.
【点睛】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质以及一次函数和不等式（组）的综合，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
19．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 为直线BC 上一点．
（1）如图1，当E 在线段BC 上，且DE ＝AD 时，求BE 的长；
（2）如图2，点E 为BC 延长长线上一点，若BD ＝BE ，连接DE ，M 为ED 的中点，连接AM ，CM ，求证：AM ⊥CM ；
（3）如图3，在（2）条件下，P ，Q 为AD 边上的两个动点，且PQ ＝5，连接PB 、MQ 、BM ，求四边形PBMQ 的周长的最小值．
【答案】（1）BE=8﹣7；（2）证明见解析；（397 10．
【分析】（1）先求出DE ＝AD ＝4，最后用勾股定理即可得出结论；
（2）先判断出∠BMD ＝90°，再判断出△ADM ≌△BCM 得出∠AMD ＝∠BMC ，即可得出结论；
（3）由于BM 和PQ 是定值，只要BP+QM 最小，利用对称确定出MG'就是BP+QM 的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论．
【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠C ＝90°，CD ＝AB ＝6，AD ＝BC ＝8，
∴DE ＝AD ＝8，
在Rt △CDE 中，CE
=
∴BE ＝BC ﹣CE ＝8﹣
；
（2）如图2，连接BM ，
∵点M 是DE 的中点，
∴DM ＝EM ，
∵BD ＝BE ，
∴BM ⊥DE ，
∴∠BMD ＝90°，
∵点M 是Rt △CDE 的斜边的中点，
∴DM ＝CM ，
∴∠CDM ＝∠DCM ，
∴∠ADM ＝∠BCM
在△ADM 和△BCM 中，
AD BC ADM BCM DM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ADM ≌△BCM （SAS ），
∴∠AMD ＝∠BMC ，
∴∠AMC ＝∠AMB+∠BMC ＝∠AMB+∠AMD ＝∠BMD ＝90°，
∴AM ⊥CM ；
（3）如图3中，过点Q 作QG ∥BP 交BC 于G ，作点G 关于AD 的对称点G'，连接QG'，当点G'，Q ，M 在同一条线上时，QM+BP 最小，而PQ 和BM 是定值，
∴此时，四边形PBMQ 周长最小，
∵QG ∥PB ，PQ ∥BG ，
∴四边形BPQG 是平行四边形，
∴QG ＝BP ，BG ＝PQ ＝5，
∴CG＝3，如图2，在Rt△BCD中，CD＝6，BC＝8，
∴BD＝10，
∴BE＝10，
∴BG＝BE﹣BG＝5，CE＝BE﹣BC＝2，
∴HM＝1+3＝4，HG＝CD＝3，
在Rt△MHG'中，HG'＝6+3＝9，HM＝4，
∴MG'＝()2`222
+=+=，
HG HM
9497
在Rt△CDE中，DE＝2222
+=+=，
CD CE
62210
∴ME＝10，
在Rt△BME中，BM＝2222
BE NE10(10)
-=-＝310，
∴四边形PBMQ周长最小值为BP+PQ+MQ+BM＝QG+PQ+QM+BM＝MG'+PQ+PM＝97+5+310，
【点睛】
本题是一道四边形综合题，主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，确定BP+QM的最小值是解答本题的关键．
20．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图9的两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数.
【答案】（1）120；（2）详见解析；（3）10%；108°.
【解析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，再根据各层次人数之和等于总人数求得“较强”的人数及百分比的概念求得“很强、淡薄”的百分比可补全图形；
（2）总人数乘以“较强”和“很强”的百分比之和．
【详解】解：（1）调查的总人数是：18÷15%=120（人），；
（2）如图所示：
；
（3）安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比=
=10%；
安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数=
=108° 【点睛】 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21．已知：如图，AB AC =，点D 是BC 的中点，AB 平分DAE ∠，AE BE ⊥.
（1）求证：AD AE =；
（2）若//BE AC ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）△ABC 为等边三角形
【分析】（1）根据三线合一定理，得AD ⊥BD ，由角平分线的性质定理，得BE=BD ，即可得到
Rt ABE Rt ABD ∆∆≌，即可得到结论；
（2）由BE ∥AC ，则∠EAC=∠E=90°，由角平分线的性质，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，则∠BAC ＝60°，即可得到答案.
【详解】（1）证明：如图，
∵AB=AC ，点D 是BC 中点
∴AD ⊥BD
∵AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE
∴BE=BD
∴Rt ABE Rt ABD ∆∆≌
∴AD=AE ；
（2）解：△ABC 为等边三角形
∵BE ∥AC
∴∠EAC=∠E=90°
∵AB=AC ，AD 是中线
∴AD 平分∠BAC
∵AB 平分∠DAE
∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°
∴∠BAC ＝∠BAD+∠CAD ＝60°
∵AB ＝AC
∴△ABC 是等边三角形.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.
