2023_2024学年江苏省无锡市高一上册10月月考数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年江苏省无锡市高一上册10月月考数学
模拟测试卷
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（
）
{}
{}
230,1,2,3A x x x B =-==∣A B ⋃=A.
B.
C.
D.
{}3{}1,2,3{}123,,-{}
0,1,2,3【正确答案】D
【分析】根据集合的并集运算求解.【详解】因为，
{}
{}{}
2300,3,1,2,3A x x x B =-===∣所以
，
{}
0,1,2,3A B ⋃=故选：D
2. 下列图象中可以表示以为定义域，
为值域的函数图象
{}
01M x x =≤≤{}
01N y y =≤≤是（
）
A. B.
C.
D.
【正确答案】C
【分析】由图象判断即可.
【详解】由图可知，A 选项值域不符合，B 、D 选项定义域不符合，C 选项定义域、值域均符合题意.故选：C.
本题主要考查根据函数图象观察函数的定义域、值域等，属基础题.
3. 如图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B. （A ∪B ）∪（B ∪C ）
[()]U B A C ð
C. （A ∪C ）∩（∁U B ）
D. [()]U B A C ⋃ ð
【正确答案】A
【分析】根据韦恩图的意义，结合集合交并补运算的表示，即可容易求得结果.【详解】根据韦恩图的意义，阴影部分表示的集合为：集合与在集合中的补集的交集.
B A B ⋃U 故可表示为.[()]U B A
C ð
故选：A.
4. 已知 ， 为非零实数，且 ，则下列命题不成立的是（
）
a b a b <A.
B.
22a b <22
a b ab <C. D.
2
211
ab
a b <b a
a b <【正确答案】ABD
【分析】利用不等式的性质，结合特例，对选项进行判断.
【详解】当时，满足，此时，故A 选项不成立；
2,1a b =-=a b <2
2
a b >当时，满足，此时，故B 选项不成立；
2,1a b =-=a b <22
a b ab >， 为非零实数，则，由 ，有，即，C 选项成立；a b 220a b >a b <22
22a b a b
a b <2211
ab a b <当时，满足，此时
，故D 选项不成立．2,1a b =-=a b <b a
a b >
故选：ABD
5. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如
[]y x =[]x x ．那么不等式成立的充分不必要条件是（
[1.5]1,[ 2.3]3,[3]3=-=-=24[]12[]50x x -+≤）
A. B. C. D. 15[,22
[1,2][1,3)[1,3]
【正确答案】B
【分析】先解不等式，再结合充分条件和必要条件的定义求解即可.
【详解】因为
，则，则，2
4[]12[]50x x -+≤[]()[]()21250x x --≤[]1522x ≤≤又因为表示不大于的最大整数，
[]x x 所以不等式的解集为：，
2
4[]12[]50x x -+≤13x ≤<因为所求的时不等式
成立的充分不必要条件，2
4[]12[]50x x -+≤所以只要求出不等式
解集的一个非空真子集即可，24[]12[]50x x -+≤选项中只有⫋.
[1,2][)1,3故选：B .
6. 已知函数若
，则（ ）
()20,1,1,12,
5,2,x f x x x x x <⎧⎪
=+≤<⎨⎪-+≥⎩
()()1
f f a ==a A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【正确答案】D 【分析】先求出
在各段上的值域，根据
求得
的值，进一步求得.
()
f x ()()1
f f a =()
f a a 【详解】当时，
的值域为
，
1x <()
f x {}0当时，的值域为
；
12x ≤<()f x [)2,3当时，的值域为
.
2x ≥()
f x (],1-∞要使
，则
，所以，解得.
()()1
f f a =()2
f a =12a +=1a =故选：D.
7. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（
x 22
2802(27)70
x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩k ）
A. B. (5,3)(4,5)- [5,3)(4,5]- C. D.
(5,3][4,5)- [5,3][4,5]- 【正确答案】B
【分析】解不等式，得或，再分类讨论不等式
2
280x x -->>4x <2x -的解集，结合集合关系即可求得参数的取值范围.
