中考数学真题演练13

中考数学真题演练7
中考数学真题演练7
一.选择题
1．(山西省)如图,BC是⊙A的内接正十边形的一边,BD平分∠ABC交AC于点D,则下列结论不成立的是__8195;(__8195;__8195;)
(A)BC＝BD＝AD
(B)BC2＝DC·AC
(C)△ABC三边之比为1∶1∶
(D)BC＝AC
2．(哈尔滨市)下列命题中,错误的是__8195;(__8195;__8195;)
(A)对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
(B)直角梯形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
(C)对角线互相平分且相等的四边形是矩形
(D)平分弦的直径必垂直于弦
3．(长沙市)下列命题正确的是__8195;(__8195;__8195;)
(A)对角线相等的四边形是矩形
(B)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
(C)平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
(D)三点确定一个圆
4．(四川省)下列命题中,真命题是__8195;(__8195;__8195;)
(A)等腰梯形是中心对称图形
(B)对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
(C)相等的圆心角所对的弦相等
(D)相似三角形周长的比等于对应中线的比
5．(天津市)有如下四个结论:
①有两边及一角对应相等的两个三角形全等:
②菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形;
③平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
④两圆的公切线最多有4条．
其中正确结论的个数为__8195;(__8195;__8195;)
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
6．(武汉市)已知:以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A.B),过点P作半圆O的切线分别交过A.B两点的切线于D.C,AC.BD相交于N点,连结ON.NP．下列结论:①四边形ANPD是梯形;②ON＝NP;③DP·PC为定值;④PA为∠NPD 的平分线,其中一定成立的是__8195;(__8195;__8195;)
(A)①②③(B)②③④(C)①③④(D)①④
二.填空题
1．(武汉市)已知:如图□ABCD中,AC⊥CD,以C为圆心,CA为半径作圆弧交BC 于E,交CD的延长线于点F,以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M,交AD于点N．若AC＝6厘米,OA＝2厘米,则图中阴影部分的面积为________平方厘米．
三.解答题:
1．(北京市东城区)已知,如图,P是⊙O直径AB延长线上的一点,割线PCD交⊙O于C.D两点,弦DF⊥AB于点H,CF交AB于点E．
(1)求证:PA·PB＝PO·PE;
(2)若DE⊥CF,∠P＝15°,⊙O的直径为2,求弦CF的长．
2．(北京市海淀区)如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O于点E,过点E 作直线与AF垂直交AF延长线于D点,且交AB延长线于C点．
(1)求证:CD与⊙O相切于点E;
(2)若CE·DE＝．AD＝3,求⊙O的直径及∠AED的正切值．
3．(山西省)已知:如图,A是⊙O1.⊙O2的一个交点,点M是O1O2的中点,过点A的直线BC垂直于MA．分别交⊙O1.⊙O2于B.C．
(1)求证:AB＝AC;
(2)若O1A切⊙O2于点A,弦AB.AC的弦心距分别为d1.d2,求证:d1＋d2＝O1O2;
(3)在(2)的条件下,若d1d2＝1,设⊙O1.⊙O2的半径分别为R.r,求证:R2＋r2＝R2r2．
