第3章侧向力
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(正应力 静水压强 动水压强)
式中 p动 时段平均动水压强（Pa）； 2 v p动 C p 2 p动 脉动压强（Pa）； 2 v p动 2
C p 压力系数，可以通过分析或用半经验公式或直
接由室内试验确定；
水的密度（kg/m3）； 脉动系数；
积来计算。
p p1 p2 p3sin p4 sin
——教材P36式（3.28） 3.冰覆盖层受温度影响膨胀时产生的静压力：目前尚无合理 的计算公式，一般按下页表取用。
最低温度 ℃ 气温上升率 ℃/h 静冰压力 104Pa
-40 2.5 28～40
-35 2.5 25～35
K 0 1 sin
E0 1 H 2 K0 2
式中K0—静止土压力系数；
—土的有效内摩擦角；
γ—墙后填土的重度，
地下水位以下取有
效重度，kN/m3。
2.主动土压力
无粘性土： a x K a z
Ea 1 H2 Ka 2
有粘性土： a x K a z 2c K a
有粘性土
p
地下水对土压力的影响？
2c K p
p
/3
【例3-1】已知某挡土墙高H=8.0m，墙背竖直、光滑，墙后填土表 面水平，为无粘性中砂，重度γ=18.0kN/m3，内摩擦角 30 ，试计 算作用在该挡土墙上的静止土压力E0和主动土压力Ea。
【解】1.静止土压力
1 1 2 2 E 0 H K 0 18.0 8.0 1 sin 30 288 .0 kN/m 2 2
• 风和水流作用于大面积冰层产生的静压力。可根据水流方向及
风向并考虑冰层面积来计算； • 冰覆盖层受温度影响膨胀时产生的静压力。
二、冰压力的计算
1.冰堆整体推移的静冰压力：按极限冰压力合力公式计算。
p m A Ry b h
——教材P36式（3.27）
2.大面积冰层的静压力：根据水流方向和风向，考虑冰层面
竖向应力： 水平应力：
z 1 z x 3 a
用σ1和σ3作成的摩尔应力圆与土的抗剪强度曲线相切，如
图3-2（d）中圆Ⅱ所示。土体形成一系列剪裂面，面上各点都处 于极限状态，这种状态为主动朗肯状态。滑裂面方向与大主应力
作用面（水平面）成角α：
45
2
3.塑性被动状态
1 2 c2 2 E a H K a 2cH K a 2 tan2 45 Ka 2
2c K a
0
z0
2c
x
Ka
有粘性土
a
式中Ka—主动土压力系数；
( - 0)/3
a
c—填土的粘聚力，kPa。
3.被动土压力
无粘性土： p x K p z
s′
波峰时
s
海平面
′ d
-
s
d
+
s
远破波的波浪荷载 p 波峰压强： s k1 k 2 H(k1、k2取值见教材P34表3.3、3.4)
p 波谷压强： 0.5H
近破波的波浪荷载
介绍两种分布：
Minikin法
m
教材上图
s
海平面
静压强分布
1
s =0.5
/2
/2
动压强分布
b
• Minikin法中
最大动压强为：
d H p m 100 d 1 1 1 dL
式中 d 1 —墙前堆石基床上的水深，m；
d — 墙前堆石基床外的水深，m；
H — 破碎波的波高，m；
L — 对应于水深d处的波长，m。
总动压力为：
Rm
pm H 3
• 补充说明波浪要素的确定
影响波浪的因素很多，主要有风速v和吹程D。我国重力坝规 范规定用官厅水库公式计算波浪三要素，该公式适用于山区峡 谷水库，库缘地势险峻，吹程1～13km，风速4～16m/s的情况。 波高 波长
静水压力计算：
静水压强的组成：
⑴液体表面压强；⑵液体内部压强。用方程表示如下：
p p0 h
一般地，液体表面与大气接触，p0即为大气压强，若以大气
压强为基准起算点来计算p′，称为相对压强。此时p0=0，则静
工程中只考虑相对压强，并直接用p表示。
