广东省揭阳第一中学2017-2018学年高一上学期第一次阶段考试数学试题 Word版含答案

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高一级第一次阶段考试 数学科试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项 是符合题目要求的.
1.设全集{
}4321,,,U =,集合{}{}431==T ,S ,,则T S C U )(等于( ) A.{}42,
B.{}4
C.∅
D.{}431,,, 2.如图所示,I 为全集,S P M ,,为I 的子集,则阴影部分所表示的集合为( )
A.
S P M )( B.S P M )( C.)()(S C P M i D.)()(S C P M i
3.满足条件{}
{}3211,,M = 的集合M 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.定义在R 上的函数)x (f 对任意两个不相等实数b ,a ,总有0>--b
a )
b (f )f(a 成立,则必
有( )
A.)x (f 在R 上是增函数
B.)x (f 在R 上是减函数
C.函数)x (f 是先增加后减少
D.函数)x (f 是先减少后增加
5.设集合B A ,都是自然数集N ,映射B A :f →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n +2,则与B 中元素20相对应的A 中的元素是( ) A.2 B.3 C.4 D.5
6.若集合{}
x x x B ,x x
x
A 2012<=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
≤-=,则=B A ( )
A.{}10<<x x
B.{}10<≤x x
C.{}10≤<x x
D.{}
10≤≤x x
7.若一根蜡烛长cm 20,点燃后每小时燃烧cm 5,则燃烧剩下的高度)cm (h 与燃烧时间t (小
时)的函数关系用图象表示为( )
8.函数642--=x x )x (f 的定义域为],0[m ,值域为]6,10[--,则m 的取值范围是( ) A.]4,0[ B.]4,2[ C.]6,2[ D.]6,4[
9.已知函数⎪⎩

⎨⎧<+=>=),0(1),0(),0(0)(2x x x x f ππ则)))1(((-f f f 的值等于( )
A .12-π
B .12+π
C .π
D .0
10.已知函数)(x f 是定义在区间]2,2[-上的偶函数,当]2,0[∈x 时,)(x f 是减函数,如果不等式)()1(m f m f <-成立,则实数m 的取值范围是( ) A .)2
1,1[- B .]2,1[ C .)0,(-∞ D .)1,(-∞
11.若函数3
41
2
++-=
mx mx mx y 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( ) A .]43,0( B .)43,0( C .]43,0[ D .)4
3,0[
12.已知)(x f 是R 上的奇函数,对R x ∈都有)2()()4(f x f x f +=+成立,若
2)1(-=-f ,则)2013(f 等于( )
A .2
B .2-
C .1-
D .2013
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.函数0)1(21
)(-++=
x x
x f 的定义域是_______. 14.若函数)1(+x f 的定义域为]3,2[-,则函数)12(-x f 的定义域为_______.
15.已知集合{}
{}
1),(,2),(2
+==++==x y y x B mx x y y x A ,如果∅≠B A ,则实数m
的取值范围为______.
16.对于任意两个正整数n m ,,定义某种运算“⊕”,法则如下:当n m ,都是正奇数或都是
正偶数时,n m n m +=⊕;当n m ,中一个为正奇数一个为正偶数时,n m n m ⨯=⊕,则
在此定义下,集合{}
*
∈=⊕=N b a b a b a M ,,12),(中的元素个数是______.
三、解答题 (本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分) 已知函数x
a x f 2)(-
=. (1)若)2()1(2f f =,求a 的值;
(2)判断)(x f 在)0,(-∞上的单调性并用定义证明. 18.(本小题满分14分) 已知函数x
x x f --
-=
71
3)(的定义域为集合A ,{}102<<∈=x Z x B ,{}
1+><∈=a x a x R x C 或.
(1)求B A C A R )(,;
(2)若R C A = ,求实数a 的取值范围. 19.(本小题满分14分)
已知定义在R 上的奇函数)(x f ,当0>x 时,x x x f 2)(2
+-=.
(1)求函数)(x f 在R 上的解析式; (2)画出函数)(x f 的图象;
(3)若函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增,求实数a 的取值范围.
20.(本小题满分14分)
已知二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象过点)1,0(,且与x 轴有唯一交点横坐标为
1-.
(1)求)(x f 的表达式;
(2)当]2,2[-∈x 时,求函数kx x f x F -=)()(的最小值)(k g . 21.(本小题满分16分)
已知函数)(x f 对定义域]1,1[-内的任意实数y x ,总有)()()(y x f y f x f +=+. (1)证明:)(x f 在]1,1[-上是增函数; (2)解不等式0)33()1(2
<-+-x f x f ;
(3)若12)(2
+-≤at t x f 对任意]1,1[],1,1[-∈-∈a x 恒成立,求实数t 的取值范围.
揭阳第一中学2017-2018学年度第一学期 高一级第一次阶段考试 数学科试题答案
一、选择题:ACBAC ABBCA DA
二、填空题:13.{}
12≠->x x x 且 14.]2
5,0[ 15.{}
13-≤≥m m m 或 16.15 三、解答题
17.解:(1)已知x a x f 2)(-
=,12
2
)2(,212)1(-=-=-=-=a a f a a f , 因为)2()1(2f f =,所以1)2(2-=-a a ,解得3=a . (2)由(1)得x
x f 2
3)(-
=在)0,(-∞上单调递增
.
因此)(x f 为单调增函数.
18.解:(1)由题意⎩

