最新人教版中考数学复习知识点梳理——第26课时 与圆有关的计算
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考点3 圆锥的有关计算(5年2考） 典型例题
1. （2020新疆）如图6-26-4，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°， 若将扇形BAC剪下转成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为____—33____.
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2. （2020永州）已知圆锥的底面周长是π—2 dm，母线长为1 dm，则圆锥 的侧面积是____π—4____dm2.
弧长）.
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续表
9. 计算弧长与扇形面积的有关要点 （1）在弧长计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不 方 要带单位. 法 （2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长. 规 （3）题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示. 律 （4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念:度数相等的弧，弧长 不一定相等;弧长相等的弧不一定是等弧;只有在同圆或等圆中，才 有等弧的概念，才是三者的统一.
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考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为填空题或选择题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握弧长的计算公式.注意以下要点： 求每一条弧长的时候找准该弧长所对的圆心角并确定其度数，然后确定 半径的长度，再利用公式即可求出.
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考点2 扇形的面积计算(5年2考） 典型例题
1. （2020湘潭）如图6-26-3，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB=60°， 则阴影部分的面积为___6_π____.
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2. （2020哈尔滨）一个扇形的面积是13π cm2，半径是6 cm，则此扇形 的圆心角是___1_3_0___度.
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考点演练 3. （2020呼伦贝尔）若一个扇形的弧长是2π cm，面积是6π cm2，则扇 形的圆心角是___6_0____度.
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考点演练 3. （2020黑龙江）小明在手工制作课上，用面积为150π cm2，半径为15 cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为__1_0_cm.
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4. （2020常德）一个圆锥的底面半径r=10，高h=20，则这个圆锥的侧面
积是
（C ）
A. 100 3 π
B. 2000 3 π
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考点演练 3. （2020娄底）如图6-26-1，公路弯道标志R=m表示圆弧道路所在圆的 半径为m（m），某车在标有R=300处的弯道上从点A行驶了100π m到达点 B处，则线段AB=___3_0_0___m.
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4. （2020包头）如图6-26-2，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径 AB的两侧.若∠AOC∶∠AOD∶∠DOB=2∶7∶11，CD=4，则︵CD的长为 （D ） A. 2π B. 4π C. —22 π D. 2π
C. 100 5 π
D. 2000 5 π
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考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为填空题，难度中等. 解答本考为的有关题目，关键在于掌握圆锥展开成扇形的弧长与扇形面 积的计算公式.
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考点4 正多边形与圆(5年未考） 典型例题
1. （2020扬州）如图6-26-5，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽， 现测得扳手的开口宽度b=3 cm，则螺帽边长a=___3____.
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续表
4. 正多边形与圆 （1）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 概 （2）正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可 念 以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 定 正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫 理 做这个正多边形的半径.正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做 这个正多边形的边心距.正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫 做这个正多边形的中心角.
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中考考点精讲精练
考点1 弧长的计算(5年2考） 典型例题
1. （2020温州）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 __—_43_π____.
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2. （2019无锡）已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆
心角为
（B ）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
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6. （2013广东）如图6-26-12，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影 部分面积的和是___3—_8π____.（结果保留π）
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7. （2019广州）如图6-26-13放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开的扇形的弧长为__2___π___．（结 果保留π）
边长为2 2 时，阴影部分的面积为 A. 2π-4
（A ）
B. 4π-8
C. 2π-8
D. 4π-4
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3. （2020广东）如图6-26-9，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个 圆周角为120°的扇形ABC.如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么该圆 锥的底面圆的半径为___—_31____m.
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8. （2014广东改编）如图6-26-14，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，
过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线
DE交BC的延长线于点F，连接PF. 若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长.
（结果保留π）
解：∵AC=12，∴CO=6.
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2. （2020绥化）如图6-26-6，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为︵DE上一 点（点P与点D，点E不重合），连接PC,PD，DG⊥PC，垂足为点G，∠PDG 等于___5_4____度.
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考点演练 3. 正方形的边长为6，则该正方形的边心距是__3__.
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4. 若正多边形的中心角为45°，则该正多边形的边数为 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
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知识广思东维中导考图
1. （2015广东）如图6-26-7，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝
框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得
扇形DAB的面积为
（D ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
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2. （2016深圳）如图6-26-8，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C是A︵B的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的
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续表 3. 圆锥
概 （1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 念 （2）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 定 连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 理 （3）圆锥的侧面展开图为一个___扇__形___，这个扇形的弧长等于圆锥
底面的__周__长____，扇形的半径等于圆锥的_母__线__长___.
