(全优试卷)河南省濮阳市高二下学期期末数学试卷(理科)(b卷)Word版含解析

2016-2017学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（B卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．设z=，则z的共轭复数为（）
A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i
2．“a＞1”是“”成立的（）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件
3．数列2，5，11，20，32，x，…中的x等于（）
A．28 B．32 C．33 D．47
4．若p：∀x∈R，sinx≤1，则（）
A．¬p：∃x∈R，sinx＞1 B．¬p：∀x∈R，sinx＞1
C．¬p：∃x∈R，sinx≥1 D．¬p：∀x∈R，sinx≥1
5．在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）
A．5 B．8 C．10 D．14
6．已知随机变量ξ服从二项分布，即P（ξ=2）等于（）
A．B． C． D．
7．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千
元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%
8．设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）
A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
9．在一个2×2列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）
A．99% B．95% C．90% D．无关系
10．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）
A．60种B．70种C．75种D．150种
11．曲线y=lgx在x=1处的切线斜率是（）
A．B．ln10 C．lne D．
12．设椭圆+y2=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（）
A．1 B．2 C．2D．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11= ．
14．点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，则实数b 的取值范围是．
15．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）= ．
16．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．
三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
17．已知函数f（x）=a x+（a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．18．椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直
线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．
19．数列{a n}是首项为1的实数等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，若28S3=S6，则数列
{}的前四项的和为．
20．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点，求证：平面ADE⊥平面A1FD1．21．一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号
分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．22．已知函数f（x）=lnx+x2．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣3x的极值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．
2016-2017学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（B卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．设z=，则z的共轭复数为（）
A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．
【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z的共轭可求．
【解答】解：∵z==，
∴．
故选：D．
2．“a＞1”是“”成立的（）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】先通过解分式不等式化简，判断前者成立是否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到判断．
【解答】解：∵等价于a＞1或a＜0
若“a＞1“成立，推出”a＞1或a＜0”
反之，当“a＞1或a＜0”成立，不能推出“a＞1”
故“a＞1”是“”成立的充分不必要条件
故选B
3．数列2，5，11，20，32，x，…中的x等于（）
A．28 B．32 C．33 D．47
【考点】81：数列的概念及简单表示法．
【分析】观察数列的各项特征，得出每一项与前一项的差的规律是5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，由此求出x的值．
【解答】解：由5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，
则x﹣32=15，
所以x=47．
故选：D．
4．若p：∀x∈R，sinx≤1，则（）
A．¬p：∃x∈R，sinx＞1 B．¬p：∀x∈R，sinx＞1
C．¬p：∃x∈R，sinx≥1 D．¬p：∀x∈R，sinx≥1
【考点】2J：命题的否定．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以若p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p：∃x∈R，sinx＞1．
故选：A．
5．在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）
A．5 B．8 C．10 D．14
【考点】84：等差数列的通项公式．
【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．
【解答】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=10，
∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，
∴公差d==1，
∴a7=a1+6d=2+6=8
故选：B
6．已知随机变量ξ服从二项分布，即P（ξ=2）等于（）
A．B．C．D．
【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．
【分析】根据随机变量ξ服从二项分布，ξ～B（6，），得到变量对应的概率公式，把变量等于2代入，求出概率．
【解答】解：∵随机变量ξ服从二项分布，ξ～B（6，），
∴P（ξ=2）==．
故选D．
7．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千
元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．
【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，
则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，
∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．
故选：A．
8．设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）
A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
【考点】26：四种命题的真假关系．
【分析】根据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，所以原命题是真命题；写出逆命题，通过举反例，说明逆命题是假命题．
【解答】解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题
所以原命题是真命题
逆命题为：若a，b 中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a=3，b=﹣3满足条件a，b 中至少有一个不小于1，但此时
a+b=0，故逆命题是假命题
故选A
9．在一个2×2列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）
A．99% B．95% C．90% D．无关系
【考点】BO：独立性检验的应用．
【分析】根据所给的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，看出所求的结果比哪一个临界值大，得到可信度．
【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得k2=13.097，
∴P（k2=13.097）＞0.001，
∴有99%的把握说两个变量有关系，
故选：A．
10．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）
A．60种B．70种C．75种D．150种
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；D8：排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，
再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，
则不同的选法共有15×5=75种；
故选C．
11．曲线y=lgx在x=1处的切线斜率是（）
A．B．ln10 C．lne D．
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出函数的导数，计算k的值即可．