22(27)70x k x k +++<k 【详解】解：由，可得或，
2
280x x -->>4x <2x -由
，即，得，，
22(27)70x k x k +++=(27)()0x x k ++=17
2x =-
2x k =-当
，即时，不等式的解为，
72k >
72k -<-2
2(27)70x k x k +++<7
2k x -<<-此时不等式组的解集为，
222802(27)70x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩7(,)2k --又因为不等式组仅有一个整数解，则，解得；
54k -≤-<-45k <≤当
，即时，不等式的解为，
72k <
72k ->-2
2(27)70x k x k +++<7
2x k -<<-又因为不等式组仅有一个整数解，则，解得；35k -<-≤53k -≤<综上所述，的取值范围为.k [5,3)(4,5]- 故选：B.8. 定义在
上的函数满足：对，且，都有
()0,∞+()f x ()12,0,x x ∀∈+∞12x x ≠成立，且，则不等式的解集为（ ）
()()2112120x f x x f x x x ->-()24f =()2f x x >
A.
B.
C.
D.
()
4,+∞()
0,4()
0,2()
2,+∞【正确答案】D
【分析】构造函数
，由单调性的定义可判断得在上单调递增，再()()f x g x x =
()g x ()0,∞+将题设不等式转化为
，利用
的单调性即可求解.
()()
2g x g >()
g x 【详解】令
，
()()f x g x x =
因为对，且，都有成立，
()120,x x ∀∈+∞、12x x ≠()()
2112120
x f x x f x x x ->-不妨设
，则，故，则
，即
120x x <<120x x -<()()21120x f x x f x -<()()121
2
f x f x x x <
，
()()
12g x g x <所以
在
上单调递增，
()
g x ()0,∞+又因为
，所以
，故可化为，
()24
f =()()2222f
g =
=()
2f x x >()()2g x g >所以由的单调性可得，即不等式的解集为
.
()g x 2x >()
2f x x >()2,+∞故选：D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若a ＞b ，c ＞d ．则ac ＞bd
B. 若，则0,ab bc ad <>0
c d
a b
->C. 若，则0,0
c d ab a b >->0
bc ad ->D. 若，则11
a b <<11a b ab
<+
【正确答案】CD
【分析】对于A ，举例判断，对于BCD ，利用不等式的性质分析判断.
【详解】对于A ，若，则，所以A 错误，
5,1,1,2a b c d ===-=-52ac bd =-<=-对于B ，因为，所以，即，所以，所以B 错误，
0,ab bc ad <>bc ad ab ab <c d a b <0
c d a b -<对于C ，因为，所以，所以，所以C 正确，0,0c d ab a b >->0
c d ab a b ⎛⎫-> ⎪⎝⎭0bc ad ->对于D ，因为，所以，所以，
110a b <<0,0a b <<0,0a b ab +<>所以，所以，所以D 正确，
110,0a b ab <>+11a b ab <
+故选：CD
10. 已知全集，集合
，则（ ）U P Q = 6{1,3,4},P Q x N N x ⎧⎫
==∈∈⎨⎬
⎩⎭∣A. P 的子集有8个 B. C.
D. U 中的元素
1
2
U ∈P Q
=U ð个数为5【正确答案】AD
【分析】根据元素与集合的关系，子集的定义，集合的运算即可求解.
【详解】因为,所以,所以,
6N x ∈1,2,3,6x ={}1,2,3,6Q =对于A, P 的子集有个,所以A 正确;
3
2=8对于B, ,所以,所以B 错误;
{}=1,2,3,4,6U P Q = 1
2U ∉对于C, ,所以C 错误;
{}2,6P Q
=≠U ð对于D,
中的元素个数为5个，所以D 正确；
{}
=1,2,3,4,6U P Q = 故选:AD.