22．解方程：284x - +1＝2
x x -． 【答案】分式方程无解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母得：8+x 2﹣4＝x （x+2），
整理得：2x ＝4，
解得：x ＝2，
经检验x ＝2是增根，分式方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23．甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y （千米）与小聪行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发多少小时，行进中的两车相距8千米.
【答案】出发23或43
小时时，行进中的两车相距8千米． 【分析】根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x 小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可．
【详解】解：由图可知，小聪及父亲的速度为：36312÷=千米/时，
小明的父亲速度为：36(32)36÷-=千米/时，
设小明的父亲出发x 小时两车相距8千米，则小聪及父亲出发的时间为(2)x +小时．
根据题意得：12(2)368x x +-=或3612(2)8x x -+=，
解得23x =或43
x =，
所以，出发23或43
小时时，行进中的两车相距8千米． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息求出两人的速度是解题的关键，易错点在于要分两种情况求解． 24．如图，已知ABC ，直线l 垂直平分线段AB
()1尺规作图：作射线CM 平分ACB ∠，与直线l 交于点D ，连接AD ，BD(不写作法，保留作图痕迹) ()2在()1的条件下，ACB ∠和ADB ∠的数量关系为______． ()3证明你所发现的()2中的结论．
【答案】 (1)见解析;(2) ACB ADB 180∠∠+=;(3)见解析.
【解析】()1利用基本作图作ACB ∠的平分线即可；
()()23作DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，如图，利用线段的垂直平分线的性质得到DA DB =，根据角平分线的性质得到DE DF =，则利用“HL”可证明Rt DAE ≌Rt DBF ，所以ADE BDF ∠∠=，然后根据四边形内角和和角的代换得到180ADB ACB ∠∠+=．
【详解】解：()1如图，AD 、BD 为所作；
()2答案为ACB ADB 180∠∠+=；
()3理由如下：作DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，如图，
点D 在AB 的垂直平分线上，
DA DB ∴=，
CD 平分ACB ∠，DE CA ⊥，DF BC ⊥，
DE DF ∴=，
在Rt DAE 和Rt DBF 中
{DA DB
DE DF ==， Rt DAE ∴≌()Rt DBF HL
ADE BDF ∠∠∴=，
EDF EDCF 180∠∠+=，
EDA ADC BDC BDF ECF 180∠∠∠∠∠∴++-+=，
即ADB ACB 180∠∠+=．
【点睛】
考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质．
25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．
（1）若△ABC 内有一点P （a ，b ）随着△ABC 平移后到了点P ′（a+4，b ﹣1），直接写出A 点平移后对应点A ′的坐标．
（2）直接作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（其中A ′、B ′、C ′分别是A 、B 、C 的对应点） （3）求四边形ABC ′C 的面积．
【答案】（1）点A'（2，2）；（2）详见解析；（3）5.5
【分析】（1）根据平移的特点得出坐标即可；
（2）根据轴对称的性质画出图形即可；
（3）利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：（1）∵△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），点A（﹣2，3），
∴点A'（2，2）；
（2）如图所示：
（3）这里给到了网格图，所以直接补全所求面积为5×4的长方形，
即可求得四边形ABC′C的面积＝
111
54213543 5.5 222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称的变换以及相关的几何问题，这里需要注意得出正确的对应点，面积的计算借助网格图直接补全长方形即可求得最后答案．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在t R ABC ∆中，3,5a b ==，则c 的长为（ ）
A ．2
B C ．4 D ．4【答案】D
【分析】分b 是斜边、b 是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：当b 是斜边时，c 4=，
当b 是直角边时，c =，
则c ＝4
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1＋b 1＝c 1．
2x 的取值范围是( )
A ．x<1
B ．x≤1
C ．x>1
D ．x≥1 【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可.
【详解】由题意得，x －1≥0，解得x≥1.故选D.
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.
3．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形 【答案】C
【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．
【详解】解：如图，矩形ABCD 中， ,AC BD ∴=
,,,E F G H 分别为四边的中点，
1//,,2EF BD EF BD ∴=1//,,2GH BD GH BD = 1,2
FG AC = //,,EF GH EF GH ∴=
∴ 四边形ABCD 是平行四边形，
11,,,22
AC BD EF BD FG AC === ,EF FG ∴=
∴ 四边形EFGH 是菱形．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．
4．下列各数是无理数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项.
【详解】解：A 、是有理数，故选项错误；
B 、
是有理数，故选项错误； C 、C.
是有理数，故选项错误； D 、是无理数，故选项正确．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．
5．一副三角板如图摆放，则α∠的度数为（ ）
A．o
75D．o
80
70C．o
65B．o
【答案】C
【分析】根据三角板的特点可得∠2和∠3的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠1即可解决问题. 【详解】解：如图，根据三角板的特点可知：∠2＝60°，∠3＝45°，
∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，
∴∠α＝∠1＝75°，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键.