4．(哈尔滨市)如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B.C 为切点．AT为内公切线,AT与BC相交于点T．延长BA.CA,分别与两圆交于点E.F．
(1)求证:AB·AC＝A E·AF;
(2)若AT＝2,⊙O1与⊙O2的半径之比是1∶3,求AE的长．
5．(宁夏回族自治区)用两种方法解答
如图,矩形ABCD外切于半圆,AD与半圆相切于F,BC是半圆的直径,O为圆心,且BC＝10厘米,对角线AC交半圆于P,PE⊥BC于E．求P到BC的距离．
6．(南京市)已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A.B两点,O1在⊙O2上,⊙O2的弦BC切⊙O1于B,延长BO1.CA交于点P,PB与⊙O1交于点D．
(1)求证:AC是⊙O1的切线;
(2)连结AD.O1C．求证:AD∥O1C;
(3)如果PD＝1,⊙O1的半径为2,求BC的长．
7．(长沙市)如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足E,
且PC2＝PE·PO．
(1)求证:PC是⊙O的切线．
(2)若OE∶EA＝1∶2,PA＝6,求⊙O的半径．
(3)求sin∠PC A的值．
8．(贵阳市)已知:如图,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,∠A ＝60°,∠APB的平分线PF分别交BC.AB于点D.E,交⊙O于点F.G,且BD·AE＝2．
(1)求证:△BPD∽△APE;
(2)求FE·EG的值;
(3)求tan∠BDE的值．
9．(扬州市)如图,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交于点C,交弦AB于点D．已知:AB＝24厘米,CD＝8厘米．
(1)求作此残片所在圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求(1)中所作圆的半径．
10．(绍兴市)如图,⊙O的直径AB＝6,弦CD⊥AB于H(AH＜HB),分别切
⊙O.AB.CD于点E.F.G．
(1)已知CH＝2,求cosA的值．
(2)当AF·FB＝AF＋FB时,求EF的长;
(3)设BC＝M,的半径为n,用含m的代数式表示n．
11．(温州市)如图,△ACF内接于⊙O,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E．
(1)求证:∠ACE＝∠AFC;
(2)若CD＝BE＝8,求sin∠AFC的值．
12．(广东省)已知,如图,A是直线l外的一点,
求作:(1)一个⊙A,使得它与l有两个不同的交点B.C;
(2)一个等腰△BCD,使得它内接于⊙A(说明:要求写出作法．)
13．(镇江市)如图,已知△ABC,其中AB＝AC．
(1)作AB的垂直平分线DE,交AB于点D,AC于点E;连结BE．(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹．)
(2)在〝(1)〞的基础上,若AB＝8,△BCE的周长为14,求BC的长．
参考答案
一.选择题
1．C__8195;2．D__8195;3．B__8195;4．D__8195;5．B__8195;6．C
二.填空题
1．
三.解答题:
1．(1)连结OD__8195;∵__8195;AB是⊙O的直径,弦DF⊥AB于点H,∴__8195;＝＝
∴__8195;∠1＝∠2__8195;∴__8195;∠POD＝∠PCE__8195;∵__8195;∠DPO ＝∠EPC__8195;∴__8195;△PDO∽△PCE__8195;
即PD·PC＝PO·PE由切割定理的推论,得PA·PB＝PD·PC
(2)由(1)知,AB是弦DF的垂直平分线,∴__8195;ED＝EF,∠3＝∠4__8195;∵,
∴∠3＝∠4＝由__8195;∠5＝∠4＝,∠P＝,得∠2＝__8195;∴∠1＝在
Rt△DHO中,由∠1＝,OD＝2,可求得OH＝1,DH＝__8195;∵△DHO∽△DEC__8195; ∴
