第4章 土的压缩性与地基沉降计算
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，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性 愈高。工程上，自重应力P1增加到外荷作用土
中应力P2(自重与附加应力之和)
为了便于应用和比较，通常采用压力由P1＝100kPa增加到P2 ＝ 200kPa时所得的压缩系数a1-2来评定土的压缩性：
a1-2 <0.1 MPa-1时，低压缩性土 0.1≤a1-2 <0.5MPa-1时，中压缩性土 a1-2 ≥0.5MPa-1时，高压缩性土 Cc <0.2时，低压缩性土 Cc≥0.4时，高压缩性土
依侧限压缩试验原理可知： 土样压缩前后试样截面积A不变， 土粒体积不变，即VS0＝VS1，则有
e-p 曲线确定压缩系数
H0 H0 S S ei e0 (1 e0 ) 1 e0 1 ei H0
（4-2）
常规试验中，一般按P=100kPa、200kPa 、 300kPa 、 400kPa 四级加荷，测定各级压力下的稳定变形量 S ， 然后由式（4-1）计算相应的孔隙比e 。
3.5 土的压缩性
如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本身的 自重应力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附 加应力作用，这都将导致地基土体的变形。 土体变形可分为：体积变形和形状变形。 本章只讨论由正应力引起的体积变形，即由于外荷载导致地基内 正应力增加，使得土体体积缩小。 在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而引起建筑物基 础的竖直方向的位移（或下沉）称为沉降。
缩量，然后累加得总沉降量。
计算步骤
1.确定沉降计算深度范围内的分层界面
沉降计算分层面可按下述原则确定： 第一，不同土层的分界面与地下水位 面; 第二，每一分层厚度不大于基础宽度 的0.4倍。
c
z
hi 0.4b (or 4m)
2.计算各分层界面处土的自重应力，计 算各分层界面处基底中心下竖向附加 应力。
◇土的压缩性主要有两个特点： ☆土的压缩性主要是由于孔隙体积减少而引起的；
☆由于孔隙水的排出而引起的压缩对于饱和粘土来
说需要时间，将土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。 ◇在建筑物荷载作用下，地基土主要由于压缩而引起的竖 直方向的位移称为沉降。
地基土层发生变形的主要因素 内因：土具有压缩性 外因：主要是建筑物荷载的作用 土体压缩性——土在压力（附加 应力或自重应力）作用下体积缩 小的特性。通常，均认为土体压 缩完全是由于土中孔隙体积减小 的结果。 建筑物荷载作用，这是普遍存在的因素 地下水位大幅度下降 施工影响，基槽持力层土的结构扰动 振动影响，产生震沉 浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉
Vv=e0 Vs=1
Vv=ei Vs=1
要绘制e－p曲线，就必须求出各级压力作用下的孔隙比 ——e。
如何求e？看示意图：
设试样的初始高度为 H0 ， S 为某级压力下土样高度变化 （用百分表量测），cm。设土粒体积为VS =1 (不变) ，压 缩稳定后的孔隙体积为 Vv1 ，根据土的孔隙比的定义 , 则受 压前后土的孔隙体积分别为 e0和e i。
加荷进行试验，常用的分级加荷量p为：100，200，300，400kPa。
土的压缩是由于孔隙体积减小，所以土的变形常用孔隙比e表示。
单向固结试验或侧限固结试验
单向固结试验或侧限固结试验
土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。
根据固结试验的结果可建立压力p与相应的
稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线 。 压缩曲线可以按两种方式绘制，一种是 按普通直角坐标绘制的e-p曲线（常用）； 另一种是用半对数直角坐标绘制的e-lgp曲 线。
目的
判断地基变形值是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，采取相 应的工程措施，保证建筑物的正常使用。 方法 有关地基沉降量的方法很多，工业与民用建筑中常见的有分层总和法 和《规范》法，还有弹性理论法和数值计算法。
（一）分层总和法
地基是均质、弹性 基本假设
地基土不产生侧向变形，以基础中点沉降量代替基础沉 降量
土的固结——土体在压力作用下
其压缩量随时间增长的过程。
土的压缩试验与压缩性指标
土体的变形计算，需要取得土的压缩性指标，可以通过室内侧限压缩 试验和现场原位试验得到。
◇室内压缩试验亦称固结试验，是研究土压缩性最基本的方法。
◇现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷 板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，并绘制成
一般土 软 土
4.计算各分层沉降量Si ci ci 1 p1i e1i 2 查e～p曲线
p2i p1i pi zi zi 1 e2i pi 2 5.最终变形量
e1i e2i si i hi hi 1 e1i
c1 c0 h1 c0 20 2.5 80kPa
c 2 c1 h2 80 (21 9.8) 2.5 108kPa
c3 c 2 h3 108 (21 9.8) 2.5 136kPa c 4 c3 h4 136 (21 9.8) 2.5 164kPa c5 c 4 h5 164 (21 9.8) 2.5 192kPa