【解答】解：∵y′=，
∴k=y′|x=1=，
故选：A．
12．设椭圆+y2=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（）
A．1 B．2 C．2D．3
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】利用椭圆、双曲线的定义，结合余弦定理，证明PF1⊥PF2，即可求出△PF1F2的外接圆半径．
【解答】解：由题意，设P为第一象限的交点，
|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，
∴|PF1|=+2，|PF2|=﹣2，
∵|F1F2|=6，
∴cos∠F1PF2==0，
∴PF1⊥PF2，∴F1F2是△PF1F2的外接圆的直径，
则△PF1F2的外接圆半径为3．
故选：D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11= 0 ．
【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．
【分析】根据题意，可得（x﹣1）21的通项公式，结合题意，可得a10=﹣C2111，a11=C2110，进而相加，由二项式系数的性质，可得答案．
【解答】解：根据题意，（x﹣1）21的通项公式为T r+1=C21r（x）21﹣r•（﹣1）r，
则有T11=C2110（x）11•（﹣1）10，T12=C2111（x）10•（﹣1）11，
则a10=C2110，a11=﹣C2111，
故a10+a11=C2110﹣C2111=0；
故答案为：0．
14．点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，则实数b 的取值范围是[﹣8，﹣5）．
【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．
【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，结合点和不等式的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，
∴，即，
得﹣8≤b＜﹣5，即实数b的取值范围是[﹣8，﹣5），
故答案为：[﹣8，﹣5）
15．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ
≤0）= ．
【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】随机变量ξ服从正态分布N（0，1），得到曲线关于x=0对称，根据曲线的对称性及概率的性质得到结果．
【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（0，1），
∴曲线关于x=0对称，
∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，
∴则P（﹣1≤ξ≤0）=．
故答案为：．
16．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．
【考点】8N：数列与三角函数的综合．
【分析】由题设条件，可先由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π得到B=，及
A+C=，再由正弦定理将条件2b2=3ac转化为角的正弦的关系，结合cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC求得cosAcosC=0，从而解出A
【解答】解：由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π得B=，故有A+C=
由2b2=3ac得2sin2B=3sinAsinC=，
所以sinAsinC=
所以cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=cosAcosC﹣
即cosAcosC﹣=﹣，可得cosAcosC=0
所以cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角
所以A是直角，或A=
三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
17．已知函数f（x）=a x+（a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．
【考点】R9：反证法与放缩法．
【分析】设存在x0＜0（x0≠﹣1），满足f（x0）=0，推出这矛盾，问题得以解决
【解答】证明：设存在x0＜0（x0≠﹣1），满足f（x0）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
则．
又0＜＜1，所以0＜﹣＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
解之得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
与x0＜0（x0≠﹣1）假设矛盾．
故f（x）=0没有负实数根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
18．椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直
线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率
等于．
【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．
【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又
直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，
进而．
设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得
，解出a，c即可．
【解答】解：如图所示，
由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．
又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴
．
设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．
∴该椭圆的离心率e=．
故答案为．
19．数列{a n}是首项为1的实数等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，若28S3=S6，则数列
{}的前四项的和为．
【考点】8E：数列的求和；8G：等比数列的性质．
【分析】先由已知可求数列{a n}的公比q，然后求出数列{}的前四项，进而可求数列的和
【解答】解：由题意可得，q≠1
∵28S3=S6，
∴=
整理可得，1+q3=28
∴q=3
数列{}的前四项分别为1，，，，前4项和为
故答案为：
20．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点，求证：平面ADE⊥平面A1FD1．【考点】LY：平面与平面垂直的判定．
【分析】由已知得AD⊥平面DCC1D1，从而AD⊥D1F，取AB中点G，由已知条件推导出A1G⊥AE，从而D1F⊥AE，进而D1F⊥平面ADE，由此能证明平面A1FD1⊥平面ADE．
【解答】证明：因为ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，
所以AD⊥平面DCC1D1，
又D1F⊂平面DCC1D1，所以AD⊥D1F，
取AB中点G，
连接A1G、FG，因为F为CD中点，
所以FG AD A1D1，所以A1G∥D1F，
因为E是BB1中点，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，
所以∠AA1G=∠HAG，∠AHA1=90°，
即A1G⊥AE，所以D1F⊥AE，因为AD∩AE=A，
所以D1F⊥平面ADE，
所以D1F⊂平面A1FD1，
所以平面A1FD1⊥平面ADE．
21．一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CB：古典概型及其概率计算公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．
【分析】（I）从7个球中取出4个球的所有可能结果数有，然后求出取出的4个球中，含有编号为3的球的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解
（II）先判断随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值
【解答】解：（Ⅰ）设“取出的4个球中，含有编号为3的球”为事件A，则
所以，取出的4个球中，含有编号为3的球的概率为．…
（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．…，
，，
，…
所以随机变量X 的分布列是
随
机
变
量X
的
数
学
期望
．…
22．已知函数f （x ）=lnx+x 2
．
（Ⅰ）求函数h （x ）=f （x ）﹣3x 的极值；
（Ⅱ）若函数g （x ）=f （x ）﹣ax 在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围． 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6D ：利用导数研究函数的极值．
【分析】（Ⅰ）由已知得到h （x ），求其导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，求得函数的单调区间，进一步求得极值；
（Ⅱ）由函数g （x ）=f （x ）﹣ax 在定义域内为增函数，可得g′（x ）≥0（x ＞0）恒成立，分离参数a ，利用基本不等式求得最值得答案．
【解答】解：（Ⅰ） 由已知，得h （x ）=f （x ）﹣3x=lnx+x 2
﹣3x ，
（x ＞0），
令
=0，得x=
或x=1，
∴当x ∈（0，）∪（1，+∞）时，h′（x ）＞0，当x ∈（
）时，h′（x ）
＜0，
∴h （x ）在（0，
），（1，+∞）上为增函数，在（
）上为减函数．
∴h （x ）极小值=h （1）=﹣2，
；
（Ⅱ）g （x ）=f （x ）﹣ax=lnx+x 2﹣ax ，g′（x ）=，
由题意，知g′（x ）≥0（x ＞0）恒成立，
即a≤．
∵x＞0时，2x+，当且仅当x=时等号成立．
故，
∴a．
2017年6月22日。