6．在下列图形中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
B.是轴对称图形，故本选项符合题意，
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
7．下列计算正确的是（ ）．
A ．382-=-
B ．93-=
C ．93=±
D ．382=±
【答案】A
【分析】根据平方根、算术平方根及立方根直接进行排除选项．
【详解】A 、382-=-，故正确；
B 、93-=-，故错误；
C 、93=，故错误；
D 、382=，故错误；
故选A ．
【点睛】
本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键． 8．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①8a =；②72b =；③98c =．其中正确的是（ ）
A ．②③
B ．①②③
C ．①②
D ．①③
【答案】B 【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值．
【详解】由函数图象可知，
甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），
8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故①正确；
5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故②正确；
4004298c =÷-=（秒）故③正确；
∴正确的是①②③．故选B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．
9．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）
A ．80°
B ．80°或50°
C ．20°
D ．80°或20° 【答案】D
【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．
【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，
∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，
当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，
∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.
10．下列多项式：
①222x xy y +-
②222x y xy --+
③22x xy y ++ ④2114
x x ++， 其中能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B
【解析】试题分析：①222x xy y +-，不能分解，错误；
②2222()x y xy x y --+=--；③22x xy y ++，不能分解，错误；④22111(1)42
x x x ++=+． 其中能用完全平方公式分解因式的有2个，为②④．故选B ．
考点：因式分解-运用公式法．
二、填空题
11．若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3，则a 的取值范围是____．
【答案】9≤a ＜1
【分析】解不等式3x−a ≤0得x ≤3a ，其中，最大的正整数为3，故3≤3
a ＜4，从而求解．
【详解】解：解不等式3x−a ≤0，得x ≤3a ， ∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤3
a ＜4， 解得9≤a ＜1．
故答案为：9≤a ＜1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．
12．若a +b =﹣3，ab =2，则22a b +=_____．
【答案】5
【分析】将a+b=﹣3两边分别平方，然后利用完全平方公式展开即可求得答案.
【详解】∵a+b=﹣3，
∴(a+b)2=(﹣3)2，
即a 2+2ab+b 2=9，
又∵ab=2，
∴a 2+b 2=9-2ab=9-4=5，
故答案为5.
【点睛】
本题考查了根据完全平方公式的变形求代数式的值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键. 13．已知点
，点是直线上的一个动点，当以为顶点的三角形面积是3时，点的坐标
为_____________.
【答案】（4，3）或（-4，-3）
【解析】依据点P 是直线y=x 上的一个动点，可设P （x ，x ），再根据以A ，O ，P 为顶点的三角形面积是3，即可得到x 的值，进而得出点P 的坐标．
【详解】∵点P 是直线y=x 上的一个动点，
∴可设P （x ，x ），
∵以A ，O ，P 为顶点的三角形面积是3，
∴ ×AO×|x|=3， 即×2×|x|=3，
解得x=±4，
∴P （4，3）或（-4，-3），
故答案是：（4，3）或（-4，-3）．
【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．
14．若式子1a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是__________． 【答案】a ＞﹣1
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+1＞0，再解不等式即可．
【详解】由题意得：a+1＞0，
解得：a ＞﹣1，
故答案为：a ＞﹣1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．
15．已知()1230m m x
-++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为_________．
【答案】2
【解析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m 的值．
【详解】解：∵不等式（m+2）x |m|-1+3＞0是关于x 的一元一次不等式，
∴|m|-1=1，且m+2≠0，
解得：m=-2（舍去）或m=2，
则m 的值为2，
故答案为：2.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
16．如图，已知ABC ∆，90ACB ∠=︒，按如下步骤作图：
（1）分别以A 、C 为圆心，以大于12
AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ； （2）经过M 、N 作直线，分别交AB 、AC 于点D 、O ；
（3）过点C 作//CE AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ．
则下列结论：①M 、N 垂直平分AC ；②AD CE =；③DC 平分BDE ∠；④四边形ADCE 是菱形；⑤四边形BDEC 是菱形.其中一定正确的是______（填序号）．
【答案】①②④
【分析】根据题意可知：MN 是AC 的垂直平分线，①正确；可得AD ＝CD ，AE ＝CE ，然后由CE ∥AB ，可证得CD ∥AE ，则四边形ADCE 是平行四边形，然后得出AD CE =，②正确；继而证得四边形ADCE 是菱形，④正确．
【详解】解：∵分别以A 、C 为圆心，以大于
12
AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ， ∴MN 是AC 的垂直平分线，①正确；
∴AD ＝CD ，AE ＝CE ，
∴∠CAD ＝∠ACD ，∠CAE ＝∠ACE ，
∵CE ∥AB ，
∴∠CAD ＝∠ACE ，
∴∠ACD ＝∠CAE ，
∴CD ∥AE ，
∴四边形ADCE 是平行四边形，
∴AD CE =，②正确；
∴四边形ADCE 是菱形，④正确；
∴ADO CDO ∠=∠，90DOC ∠=︒,
∵90ACB ∠=︒，
∴//BC DE ，
又∵//CE AB
∴四边形BDEC 是平行四边形，
若四边形BDEC 是菱形，即BD BC =，
若DC 平分BDE ∠，即60BDC CDO ADO ∠=∠=∠=︒，
题中未限定这两个条件，
∴③⑤不一定正确，
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。