为什么研究沉降？
基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建筑物 的正常使用，甚至会危及建筑物的安全。
沉降值的大小取决于
建筑物荷载的大小和分 布 、各土层厚度及其压缩 性 地基土层的类型、分布
地基土的压缩实质
土粒体积（Vs )不变； V）不变；但会被排出（ 部分）； 孔隙水体积（ V 会被压缩，也会被排出 。 a
压缩指标
反映土的压缩性的指标主要有压缩系数、压缩指数、压缩模量和变形
模量、体积压缩系数。
压缩系数：曲线上任意两点割线的斜率。可表示为：
a e e1 e2 p p2 p1
式中，负号表示随着压力P的增加，e逐渐减 少。压缩性不同的土，其压缩曲线的形状是
不一样的。曲线愈陡，说明随着压力的增加
P 1i
p2i p1i 2 pi zi zi 1 e2i pi 令 p2i 2
p1i
ci ci 1
e1i
p1i pi e2i zi zi 1 e2i e1i e2i si i hi ph i i 1 e1i 2
s
s
i 1
n
i
【讨论】分层越细越准确吗？
【例 4--1】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面
积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地
下水位距天然地面 3.4m 。上部荷重传至基础顶面 F ＝ 1440kN,土的天然重度 ＝16.0kN/m³,饱和重度 （已知fak=94kPa）。
（5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4点处有
σ
z4/
σ
c4＝0.195<0.2，所以，取压缩层厚度为10m。
（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。 各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表。
（7）由图(b)根据p1i= σ
si和p2i=
σ
si+
σ
zi分别查取初始孔隙比和压缩
稳定后的孔隙比，结果列于下表。
【例题2】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图所示。基础长度L=10m ，宽度B=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着中心荷载F=10000kN。地基土 的重度为20kN/m3，饱和重度21kN/m3，土的压缩曲线如图（b）所示。若 地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。
【解】（1）由L/B=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所 以基底压力为
基底净压力为
P 10000 p 200kPa LB 10 5
p0 p d 200 20 1.5 170kPa
（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度2.5m （3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线见图 （a ）
c 0 d 20 1.5 30kPa
（8）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉降量，然后累加即得
（二）地基规范法(应力面积法)
对大量建筑物进行沉降观测，并与分层总和法计算相对比发现： ①中等强度地基，计算沉降量与实测沉降量相接近； ②软弱地基，计算沉降量小于实测沉降量，最多可相差40% ③坚实地基，计算沉降量远大于实测沉降量，最多竞相差5倍。 《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最终沉降量计算方 法是另一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指 标，并运用了平均附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算 深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成 果接近于实测值。
工程中，为减少土的孔隙比，从而达到加固土体的目的, 常采用砂桩挤 密、重锤夯实、灌浆加固等方法
压缩模量：土体在完全侧限的条件下，竖向应力增量与竖向应变增量 的比值。
dp z p2 p1 p2 p1 1 e1 1 Es h e1 e2 d z z a mv h1 1 e1
sat ＝
18.2kN/m³，试分别用分层总和法计算基础最终沉降
实用计算步骤：分层——→计算每一层的自重应力和附
2 p p p2i 1i i zi zi 1 e2i 和平均附加应力( pi 2 )——→
加应力——→确定计算深度——→计算每一层的平均自 ci ci1 重应力（ ）
Es >15 MPa时，低压缩性土 15≥Es >4MPa时，中压缩性土 Es<4MPa时，高压缩性土
现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板
施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，将上述试验
得到的各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成 p-s曲线，即获得了地基土载荷 试验的结果。
1－承压板 2－千斤顶
3－百分表
4－平台
5－支墩