水相对压强为： pa h (h为计算点到静水面的垂直距离，m)
二、基本原理
一般土的侧向压力计算采用朗肯土压力理论或者库仑土压 力理论，这里以应用较为普遍的朗肯土压力理论为例介绍 土侧向压力的基本原理及计算公式。 朗肯通过研究半空间土体在自重作用下，由于某种原因而 处于极限平衡状态时的受力，提出了土压力计算方法。
朗肯土压力理论的基本假设如下： ⑴研究对象为弹性半空间土体； ⑵不考虑挡土墙及回填土的施工因素； ⑶挡土墙墙背竖直、光滑，填土面水平、无超载。 根据以上假设可知，墙背与填土之间无摩擦力，因而无剪 应力，即墙背为主应力面。
用σ1和σ3作成的摩尔应力圆与土的抗剪强度曲线相切，如 图3-2（d）中圆Ⅲ所示。土体形成一系列剪裂面，这种状态为被 动朗肯状态。滑裂面方向与小主应力作用面（水平面）成角α：
45
2
二、土压力的计算
1.静止土压力
0 x K 0 z K 0 z
用σ1和σ3作成的摩尔应力圆与土的抗剪强度曲线不相切，如32（d）中圆Ⅰ所示。
2.塑性主动状态
当挡土墙向远离土体方向移动时，墙后土体有伸张趋势，如图
3-2（b）示，此时σz不变，σx随墙体位移增加而逐渐减小，直 到墙后土体达到塑性极限平衡状态，水平应力达到最小值，为主
动土压力强度σa，此时墙背上土的应力状态为：
v 水的平均流速（m/s）。
2
绕流阻力包括两部分：摩擦阻力和压强阻力（教材） • 1726年牛顿提出公式：
v CD A FD 2 式中 C D 绕流阻力系数，通常与物体形状、在流动中的
方位、雷诺数Re、物体表面相对粗糙度有关；
物体在垂直于来流方向上的投影面积（m2）. A
第一节
一、基本概念
土的侧向压力
定义：土的侧向压力是指挡土墙后的填土因自重或 外荷载作用而对墙背所产生的侧向压力。（土压力） 土压力是挡土墙的主要外荷载，设计挡土墙时首先 要确定土压力的性质、大小、方向和作用点，其计算 s是一个比较复杂的问题。土压力的大小及分布规律 受到墙体可能的移动方向、墙后填土的性质、填土面 形式、墙的截面刚度和地基的变形等一系列因素影响。
1.弹性静止状态
当挡土墙后无位移时，墙后土体处于弹性静止状态，如图
3-2（a）示，则作用在墙背上的应力状态与弹性半空间土体应力 状态相同，即在距填土面深度z处各应力状态为： z 1 z 竖向应力： 水平应力：
x 3 0
式中 σ 0静止土压力强度。水平和竖直向的剪应力均为零。
-30～-25 2.5 23～30
25 2.5 20～28
20 2.0 15～22
15 2.0 13～18
10 2.0 12～14
冰压力对重力坝而言并不十分重要，但对闸墩、胸墙等结 构物，往往影响重大，为避免过大冰压，可采取防冰、破冰 措施。 4.动冰压力：当冰块的运动方向大致垂直于结构物正面时，
作用点：距墙底H/3=2.67m处。
2.主动土压力
1 1 30 H 2 K a 18.0 8.02 tan2 45 192 .0 kN/m Ea 2 2 2
作用点：距墙底H/3=2.67m处。
第二节
静水压力与动水压力
一、静水压力
定义：静止的水体对其接触面产生的压力。 特点： ⒈静水压力总是作用在水与结构物接触表面的 法线方向。 ⒉液体中任何一点，不同方向来的压强都相等。
别做水平面与所取竖直面相交，作用在此段竖直面上的静水压
强的合力即为所求Px。此时的静水压强分布、大小仍然符合前 述特征。
总静水压力： P P2 P2 x z
静水面
Pz
Px
静水压力计算示意图
二、动水压力
当水流过结构物时，会对其表面产生切向力和法向力。
• 切向力只有在水高速流过时，才能表现处来。 • 法向力=静水压力+动水压力 即： p p静 p动 而 p动 p动 p动
多年平均最大风速的1.5～2.0倍；校核水位时，取相应洪水 期多年平均最大风速。
