河北省唐山市2023-2024学年度高三上学期摸底演练数学试题(3)

一、单选题
二、多选题
1. 已知
，为虚数单位，
，若为实数，则取值为（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
2. 在四棱锥
中，
，则四棱锥
的体积为（ ）
A
．
B
．
C
．
D ．3
3. 已知双曲线
的离心率等于2，
，
分别是C 的左、右焦点，A 为C 的右顶点，P 在C 的渐近线上且
，若
的面积为
，则C 的虚轴长等于（ ）
A
．
B ．2
C
．
D ．4
4.
等差数列
的前5项和为40，
，则
（ ）
A ．12
B ．14
C ．6
D ．7
5. 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数．在某种玩法
中，用
表示解下
个圆环所需要少移动的次数，数列
满足
且
则解下5个环所需要最
少移动的次数为（ ）
A ．7
B ．10
C ．16
D ．31
6. 设集合
，则
A ．{
｜}
B ．{
｜－}
C ．{
｜
}
D ．{
｜
}
7.
设抛物线
的焦点为，过点且倾斜角为的直线与交于A ，B
两点，以
为直径的圆与准线
切于点，
则的方程为（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
8. 若函数
与函数
的图象在公共点处有相同的切线，则实数
（ ）
A
．
B
．C ．D
．
9. 已知正方体
的棱长为，
为底面
内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）
A
．三棱锥的体积为定值B ．存在点，使得
平面C ．若，则P
点在正方形底面
内的运动轨迹长为D ．若点
是
的中点，点是的中点，经过
三点的正方体的截面周长为
10.
如图，在正方体
，中，E ，F ，M 分别为AB ，DC ，BC 的中点，G
为
上靠近点C 的四等分点，则下列说法正确的是
（
）
A ．直线
与共面
河北省唐山市2023-2024学年度高三上学期摸底演练数学试题(3)
河北省唐山市2023-2024学年度高三上学期摸底演练数学试题(3)
三、填空题
四、解答题
B ．直线
与平面
所成角的正切值为
C ．平面
平面
D ．
为钝角三角形
11. 在平面四边形中，点D
为动点，
的面积是面积的2倍，又数列满足
，当
时，恒有
，设
的前项和为
，则（ ）
A ．为等比数列
B ．为递减数列
C ．
为等差数列
D
．
12. 近几年随着AI 技术的发展，虚拟人的智能化水平得到极大的提升，虚拟主播逐步走向商用，如图为2014～2022年中国虚拟主播企业注册
年增加数（较上一年增加的数量）条形图，根据该图，下列说法正确的是（
）
A ．2014～2022年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加
B ．2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为410
C ．2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为915
D ．从图中9年企业注册增加数字中任取2个数字，这两个数字的平均数大于110
的概率
13. 已知直线
：关于直线的对称直线为
轴，则的方程为___________.
14. 向量
，，．若三点共线，则
______．
15.
在平面直角坐标系
中，已知点，，点满足，且点到直线
的最小距离为，
则实数的值是__________．
16. 如图所示，在四棱锥
中，平面平面，，是等边三角形，已知
，
.
（1
）设
是
上的一点，求证：平面
平面；
（2
）求四棱锥
的体积.
17.
解不等式：
．
18. 如图，在三棱锥
中，为正三角形，
，O ，E 分别为BD ，BC
的中点，且.
(1)证明：；
(2)求平面AOE与平面ADC所成锐二面角的余弦值.
19. 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，底面ABCD，为棱上的一点.
(1)证明：；
(2)若三棱锥的体积为，求的值.
20. 设正整数数列满足．
(1)若，请写出所有可能的取值；
(2)记集合，证明：若集合存在一个元素是3的倍数，则的所有元素都是3的倍数；
(3)若为周期数列，求所有可能的取值.
21. 已知数列的前n项和为，在数列中，，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，求的最值．。