6－堆载
地基土现场载荷试验图
地基最终沉降量计算
定义 地基土层在建筑物荷载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳定后地基 表面的沉降量称为地基的最终沉降量。 原因 其外因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应力；内因是土的碎散性 ，孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。
工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压 缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变 化将地基分为若干(n)层，假定每一分层土质 均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层 分别计算其压缩量si，最后将各分层的压缩量 总和起来，即得地基表面的最终沉降量s，这
种方法称为分层总和法。
分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压
（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图(a)。该基础为矩
形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此，通过中心点将基底
划分为四块相等的计算面积，每块的长度L1=5m，宽度B1=2.5m。中心 点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度zi处的附加应
力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。
室内压缩试验采用的试验装置为压缩仪(下图)。试验时将切有土样的 环刀置于刚性护环中，由于金属环刀及刚性护环的限制，使得土样在竖向
压力作用下只能发生竖向变形，而无侧向变形。在土样上下放置的透水石
是土样受压后排出孔隙水的两个界面。压缩过程中竖向压力通过刚性板施 加给土样，土样产生的压缩量可通过百分表量测。常规压缩试验通过逐级
P-S曲线，即获得地基土载荷试验的结果。
反映土的压缩性的指标主要有压缩系数、压缩模量、压缩指数和变形 模量、体积压缩系数。土的压缩性的高低，常用压缩性指标定量表示，压
缩性指标，通常由工程地质勘察取天然结构的原状土样进行。
侧限压缩试验
侧限压缩试验亦称固结试验。所谓侧限，就是使土样在竖向压力作用
下只能发生竖向变形，而无侧向变形。
3.确定地基沉降计算深度
(1) 一般取附加应力与自重应力的比值为 20 ％处，即处的
深度作为沉降计算深度的下限; (2) 若在该深度以下为高压缩性土（软土），则应取附加 应力与自重应力的比值为10％处; (3) 在沉降计算深度范围内存在基岩时， zn 可取至基岩表
面为止。
z 0.2 c z 0.1 c
中应力P2(自重与附加应力之和)
为了便于应用和比较，通常采用压力由P1＝100kPa增加到P2 ＝ 200kPa时所得的压缩系数a1-2来评定土的压缩性：
a1-2 <0.1 MPa-1时，低压缩性土 0.1≤a1-2 <0.5MPa-1时，中压缩性土 a1-2 ≥0.5MPa-1时，高压缩性土 Cc <0.2时，低压缩性土 Cc≥0.4时，高压缩性土
依侧限压缩试验原理可知： 土样压缩前后试样截面积A不变， 土粒体积不变，即VS0＝VS1，则有
e-p 曲线确定压缩系数
H0 H0 S S ei e0 (1 e0 ) 1 e0 1 ei H0
（4-2）
常规试验中，一般按P=100kPa、200kPa 、 300kPa 、 400kPa 四级加荷，测定各级压力下的稳定变形量 S ， 然后由式（4-1）计算相应的孔隙比e 。
3.5 土的压缩性
如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本身的 自重应力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附 加应力作用，这都将导致地基土体的变形。 土体变形可分为：体积变形和形状变形。 本章只讨论由正应力引起的体积变形，即由于外荷载导致地基内 正应力增加，使得土体体积缩小。 在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而引起建筑物基 础的竖直方向的位移（或下沉）称为沉降。
缩量，然后累加得总沉降量。
计算步骤
1.确定沉降计算深度范围内的分层界面
沉降计算分层面可按下述原则确定： 第一，不同土层的分界面与地下水位 面; 第二，每一分层厚度不大于基础宽度 的0.4倍。
c
z
hi 0.4b (or 4m)
2.计算各分层界面处土的自重应力，计 算各分层界面处基底中心下竖向附加 应力。
◇土的压缩性主要有两个特点： ☆土的压缩性主要是由于孔隙体积减少而引起的；
☆由于孔隙水的排出而引起的压缩对于饱和粘土来
说需要时间，将土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。 ◇在建筑物荷载作用下，地基土主要由于压缩而引起的竖 直方向的位移称为沉降。
地基土层发生变形的主要因素 内因：土具有压缩性 外因：主要是建筑物荷载的作用 土体压缩性——土在压力（附加 应力或自重应力）作用下体积缩 小的特性。通常，均认为土体压 缩完全是由于土中孔隙体积减小 的结果。 建筑物荷载作用，这是普遍存在的因素 地下水位大幅度下降 施工影响，基槽持力层土的结构扰动 振动影响，产生震沉 浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉
