鲁教版数学初三上册第四章《图形的平移与旋转》学案

鲁教版八年级（上册） 4.1图形的平移(1) 姓名___________ 一、学习目标
1、认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。

2、通过探究式的学习,养成归纳总结与猜想的数学能力,逆向思维能力。

1.全等三角形的对应边______，对应____相等。

2.我们已学过的图形变换有
3.下列四个图形：其中是轴对称图形的有 个.
4.如右图，△ABC 与△A′B′C′关于直线对称，则∠B 的度数为（ ） A ．30o B ．50o C ．90o D ．100o 探学新知
【模块一】平移的定义
平移的定义：在平面内，将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫平移。

平移不改变图形的 和 ，改变的是位置。

巩固练习：
练一练：1.欣赏并说出下列车标图案哪些是利用平移来设计的？
2.下列现象中，属于平移的是： （1）时针运动过程；（2）火车直线行驶；（3）人随电梯上升；（4）地球自转；（5）生产过程中传送带上的电视机的移动过程。

3.如图，六边形的三条对角线将该六边形分成六个全等的三角形，找出经过平移后能够得到的三角形，并说出平移的方向和距离。

l
【模块二】平移的性质
如图，四边形ABCD 沿直线AE 的方向平移，平移的距离为线段AE 的长，得到四边形EFGH.点A ，B ，C ，D 分别平移到了点E ，F ，G ，H. 点A 与点E 是一组对应点，线段AB 与线段EF 是一组对应线段，∠BAD 与∠FEH 是一组对应角。

你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？
说一说：1.对应点所连接的线段之间有什么关系? 2.两条对应线段之间有什么关系? 3.两个对应角之间有什么关系？ 平移的性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应点所连线段
____________ ；对应线段______________ ；对应角________。

巩固练习：
1.如图，△DEF 是由△ABC 平移得到的，AB=3cm ，则AB ∥______，DE=________
2.如图，△DEF 是由△ ABC 平移得到的，∠B=30°，∠C=70°则∠D= .
第1题图 第2题图 三、随堂练习：
课本P80“随堂练习” 第2题（做在课本上） 课本P80“习题4.1” 第1题（说一说） 第2题（说一说） 四、课堂小结
1.本节课学习了两个模块，说一说分别是什么？
2.平移也是________变换，前面学过的图形的全等变换有___________________ 五、达标检测
1. 如图：在高为2米，水平距离为3米的楼梯表面铺上地毯，则地毯的长度至少需要 米.
2.如图所示，△ABC 向右平移5.5cm 后得到了△DEF ，其中DE=9.5cm ，DF=11.5cm ，那么AE= ，CF= ，BE= ，AC= ，CF 和AD 的关系是
第1题图 第2题图 第3题图
3.如图：是一块长方形的草地, 长为21米，宽为15米在草地上有一条宽为1米的小路,长方形的草地上除小路外长满青草。

求长草部分的面积为多少?
B
G
C
A
E F
D
六、应用拓展
1.一列长300m 的火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动，火车在3分钟内走了1500m ，那么坐在车尾的乘客的速度是___________.
2.将途中的ABC ∆向右平移4cm 得到'''C B A ∆,再画出ABC ∆以直线l 为对称轴的对称图形''''''C B A ∆.比较'''C B A ∆与''''''C B A ∆有哪些相同，哪些不同，想一想平移与对称得到的图形一样吗？
七、布置作业
4.1图形的平移(2)
一、学习目标
1.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。

2.对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”。

二、学习过程
预习课本P81-P83，完成方框中内容
1.预习完本课时的内容后，你有什么收获？
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________ 2. 预习完本课时的内容后，你有什么不太懂的地方？
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
复习回顾
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫平移。

