八年级数学上册第1章《一定是直角三角形吗》知识点解读(北师大版)

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北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和性质，通过实例让学生判断一个三角形是否为直角三角形。

学生通过这一节课的学习，可以加深对三角形分类的理解，为后续学习其他类型的三角形打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类，对三角形的性质有了一定的了解。

但学生在判断一个三角形是否为直角三角形时，可能会只关注是否有直角，而忽视了其他性质。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从多个角度去判断一个三角形是否为直角三角形。

三. 教学目标1.让学生理解直角三角形的定义和性质。

2.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3.引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体验探究解决问题的过程。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。

2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备一些三角形模型，以便在课堂上进行展示和操作。

2.准备一些关于直角三角形的案例，以便进行分析和讨论。

3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角形分类知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一些三角形模型，让学生观察并说出它们的类型。

然后教师提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？”让学生思考并回答。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组合作学习，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索判断直角三角形的方法。

教师在课堂上进行巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（5分钟）教师提出一些关于直角三角形的问题，让学生独立解答。

然后教师选取一些学生的答案进行讲解和分析。

5.拓展（5分钟）教师展示一些生活中的直角三角形实例，让学生判断并解释。

北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》勾股定理说课教学课件

∴ ∠C=∠C1=90°， ∴ △ABC是直角三角形.
B1 M
归纳总结
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a 、b 、c
满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.
A
c
b
Ba C
特别说明：
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角.
变式1：已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为
大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，
哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²
=n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1
先确定AB、BC、AC、的大小
=(n²+1)² =AC²， ∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.
32，60，68 28，96，100
80，150，170 70，240，250
想一想：
现在我们可以放心的说满足a2+b2=c2 的三角形就是直角三角形了吗？
很遗憾，并不能，先不说咱们只是验证了这四个特例，没有验证一般情况，即使是这四个特例，在作图和测量时，也难免会有误差，所以这种验证方式可以让我们相信它是对的，但不能以此判定它一定是对的，在未来的学习中，会学到严格证明的，现在同学们可以先相信它是对的，然后，使用它解决一些问题.
求证：△ABC是直角三角形．
∠C是直角
A
？
△ABC是直角三角形构造两直角边分别为a,b的
c
b