4 H 2 2 d 1 cth hs 超高 L L 式中 d 1 — 坝前水深，m。
以上介绍的只是近似确定波浪要素的方法之一，其他资 料中也有相应说明，比如《水闸设计规范》就详细给出了波 浪压力的计算方法，其中的要素计算与上述方法并不相同， 这就更加证明一点：波浪荷载的计算很大程度上还存在经验 性。
第三节
波浪荷载（波浪压力）
一、波浪的性质
成波原因：风、潮汐、行船等 波浪分类：风成波、潮汐波、船行波 • 深水波、浅水波、破碎波 波浪特性：波长、波高、波周期
H hs
波的三要素
hs
H 2H H
hs
二、波浪荷载的计算
影响因素多，计算方法有很大的经验性，一般情况下浪高超0.5m
时，应考虑其对结构的作用力.对不同型式的构筑物(参见下表)，波 浪荷载的计算方法也不同。
当挡土墙在外力作用下挤压土体时，墙后土体处于塑性被动状 态，如图3-2（c）示，则σz仍不变，σx随墙体位移增加而逐渐 增大，直到墙后土体达到极限平衡状态。此时水平应力超过竖向 应力达到最大值σp，墙背上土的应力状态为： 竖向应力： 水平应力：
z 3 z x 1 p
pd ch
H 2d H sech 2d L
L
波谷压强： ps H hs
pd p d ch
H 2d H sech 2d L
L
作用在单位长度直墙上的总波浪压力即为下图中阴影部 分的面积。
直墙上立波的波浪压强分布图（Sainflow法）
波谷时
第四节
一、冰压力的概念及分类
冰压力
冰压力：位于冰凌河流和水库中的结构物，如桥梁墩台、闸 墩等，由于冰层的作用而受到一定的压力，此压力称为冰压力。 分为：动冰压力与静冰压力。 动冰压力：流冰的冲击作用。 静冰压力： • 冰堆整体推移的静压力。大面积冰层以缓慢速度接触结构物 时，受阻而停滞，形成冰堆现象，结构受到挤压，且在冰破碎前 一瞬达到最大，其值按极限冰压合力公式计算；
类型 直墙或斜坡 桩柱 墩柱
B/L＞1＜0.2源自0.2＜ B/L ＜1注：B——构筑物水平轴线长度； L——波浪的波长
直墙上的波浪荷载与波浪形式有关，一般分三种：
立波：只有上下振动没有水平方向运动的波；
近区破碎波：在距直墙半个波长以内发生破碎的波； 远区破碎波：在距直墙半个波长以外发生破碎的波。
立波的波浪荷载 波峰压强： p p d H hs s d d H hs
静水压力等于整个作用面上静水压强的合力，显然与作用面
密切相关，为简便确定静水压力，可按先求分力再求合力的方法 进行，具体如下。
将静水压力看作两个相互垂直的分力的合力，两分力为： ⑴竖向分力Pz：从结构承压面上下两端分别做竖直面与水 面相交，得到由结构承压面、水面、两竖直面围成的水体，此 水体的重量即为Pz =γ· V（方向可能向上，也可能向下）。 ⑵水平分力Px：取任意竖直面，从结构承压面上下两端分
Ep 1 H2 K p 2
p
无粘性土
p
有粘性土： p x K p z 2c K p
1 2 E p H K p 2cH K p 2
tan2 45 Kp 2
p
p
式中Kp—被动土压力系数；
c—填土的粘聚力，kPa。
4.思考：成层土的土压力如何计算？
2 H 0.0166 v D
5 4
1 3
L 10.4 2 H 0.8
式中 v — 计算风速，m/s；
D — 吹程，km；通常为库水面高程处，沿风向从坝到对岸 的直线距离。当库面特别狭窄时，则不超过水面平均
宽度的5倍。
• 补充说明波浪要素的确定
关于风速v：正常蓄水位和设计洪水位时，取相应洪水期
二基本原理一般土的侧向压力计算采用朗肯土压力理论或者库仑土压力理论这里以应用较为普遍的朗肯土压力理论为例介绍土侧向压力的基本原理及计算公式朗肯通过研究半空间土体在自重作用下由于某种原因而处于极限平衡状态时的受力提出了土压力计算方法
第3章
侧向力
内容提要 第一节 土的侧向压力