11. 已知，，且，则下列说法中正确的是（
）
0x >0y >1x y +=
A. 有最大值为
B. 有最小值为9xy 1
4
14x y +
C. 有最小值为
D.
有最小值为322
2x y +3
4
1y x y +【正确答案】ABD
【分析】直接利用基本不等式，可求得的最大值，判断A; 将变为
xy 14
x y +
，利用基本不等式求得其最小值，判断B;将 代14144()5y x x y x y x y x y +=++=++1y x =-入，利用二次函数知识可判断C,将代入，利用基本不等式可判断D.
22
2x y +1x y =+1
y x y +【详解】由，，且，可知
，
0x >0y >1x y +=x y +≥21
(
24x y xy +≤=当且仅当
时取等号，故A 正确；
1
2x y ==
，14144()559y x x y x y x y x y +=++=++≥+=当且仅当 即 时取等号，故B 正确；4y x x
y =12,33x y ==
由，，且，可知，故，
0x >0y >1x y +=01x <<2
22222)322(14x
x x x x y =+-=-++当
时，
取得最小值为 ，故C 错误；2(0,1)3x =
∈222
3422x x y x +=-+422342933⨯-⨯+=，当且仅当，即时取等号，11213y y x y y x x y x y x y ++=+=++≥+=y x x
y =12x y ==
故D 正确，故选：ABD 12. 函数的定义域为，且
为奇函数，
为偶函数，则（ ）
()
f x R ()
1f x +()
2f x +A. B. ()()11f x f x --=-+()()4f x f x +=-C.
为偶函数
D.
为奇函数
()
f x ()
3f x -
【正确答案】BCD 【分析】根据题意的
图像关于
对称，同时关于直线对称，切函数为周期
()
f x ()1,02x =()f x 函数，周期为，再依次讨论各选项即可得答案.4【详解】解： 因为为奇函数，为偶函数，
()
1f x +()
2f x +所以图像关于
对称，同时关于直线对称；
()
f x ()1,02x =所以，
，故A 选项错误；
()()
11f x f x -+=-+()()
22f x f x -+=+所以，
，故B 选项正确；
()()
4f x f x +=-()()()
22f x f x f x -=-=+所以，即函数为周期函数，周期为.()()()
42f x f x f x +=-+=()
f x 4所以，即函数
为偶函数，故C 选项正确；
()()()
4f x f x f x +=-=()
f x 所以
，故函数
()()()()()311213f x f x f x f x f x ⎡⎤-=+=--+=+-+=--⎣⎦为
奇函数，D 选项正确；
()3f x -故选：BCD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数的定义域为，则函数
__________.
()f x []28,()()2h x f x =【正确答案】
[]
1,3【分析】根据根式的限制条件和抽象函数定义域列出限制条件可得答案.
【详解】函数的定义域为
，()f x []28,令，解得，即，222890x x ≤≤⎧⎨-≥⎩1433x x ≤≤⎧⎨
-≤≤⎩
13x ≤≤所以函数
.
()()2h x f x =+[]1,3故答案为.
[]
1,314. 已知，求的取值范围__________．11,11a b a b -≤+≤-≤-≤23a b +【正确答案】[3,3]
-
【分析】利用待定系数法设，得到方程组，解出，再根据不23()()a b a b a b λμ+=++-,λμ等式基本性质即可得到答案.
【详解】设,则解得23()()a b a b a b λμ+=++-2,
3,λμλμ+=⎧⎨
-=⎩
5,21.2λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故
，
51
23()()22a b a b a b +=
+--由,故，11a b -≤+≤555
()22
2a b -
≤+≤
由,故，1a b -≤-1≤111
()2
22a b -
≤--≤
所以.23[3,3]a b +∈-故答案为.[3,3]
-15. 已知是定义在上的奇函数，定义在R 上的函数在
32
()g x ax bx =+[1,2]a a -()f x 上单调递减，且为偶函数，则用“<”连接为___________．
(,1)-∞(1)f x +(3),(),(),f f a f b 【正确答案】
()()()
3f a f b f <<【分析】由奇函数性质求得，再由的对称性及单调性比较函数值的大小即可.