Vv=e0 Vs=1
Vv=ei Vs=1
要绘制e－p曲线，就必须求出各级压力作用下的孔隙比 ——e。
如何求e？看示意图：
设试样的初始高度为 H0 ， S 为某级压力下土样高度变化 （用百分表量测），cm。设土粒体积为VS =1 (不变) ，压 缩稳定后的孔隙体积为 Vv1 ，根据土的孔隙比的定义 , 则受 压前后土的孔隙体积分别为 e0和e i。
加荷进行试验，常用的分级加荷量p为：100，200，300，400kPa。
土的压缩是由于孔隙体积减小，所以土的变形常用孔隙比e表示。
单向固结试验或侧限固结试验
单向固结试验或侧限固结试验
土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。
根据固结试验的结果可建立压力p与相应的
稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线 。 压缩曲线可以按两种方式绘制，一种是 按普通直角坐标绘制的e-p曲线（常用）； 另一种是用半对数直角坐标绘制的e-lgp曲 线。
目的
判断地基变形值是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，采取相 应的工程措施，保证建筑物的正常使用。 方法 有关地基沉降量的方法很多，工业与民用建筑中常见的有分层总和法 和《规范》法，还有弹性理论法和数值计算法。
（一）分层总和法
地基是均质、弹性 基本假设
地基土不产生侧向变形，以基础中点沉降量代替基础沉 降量
土的固结——土体在压力作用下
其压缩量随时间增长的过程。
土的压缩试验与压缩性指标
土体的变形计算，需要取得土的压缩性指标，可以通过室内侧限压缩 试验和现场原位试验得到。
◇室内压缩试验亦称固结试验，是研究土压缩性最基本的方法。
◇现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷 板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，并绘制成
一般土 软 土
4.计算各分层沉降量Si ci ci 1 p1i e1i 2 查e～p曲线
p2i p1i pi zi zi 1 e2i pi 2 5.最终变形量
e1i e2i si i hi hi 1 e1i
c1 c0 h1 c0 20 2.5 80kPa
c 2 c1 h2 80 (21 9.8) 2.5 108kPa
c3 c 2 h3 108 (21 9.8) 2.5 136kPa c 4 c3 h4 136 (21 9.8) 2.5 164kPa c5 c 4 h5 164 (21 9.8) 2.5 192kPa
为什么研究沉降？
基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建筑物 的正常使用，甚至会危及建筑物的安全。
沉降值的大小取决于
建筑物荷载的大小和分 布 、各土层厚度及其压缩 性 地基土层的类型、分布
地基土的压缩实质
土粒体积（Vs )不变； V）不变；但会被排出（ 部分）； 孔隙水体积（ V 会被压缩，也会被排出 。 a
压缩指标
反映土的压缩性的指标主要有压缩系数、压缩指数、压缩模量和变形
模量、体积压缩系数。
压缩系数：曲线上任意两点割线的斜率。可表示为：
a e e1 e2 p p2 p1
式中，负号表示随着压力P的增加，e逐渐减 少。压缩性不同的土，其压缩曲线的形状是
不一样的。曲线愈陡，说明随着压力的增加
P 1i
p2i p1i 2 pi zi zi 1 e2i pi 令 p2i 2
p1i
ci ci 1
e1i
p1i pi e2i zi zi 1 e2i e1i e2i si i hi ph i i 1 e1i 2
s
s
i 1
n
i
【讨论】分层越细越准确吗？
【例 4--1】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面
积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地
下水位距天然地面 3.4m 。上部荷重传至基础顶面 F ＝ 1440kN,土的天然重度 ＝16.0kN/m³,饱和重度 （已知fak=94kPa）。
（5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4点处有
σ
z4/
σ
c4＝0.195<0.2，所以，取压缩层厚度为10m。
（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。 各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表。
（7）由图(b)根据p1i= σ
si和p2i=
σ
si+
σ
zi分别查取初始孔隙比和压缩
稳定后的孔隙比，结果列于下表。
【例题2】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图所示。基础长度L=10m ，宽度B=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着中心荷载F=10000kN。地基土 的重度为20kN/m3，饱和重度21kN/m3，土的压缩曲线如图（b）所示。若 地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。
【解】（1）由L/B=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所 以基底压力为
基底净压力为
P 10000 p 200kPa LB 10 5