第二节 静水压力及动水压力
第三节 波浪荷载 第四节 冰压力 第五节 撞击力
式中 p动 时段平均动水压强（Pa）； 2 v p动 C p 2 p动 脉动压强（Pa）； 2 v p动 2
C p 压力系数，可以通过分析或用半经验公式或直
接由室内试验确定；
水的密度（kg/m3）； 脉动系数；
积来计算。
p p1 p2 p3sin p4 sin
——教材P36式（3.28） 3.冰覆盖层受温度影响膨胀时产生的静压力：目前尚无合理 的计算公式，一般按下页表取用。
最低温度 ℃ 气温上升率 ℃/h 静冰压力 104Pa
-40 2.5 28～40
-35 2.5 25～35
K 0 1 sin
E0 1 H 2 K0 2
式中K0—静止土压力系数；
—土的有效内摩擦角；
γ—墙后填土的重度，
地下水位以下取有
效重度，kN/m3。
2.主动土压力
无粘性土： a x K a z
Ea 1 H2 Ka 2
有粘性土： a x K a z 2c K a
有粘性土
p
地下水对土压力的影响？
2c K p
p
/3
【例3-1】已知某挡土墙高H=8.0m，墙背竖直、光滑，墙后填土表 面水平，为无粘性中砂，重度γ=18.0kN/m3，内摩擦角 30 ，试计 算作用在该挡土墙上的静止土压力E0和主动土压力Ea。
【解】1.静止土压力
1 1 2 2 E 0 H K 0 18.0 8.0 1 sin 30 288 .0 kN/m 2 2
• 风和水流作用于大面积冰层产生的静压力。可根据水流方向及
风向并考虑冰层面积来计算； • 冰覆盖层受温度影响膨胀时产生的静压力。
二、冰压力的计算
1.冰堆整体推移的静冰压力：按极限冰压力合力公式计算。
p m A Ry b h
——教材P36式（3.27）
2.大面积冰层的静压力：根据水流方向和风向，考虑冰层面
竖向应力： 水平应力：
z 1 z x 3 a
用σ1和σ3作成的摩尔应力圆与土的抗剪强度曲线相切，如
图3-2（d）中圆Ⅱ所示。土体形成一系列剪裂面，面上各点都处 于极限状态，这种状态为主动朗肯状态。滑裂面方向与大主应力
作用面（水平面）成角α：
45
2
3.塑性被动状态
1 2 c2 2 E a H K a 2cH K a 2 tan2 45 Ka 2
2c K a
0
z0
2c
x
Ka
有粘性土
a
式中Ka—主动土压力系数；
( - 0)/3
a
c—填土的粘聚力，kPa。
3.被动土压力
无粘性土： p x K p z
s′
波峰时
s
海平面
′ d
-
s
d
+
s
远破波的波浪荷载 p 波峰压强： s k1 k 2 H(k1、k2取值见教材P34表3.3、3.4)
p 波谷压强： 0.5H
近破波的波浪荷载
介绍两种分布：
Minikin法
m
教材上图
s
海平面
静压强分布
1
s =0.5
/2
/2
动压强分布
b
• Minikin法中
最大动压强为：
d H p m 100 d 1 1 1 dL
式中 d 1 —墙前堆石基床上的水深，m；
d — 墙前堆石基床外的水深，m；
H — 破碎波的波高，m；
L — 对应于水深d处的波长，m。
总动压力为：
Rm
pm H 3
• 补充说明波浪要素的确定
影响波浪的因素很多，主要有风速v和吹程D。我国重力坝规 范规定用官厅水库公式计算波浪三要素，该公式适用于山区峡 谷水库，库缘地势险峻，吹程1～13km，风速4～16m/s的情况。 波高 波长
静水压力计算：
静水压强的组成：
⑴液体表面压强；⑵液体内部压强。用方程表示如下：
p p0 h
一般地，液体表面与大气接触，p0即为大气压强，若以大气
压强为基准起算点来计算p′，称为相对压强。此时p0=0，则静
工程中只考虑相对压强，并直接用p表示。
水相对压强为： pa h (h为计算点到静水面的垂直距离，m)
二、基本原理