130
a b ⎧
=⎪
⎨⎪=⎩()f x 【详解】因为是定义在上的奇函数，
32
()g x ax bx =+[1,2]a a -所以
，1120300a a a b b ⎧
-+==
⎧⎪⇒⎨
⎨=⎩⎪=⎩因为为偶函数，所以对称轴为直线，
(1)f x +()f x 1x =定义在R 上的在上单调递减，所以在上单调递增，
()f x (,1)-∞()f x (1,)+∞则，即.
()()1033f f f ⎛⎫
<< ⎪⎝⎭()()()3f a f b f <<
故
()()()
3f a f b f <<16. 若存在常数和，使得函数
和
对其公共定义域上的任意实数满足：
k b ()
F x ()
G x x 和
恒成立，则称此直线为
和
的“隔离直线”
()F x kx b
≥+()G x kx b
≤+y kx b =+()
F x ()
G x .已知函数
，
，若函数和之间存在隔离直线
()()
2
x x x f =-∈R ()()1
0g x x x =
>()f x ()g x ，则实数的取值范围是______.
3y x b =-+b
【正确答案】9,4
⎡⎢⎣【分析】由
对任意的恒成立，可得出，由
()23f x x x b
=-≤-+x ∈R 0∆≥可得出
，结合基本不不等式可得出的取值范围，综合可得出()13g x x b x =
≥-+13b x x ≤+b 实数的取值范围.b 【详解】若函数
和
之间存在隔离直线，
()
f x ()
g x 3y x b =-+则对任意的，
，可得，，可得
x ∈R ()23f x x x b
=-≤-+2
30x x b -+≥940b ∆=-≤，
94b ≥
对任意的，
，则
，0x >()13g x x b x =
≥-+13b x x ≤+当时，由基本不等式可得
，
0x
>13x x +
≥=当且仅当
时，等号成立，所以，
，故
.
x =
b
≤94b ≤≤因此，实数的取值范围是.
b 9,4⎡⎢⎣故答案为.
9,4⎡⎢⎣四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知集合
，，，全21{|
1}1x A x x +=≤+2{|230}B x x x =--≤{|}C x x a =<集．求：
U =R （1）；
A B ⋂（2）；()U
A B ⋂ð（3）若，求a 的取值范围．
C C =B ∪【正确答案】（1）；
{|10}A B x x ⋂=-<≤（2）或； (){|03U
A B x x =<≤ ð1}x =-（3）.
(3,)+∞【分析】（1）解分式不等式、一元二次不等式求集合，再由交运算求结果；
（2）应用集合交、补运算求结果；
（3）由题设得，即可确定参数范围.
B C ⊆【小问1详解】
由，，得；
21{|
1}{|10}1x A x x x x +=≤=-<≤+{|13}B x x =-≤≤{|10}A B x x ⋂=-<≤【小问2详解】
由（1），全集，
{|10}A x x =-<≤U =R ∴或，则或；
|1{U A x x =≤-ð0}x >(){|03U A B x x =<≤ ð1}x =-【小问3详解】
由，则，结合（1）得，
C C =B ∪B C ⊆3a >所以实数a 的取值范围是.
(3,)+∞18. 为缓解市民吃肉难的问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输过程中损耗费（单位：元）是汽车速度（单位：千米/时)值的2倍.（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）
（1）若运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度值的范围；
（2）若要使运输的总费用最小，汽车应以多少千米的速度行驶？
【正确答案】（1）
[40,90]（2）60
【分析】（1）设汽车行驶的速度为千米/小时，列出总费用的表达式，根据题意及一元二次不x 等式的解法，即可求得答案；
（2）设汽车行驶的速度为千米/小时，列出总费用的表达式，利用基本不等式，即可求得答x 案.