∴解得EC＝__8195;∴__8195;CF＝CE+EF＝CE+DE＝
2．(1)证法一:连结OE
∵
AE平分∠BAF,∴∠1＝∠2
∵
OE＝OA,∴∠1＝∠3
∴
∠3＝∠2 ∴ OE∥AD
∵
AD⊥CD,可证∠OED＝90
∵
E为⊙O上的点,∴CD与⊙O相切于点E
证法二:连结BF.OE交于点G
∵
AE平分∠BAF,∴ ∠1＝∠2
∴∴OE⊥BF
∵AB是直径,∴∠AFB＝90
∴OE∥AD
以下同证法一
证法三:连结BE.OE
∵
AE平分∠BAF,∠1＝∠2
∵
AB是直径,∴∠AEB＝90
∴
∠1+∠5＝90
∴
CD⊥AD,∴∠2＋∠4＝90
∴∠5＝∠4
∵OA＝PE,∴∠1＝∠3
∴∠4＋∠3＝90∴OE⊥CD
∵E为⊙O上的点,∴CD与⊙O相切于点E．
(2)解法一:过点D作DG∥AC交AE延长线于G点,连结BE.OE
∴
∠1＝∠G,∠G＝∠BEC
∵
CD与⊙O相切于点E,∴ ∠BEC＝∠1
∴
∠BEC＝∠G ∴ △BEC∽△EGD
∴
∴ CB·DG＝DE·CE
∵
∠1＝∠2＝∠G ∴ AD＝DG＝3
∵
CE·DE＝,∴BC＝
由(1)证得OE∥AD ∴ 设OE＝_(_＞0),则CO＝+_＝,CA＝＋2_＝
__8195;∴__8195;整理,得8－7_－15＝0 解得＝－1(舍负),∴⊙O的直径为∴ CA＝CB＋BA＝5 由切割线定理,得＝CB·CA＝__8195;∴DE＝·,
在Rt△ADE中,tan∠AED＝
解法二:连结BE.OE.DF可证Rt△BAE∽△EAD
∴即__8195;__8195;①
∵CD与⊙O相于点E,∴∠CEB＝∠1
又∠C是公共角,__8195;__8195;△CBE∽△CEA
∴__8195;__8195;②
由①.②,得＝1__8195;∴DE∠CE＝AD·CB
∵CE·DE＝,AD＝3,∴CB＝以下同解法一．
3．(1)分别作于点D,于点E,则AB＝2AD,AC＝2AE,
∵AM⊥BC, ∴∥AM∥,∵M为的中点,
∴
AD＝AE ∴
AB＝AC
(2)∵__8195;切⊙于点A,__8195;∴⊥,又M为的中点,
∴__8195;＝2AM．在梯形ED中,,∴,
即d1＋d2＝
(3)证法一:∵__8195;, ∴__8195;∠AOD＝∠,∴__8195;Rt△∽Rt△
∴即,∴AD·AE＝,
由(1).(2)知AD＝AE＝1,,∴__8195;,
∴__8195;
证法二:
由证法一知AD＝AE＝1,∴__8195;DE＝2延长OA交的延长线于点F,则＝
∴＝__8195;∴__8195;,∴__8195;Rr＝在Rt△中R∴__8195;R．
4．(1)连结BF.CE．__8195;∵__8195;TA.TB是⊙O的切线,∴__8195;TA＝TB 同理TA＝TC．
∵TA＝TB＝TC．∴__8195;△ABC是直角三角形．
∴__8195;AC⊥AB__8195;∴∠BAF＝∠CAE＝Rt∠ ∴__8195;BF.C E分别是
⊙O.⊙O.的直径．
∴__8195;BF⊥BC,CE⊥BC__8195;∴__8195;BF∥CE
AB·AC＝AE·AF
∴__8195;Rt△ABF∽△AEC__8195;∴__8195;__8195;∴__8195;AB·AC＝AE·AF
(2)∵__8195;△ABF∽△AEC__8195;∴__8195;＝__8195;设AB＝k,则AE＝3k
∴__8195;BE＝4k,∵__8195;TA＝TB＝TC, ∴__8195;BC＝2TA＝
4__8195;∵__8195;BC＝BA·BE,即时6＝±k(k＝－2舍去)
∴AE＝3k＝6
5．解法一:如图,连结OF.BP__8195;∵__8195;AD与半圆相切于
F,∴__8195;OF⊥AD, ∵__8195;四边形ABCD是矩形,四边形ABOF的矩
形,∴__8195;AB＝OF＝BC＝5厘米,__8195;∴__8195;BC是半圆的直
径,∴__8195;__8195;设PE＝_厘米,EC＝y厘米__8195;则,
∴①
∵__8195;∠PCE＝∠ACB,∠ABC＝∠PEC＝__8195;∴△ABC∽△PEC__8195;∴则,y＝2___8195;②__8195;由①.②解得:(舍去),,∴__8195;PE＝4厘米