2024年北师大版八年级上册第一章勾股定理一定是直角三角形吗

课时目标1.掌握勾股定理的逆定理,并能进行简单的应用.2.经历勾股定理的逆定理的探索过程,发展学生的推理能力,抽象思维能力和归纳能力.3.体验生活中数学的应用,感受数学与生活的密切联系,激发学生学数学和用数学的兴趣.学习重点会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,理解勾股定理的逆定理.学习难点证明一个三角形是否是直角三角形及应用勾股定理逆定理解决生活中的实际问题.课时活动设计回顾引入问题1:直角三角形有哪些性质?(可从边、角两方面分别说明)学生讨论,教师总结.解:关于角的性质:①有一个内角为直角;②两个锐角互余;关于边的性质:两条直角边的平方和等于斜边的平方.问题2:我们前面学习的内容是已知直角三角形,利用这些性质解决问题,那如果我们想得到一个直角三角形应如何做呢?解:可以利用直角得到一个直角三角形.问题3:三角形的三条边满足什么关系就能得到直角三角形?如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形吗?同学们,你们知道古埃及人是用什么方法得到直角的吗?用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.那么这样做出来的三角形一定是直角三角形吗?这就是我们这节课探究的问题.设计意图:通过复习,铺垫知识,为新课打好基础.在情境中感受勾股定理的逆定理,激发学生学习兴趣.探究新知探究1仿照古埃及人做法进行探究下面我们一同还原古埃及人的做法,并画出图形.拿出事先准备好的绳子,上面有13个等距的结,把这根绳子分成等长的12段.让一个同学同时握住绳子的第1个结和第13个结,再让两个同学分别握住绳子的第4个结和第8个结,(如下图所示)拉紧绳子,大家可以发现什么?学生通过观察,很容易得到一个直角三角形,在第4个结处的角是直角.教师进行引导,第1个结到第4个结是3个单位长度即b=3;同理a=4,c=5.因为32+42=52,所以a2+b2=c2.那么是不是三角形的三边满足a2+b2=c2,就可以得到一个直角三角形呢?不妨再找几组数试一试.探究2做一做下面四组数分别是一个三角形的三边a,b,c的长:(1)5,12,13;(2)7,24,25;(3)8,15,17;(4)5,6,7.问题:这四组数都满足a2+b2=c2吗?分别以每组数为三边长画出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?(将学生分为4人活动小组,每个小组任选其中的一组数进行探究.)(1)52+122=169=132.(2)72+242=625=252.(3)82+152=289=172.(4)52+62=61≠72.这四组数,前三组满足a2+b2=c2,而最后一组不满足.学生们通过画三角形,测量三角形三个内角发现:前三组数画出的三角形都是直角三角形;而最后一组数画出的三角形不是直角三角形.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.(1)常见的勾股有:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④8,15,17;⑤9,40,41;⑥11,60,61.(2)勾股数有无数组,在一组勾股数中,各数的相同整数倍得到一组新的勾股数.注意:①勾股数必须都是正整数;②判断一组数是不是勾股数,看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方.设计意图:在活动中探索结论,增强学生学习兴趣.亲自动手画三角形,用量角器量出各个内角,然后小组内交流,从而探索得到一个三角形是直角三角形时三边满足的条件,培养学生的动手操作能力以及观察分析问题的能力.典例精讲例一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?图1图2解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以△ABD是直角三角形,∠A是直角.在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,所以△BCD是直角三角形,∠DBC 是直角.因此,这个零件符合要求.设计意图:通过例题让学生会应用所学知识,进行巩固.巩固训练1.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是(A)A.a=1.5,b=2,c=3B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=52.如图,正方形网格中有△ABC,若小方格边长为1,则△ABC的形状为(A)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对第2题图第3题图3.如图,正方形ABCD由9个边长为1的小正方形组成,每个小正方形的顶点都叫格点,连接AE,AF,则∠EAF的度数为(B)A.30°B.45°C.60°D.35°4.下列各组数:①7,24,25;②8,15,19;③0.6,0.8,1.0;④3n,4n,5n(n>1,且为自然数).其中,勾股数有(B).A.1组B.2组C.3组D.4组5.下列几组数能否作为直角三角形的三边长?请说明你的理由.(1)9,12,15;(2)12,18,22;(3)12,35,36;(4)15,36,39.解:(1)92+122=152,(4)152+362=392,所以(1)(4)两组数可以作为直角三角形的三边长;但(2)122+182≠222,(3)122+352≠362,所以(2)(3)两组数不能作为直角三角形的三边长.设计意图:进一步巩固本节课的内容,让学生经历运用知识解决问题的过程,增加学生学习兴趣.课堂小结1.本节课我们主要学习了哪些内容?2.怎么判断一个三角形是直角三角形?3.在判断勾股数的时候,我们需要注意什么?设计意图:回顾本节课所学知识,对知识点进行复习、整理、归纳,形成结构化的知识,便于学生理解和记忆.课堂8分钟.1.教材10页习题1.3第2,3,4题.2.七彩作业.1.2一定是直角三角形吗1.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.(1)常见的勾股数有①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④8,15,17;⑤9,40,41;⑥11,60,61.(2)勾股数有无数组,在一组勾股数中,各数的相同整数倍得到一组新的勾股数.(3)勾股数的判断方法:判断勾股数要看两个条件,一看能否满足a2+b2=c2;二看是否都是正整数.这两者缺一不可.教学反思。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容位于北师大版八年级数学上册第一章《三角形的认识》的第二节。

在这一节课中，学生将学习如何通过判定一个三角形的三个角是否为90度来确定一个三角形是否为直角三角形。

这一节的内容是学生在学习了三角形的分类和性质之后，进一步深化对三角形认识的重要一环。

通过对直角三角形的探究，学生能够更好地理解三角形的性质，为后续学习勾股定理和三角形的相关应用打下坚实的基础。

二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了三角形的分类，对等腰三角形和等边三角形有了初步的认识。

同时，学生也学习了三角形的内角和定理，对三角形三个角的和为180度有了深入的理解。

然而，对于直角三角形的定义和性质，学生可能还不是很清晰。

因此，在这一节课中，我需要引导学生通过实践活动，加深对直角三角形的认识，从而能够独立判断一个三角形是否为直角三角形。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解直角三角形的定义，掌握判断一个三角形是否为直角三角形的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够自主探索直角三角形的性质，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。