【小问1详解】
解：设汽车行驶的速度为千米/小时，运输的总费用运费装卸费损耗费，
x =++，化简得∴12060100021260⨯++≤x x 213036000
-+≤x x 解得：4090
x ≤≤运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度的范围为.∴[40,90]
【小问2详解】
解：设汽车行驶的速度为千米/小时，运输的总费用运费装卸费损耗费，
x =++运输的总费用：
∴120720060100022100010001240⨯++=++≥+=x x x x 当且仅当即时取得等号，
72002=
x x 60x =若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时千米的速度行驶.
∴6019. 已知集合，，．
{|25}A x x =-……{|121}B x m x m =+-……U =R （1）若
，求实数的取值范围；U A B U = ðm （2）若，求实数的取值范围．
A B ≠∅ m 【正确答案】（1）
{|3}m m …（2）[]
2,4【分析】（1）由题意得，然后对是否为空集进行分类讨论可求；B
A ⊆B
（2）当时，结合是否为空集进行分类讨论可求的范围，然后结合补集思想可求A B =∅ B m 满足条件的的范围．
m 【小问1详解】
解：因为
，U A B U = ð所以，
B A ⊆当时，，即，
B =∅121m m +>-2m <当时，，解得，
B ≠∅21112215m m m m -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩………23m ……综上，的取值范围为；
m {|3}m m …【小问2详解】
解：当时，
A B =∅ 当时，，即，
B =∅121m m +>-2m <当时，或，
B ≠∅211212m m m -+⎧⎨-<-⎩…21115m m m -+⎧⎨+>⎩…解得，，
4m >综上，
时，或，A B =∅ 4m >2m <故当时，实数的取值范围为．
A B ≠∅ m []2,420. 已知函数
是定义在上的奇函数，且．()21mx n f x x +=+R ()225f =（1）求函数的解析式；
()f x （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明．
()f x ()0,1【正确答案】（1）；（2）在上是增函数．证明见解析．
2()1x f x x =
+()f x (0,1)【分析】
（1）根据奇函数定义求得，再由求得解析式；
n 2(2)5f =m （2）用定义证明即可．【详解】（1）函数定义域为，为奇函数，则，此时是奇函数，R ()f x (0)0f n ==2()1mx f x x =+又，∴，
22(2)145m f =
=+1m =∴；
2()1x f x x =
+（2）在上是增函数．证明如下：
()f x (0,1)设，
1201x x <<<则，22121221121212222222121212(1)(1)()(1)()()11(1)(1)(1)(1)+-+---=-==++++++x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x ∵，∴，又
，1201x x <<<12120,10x x x x -<->221210,10x x +>+>∴，即，
12())0(f x f x -<12()()f x f x <∴在上是增函数．
()f x (0,1)关键点点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性，解题关键是掌握奇偶性与单调性的定
义．为奇函数，且存在，则．但是与为奇函数之间是充分条()f x (0)f (0)0f =(0)0f =()f x 件也不是必要条件．
21. 已知函数
是定义在上的奇函数，当时，.()f x []22-，02x ≤≤()22f x x x =+（1）求;()
1f -（2）求函数
的解析式;()f x （3）若，求实数的取值范围.()()21430
f a f a -+->a 【正确答案】（1）
3-
（2）
()222,022,20x x x f x x x x ⎧+≤≤=⎨-+-≤<⎩（3）2534⎛⎤ ⎥⎝⎦
，【分析】（1）利用函数是奇函数，，代入求值；
()()11f f -=-（2）设，，根据，即可求解；
20x -≤<02x <-≤()()f x f x =--（3）根据函数是奇函数，变形为
，再利用函数的单调性求解.()()2134f a f a ->-【小问1详解】
因为函数是定义在上的奇函数，当时， ，所以()f x []22-，02x ≤≤()22f x x x =+;
()()113
f f -=-=-【小问2详解】因为函数 是定义在上的奇函数，当时，
，所以任取f x （）[]22-，02x ≤≤()22f x x x =+，则，所以.