一般土的侧向压力计算采用朗肯土压力理论或者库仑土压 力理论，这里以应用较为普遍的朗肯土压力理论为例介绍 土侧向压力的基本原理及计算公式。 朗肯通过研究半空间土体在自重作用下，由于某种原因而 处于极限平衡状态时的受力，提出了土压力计算方法。
朗肯土压力理论的基本假设如下： ⑴研究对象为弹性半空间土体； ⑵不考虑挡土墙及回填土的施工因素； ⑶挡土墙墙背竖直、光滑，填土面水平、无超载。 根据以上假设可知，墙背与填土之间无摩擦力，因而无剪 应力，即墙背为主应力面。
用σ1和σ3作成的摩尔应力圆与土的抗剪强度曲线相切，如 图3-2（d）中圆Ⅲ所示。土体形成一系列剪裂面，这种状态为被 动朗肯状态。滑裂面方向与小主应力作用面（水平面）成角α：
45
2
二、土压力的计算
1.静止土压力
0 x K 0 z K 0 z
用σ1和σ3作成的摩尔应力圆与土的抗剪强度曲线不相切，如32（d）中圆Ⅰ所示。
2.塑性主动状态
当挡土墙向远离土体方向移动时，墙后土体有伸张趋势，如图
3-2（b）示，此时σz不变，σx随墙体位移增加而逐渐减小，直 到墙后土体达到塑性极限平衡状态，水平应力达到最小值，为主
动土压力强度σa，此时墙背上土的应力状态为：
v 水的平均流速（m/s）。
2
绕流阻力包括两部分：摩擦阻力和压强阻力（教材） • 1726年牛顿提出公式：
v CD A FD 2 式中 C D 绕流阻力系数，通常与物体形状、在流动中的
方位、雷诺数Re、物体表面相对粗糙度有关；
物体在垂直于来流方向上的投影面积（m2）. A
第一节
一、基本概念
土的侧向压力
定义：土的侧向压力是指挡土墙后的填土因自重或 外荷载作用而对墙背所产生的侧向压力。（土压力） 土压力是挡土墙的主要外荷载，设计挡土墙时首先 要确定土压力的性质、大小、方向和作用点，其计算 s是一个比较复杂的问题。土压力的大小及分布规律 受到墙体可能的移动方向、墙后填土的性质、填土面 形式、墙的截面刚度和地基的变形等一系列因素影响。
1.弹性静止状态
当挡土墙后无位移时，墙后土体处于弹性静止状态，如图
3-2（a）示，则作用在墙背上的应力状态与弹性半空间土体应力 状态相同，即在距填土面深度z处各应力状态为： z 1 z 竖向应力： 水平应力：
x 3 0
式中 σ 0静止土压力强度。水平和竖直向的剪应力均为零。
-30～-25 2.5 23～30
25 2.5 20～28
20 2.0 15～22
15 2.0 13～18
10 2.0 12～14
冰压力对重力坝而言并不十分重要，但对闸墩、胸墙等结 构物，往往影响重大，为避免过大冰压，可采取防冰、破冰 措施。 4.动冰压力：当冰块的运动方向大致垂直于结构物正面时，
作用点：距墙底H/3=2.67m处。
2.主动土压力
1 1 30 H 2 K a 18.0 8.02 tan2 45 192 .0 kN/m Ea 2 2 2
作用点：距墙底H/3=2.67m处。
第二节
静水压力与动水压力
一、静水压力
定义：静止的水体对其接触面产生的压力。 特点： ⒈静水压力总是作用在水与结构物接触表面的 法线方向。 ⒉液体中任何一点，不同方向来的压强都相等。
别做水平面与所取竖直面相交，作用在此段竖直面上的静水压
强的合力即为所求Px。此时的静水压强分布、大小仍然符合前 述特征。
总静水压力： P P2 P2 x z
静水面
Pz
Px
静水压力计算示意图
二、动水压力
当水流过结构物时，会对其表面产生切向力和法向力。
• 切向力只有在水高速流过时，才能表现处来。 • 法向力=静水压力+动水压力 即： p p静 p动 而 p动 p动 p动
多年平均最大风速的1.5～2.0倍；校核水位时，取相应洪水 期多年平均最大风速。
4 H 2 2 d 1 cth hs 超高 L L 式中 d 1 — 坝前水深，m。