2.难点：如何引导学生自主探索并发现直角三角形的性质，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探索、合作交流的方式来学习直角三角形的性质。

同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握直角三角形的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的分类，引导学生回顾等腰三角形和等边三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.自主探索：学生分组讨论，每组尝试找出一种方法来判断一个三角形是否为直角三角形。

北师大版八年级上册数学第1章勾股定理第2节一定是直角三角形吗

“在直角三角形中”“直角边” “斜边”，因为还没有确定是直角三角形.
感悟新知
知1－讲
2. a2+b2=c2只是一种表现形式，满足a2+b2=c2或 b2=a2+c2的也是直角三角形，只是这时a或b为斜边.
感悟新知
2. 利用边的关系判定直角三角形的步骤
知1－讲
(1)“找”：找出三角形三边中的最长边 .
B.5，8，13
C.1.5，2，2.5
D.21，28，35
知2－练
解题秘方：紧扣勾股数定义中的两个条件进行判断 .
感悟新知
解：勾股数的定义：满足 a2+b2=c2 的三个正整数 a，知2－练 b， c称为勾股数 . A.62+72 ≠ 82，不是勾股数，故错误； B.52+82 ≠132，不是勾股数，故错误； C.1.5 和 2.5 不是正整数，所以不是勾股数，故错误； D.212+282=352，是勾股数，故正确．故选D. 答案： D
(2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方 .
(3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，
否则不是 .
感悟新知
知1－讲
3.拓展当两短边的平方和大于最长边的平方时，该三角形为锐角三角形；当两短边的平方和小于最长边的平方时，该三角形为钝角三角形.
感悟新知
知1பைடு நூலகம்练
例1 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形 .
解题秘方：紧扣直角三角形的定义和判定方法进行判断 .
感悟新知
(1)在△ ABC 中，∠ A=25° ，∠ C=65° ；
知1－练
解：在△ ABC 中，因为∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180°，

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。

本节课内容是学生在学习了三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的，对于学生掌握三角形的相关知识，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，对于三角形的基本概念、性质有一定的了解。

但学生的知识水平、学习习惯、动手操作能力等方面存在差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，引导每个学生都能积极参与到课堂活动中来。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质。

2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片。

2.准备一些三角板，让学生进行操作。

七. 教学过程导入（5分钟）1.向学生提出问题：“你们知道什么是直角三角形吗？”2.让学生举例说明生活中见到的直角三角形。

呈现（10分钟）1.向学生呈现一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片，让学生进行观察。

2.引导学生发现直角三角形的特征。

操练（10分钟）1.让学生拿出三角板，进行操作，尝试找出直角三角形。

2.让学生小组内交流，分享找直角三角形的方法。

巩固（10分钟）1.让学生尝试判断一些给定的三角形是否为直角三角形。

2.教师进行点评，纠正学生的错误。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿1

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿1一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容，主要让学生通过实例来理解直角三角形的定义，以及如何判定一个三角形是否为直角三角形。

教材通过生活实例，引导学生发现直角三角形的特征，进而总结出直角三角形的定义。

学生通过这一节的学习，可以加深对三角形分类的理解，为后续学习其他类型的三角形打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的初步知识，对三角形的分类有一定的了解。

但学生在判断三角形类型时，可能还存在着一定的困难，特别是对直角三角形的判定。

因此，在教学过程中，我将以生活实例为导入，引导学生通过观察、思考、交流、总结，加深对直角三角形的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生通过实例，理解直角三角形的定义，学会判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：培养学生观察、思考、交流、总结的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的定义，判断一个三角形是否为直角三角形的方法。

2.教学难点：对直角三角形定义的理解，以及如何运用定义来判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察实例，提出问题，思考问题，最后解决问题。

同时，我会利用多媒体教学手段，展示生活实例，引导学生直观地感受直角三角形的特征。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一个直角三角形的尺子，引导学生观察，提出问题：“这个尺子是一个直角三角形吗？”让学生通过观察，发现直角三角形的特征。