20x -≤<02x <-≤()()()2222f x x x x x -=-+-=-因为函数 是定义在上的奇函数，所以,
f x （）[]22-，()()22,20f x f x x x x =--=-+-≤<()222,022,20
x x x f x x x x ⎧+≤≤=⎨-+-≤<⎩【小问3详解】
当时，，所以在上单增;
02x ≤≤()22f x x x =+()f x []02，因为函数 是定义在上的奇函数，所以函数在上单调递增，f x （）
[]22-，()f x []22-，所以可化为:()()21430f a f a -+->()()
2134f a f a ->-即 解得: ，即实数的取值范围是.221224322143a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪->-+⎩253
4a <≤a 2534⎛⎤ ⎥⎝⎦，22. 已知函数．()()()2111
f x m x m x m =+--+-（1）若不等式的解集为R ，求m 的取值范围；
()1f x <
（2）解关于x 的不等式；
()()1f x m x ≥+（3）若不等式对一切
恒成立，求m 的取值范围．()0f x ≥11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【正确答案】（1）
；
m <
（2）答案见解析； （3）.
1m ≥【分析】（1）对二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的判别式即可容易求得结果；
1m +（2），对，与()()()211210f x m x m x mx m ≥+⇔+-+-≥10m +=10m +>分类讨论，可分别求得其解集10+<m ；
（3）
()()()()2222
22211111011111x x x m x m x m m x x x x m x x x x ---++--+-≥⇔-+≥--+⇔≥=-+-+-+，通过分离常数与利用基本不等式结合已知即可求得m 的取值范围．
【小问1详解】
根据题意，当，即时，，不合题意；
①10m +=1m =-()22f x x =-当，即时，
②10m +≠1m ≠-的解集为R ，即的解集为R ，
()1f x <()()21120m x m x m +--+-<
()()()21014120m m m m +<⎧⎪∴⎨∆=--+-<⎪⎩，即，故时，
.213290m m m <-
⎧⎨-->⎩1m <
-m <m >故 ．
m <
【小问2详解】
，即，()()1f x m x
≥+()21210m x mx m +-+-≥即，()()()1110
m x m x ⎡⎤+---≥⎣⎦当，即时，解集为；
①10m +=1m =-{|1}x x ≥
当，即时，，
②10m +>1m >-()1101m x x m -⎛⎫--≥ ⎪+⎝⎭，
121111m m m -=-<++ 解集为或；∴1
{|1m x x m -≤+1}x ≥当，即时，，
③10+<m 1m <-()1101m x x m -⎛⎫--≤ ⎪+⎝⎭，
121111m m m -=->++ 解集为．
∴1{|1}1m x x m -≤≤+综上所述：当时，解集为；
1m <-1{|1}1m x x m -≤≤+当时，解集为；当时，解集为
或.1m =-{|1}x x ≥1m >-1
{|1m x x m -≤+1}x ≥【小问3详解】
，即，
()()21110m x m x m +--+-≥()2211m x x x x -+≥--+恒成立，
210x x -+> ，
()222211111x x x m x x x x ---+∴≥=-+-+-+设则
，1x t -=，1322t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1x t =-，，()()222111111111x t t x x t t t t t t -∴
===-+-+---++-，当且仅当时取等号，12t t +≥ 1t =，当且仅当时取等号，2111x x x -∴≤-+0x =当时，，∴0x =22max 111x x x x ⎛⎫--+= ⎪-+⎝⎭．
1m ∴≥
本题考查二次函数恒成立问题，以及含参二次函数不等式的求解，其中正确的分类讨论，是解决本题的关键，属综合困难题.。