2015北京中考一、二模分类 圆

圆
1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是BC的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．
（1）求证：AF⊥EF；
（2）若
1
tan
2
CAD
∠=，AB=5，求线段BE的长．
2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D
是OB中点，过点D作AB的垂线交AC的延长线于点F．过点C作⊙O的切线交FD于点E．
（1）求证：CE EF
=；
（2）如果
3
sin
5
F=，
2
5
=
EF，求AB的长．
E
A
3. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，D 是⊙O 的
切线CN 上一点，BD 交AC 于点E ，且BA= BD ． （1）求证：∠ACD=45°； （2）若OB=2，求DC 的长．
4．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线
于点P ，联结PD .
（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明；
（2）联结CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如果CF =10，4cos 5
APC ∠=，
求EG 的长.
5．已知：如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，且PA ＝PD ，⊙O 为△APD 的外接
圆．
（1）试判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC ＝4，tan∠DAC ＝1
2，求⊙O 的半径．
G O P
A
B
C
D E
F
6．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC ，交
AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF .
（1）求证：AF 是⊙O 的切线；
（2）已知⊙O 的半径为4，AF=3，求线段AC 的长 .
7. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ．
8．如图，AB 为⊙O 的直径，M 为⊙O 外一点，连接MA 与⊙O 交于点C ，连接MB 并延长交⊙O 于点D ，经过点M 的直线l 与MA 所 在直线关于直线MD 对称．作BE ⊥l 于点E ，连接AD ，DE ． （1）依题意补全图形；
（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED 相等
的角，并加以证明．
O
F P
E
C
A
B
9．如图，AB 为⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，CO ⊥AB 于点O ，弦CD 与AB 交于点F ，过点D 作∠CDE ，使∠CDE =∠DFE ，交AB 的延长线于点E . 过点A 作⊙O 的切线交ED 的延长线于点G . （1）求证：GE 是⊙O 的切线；
（2）若OF ：OB =1：3，⊙O 的半径为3，求AG 的长．
10. 如图,在⊙O 中，AB 为直径，OC AB ⊥，弦CD 与OB 交于点F ，过点,D A 分别作⊙O 的切线交于点G ，且GD 与AB 的延长线交于点E ． （1）求证：12∠=∠;
（2）已知：:1:3OF OB =，⊙O 的半径为3，求AG 的长．
11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，点D 在⊙O 上，过点D 作⊙O 切线与AC 的延长线交于点E ，ED ∥BC ，连接AD 交BC 于点F. （1）求证：∠BAD =∠DAE ； （2）若AB =6，AD =5，求DF 的长.
G E
12．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交
AC 于点E ．
（1）求证：∠CED ＝90°；
（2）若AB ＝13，sin ∠C ＝13
5
，求CE 的长．
13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线EF ，交AB 和AC 的延长线于E 、F ． （1）求证：FE ⊥AB ；
（2）当AE=6，sin ∠CFD=3
5时，求EB 的长．
14．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，∠BAC =2∠CBE ，交AC 于点
E ，交⊙O 于点
F ，连接AF ．
（1）求证：∠CBE =∠CAF ；
（2）过点E 作EG ⊥BC 于点G ，若∠C =45°，CG =1， 求⊙O 的半径．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.
（1）求证：OD⊥CE；
（2）若DF=1， DC=3，求AE的长．
16．如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，CDB BFD
∠=∠．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
17．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE=CA，
AB，CE的延长线交于点F．
（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．
18．如图1，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 在线段ED 上．连接AF 并延长交⊙O 于点G ，在CD 的延长线上取一点P ，使PF=PG ．
（1）依题意补全图形，判断PG 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）如图2，当E 为半径OA 的中点，DG ∥AB
，且OA 时，求PG 的长．
19．如图，点A B C D E 、、、、在⊙O 上，AB CB ⊥于点B ，tan 3D =，2BC =，H
为CE
延长线上一点，且AH =
，CH =（1）求证：AH 是⊙O 的切线；
（2）若点D 是弧CE 的中点，且AD 交CE 于点F ，求EF 的长．
20．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB= AC ，BD 是⊙O
的直径，P A ∥BC ，与DB 的延长线交于点P ，连接AD ． （1）求证：P A 是⊙O 的切线；
（2）若
，BC =4 ，求AD 的长．
21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交⊙O 的切线BE 于点E ，过点D 作DF ⊥AC ，交AC 的延长线于点F ．
（1）求证：DF 是⊙O
（2）若DF =3，DE =2．①求BE
AD 值；②求FAB 的度数．
C
22．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，AE 为⊙O 的切线，过点B 作BD ⊥
A
E
于
D
（1）求证：∠DBA =∠ABC ；
（2）如果BD =1，tan ∠BAD =1
2，求⊙O 的半径．
23．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 为BC 上一点，且AD =DC ，过A ，B ，D 三点作⊙O ，
AE 是⊙O 的直径，连结DE ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若4
sin 5C =
，AC =6，求⊙O 的直径．
24.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点， AD ⊥ DC 于D , 且AC 平分∠DAB ，延长DC 交AB 的延长线于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；
（2）若tan ABC =4
3
∠，BE =PC 的长．
P
E
C
25. 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的
外角平分线BD交⊙O于点D，DE⊥CB的延长线于点E.
⑴求证：DE为⊙O的切线；
⑵若∠A=30°，BE=3，分别求线段DE和BD
⌒的长.
26．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．
（1）求证：GA=GE．
（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．
3
2
1
O
E
D
C
B
A
27．如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°.
（1）求证：AD是⊙O的切线；（2
）若AB 求⊙O的半径．
11。