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4.（2018广东）如图6-26-10，在矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径 的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为___π_____．（结果 保留π）
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5. （2016广东）如图6-26-11，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到 扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA=13 cm，则扇形AOC中A︵C的长是 ___1_0_π___cm. （计算结果保留π）
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续表
5. 圆周长公式：C=___2_π__r__. _n_π__r
6. 弧长公式：l=__1_8_0____（弧长为l，圆心角度数为n°，圆的半径 主 要 为r）. 公 7. 圆面积公式：S=___π__r_2 __. 式 8. 扇形面积公式：S扇形=__n__π3__6__r0__2___或S扇形=___—12__l_r__（其中l为扇形的
4. （2020金昌）若一个扇形的圆心角为60°，面积为π—6 cm2，则这个扇 形的弧长为____— π3____cm.（结果保留π）
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考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或解答题，难度中等 偏高. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握扇形的面积公式. 注意以下要点： （1）切线的性质和判定； （2）求不规则的图形（阴影部分）的面积，可以设法转化成几个规则的 图形的面积的和或者差来求.
第一部分 知识梳理
第六章 圆
第26课时 与圆有关的计算
目录
01
知识梳理
02 中考考点精讲精练
03
广东中考
知识知思识维梳导理图
概 1. 弧长：弧是___圆_____的一部分，弧长是__圆__周__长__的一部分. 念
2. 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形 定 理 叫做扇形.
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续表
（5）求扇形阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图 形的面积. 方 （6）求扇形阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； 法 ③割补法. 规 （7）求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓 律 住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周 长，扇形的半径等于原圆锥的母线长.注意不要混淆圆锥的底面半径 和圆锥展开后的扇形半径两个概念.
又∵∠POC=60°,
∴P︵C=
6_0_·__π__·__6_ 180
=2π.
答：劣弧PC的长为2π.
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ห้องสมุดไป่ตู้
（A ）
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考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为填空题，难度中等. 解答本考为的有关题目，关键在于掌握圆锥展开成扇形的弧长与扇形面 积的计算公式.
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考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为填空题，难度中等. 解答本考为的有关题目，关键在于掌握圆锥展开成扇形的弧长与扇形面 积的计算公式.
考点3 圆锥的有关计算(5年2考） 典型例题
1. （2020新疆）如图6-26-4，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°， 若将扇形BAC剪下转成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为____—33____.
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2. （2020永州）已知圆锥的底面周长是π—2 dm，母线长为1 dm，则圆锥 的侧面积是____π—4____dm2.
弧长）.
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续表
9. 计算弧长与扇形面积的有关要点 （1）在弧长计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不 方 要带单位. 法 （2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长. 规 （3）题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示. 律 （4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念:度数相等的弧，弧长 不一定相等;弧长相等的弧不一定是等弧;只有在同圆或等圆中，才 有等弧的概念，才是三者的统一.
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考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为填空题或选择题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握弧长的计算公式.注意以下要点： 求每一条弧长的时候找准该弧长所对的圆心角并确定其度数，然后确定 半径的长度，再利用公式即可求出.
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考点2 扇形的面积计算(5年2考） 典型例题
1. （2020湘潭）如图6-26-3，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB=60°， 则阴影部分的面积为___6_π____.
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2. （2020哈尔滨）一个扇形的面积是13π cm2，半径是6 cm，则此扇形 的圆心角是___1_3_0___度.
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考点演练 3. （2020呼伦贝尔）若一个扇形的弧长是2π cm，面积是6π cm2，则扇 形的圆心角是___6_0____度.
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考点演练 3. （2020黑龙江）小明在手工制作课上，用面积为150π cm2，半径为15 cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为__1_0_cm.
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4. （2020常德）一个圆锥的底面半径r=10，高h=20，则这个圆锥的侧面
积是
（C ）
A. 100 3 π
B. 2000 3 π
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考点演练 3. （2020娄底）如图6-26-1，公路弯道标志R=m表示圆弧道路所在圆的 半径为m（m），某车在标有R=300处的弯道上从点A行驶了100π m到达点 B处，则线段AB=___3_0_0___m.
