2016年高三数学上学期期中考试历年真题参考

2016高三数学上学期期中考试历年真题参考
班级： 考试号： 姓名： 座位号：
一．选择题(5*10=50)
(1) 若U ={1,2,3,4}, M ={1,2},N ={2,3}, 则)(N M C U ⋃ ------------------------------------------（ ）
(A) {1,2,3}
(B) {4}
(C) {1,3,4}
(D) {2}
（2）已知=<=
+ϕπ
ϕϕπ
tan ,2
||,23)2
cos(
则且 ------------------------------------------（ ）
（A ）33
-
（B ）
3
3 （C ）3- （D ）3
（3）“x > 1”是“x 2 > x ”的-----------------------------------------------------------------------------（ ）
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 (4) 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =---------------------------（ ）
(A) –4
(B) –6
(C) –8
(D) –10
(5)已知向量(3,4),(sin ,cos ),a b αα==且a ∥b ，则αtan =---------------------------（ ）
(A)
43 (B)43- (C)34 (D)3
4
- （6）已知,0log log 2
12
1<<n m 则------------------------------------ -----------------------（ ）
（A ）n ＜m ＜1 （B ）m ＜n ＜1 （C ）1＜m ＜n （D ）1＜n ＜m
（7）设向量a ，b ，c 满足a+b+c=0，且a ⊥b ，|a|=1，|b|=2，则|c|2=------------------（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）5 (8)点P 从（1，0）出发，沿单位圆12
2
=+y x 逆时针方向运动
3
2π
弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（ ）(A)（)23,21-
(B)（)21,23-- (C)（)23,21-- (D)（)2
1,23-
(9)设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知0)).(2(=--+，则ABC ∆
的形状是----------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A 直角三角形
B 等腰三角形
C 等腰直角三角形
D 正三角形
(10)若)(x f 和()g x 都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不．
可能．．是---------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） (A)5
1
2
-
+x x (B)5
12
+
+x x (C)512
-x
(D)5
1
2
+
x 二．填空题（4*7=28）
（11）已知平面向量=（3，1），=（x ，–3），且3=⋅，则x= （12）若71cos =
α，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+3cos πα=__________。

（13）已知平面上三点A 、B 、C 满足3,4,5,AB BC CA === 则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的
值等于 . （14）若函数]4,2[,2
2)(2∈+=-x x f x
x
，则函数的最小值 ；
（15）已知是平面内的单位向量，若向量满足·
(-
)=0,
的取值范围是
第一学期高三数学期中试卷答卷
姓名___________班级___________考试号___________
一.选择题(5*10=50)
二.填空题（4*7=28）
11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. ； 三．解答题（共72分）
18.已知数列{}n a 的前n 项和为).)(1(3
1
,*∈-=N n a S S n n n
（Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求证：数列{}n a 是等比数列.
19.在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且3
1cos =
A . （Ⅰ）求A C
B 2cos 2
sin
2
++的值；（Ⅱ）若3=a ，求bc 的最大值.
20.已知),2
3
,21(),1,3(=-=且存在实数k 和t ，使得t )3(2-+=，t k +-=，且
y x ⊥，试求t
t k 2
+的最小值。

21.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
AB=2，AF=1，M是线段EF的中点.
（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求证AM⊥平面BDF；
（Ⅲ）求二面角A—DF—B的大小；22.已知.
|1
|
)
(2
2kx
x
x
x
f+
+
-
=
（Ⅰ）若k = 2，求方程0
)
(=
x
f的解；
（Ⅱ）若关于x的方程0
)
(=
x
f在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明.4
1
1
2
1
<
+
x
x。