p0 p d 200 20 1.5 170kPa
（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度2.5m （3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线见图 （a ）
c 0 d 20 1.5 30kPa
（8）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉降量，然后累加即得
（二）地基规范法(应力面积法)
对大量建筑物进行沉降观测，并与分层总和法计算相对比发现： ①中等强度地基，计算沉降量与实测沉降量相接近； ②软弱地基，计算沉降量小于实测沉降量，最多可相差40% ③坚实地基，计算沉降量远大于实测沉降量，最多竞相差5倍。 《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最终沉降量计算方 法是另一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指 标，并运用了平均附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算 深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成 果接近于实测值。
工程中，为减少土的孔隙比，从而达到加固土体的目的, 常采用砂桩挤 密、重锤夯实、灌浆加固等方法
压缩模量：土体在完全侧限的条件下，竖向应力增量与竖向应变增量 的比值。
dp z p2 p1 p2 p1 1 e1 1 Es h e1 e2 d z z a mv h1 1 e1
sat ＝
18.2kN/m³，试分别用分层总和法计算基础最终沉降
实用计算步骤：分层——→计算每一层的自重应力和附
2 p p p2i 1i i zi zi 1 e2i 和平均附加应力( pi 2 )——→
加应力——→确定计算深度——→计算每一层的平均自 ci ci1 重应力（ ）
Es >15 MPa时，低压缩性土 15≥Es >4MPa时，中压缩性土 Es<4MPa时，高压缩性土
现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板
施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，将上述试验
得到的各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成 p-s曲线，即获得了地基土载荷 试验的结果。
1－承压板 2－千斤顶
3－百分表
4－平台
5－支墩
6－堆载
地基土现场载荷试验图
地基最终沉降量计算
定义 地基土层在建筑物荷载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳定后地基 表面的沉降量称为地基的最终沉降量。 原因 其外因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应力；内因是土的碎散性 ，孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。
工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压 缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变 化将地基分为若干(n)层，假定每一分层土质 均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层 分别计算其压缩量si，最后将各分层的压缩量 总和起来，即得地基表面的最终沉降量s，这
种方法称为分层总和法。
分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压
（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图(a)。该基础为矩
形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此，通过中心点将基底
划分为四块相等的计算面积，每块的长度L1=5m，宽度B1=2.5m。中心 点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度zi处的附加应
力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。
室内压缩试验采用的试验装置为压缩仪(下图)。试验时将切有土样的 环刀置于刚性护环中，由于金属环刀及刚性护环的限制，使得土样在竖向
压力作用下只能发生竖向变形，而无侧向变形。在土样上下放置的透水石
是土样受压后排出孔隙水的两个界面。压缩过程中竖向压力通过刚性板施 加给土样，土样产生的压缩量可通过百分表量测。常规压缩试验通过逐级
P-S曲线，即获得地基土载荷试验的结果。
反映土的压缩性的指标主要有压缩系数、压缩模量、压缩指数和变形 模量、体积压缩系数。土的压缩性的高低，常用压缩性指标定量表示，压
缩性指标，通常由工程地质勘察取天然结构的原状土样进行。
侧限压缩试验
侧限压缩试验亦称固结试验。所谓侧限，就是使土样在竖向压力作用
下只能发生竖向变形，而无侧向变形。
3.确定地基沉降计算深度
(1) 一般取附加应力与自重应力的比值为 20 ％处，即处的
深度作为沉降计算深度的下限; (2) 若在该深度以下为高压缩性土（软土），则应取附加 应力与自重应力的比值为10％处; (3) 在沉降计算深度范围内存在基岩时， zn 可取至基岩表
面为止。
z 0.2 c z 0.1 c