__8195;∴__8195;点P到BC距离为4厘米．
解法二:连结OF__8195;∵__8195;AD切半圆O于F,∴OF⊥AD,∵四边形ABCD 是矩形,∴四边形ABOF是矩形,∴__8195;AB＝OF＝BC＝5厘米．在Rt△ABC中,AC ＝厘米__8195;∵__8195;BC是半圆的直径,AB⊥BC,AB的半圆O的切线,由切割线定理得AB,∵__8195;∵__8195;PC＝AC－AP＝4厘米,∵__8195;AB⊥BC,PE⊥BC,∴ PE∥AB,∴,∵__8195;EC＝2P在Rt△PEC中,PE∴ PE＝4厘米∴点P到BC距离为4厘米．
6．(1)证法一:连结．∵BC是⊙的切线,∴∠BC＝∵四边形ABC是⊙的内接四边形,∴∠BC＋∠AC＝∴∠AC＝∴AC是⊙的切线．
证法二:连结A.C ∵BC是⊙的切线,∴∠BC＝∴⊙是⊙的直径∴∠AC＝∴AC是⊙的切线．
(2)证明:连结AB ∵PC切⊙于点A,∴∠PAD＝∠ABD又∵∠AC＝∠AB,
∴∠PAD＝∠A C,∴AD∥．
(3)解法一:∵PC是⊙的切线,PB是⊙的割线,∴PA＝PD·PB,∵PD＝1,PB ＝5,∴PC是⊙的切线,∴AD∥C．∴∴∴AC＝2
解法二:同解法一,得PA=,∵AC.BC分别切⊙于点A.B,∴AC.BC分别切⊙于点A.B,∴B⊥BC,A⊥PC∴∠PBC＝∠PA＝又∴∠P＝∠P,∴Rt△PBC∽Rt△PA ∴∴∴BC＝2
7．证法一(1)证明:连结OC,∵PC2＝PE·PO,∵,∠P＝∠P,∴
△PCE∽△POC,∴∠PEC＝∠PCO又∵__8195;CD⊥AB,∴∠PEC＝,∴∠PCO ＝,∴PC是⊙O的切线．
(2)解:设OE＝_,∵OE∶EA＝1∶2,EA＝2_,OA＝OC＝3_,∴OP＝3 _＋6．又∵__8195;CE是高,∴Rt△OCE∽Rt△OPC,,
∴__8195;OC(或由射影定理得)即__8195;
∴__8195;．
(3)连结AD,∵AB⊥CD,∴＝,∠PCA＝∠ADC＝∠ACE,
∴__8195;sin∠PCA＝sin∠ADC＝,而AE＝2,OE＝1,OC＝3,
∴__8195;AC＝
∴__8195;sin∠PCA＝
证法二(1)同上
(2)过点A作AF⊥PC于F,连结AD,∴__8195;∠ACP＝∠CDA,又
∵__8195;CD⊥AB,∴__8195;∠CDA＝∠DCA,∴__8195;__8195;∠DCA＝
∠ACP,∴__8195;点A为∠DCA＝∠ACP,∴__8195;点A为∠DCP平分线上的
点,∴__8195;__8195;AE＝AF,又∵__8195;OE∶EA＝1∶2,AP＝6,设OE＝
_,∴__8195;EA＝2 _,AF＝2 _,即OA＝3 _,又
∵__8195;Rt△PCO∽Rt△PFA,∴__8195;,∴__8195;,解得(舍去),∴__8195;OA＝3 _＝3．
(3)∵__8195;AE＝2 _＝2,CE2＝_(2 _＋6)＝8,∴__8195;CE＝2,AE＝2,
∵__8195;PE＝8,∴__8195;AC＝2,∴__8195;sin∠PCA＝＝．
证法三:(1)同上
(2)连结BC,∵__8195;OE∶EA＝1∶2,设OE＝_,EA＝2 _,在Rt△OCP中,
∵__8195;CE⊥AB于E,∴__8195;CE2＝OE·EP＝_(6＋2_),在Rt△BCA 中,
CE2＝BE·EA＝4 _·2 _．∴__8195; _(6＋2 _)＝4 _·2 _．解得_ 1＝1,_ 2＝0(舍去)∴__8195;OA＝3 _＝3．
(3)在Rt△BCE中,易证:CE＝2,．又
∵__8195;∠PCA＝∠CBA,∴__8195;sin∠PC A＝sin∠CBA＝．
证法四:(1)同上
(2)∵OE∶EA＝1∶2,设OE＝_,∴__8195;EA＝2_,∵Rt△POC
中,CD⊥PB,∴__8195;CE,又∵__8195;由(1)得证PC是⊙O的切线,∴PC＝PA·PB ＝6(6+_),解得(舍去),__8195;OA＝3_＝3．
(3)易证:∠PCA＝∠DCA,∵CE＝8,CE＝2,EA＝2,AC＝2