2.新课导入：引导学生思考，如何判断一个三角形是否为直角三角形？让学生通过交流，总结出直角三角形的定义。

3.实例讲解：通过展示生活中的实例，让学生运用直角三角形的定义，判断实例中的三角形是否为直角三角形。

4.练习巩固：让学生进行课后练习，巩固所学知识。

北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT说课教学

D
C
A
B
1- 16
D
1 3
C
45 1
A3 B 2
1- 17
解： ∵在R
AB2+AD2=9+16=25=BD2 ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角 ∵在△BCD中， BD2+BC2=25+144=169=CD2 ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角
因此这个零件符合要求。
随堂练习
1.如果三角形的三边长a＜b ＜ c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2.写出三组勾股数： _______________________________; 3.一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40 千米，这时它离开出发点_________千米。
5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面
积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_直___角__三角形。
6. 四边形ABCD中已知AB=3, BC=4,
CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个
D
四边形的面积。
A
B
C
7.请你写出三组勾股数。
8.一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?
4.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
√ √ （1）9，12，15；（2）15，36，39；
（3）12，35，36；（4）12，18，22。
5.判断下列哪组数是勾股数：（1）6，7，8；（2）8，15，6；
√（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1） √（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）

《一定是直角三角形吗》微课教学设计

《一定是直角三角形吗》教学设计一、教学内容及内容解析1.教学内容探索勾股定理逆定理，了解勾股数。

2.内容解析本课是北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第二节《一定是直角三角形吗》一节的内容。

本节课主要是在上一节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判定定理，是前面知识的继续和深化。

我们知道如果有一个直角三角形，那么有两直角边的平方和等于斜边的平方。

将条件和结论反过来是否仍然成立呢？在探究勾股定理逆定理的过程中，主要能理解勾股定理逆定理实际上是直角三角形的一个判定方法，学生在探究过程中经历一般规律的发现过程，发展抽象思维能力。

能根据所给三角形三边的条件判断是否是直角三角形，弄清勾股定理和勾股定理逆定理之间的互逆关系。

二、教学目标1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念。

2.能根据所给三角形三边的条件判断是否是直角三角形，弄清勾股定理和勾股定理逆定理之间的互逆关系。

3.经历一般规律的探索发现，发展学生的抽象思维能力。

三、教学重难点1.教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念，能根据所给三角形三边的条件判断是否是直角三角形2.教学难点弄清勾股定理和勾股定理逆定理之间的互逆关系。

学科数学学期/学段：八年级上学期序号画面呈现讲解词大致流程1大家好，今天我们一起来学习北师大版，八年级上册第一章《一定是直角三角形吗》一节的内容！课题介绍2 准备一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，然后按以下要求多人同时操作或者借助工具进行操作．甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结．乙：握住第四个结．丙：握住第八个结．拉紧绳子，用量角器，测出这三角形中的最大角．发现这个角是多少度？按下暂停键，试一试。

古埃及人结绳得直角进行引入最大角的度数为90度。

古埃及人就是用这个方法来得到直角。

三角形三边长为3，4，5，其中较小两边的平方和等于第三边的平方，则这是一个直角三角形。

3那如果三角形的三边长是以下几组数据，1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？请按下赞同建算一算。

【课件】一定是直角三角形吗++课件北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理
今天你学到了什么？
1. 如果三角形的三边长, , 满足2+2=2,
那么这个三角形是直角三角形.
2. 满足 + = 的三个正整数，称为勾股
数.
教学过程——课后巩固
第一章勾股定理
完成相关作业
教学过程——结束新课
第一章勾股定理
感谢观看
教学过程——典例解析
第一章勾股定理
解：连接AC，
∵AB=8，∠B=90°，BC=6，
∴ = ，
在△ACD中，CD=24, AD=26
∴ = =
= =
∵ + =
∴ + =
∴△ACD是直角三角形.

∴S=S△ACD-S△ABC= × × −

× × =
∴这块土地的面积是96.
教学过程——课后反思
第一章勾股定理
如果三角形的三边长为, , ，满足
2+2=2,则该三角形是直角三角形.
如果2+2＞2是什么三角形？
如果2+2＜2是什么三角形？
教学过程——课堂小结
AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（
）
A．锐角三角形
C．钝角三角形
B．直角三角形
D．无法确定
教学过程——典例解析
认真阅读课本第9页例题，体会勾股
定理逆定理在解决实际问题中的应用.
第一章勾股定理
教学过程——典例解析
例
第一章勾股定理
有一块土地，如图所示，已知∠B=90°,
AB=8,BC=6,CD=24, AD=26,求这块土地的面积.．
90°