平移不改变图形的 和 ，改变的是位置。

2.平移的性质：（1）平移前后的两个图形 、 一样。

（2）经过平移，对应点所连线段____________；对应线段______________；对应角________。

3.以下现象：①抛出去的物体的运动；②急刹车时汽车在地面上的滑动；③翻动的书；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于平移的是（ ） A. ①② B.①③ C.②③ D.②④
A B
C
l
4.如图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法：
①AB//DE,AD=CF=BE;②∠ACB=∠DEF;③平移的方向
是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长.
其中说法正确的是.
探学新知
【模块一】平移作图
例1：将△ABC进行平移，使它的顶点A平移到点D，画出平移后的三角形
思考：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？
平移作图的条件：
平移作图的步骤：①定定;
②找原图中的;
③依据图形平移的作出原图中关键点的;
④按原图的连接方式，顺次连接各点.
平移作图的方法: .
巩固练习：
练习1：如图，将△ABC进行平移，使它的边AB平移到EF，画出平移后的三角形，你能给出几种画法？
E
C F
例2：如图，将字母“A”按箭头所指的方向平移３cm，画出平移后的图形.
练习2：将图中的字母“N”按水平方向向右平移4cm，画出平移后的图形.
三、随堂练习：
1.如图，三角形ABC经过平移后得到三角形A´B´C´,画出并写出平移
的方向，量出并写出平移的距离.
2.如图，经过平移，五边形的顶点A移到了点F.画出平移后的五边形.
3.平移△ABC，使得边AB移到DE的位置，下面是小刚的作业，他的做法完全正确，可由于不小心将一团墨汁沾染了作业本，请设法帮小刚补全平
第2题图第3题图
四、课堂小结
说一说：平移作图的注意事项
五、达标检测
1．如图，将△ABC平移后得到△DEF，若∠A＝44°，∠EGC＝70°，则∠ACB的度数是（）A．26°B．44°C．46°D．66°
2．如图，△ABC沿BC边所在的直线向左平移得到△DEF，下列错误的是（）A．AC＝DF B．EB＝FC C．DE∥AB D．∠D＝∠DEF
3．如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）
A．10B．8C．6D．4
第1题图第2题图第3题图
4.如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有（）
A．0条B．1条C．2条D．3条
5．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则BF的长是．
6．如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF．若AE＝8，DB＝2．则CF＝．
第4题图第5题图第6题图
六、应用拓展
画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′．图中标出了点C 的对应点C ′． （1）请画出平移后的△A ′B ′C ′；
（2）若连接AA ′，BB ′，则这两条线段之间位置的关系是 ； （3）利用网格画出△ABC 中AC 边上的中线BD ； （4）线段AB 扫过的面积为 ．
七、布置作业
4.1图形的平移(3)
一、学习目标
1.知道平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标的变化规律；
2.能根据要求在平面直角坐标系中画出一简单图形平移后的图形，并写出对应点的坐标.
1.说一说：什么是平移？平移是由哪些要素来决定的？
2.说一说：平移有什么性质？
探学新知
【模块一】平移与坐标变化 在如图所示的平面直角坐标系中，点A 的坐标是（-2,1）
1.将点A （－2,1）的横坐标加3，纵坐标保持不变，得到点A 1的坐标为（___，___），点A 1与点A 相比有什么变化？
2.将点A （－2,1）的横坐标减2，纵坐标保持不变，得到点A 2
的坐标为（___，___），点A 2与点A 相比有什么变化？
3.将点A （-2,1）沿y 轴方向向上平移3个单位长度，得到点
A 3的坐标为（___，___）.
点A3与点A 相比横、纵坐标有什么变化？
4.将点A （-2,1）沿y 轴方向向下平移3个单位长度，得到点A 4的坐标为（___，___）. 点A 4与点A 相比横、纵坐标有什么变化？
通过实验，我们发现：在平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律为：
（1）沿x 轴正方向平移，则 坐标加上平移单位的数量，沿x 轴负方向平移，则 坐标减去平移单位的数量；
（2）沿y 轴正方向平移，则 坐标加上平移的单位数量，沿y 轴负方向平移，则 坐标减去平移单位的数量. 即：“上加下减，左减右加” 巩固练习： 课本P84“做一做”（做在课本上） 三、随堂练习：
课本P85“随堂练习”（做在课本上）
课本P85“习题4.3”第1题（做在课本上） 四、课堂小结
说一说你有什么收获？ 五、达标检测
1.如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC 向右平移三个单位长度得到△A′B′C′，则A′点的坐标是 ．
2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第一象限，点A 的坐标是（4，3），把△ABC 向左平移6个单位长度，得到△A 1B 1C 1，则点B 1的坐标是 ．
3.如图，四边形ABCD 平移到四边形A'B'C'D' 的位置，这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD 向右平移 格，再向下平移 格.
第1题图 第2题图 第3题图
4.如图,在网格图中(小正方形的边长为1),△ABC 的三个顶点都在格点上,直接写出点C 的坐标,并把△ABC 向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1,再把△A 1B 1C 1沿x 轴对称得到△A 2B 2C 2,请分别作出△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2,并写出点C 1和点C 2的坐标. 六、应用拓展
5.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.△ABC 的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系后,点A,B,C 的坐标分别为(1,1),(4,2),(2,3). (1)画出△ABC 向左平移4个单位,再向上平移1个单位后得到的△A 1B 1C 1,并写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标.