以上介绍的只是近似确定波浪要素的方法之一，其他资 料中也有相应说明，比如《水闸设计规范》就详细给出了波 浪压力的计算方法，其中的要素计算与上述方法并不相同， 这就更加证明一点：波浪荷载的计算很大程度上还存在经验 性。
第三节
波浪荷载（波浪压力）
一、波浪的性质
成波原因：风、潮汐、行船等 波浪分类：风成波、潮汐波、船行波 • 深水波、浅水波、破碎波 波浪特性：波长、波高、波周期
H hs
波的三要素
hs
H 2H H
hs
二、波浪荷载的计算
影响因素多，计算方法有很大的经验性，一般情况下浪高超0.5m
时，应考虑其对结构的作用力.对不同型式的构筑物(参见下表)，波 浪荷载的计算方法也不同。
当挡土墙在外力作用下挤压土体时，墙后土体处于塑性被动状 态，如图3-2（c）示，则σz仍不变，σx随墙体位移增加而逐渐 增大，直到墙后土体达到极限平衡状态。此时水平应力超过竖向 应力达到最大值σp，墙背上土的应力状态为： 竖向应力： 水平应力：
z 3 z x 1 p
pd ch
H 2d H sech 2d L
L
波谷压强： ps H hs
pd p d ch
H 2d H sech 2d L
L
作用在单位长度直墙上的总波浪压力即为下图中阴影部 分的面积。
直墙上立波的波浪压强分布图（Sainflow法）
波谷时
第四节
一、冰压力的概念及分类
冰压力
冰压力：位于冰凌河流和水库中的结构物，如桥梁墩台、闸 墩等，由于冰层的作用而受到一定的压力，此压力称为冰压力。 分为：动冰压力与静冰压力。 动冰压力：流冰的冲击作用。 静冰压力： • 冰堆整体推移的静压力。大面积冰层以缓慢速度接触结构物 时，受阻而停滞，形成冰堆现象，结构受到挤压，且在冰破碎前 一瞬达到最大，其值按极限冰压合力公式计算；
类型 直墙或斜坡 桩柱 墩柱
B/L＞1＜0.2源自0.2＜ B/L ＜1注：B——构筑物水平轴线长度； L——波浪的波长
直墙上的波浪荷载与波浪形式有关，一般分三种：
立波：只有上下振动没有水平方向运动的波；
近区破碎波：在距直墙半个波长以内发生破碎的波； 远区破碎波：在距直墙半个波长以外发生破碎的波。
立波的波浪荷载 波峰压强： p p d H hs s d d H hs
静水压力等于整个作用面上静水压强的合力，显然与作用面
密切相关，为简便确定静水压力，可按先求分力再求合力的方法 进行，具体如下。
将静水压力看作两个相互垂直的分力的合力，两分力为： ⑴竖向分力Pz：从结构承压面上下两端分别做竖直面与水 面相交，得到由结构承压面、水面、两竖直面围成的水体，此 水体的重量即为Pz =γ· V（方向可能向上，也可能向下）。 ⑵水平分力Px：取任意竖直面，从结构承压面上下两端分
Ep 1 H2 K p 2
p
无粘性土
p
有粘性土： p x K p z 2c K p
1 2 E p H K p 2cH K p 2
tan2 45 Kp 2
p
p
式中Kp—被动土压力系数；
c—填土的粘聚力，kPa。
4.思考：成层土的土压力如何计算？
2 H 0.0166 v D
5 4
1 3
L 10.4 2 H 0.8
式中 v — 计算风速，m/s；
D — 吹程，km；通常为库水面高程处，沿风向从坝到对岸 的直线距离。当库面特别狭窄时，则不超过水面平均
宽度的5倍。
• 补充说明波浪要素的确定
关于风速v：正常蓄水位和设计洪水位时，取相应洪水期
二基本原理一般土的侧向压力计算采用朗肯土压力理论或者库仑土压力理论这里以应用较为普遍的朗肯土压力理论为例介绍土侧向压力的基本原理及计算公式朗肯通过研究半空间土体在自重作用下由于某种原因而处于极限平衡状态时的受力提出了土压力计算方法
第3章
侧向力
内容提要 第一节 土的侧向压力
第二节 静水压力及动水压力
第三节 波浪荷载 第四节 冰压力 第五节 撞击力