北师大版八年级数学(上)第一章1.2《一定是直角三角形吗》教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理的逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
(1)在逆定理的证明过程中，学生可能难以理解为何一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方时，这个三角形一定是直角三角形。教师需要通过具体的图形和例子，逐步引导学生理解。
(2)在解决实际问题时，如计算直角三角形的未知边长，学生可能不知道如何选择合适的定理。教师应教授如何根据问题条件，选择合适的定理，并设置正确的方程。
在小组讨论环节，我尝试提出一些开放性问题，希望能激发学生的思考。我发现，这样的问题确实能够帮助他们更深入地理解知识点，并且在分享成果时，我能看到他们对这个定理的理解有了明显的提升。但我也发现，些学生在表达自己的观点时不够自信，这可能是我需要在以后的教学中加强的方面，比如通过更多的课堂发言机会来提高他们的自信心。
(3)对于勾股数的性质，教师可以举例说明勾股数与完全平方数的关系，如3^2 + 4^2 = 5^2，并引导学生探索如何寻找勾股数的整数解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一定是直角三角形吗》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个三角形是否为直角三角形的情况？”（如建筑物的直角结构、家具的直角设计等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直角三角形的奥秘。

北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》勾股定理说课课件教学

典例精析
例2、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，有下列各组条件，判断 △ABC的形状. (1)a=41，b=40，c=9; (2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0).
解： (1)∵b2+c2=402+92=1 681，而a2=412=1 681， ∴a2=b2+c2， ∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角.
3、判断网格中的6个三角形的形状.
4、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.
E
A
D
F
B
C
课堂小结
知识上：思想上：
当堂测试
1.下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是( ).
A.∠A=∠B+∠C
B.a∶b∶c=5∶12∶13
勾股数
文字语言：如果一个三角形的三边长，较小的两边平方和等于较大边的平方，
那么就可以得到这个三角形是直角三角形.
几何语言：如果一个三角形的三边长a,b,c，满足 a2 b2 c2 ，那么这个三
角形是直角三角形补充：其中，较长的边对应的是直角
拓展演练
如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？
C.a2=(b+c)(b-c)
D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是（）.
A.是直角三角形
B. 可能是锐角三角形
C. 可能是钝角三角形
D. 不可能是直角三角形

八年级数学北师大版(上册)1.2一定是直角三角形吗课件

拓展提升
6.如图，有一个△ABC，三边长为AC＝ 6，BC＝8，AB＝10，沿AD折叠，使点 C落在AB边上的点E处．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）求线段CD的长．
课堂小结
一定是直角三角形吗
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.
解: ∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm.
1
1
SACD
CD 2
∴ AC=5 cm,
AC
2
12
AC
30, D
又∵ AB2 BC2 32 4 2 52 AC2,
∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角.
∴
SABC
1 2
AB
BC
1 2
3 4
6(cm2 ),
C
B A
练习巩固
2.一块空地如图如示，AB＝9m，AD＝ 12m，BC＝17m，CD＝8m，且∠A＝ 90°，求这块空地的面积．
8 15
17
是
6 不是
7 24
25
是
小试牛刀
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a2－b2＝c2，则下列说法
正确的是( C )
A．∠C是直角 B．∠B是直角 C．∠A是直角 D．∠A是锐角
3．下列各组数中不能作为直角三角形的三
边长的是( D )
A．5，12，13
B．8，15，17
解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a. 在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2. 在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2. 在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2. 在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2， ∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边． ∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.

北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件

两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
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13
变式1：已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为
大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，
哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²
=n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1
17
8 5
思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
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有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?
6
证明结论
已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．
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实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
120
90
60
150
12
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5
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解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案及教学反思

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标通过本节课的教学，学生能够正确地理解和应用勾股定理，知道如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2. 教学重点•理解勾股定理的含义和适用范围；•如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

3. 教学难点如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

4. 教学内容（1）勾股定理的定义首先，我们来回顾一下勾股定理的定义：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

（2）如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形接下来，我们来讲一讲如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

首先，引导学生根据题目给出的条件，确定可能是直角三角形的三角形。

然后，让学生按照勾股定理计算斜边和两直角边的平方和，判断是否相等，若相等，说明这个三角形是直角三角形。

最后，让学生运用所学知识，解决一些实际问题。

5. 教学方法板书、讲解、引导、练习、讨论。

6. 教学过程（1）激发兴趣（3分钟）通过简单的问题导入，激发学生对本节课的兴趣，例如：在什么情况下，两直角边的平方和等于斜边的平方呢？（2）讲解概念（5分钟）通过一些具体的例子，让学生理解勾股定理的定义。