⎧>-≥-07,
03x x 解得73<≤x ,故{}73<≤∈=x R x A ,
又{}9,8,7,6,5,4,3=B ,所以{}9,8,7)(=B A C R .
(2)因为R C A = ,{}
1+><∈=a x a x R x C 或,所以⎩⎨⎧<+≥7
13
a a 解得63<≤a ,
故实数a 的取值范围是63<≤a .
19.解:(1)设x x x x x f x x 2)(2)()(,0,02
2
--=-+--=->-<,
又)(x f 为奇函数,所以)()(x f x f -=-,于是0<x 时x x x f 2)(2
+=,
所以⎪⎩

⎨⎧<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f . (2)
(3)要使)(x f 在]2,1[--a 上单调递增,结合)(x f 的图象知⎩
⎨⎧≤-->-12,
12a a
所以31≤<a ,故实数a 的取值范围是]3,1(. 20.解:(1)依题意04,12,12=--=-=ac b a
b
c ,解得1,2,1===c b a , 从而12)(2++=x x x f .
(2)1)2()(2
+-+=x k x x F ,对称轴为2
2
-=k x ,图象开口向上, 当
22
2
-≤-k 即2-≤k 时,)(x F 在]2,2[-上单调递增, 此时函数)(x F 的最小值3)2()(+=-=k F k g ; 当2222≤-<
-k 即62≤<-k 时,)(x F 在]22,2[--k 上递减,在]2,2
2
[-k 上递增, 此时函数)(x F 的最小值4
4)22()(2k
k k F k g --=-=; 当
22
2
>-k 即6>k 时,)(x F 在]2,2[-上单调递减, 此时函数)(x F 的最小值k F k g 29)2()(-==,
综上,函数)(x F 的最小值⎪⎪

⎪⎪⎨⎧>-≤<----≤+=6,29,62,44,2,3)(2k k k k
k k k k g . 21.(1)证明:任取1121≤<≤-x x ,则)()()()(1211212x x f x f x x x f x f -+=-+=, 由012>-x x ,所以0)(12>-x x f ,∴0)()(21<-x f x f ,即)(x f 在]1,1[-上是增函数. (2)因为)(x f 是定义在]1,1[-上的奇函数,且在]1,1[-上是增函数,
不等式化为)33()1(2-<-x f x f ,所以⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤--<-,
1331,111,
3312
2x x x x 解得]34,1(∈x .
(3)由(1)知)(x f 在]1,1[-上是增函数,所以)(x f 在]1,1[-上的最大值为)1(f , 因为1)2
1
(2)2121()1()1(=--=--
=--=f f f f . 要使12)(2+-≤at t x f 对任意]1,1[],1,1[-∈-∈a x 恒成立, 只要021122
2
≥-⇒≥+-at t at t ,
设22)(t ta a g +-=对任意0)(],1,1[≥-∈a g a 恒成立,
所以⎩⎨⎧≤≥-≤≥⇒⎩⎨⎧≥-=≥+=-022
00
2)1(02)1(2
2t t t t t t g t t g 或或, 所以2≥t 或2-≤t 或0=t .。

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