(2)如果将△A 1B 1C 1看成是由△ABC 经过一次平移得到的,请指出这一平移的方向和距离.
第4题图 第5题图
6.在平面直角坐标系中,线段AB 的两个端点的坐标分别为A(-2,1),B(1,3),将线段AB 通过平移后得到线段A ′B ′,若点A 的对应点为A ′(3,2),则点B 的对应点B ′的坐标是 .
7.在平面直角坐标系中,△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的,△ABC 中任意一点P(x 0,y 0)经平移后对应点为P 1(x 0+6,y 0+1),若点A 1的坐标为(5,-3),则它对应的点A 的坐标为 七、布置作业
4.1图形的平移(4)
一、学习目标
在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形.
1．将点()2,2P −沿y 轴的正方向平移4个单位得到的点P '的坐标是 ． 2．将点P （2，-3）向左平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标为 . 3．若点M （-2，5）是由点N 向上平移3个单位得到的，则点N 的坐标为 . 4．点()1,3N −可以看做由点()1,1M −−向 平移 个单位长度所得． 探学新知
【模块一】平移与坐标变化
任务一：“鱼”Ⅰ是将坐标为()0,0，()5,4，()3,0，()51，
()5-1，，()3,0，()4-2，，()0,0先将图中的“鱼”Ⅰ向下平移2个单位长度，再向右平移
3个单位长度，得到新“鱼”Ⅱ．
(1)在上面的直角坐标系中画出“鱼”Ⅱ．
(2) 能否将“鱼”Ⅱ看成是“鱼”Ⅰ经过一次平移得到的？如果能，请写出平移的方向和平移的距离．
(3)在“鱼”Ⅰ和“鱼”Ⅱ中，对应点的坐标之间有什么关系？
任务二： 将下面坐标系中“鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别
加2，纵坐标保持不变，得到“鱼”Ⅲ；再将“鱼”Ⅲ的
每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别减3，得到“鱼”Ⅳ． (1)“鱼”Ⅳ与原来的“鱼”Ⅰ相比，有什么变化？ (2)能否将“鱼”Ⅳ看成是原来的“鱼”Ⅰ经过一次平移得到的？ (3)如果将 “鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别加2、纵坐标分别减3，得到的“鱼”与“鱼”Ⅳ相比，你有什
么发现？
总结：设（x ，y ）是原图形上的一点，当它沿x 轴方向平移a （a ＞0）、沿y 轴方向平移b （b ＞
(1)坐标系中点A 的坐标为()2,3，把点A 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，得到的点A '的坐标为 ．
(2)坐标系内点B 的坐标由()-2,3变化为()2,-1，点B 的平移方式是先向 (填“左”“右”)平移 个单位，再向 (填“上”“下”)平移 个单位． 三、随堂练习：
点A 、B 、C 的坐标分别为()1,-1A ,()31B ，,()2,3C ,将
ABC ∆平移后得到△A B C '''，已知点A 平移到点
()3,1A '−．
(1)写出点B '，C '的坐标；
(2) 画出△A B C '''．
(3) 请指出平移的方向和距离.
四、课堂小结
说一说你有什么收获？ 五、达标检测
1. 点P （-2，-3）向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为
2.已知A 、B 两点的坐标分别为()1,4A ()31B ，，把线段AB 平移，使它的一个端点在点()11
C ，，
则点D 的坐标为 ．
3.在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （-4，-1），N(0，1)，将线段MN 平移后得到线段M 'N ′（点M ，N 分别平移到点M ′，N ′的位置），若点M ′的坐标为（-2，2），则点N ′的坐标为 .
4.在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将三角形ABC 平移至三角形A1B1C1的位置，点A ，B ，C 的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)．则点C1的坐标为 ．
5.将图形A 向右平移3个单位得到图形B ，再将图形B 向上平移4个单位长度得到图形C.如果直接将图形A 平移到图形C ，则平移的距离为 个单位长度. 六、应用拓展
5.如图,点A 、B 、C 的坐标如图所示，将△ABC 平移后得到△DEF ，已知A 平移到点D(1，0）.
（1）写出E ，F 两点的坐标； （2）画出△DEF
七、布置作业
4.2图形的旋转(1)
一、学习目标
1.通过观察具体实例来认识旋转，掌握图形旋转的相关概念和特征.
2.掌握图形旋转的性质，并能根据这些性质发展初步的问题解决的能力. 二、学习过程
预习课本P91-P93，完成方框中内容
1.预习完本课时的内容后，你有什么收获？
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________ 2. 预习完本课时的内容后，你有什么不太懂的地方？
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
复习回顾
x
y
A
–1–2–3–4–51234
–1–2
–3
–41
2
34O B
C
1. 在平面直角坐标系中有一点A(−2,1)，将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A 的坐标为 .
2. 如图所示,三架飞机P,Q,R 保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(−1,1),(−3,1),(−1,−1),30秒后,飞机P 飞到
P′(4,3)位置,则飞机Q,R 的位置Q′,R′分别为( ) A.Q′(2,3),R′(4,1) B. Q′(2,3),R′(2,1) C.Q′(2,2),R′(4,1) D. Q′(3,3),R′(3,1) 探学新知
【模块一】基本概念
在平面内，将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________. 巩固练习：
1.日常生活中，我们经常见到以下情景:①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；
③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 . 2.正方形ABCD 又可看成是由正方形FGCE 绕____点，顺时针旋转______得到的。

