下学期高一数学5月月考试卷试题

2021年下学期一中高一数学5月月考试卷
〔5月〕时间是120分钟
一、选择题〔此题有10个小题，每一小题5分，一共50分〕
1003
50 D 10035 C 501 B 2001A )
( ,5,1003.1抽到的概率是那么总体中每个个体被的样本个容量为要利用系统抽样抽取一的总体中在一个个体数目为 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，假如连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是〔 〕
A.
9991 B. 10001 C. 1000999 D. 2
1 3. 函数y=2sin2x(x ∈R)是
〔 〕
A ．周期为π/2的奇函数
B ．周期为π的奇函数
C ．周期为π的偶函数
D ．周期为2π的偶函数
m
2Rsin
D m 22Rsin C m Rsin B m 2Rsin A )
(AB 1AB R .4π
πππ． ． ．．的长是，则弦长为圆周长的⌒的圆上，劣孤已知半径为m
5．将函数x y 4sin =的图象向左平移12
π
个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，那么ϕ等于( )
A ．12
π
-
B ．3
π-
C ．
3
π D ．
12
π 6. 函数x x y sin cos 2
-=的值域是〔 〕 A 、[]1,1-
B 、⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡45,1
C 、[]2,0
D 、⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡-45,1
7．函数)2
2cos(π
+=x y 的图象的一条对称轴方程是 〔 B 〕
A ．2
π
-
=x B. 4
π
-
=x C. 8
π=
x D. π=x
8．函数)3
2
cos(π
--=x
y 的单调递增区间是( )
A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-
ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
++
ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
++ππππ 9.设)1sin(-=a ,)1cos(-=b ,)1tan(-=c 的大小关系是: ( ) A.a ＜b ＜c
B.b ＜a ＜c
C.c ＜a ＜b
D.a ＜c ＜b
10. 函数y = -xcosx 的局部图象是( )
二、填空题〔此题有4个小题，每一小题5分，一共20分〕 11 设有以下程序段,那么运行程序后输出 x=0 s=0 While x<4
x=x+1 图1 s=s+x wend print s
12、如图1，单摆从某点开场来回摆动，离衡位置O 的间隔 S 厘米和时间是t 秒的函数
关系为：)6
2sin(6π
π+=t s
，那么单摆来回摆动一次所需的时间是________。

13. 函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有三个不同的交点，那么k 的取值范围 。

14．函数)6
56
(
3sin 2π
π
≤
≤=x x y 与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形〔如图2〕的面积是_______。

一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 答案
C
D
B
A
C
D
B
D
C
D
二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕
11、 10 12、 1 13 、k=0或者k=1 14、
3
4π 三、解答题〔前4题每一小题13分，后2题每一小题14分，一共80分〕
15．(13分〕角α终边上一点P 〔－4，3〕，求)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值 图2
解∵4
3
tan -==
x y α ---------------------3分 ∴ 43tan cos sin sin sin )
2
9sin()211cos()
sin()2cos(-==⋅-⋅-=+---+ααααααπαπαπαπ
-----------10分
.
)cos 21(log )()13.(16sin 的定义域求函数分x x f x +=
分
定义域为故分
且分且分解13))(3
22,22()22,2()(12)(2
2322210)
(2222322322,1sin 021cos 2,1sin 0cos 21--∈++⋃+---∈+≠+<<∴⎪⎩
⎪⎨⎧
--∈+≠+<<+<<-⎪⎩⎪⎨⎧<<->∴---⎩⎨⎧<<>+z k k k k k x f z k k x k x k z k k x k x k k x k x x x o π
πππππππ
πππππππππππππ 17．〔13分〕)0(5
1cos sin π<<-=+x x x ，求x tan 的值
解 ∵ )0(5
1cos sin π<<-=+x x x 故0cos <x 两边平方得，
25
24
cos sin 2-
=x x ―――３分 ∴ 25
49cos sin 21)cos (sin 2
=-=-x x x x 而0cos sin >-x x
∴ 57
cos sin =-x x ―――－８分
与5
1
cos sin -=+x x 联立解得
54
cos ,53sin -==x x ―――－１０分
∴ 43
cos sin tan -==x x x ―――１３分
18.〔13分〕[)πθθ2,0,21,23,1sin 2)(2
∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
∈-+=x x x x f 已知函数 (1) ;)(,6
的最大值和最小值求时当x f π
θ=
(2) .21,23)(,上是单调函数在区间使的范围求⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡-x f θ 解: (1)
分
有最大值时当有最小值时所以当分由6.4
1
,21,45)(212,21,23,45)21(1)(,622----=--=---⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-∈-+=-+==
x x f x x x x x x f π
θ
分
或则上是单调要使函数在是函数的对称轴）（102
3
sin 21sin ,
21,23,sin 2----<->-⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--=θθθx 所以θ的范围为:)611,67(ππ或者)3
2,3(π
π ------13分
19．〔14分〕如下列图为函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 图像的一局部
〔1〕求此函数的周期及最大值和最小值。

〔2〕求与这个函数图像关于直线2=x 对称的函数解析式。

解〔1〕由图可知，从4～12的的图像是函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 的三分之二个周期的图像，所以
1
)24(21
3)24(2
1
=-==+=
c A ，故函数的最大值为3，最小值为－3 ---------2分
∵
8243=⋅ω
π ∴ 163π
ω=
∴ 3
32
=T -----------4分
把x=12,y=4代入上式，得2
π
ϕ=
所以，函数的解析式为：16
cos
3+=x y π
-------------6分
〔2〕设所求函数的图像上任一点〔x,y)关于直线2=x 的对称点为〔y x '',〕，--------8分
那么y y x x ='-=',4 -----------10分 代入16cos
3+=x y π
中得1)6
32cos(3+-=x
y ππ --------13分 ∴ 与函数16
cos
3+=x y π
的图像关于直线2=x 对称的函数解析式为：
1)6
32cos(3+-=x
y ππ - ----------14分
20．〔14分〕某港口水的深度y 〔米〕是时间是t ，单位：时）（24t 0≤≤，记作y=f(x),
下面是某日水深的数
据：经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数b t Asin y +=ϖ的图象。

〔1〕试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；
〔2〕一般情况下，船舶航行时，船底离海底的间隔 为5米或者5米以上时认为是平安的〔船舶停靠时，船底只需不碰海底即可〕，某船吃水深度〔船底离水面的间隔 〕为，假如该船希望在一天内平安进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间是？〔忽略进出港所需的时间是〕
解：〔1〕10t 6
sin 3y +π
= --------6分 〔2〕由5.1110t 6
sin
3≥+π
， --------8分 即21t 6sin ≥π，解得z k ,k 26
5t 6k 26∈π+π
≤
π≤π+π -----10分
,5
13
+，在同一天内，取k=0，1得17
1≤
≤
t
≤t
≤
)z
≤
12
k
k(5
≤
t
1
12∈
+
k
---13分
∴该船希望在一天内平安进出港，可1时进港，17时离港，它至多能在港内停留16小时。

--------14分。