∴__8195;sin∠DCA＝sin∠PCA＝
8．(1)∵PB切⊙O于点B,∠PBC＝∠A,∵PF为∠APB的角平分线,∴
∠APE＝∠BPD,
∴△BPD∽△APE
(2)∵△BPD∽△APE,∴__8195;∠BDP＝∠AEP,∴∠BED＝∠BDE,∴BE ＝BD．又∵BD·AE＝2,∴BE·AE＝2,∴FE·AE＝2．
(3)∵△BPD∽△APE,∴,又∵__8195;AB是⊙O的直径,PB⊙O于点B,∴∠AB P＝．而∠A＝∴sin∠A＝sin＝,∴又BD＝BE,∴又BE·AE,∴AE＝2,BE＝,∴AB＝2＋,tan,∴PB＋3,∴tan∠BDE＝tan∠BED＝
9．(1)如图
(2)设所作圆的圆心为O,连结OB,设⊙O的半径为r
则OB＝r,OD＝r－CD＝r－8
∵__8195;CD⊥AB,AB＝24,∴__8195;BD＝AB＝12在Rt△OBD中,由勾股定理得:OD2＋BD2＝OB2即(r－8)2+122＝r2,解之得r＝13,∴所作圆的半径为13厘米．
10．解:(1)∵__8195;AB是⊙O的直径,∴__8195;∠ACB＝90°．又
∵__8195;CD⊥AB,∴CH2＝AH·HB＝AH(AB－AH),∴__8195;＝AH(6－AH),AH2－6AH＋8＝0,∴__8195;AH＝2或AH＝4(不合,舍去)．
∴__8195;CA2＝AH·AB＝2_6＝12,∴__8195;CA＝．∴__8195;cosA＝＝．
(2)∵__8195;AF·BF＝AF＋FB,又AF＋FB＝AB＝6,则AF＜FB,∴__8195;AF＝3－,FB＝3＋．连结O′F,O′G,OE,∵__8195;⊙O′分别切AB.CD于F,G切⊙O于E,∴__8195;O,O′,E三点共线．∴__8195;∠O′FH＝∠O′GH＝90°．又
CD⊥AB,O′F＝O′G,∴__8195;四边形FHGO′是正方形．
设⊙O′的半径为r,在Rt△OO′F中,OO′－O′F2＝FO2＝(BF－OB)2,(3－r)2－r2＝(3＋－3)2,∴__8195;r＝1．从而OO′＝2,∴__8195;∠FOO′＝
30°,∠FO′O＝60°,∵__8195;O′E＝O′F．∴__8195;∠E＝∠FO′O＝30°．∴__8195;∠E＝∠FOO′．∴__8195;EF＝FO－．
(3)由射影定理得BC2＝AH·AB＝6(BF－FH)＝6(BF－n)．__8195;__8195;①
∵__8195;O′O2－O′F2＝OF2,∴__8195;(3－n)2－n2＝(BF－3)2,9－6n＝BF2－6BF＋9,BF2＝6(BF－n)__8195;__8195;②
由①②得BF2＝BC2,∴__8195;BF＝BC,∴__8195;BC2＝6(BC－
n),∴__8195;m2＝6(m－n),即n＝－m2＋m．
11．(1)证法一:∵__8195;AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴__8195;＝,∴__8195;又∵__8195;CD⊥AB,∵∠ACE＝∠B,∵__8195;∠B＝∠AFC,∴∠ACB＝∠AFC．
(2)解:∵__8195;AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴__8195;CE＝DE,∵CD＝BE＝
8,∴__8195;CE＝DE＝4,由相交弦定理,得AE·BE＝CE·DE,∴__8195;8AE＝16,∴AE＝2．在Rt△ACE中,AC＝＝＝(也可用AC2＝AB·AE来求)
∴__8195;sin∠ACE＝．
又∵∠AFC＝∠ACE,sin∠AFC＝．
12．(1)作法:①在l外取一点E,使点E.A在l的两侧,②以点A为圆心,AE长为半径,作圆交l于B.C两点．则⊙A即为所求．
(2)①以点B为圆心,BC长为半径画弧,交⊙A于点D,②连结BD和CD．则△BCD 即为所求．
13．(1)作出AB的垂直平分线,标出点D,E,连结BE．
(2)由(1),得BE＝AE,∵__8195;AB＝AC,∴__8195;BC＋BE＋EC＝BC＋AE＋EC＝BC＋AC＝BC＋AB＝BC＋18＝14．∴BC＝6。