（3）引导理解（10分钟）通过一些具体的例题，引导学生理解如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

（4）让学生动手练习（20分钟）让学生按照教师刚刚讲解的步骤，解决一些题目，提高学生的应用能力。

（5）讨论（10分钟）学生互相交换解题思路，发表个人看法和建议。

7. 教学评价让学生上台演练、口头答问，以此检查学生的学习效果。

同时，也可以通过课外练习和作业来检查学生在知识掌握和应用方面的能力。

二、教学反思本节课中，采用了讲解、引导、练习、讨论等多种教学方法，让学生在认识和掌握勾股定理的基础上，理解和掌握如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形的方法。

在教学中，进行了简单的问题导入，引起了学生的兴趣。

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解了解直角三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、推理等活动，进一步理解直角三角形的性质，为后续学习勾股定理打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类，对三角形有了初步的认识，但他们对直角三角形的理解可能还停留在表象阶段，通过这一节课的学习，希望能够让学生深入理解直角三角形的性质。

三. 教学目标1.让学生了解直角三角形的判定方法。

2.让学生通过操作、推理等活动，深入理解直角三角形的性质。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的判定方法。

2.直角三角形的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、操作探究法、小组合作法等，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实物。

2.准备直角三角形的判定方法和性质的相关资料。

3.准备投影仪和电脑。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的图片和实物，引导学生回顾对直角三角形的认识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示直角三角形的判定方法和性质，让学生初步了解直角三角形的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组操作，通过实际操作，让学生更深入地理解直角三角形的性质。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固对直角三角形的认识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了直角三角形，还有其他类型的三角形吗？它们有什么特点？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，加深对直角三角形的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关直角三角形的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）直角三角形：有一个角是直角的三角形性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

通过以上教学设计，希望能帮助学生更深入地理解直角三角形的性质，为后续学习打下基础。

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件

10.已知两条线段的长为 3 cm 和 4 cm,当第三条线段的长为 5 cm
或 7 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.
第六页，共十一页。
11.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为
直角三角形的点C有 4 个.
12.已知△ABC 中,BC=m-n( m>n>0 ),AC=2 ,AB=m+n,
所以∠B=∠C=35°,所以∠BAC=180°-35°-35°=110°.
因为∠BAD=73°,所以∠DAE=110°-73°=37°.
因为DE=3,AD=4,AE=5,
所以DE2+AD2=32+42=25,AE2=52=25,
所以DE2+AD2=AE2,
( 1 )请你通过画图探究并判断:当△ABC的三边长分别为6,8,9时,△ABC为锐角三角形;当△ABC的三边长
分别为6,8,11时,△ABC为钝角三角形.
( 2 )小明同学根据上述探究,有下面的猜想:“当a2+b2>c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2<c2时,△ABC
为钝角三角形.”请你根据小明的猜想回答下面的问题:
北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件
科
目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
第一章勾股定理
一定是直角三角形吗
第一页，共十一页。
知识点1 直角三角形的判定
1.如图所示,小明家里刚铺了正方形地砖,他把其中的三个顶点A,B,C,连成了三角形,则这个三角形是( A )
当a=3,b=4时,最长边c在什么范围内取值时,△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?

北师大版八年级上册 1.2 《一定是直角三角形吗》

《一定是直角三角形吗》◆教材分析本节课是学生在学习了勾股定理的内容和验证的基础上，提出相反的问题，引发对勾股定理逆定理的思考，进而进行验证，本节内容为今后学习直角三角形的判定起着很好的作用。

◆教学目标【知识与能力目标】1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；【过程与方法目标】经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；【情感态度价值观目标】体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；◆教学重难点【教学重点】理解勾股定理逆定理的具体内容。

【教学难点】理解勾股定理逆定理的具体内容。

◆教学过程一、创设情境，引出课题课件展示：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.二、探索新知内容1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足222a b c +=吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长c b a ,,，满足222a b c +=，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足222a b c +=，可以构成直角三角形；②7，24，25满足222c b a =+，可以构成直角三角形；③8，15，17满足222c b a =+，可以构成直角三角形。