1.2排列第二课时
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问题1:什么叫做排列?
问题2:什么叫做排列数?排列数的公式是怎样的?
Anm n(n - 1)(n - 2) (n - m 1)
n! (n - m )! (n N *,m N *,m n)
规定:0!=1
例1 某足球联赛共有12支球队参加，每队都要与其余 各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
档中有 种方法A44， A所53 以 1共44有0 ：
（种）
例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男 孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排 照(4相)若留三念个. 女孩互不相邻,四个男孩也互不相邻, 则有多 少种不同的排法?
不同的排法共有：A44 A33 144（种）
例2（l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学， 每人1本，共有多少种不同送法?
（2）有5种不同的书，每种有若干本.要买3本送给3名 同学，每人1本，共有多少种不同的送法？ 解:（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学， 对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不
同（A53的2）送5由法于种4有数35是种 不60同的书，送给每个同学的书都有5种
2．由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重
复数字的正整A61 数 ？A62 A63 A64 A65 A66 1956
例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男 孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排 照(1)相若留三念个.女孩要站在一起,则有多少种不同的排法?
说一 说 插空法一般适用于不相邻 问题的处
理.
例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男 孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排
照思相考留:念若. 女孩甲不在排头,男孩乙不站排尾,则有多
少种不同的排排法A77 其中不符合要求的可分为: 是 (I)女, 孩甲站在排头,A有66 (II),男孩乙站在排尾,A66 但这两种排法,都包括女孩甲有站排头, 且男孩乙站排尾, 图A(I55II 有所以符合要求的排 A77 2A66 A55
1. 相邻问题一般用“捆绑法”解决; 2. 不相邻问题一般用“插空法”解决.
捆绑法
解 排：法将，三而个三女个孩女A看 孩33 作之一间人有与四种个排男法孩A，5排5 所队AA以33，55共有7有20：种
例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男 孩,三 个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排 (照2)相若留三念个.女孩要站在一起,四个男孩也要站在一起, 则有多少种不同的排法?
解法二: A93 A92 A92 648
解法三: A130 A92 648
答：一共可以组成648个没有重复数字的三位数.
一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两 种不同的计算方法：
（l）直排接列计问算题法的限制条件一般表现为：某些元素不 能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能 放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些 特殊要求．便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位 置的方法．这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑 法”． （2）间接计算法
不同的排法有A：22 A33 A44 28（ 8 种）
说一 说 捆绑法一般适用于相邻 问题的处理.
例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男 孩,三 个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排 (照3)相若留三念个.女孩互不相邻, 则有多少种不同的排法?
插空法
解列中：有先五把个四空个档男（孩包排括成两一端排A）有44 ，再种把排三法个，女在孩每插A一入53 排空
解：由于任何2队间进行一次主场比赛和一次客场比赛， 所 个排以列一，场因比此赛总对共应进于行从的12比个赛元场素数中A等12任2 于取1排22个列元1数1素的13一2
点评： 在解排列应用题时，先要认真审题，看这个问 题能不能归结为排列问题来解， （1）n个不同元素是指什么？ （2）m个元素是指什么？ （3）从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列，对 应着什么事情？
先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再 从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条 件的排列种数. 这种方法也称为“去杂法”．在去杂 时，特别注意要不重复，不遗漏.
1．4辆不同公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车 上配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的搭配 方案？
A44A44 576
不同的方法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法 的种数是
5×5×5＝ 125
例3 用0到9这10个数字能组成多少个没有重复数字的
分在三析首位：位数这.? 道题不能完全用排列A13数0 来解,因为数字0不能
从不同的角度来考虑问题,就能设计出不同的解决方案．
解法一: A91 A92 9 9 8 648
问题2:什么叫做排列数?排列数的公式是怎样的?
Anm n(n - 1)(n - 2) (n - m 1)
n! (n - m )! (n N *,m N *,m n)
规定:0!=1
例1 某足球联赛共有12支球队参加，每队都要与其余 各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
档中有 种方法A44， A所53 以 1共44有0 ：
（种）
例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男 孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排 照(4相)若留三念个. 女孩互不相邻,四个男孩也互不相邻, 则有多 少种不同的排法?
不同的排法共有：A44 A33 144（种）
例2（l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学， 每人1本，共有多少种不同送法?
（2）有5种不同的书，每种有若干本.要买3本送给3名 同学，每人1本，共有多少种不同的送法？ 解:（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学， 对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不
同（A53的2）送5由法于种4有数35是种 不60同的书，送给每个同学的书都有5种
2．由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重
复数字的正整A61 数 ？A62 A63 A64 A65 A66 1956
例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男 孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排 照(1)相若留三念个.女孩要站在一起,则有多少种不同的排法?
说一 说 插空法一般适用于不相邻 问题的处
理.
例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男 孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排
照思相考留:念若. 女孩甲不在排头,男孩乙不站排尾,则有多
少种不同的排排法A77 其中不符合要求的可分为: 是 (I)女, 孩甲站在排头,A有66 (II),男孩乙站在排尾,A66 但这两种排法,都包括女孩甲有站排头, 且男孩乙站排尾, 图A(I55II 有所以符合要求的排 A77 2A66 A55
1. 相邻问题一般用“捆绑法”解决; 2. 不相邻问题一般用“插空法”解决.
捆绑法
解 排：法将，三而个三女个孩女A看 孩33 作之一间人有与四种个排男法孩A，5排5 所队AA以33，55共有7有20：种
例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男 孩,三 个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排 (照2)相若留三念个.女孩要站在一起,四个男孩也要站在一起, 则有多少种不同的排法?
解法二: A93 A92 A92 648
解法三: A130 A92 648
答：一共可以组成648个没有重复数字的三位数.
一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两 种不同的计算方法：
（l）直排接列计问算题法的限制条件一般表现为：某些元素不 能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能 放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些 特殊要求．便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位 置的方法．这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑 法”． （2）间接计算法
不同的排法有A：22 A33 A44 28（ 8 种）
说一 说 捆绑法一般适用于相邻 问题的处理.
例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男 孩,三 个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排 (照3)相若留三念个.女孩互不相邻, 则有多少种不同的排法?
插空法
解列中：有先五把个四空个档男（孩包排括成两一端排A）有44 ，再种把排三法个，女在孩每插A一入53 排空
解：由于任何2队间进行一次主场比赛和一次客场比赛， 所 个排以列一，场因比此赛总对共应进于行从的12比个赛元场素数中A等12任2 于取1排22个列元1数1素的13一2
点评： 在解排列应用题时，先要认真审题，看这个问 题能不能归结为排列问题来解， （1）n个不同元素是指什么？ （2）m个元素是指什么？ （3）从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列，对 应着什么事情？
先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再 从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条 件的排列种数. 这种方法也称为“去杂法”．在去杂 时，特别注意要不重复，不遗漏.
1．4辆不同公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车 上配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的搭配 方案？
A44A44 576
不同的方法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法 的种数是
5×5×5＝ 125
例3 用0到9这10个数字能组成多少个没有重复数字的
分在三析首位：位数这.? 道题不能完全用排列A13数0 来解,因为数字0不能
从不同的角度来考虑问题,就能设计出不同的解决方案．
解法一: A91 A92 9 9 8 648