3.下列关于旋转的说法不正确的是（ ） A. 旋转中心在旋转过程中保持不动
B. 旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点
C. 旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定
D. 旋转由旋转中心所决定 4.如图，△ABC 绕着点O 旋转到△DEF 的位置，则旋转中心是______.旋转角是______.AO=______，AB=______，∠ACB=∠______.
第2题图 第4题图 【模块二】旋转的性质
如第4题图，△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF ，点A 旋转到点D.点A 与点D 是一组对应点，线段AB 与线段DE 是一组对应线段，BAC ∠ 与EDF ∠是一组对应线段，则旋转中心是 ，旋转角是 。

则B 的对应点为 ，C 的对应点为 ，BC 的对应线段为 ，AC 的对应线段为 ，△ABC 与△DEF 的关系是 。

总结: 旋转的基本性质
1.旋转不改变图形的 和 ，旋转前后两图形 ；
2.旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 ；
3.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；
4.对应线段________，对应角___________. 巩固练习：
1.如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。

在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、C、B分别移到什么位置？
（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？再找一个具有这种关系
的角。

2.如图，在等边三角形ABC中，AB=9，D是BC边上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为______，旋转的角度为______.
3.如图，直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD=126°，则旋转角度是______°
4.如图，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是________________
第2题图第3题图第4题图
三、随堂练习：
课本P93“随堂练习”（说一说）
课本P94“习题4.5”（说一说）
四、课堂小结
说一说，你有什么收获？
五、达标检测
1．将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是（）
A．B．．D．
2．将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）
A．B．C．D．
3．如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式为（）
A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°
4．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了（）
A．75°B．60°C．45°D．15°
5.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果
△ABC经旋转后能与△AD E重合，那么旋转中心是点_____；旋转的度数是_____．
6.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，△ABD•经过旋转后到达△ACP的位置，则旋
转中心是____；•旋转角度是____；△ADP•是______三角形．
第3题图第4题图第5题图第6题图
六、应用拓展
1.如图,△ABC是等边三角形,△ABP旋转后能与△CBP′重合。

(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角度是多少度?
(3)连结PP′后,△BPP′是什么三角形?简单说明理由。