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4. （2020包头）如图6-26-2，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径 AB的两侧.若∠AOC∶∠AOD∶∠DOB=2∶7∶11，CD=4，则︵CD的长为 （D ） A. 2π B. 4π C. —22 π D. 2π
C. 100 5 π
D. 2000 5 π
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考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为填空题，难度中等. 解答本考为的有关题目，关键在于掌握圆锥展开成扇形的弧长与扇形面 积的计算公式.
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考点4 正多边形与圆(5年未考） 典型例题
1. （2020扬州）如图6-26-5，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽， 现测得扳手的开口宽度b=3 cm，则螺帽边长a=___3____.
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续表
4. 正多边形与圆 （1）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 概 （2）正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可 念 以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 定 正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫 理 做这个正多边形的半径.正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做 这个正多边形的边心距.正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫 做这个正多边形的中心角.
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中考考点精讲精练
考点1 弧长的计算(5年2考） 典型例题
1. （2020温州）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 __—_43_π____.
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2. （2019无锡）已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆
心角为
（B ）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
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6. （2013广东）如图6-26-12，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影 部分面积的和是___3—_8π____.（结果保留π）
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7. （2019广州）如图6-26-13放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开的扇形的弧长为__2___π___．（结 果保留π）
边长为2 2 时，阴影部分的面积为 A. 2π-4
（A ）
B. 4π-8
C. 2π-8
D. 4π-4
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3. （2020广东）如图6-26-9，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个 圆周角为120°的扇形ABC.如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么该圆 锥的底面圆的半径为___—_31____m.
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8. （2014广东改编）如图6-26-14，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，
过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线
DE交BC的延长线于点F，连接PF. 若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长.
（结果保留π）
解：∵AC=12，∴CO=6.
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2. （2020绥化）如图6-26-6，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为︵DE上一 点（点P与点D，点E不重合），连接PC,PD，DG⊥PC，垂足为点G，∠PDG 等于___5_4____度.
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考点演练 3. 正方形的边长为6，则该正方形的边心距是__3__.
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4. 若正多边形的中心角为45°，则该正多边形的边数为 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
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知识广思东维中导考图
1. （2015广东）如图6-26-7，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝
框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得
扇形DAB的面积为
（D ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
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2. （2016深圳）如图6-26-8，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C是A︵B的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的
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续表 3. 圆锥
概 （1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 念 （2）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 定 连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 理 （3）圆锥的侧面展开图为一个___扇__形___，这个扇形的弧长等于圆锥
底面的__周__长____，扇形的半径等于圆锥的_母__线__长___.
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4.（2018广东）如图6-26-10，在矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径 的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为___π_____．（结果 保留π）
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5. （2016广东）如图6-26-11，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到 扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA=13 cm，则扇形AOC中A︵C的长是 ___1_0_π___cm. （计算结果保留π）
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续表
5. 圆周长公式：C=___2_π__r__. _n_π__r
6. 弧长公式：l=__1_8_0____（弧长为l，圆心角度数为n°，圆的半径 主 要 为r）. 公 7. 圆面积公式：S=___π__r_2 __. 式 8. 扇形面积公式：S扇形=__n__π3__6__r0__2___或S扇形=___—12__l_r__（其中l为扇形的
4. （2020金昌）若一个扇形的圆心角为60°，面积为π—6 cm2，则这个扇 形的弧长为____— π3____cm.（结果保留π）
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考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或解答题，难度中等 偏高. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握扇形的面积公式. 注意以下要点： （1）切线的性质和判定； （2）求不规则的图形（阴影部分）的面积，可以设法转化成几个规则的 图形的面积的和或者差来求.
第一部分 知识梳理
第六章 圆
第26课时 与圆有关的计算
目录
01
知识梳理
02 中考考点精讲精练
03
广东中考
知识知思识维梳导理图
概 1. 弧长：弧是___圆_____的一部分，弧长是__圆__周__长__的一部分. 念
2. 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形 定 理 叫做扇形.
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续表
（5）求扇形阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图 形的面积. 方 （6）求扇形阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； 法 ③割补法. 规 （7）求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓 律 住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周 长，扇形的半径等于原圆锥的母线长.注意不要混淆圆锥的底面半径 和圆锥展开后的扇形半径两个概念.
又∵∠POC=60°,
∴P︵C=
6_0_·__π__·__6_ 180
=2π.
答：劣弧PC的长为2π.
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