甘肃省天水市第二中学2012-2013学年高二数学(理)寒假作业：圆锥曲线与方程 (3)

圆锥曲线与方程 3
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知双曲线方程为x 2
－y 2
4＝1，过P (1,0)的直线l 与双曲线只有一个公共
点，则l 的条数为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )
A. 2
B. 3
C.
3＋12
D.
5＋12
3．已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是( )
A ．(1,2]
B ．(1,2)
C ．[2，＋∞)
D ．(2，＋∞)
4．P 是双曲线x 29－y 2
16＝1的右支上一点，M 、N 分别是圆(x ＋5)2＋y 2＝4和(x －5)2＋y 2＝1上的点，则|PM |－|PN |的最大值为( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．过双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点作圆x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为A ，B ，若∠AOB ＝120°(O 是坐标原点)，则双曲线C 的离心率为________．
6．已知双曲线x 212－y 2
4＝1的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________．
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知双曲线3x 2－y 2＝3，直线l 过右焦点F 2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A 、B 两点，试问A 、B 两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB 的长．
8．已知双曲线x 2
－y 2
3＝1上存在关于直线l ：y ＝kx ＋4的对称点，求实数k 的
取值范围．
尖子生题库
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9．(10分)设圆C 与两圆(x ＋5)2＋y 2＝4，(x －5)2＋y 2＝4中的一个内切，另一个外切．
(1)求圆C 的圆心轨迹L 的方程；
(2)已知点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫
355，455，F (5，0)，且P 为L 上动点，求||MP |－|FP ||的最大
值及此时点P 的坐标．。