3.如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE的四边相等且AC∥DE时，求BD的长.
七、布置作业
4.2图形的旋转(2)
一、学习目标
能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形.
二、学习过程
预习课本P95-P96，完成方框中内容
1.预习完本课时的内容后，你有什么收获？
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________ 2. 预习完本课时的内容后，你有什么不太懂的地方？
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
复习回顾
1.下列一组图形变换属于旋转变换的是( )
2.如右图，D 正方形AECF 中CF 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADF 按顺时针旋转90°，得到△AEB ，回答下列问题：
（1）图中的旋转角是 ； （2）新增的相等的线段有 ； （3）新增的相等的角有 .
3.通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？ 归纳：①旋转前、后的图形__ ____；
②对应点到__________________________；
③任意一对对应点与_________所连线所成的夹角都等于_______.
探学新知
【模块一】旋转作图
1.如图,已知线段AB 绕O 点顺时针旋转60°，求作旋转后的图形
2. 如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B 对应点的位置，以及旋
转后的三角形．
第1题图第2题图
提示:作法1.可以先作出点B的对应点E,连接DE,然后以点D,E为圆心,分别以AC,BC为半径画弧,两弧交于点F,连接DF,EF,则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.
作法2.也可以先作出点C的对应点F,然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等,所以既可以用两边夹角,也可以用两角夹边,找到点B的对应点E,即△DEF.
总结归纳:
1.图形的旋转即找到关键点的旋转:
(1)审题,明确旋转三要素.
(2)利用旋转的性质,确定关键点在旋转过程中形成的旋转角.
(3)利用旋转的性质,确定关键点在旋转后的对应点的位置.
三、随堂练习：
课本P96“随堂练习”（做在课本上）
课本P96“习题4.6”（做在课本上）
四、课堂小结
1.本节课学习了什么？你有什么收获？
五、达标检测
1.如图1，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
2.如图2所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90度后的图形△A1B1C1．
3.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）；
（1）在图1中，图①经过一次变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）；
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．
六、应用拓展
1.如图,△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD,若∠A=110°,∠D=30°,则∠α的度数是( )
(A)20°(B)30° (C)40° (D)50°
2.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE=90°, AB=1,则BD= .
第1题图第2题图第3题图
3.小明和妈妈在广场游玩时,看见许多喷水嘴正在给草坪浇水.喷水嘴不停地旋转着,但每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆.妈妈问:“小明,如果喷出水雾的范围内有一正方形,喷水嘴位于它的中心,你知道喷水嘴在旋转的过程中瞬时浇过正方形区域的面积是多少吗?”同学们,请你替小明做出回答.
4.在五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°,求证:AD平分∠CDE.
七、布置作业
4.2图形的旋转(3)
一、学习目标
1.能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形.
2.继续利用旋转的性质解决相关问题.
复习回顾
1.作图：如图,作出△ABC关于点O旋转180∘的图形.(不写作法,保留作图痕迹)
2.如图,正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴上,点D(5,3)在边AB上,以C
为中心,把△CDB绕点C顺时针旋转90∘,则旋转后点D的对应点D′的坐标
是.
探学新知
【模块一】旋转的应用
1.课本P97“议一议”
图4-25 图4-26
2. 画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC，取一个锐角为45°的三角尺，把三角尺的直角顶点放在Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边经过点B，如图（1）.将三角尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰与Rt△ABC的两腰AB，AC的交点分别为E，F，如图（2）.在三角尺按图所示方式绕点O旋转的过程中，线段AE与CF的长度有什么关系？OE与OF的长度什么关系？证明你的结论.
巩固练习：
1．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）
A．60°B．75°C．85°D．90°
2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是（）
A．70°B．65°C．60°D．55°
3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠EDP的度数为（）
A．95°B．100°C．105°D．110°
第1题图第2题图第3题图
三、随堂练习：
例1.如图,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B按顺时针方向旋转到△CBP′的位置,PB=1,求PP′的长。

对应练习1：如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，求∠APB的度数.
对应练习2：已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图所示)把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F. C两点的距离为___.
例2.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为。

对应练习3：如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65∘,∠E=70∘,且AD⊥BC,∠BAC的度数为
对应练习2题图例2题图对应练习3题图
对应练习4：如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1。

（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：∠A1AC=∠C1。

四、课堂小结
1.本节课学习了什么？有什么收获？
五、达标检测
1．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）
A．60°B．72°C．90°D．120°
2．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（）
A．B．C．D．
3．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和
∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过
逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为
“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两
次旋转的角度分别为（）
A．45°，90°B．90°，45°
C．60°，30°D．30°，60°
4．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，BC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为______.
5．如图,△ABC中,∠CAB=65∘,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( )
A. 35∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 65∘
6.如图，△ABC中，AB=4，AC=3，BC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长
为______.
7.如图,在△ABC中,∠CAB=65∘,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,
则旋转角的度数为( )
A.35∘
B.40∘
C.50∘
D.65∘
8.如图9，正方形ABCD的顶点A与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是____．
第6题图 第7题图 第8题图
9.如图,将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90∘,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=25∘,求∠B 的度数。

六、应用拓展
1.一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系
（1）对应角相等；（2）对应线段相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）连接对应点 所成的线段相等；（5）每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有（ ）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
2.如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转70°得到△OCD ，若∠A =110°，∠D =30°，则∠α的度数是（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
3.如图所示，点P 是等边三角形ABC 内的一点，且PA =6，PB =8，PC =10，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P ′AB ，则∠APB 等于（ ） A. 150° B. 105° C. 120° D. 90°
4.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（ ） A. 68° B. 20° C. 28°
D. 22°
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 2．将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△ 使点 落在AC 边上．设M 是 的中点，连接BM ，CM ，则△BCM 的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如图5，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE =90°AB =1，则BD =______．
7.如图6,△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A 的坐标是(-1,0).现将△ABC 绕点A
顺
时针旋转90°,则旋转后点C的坐标是________.
8.如图7，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；
④S四边形AOBO′=6+3．其中正确的结论是______ ．
9.如图8，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C的距离分别为，1，2，△ABP绕点B旋转至△CBP′，连结PP′，并延长BP与DC相交于点Q，则∠CPQ的大小为______ （度）
第5题图第6题图第7题图第8题图
10.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．
11.如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q.
(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；
(2)求∠BPQ的大小；
(3)求CQ的长．
七、布置作业。