湖南省师范大学附属中学高三数学总复习 极限的概念教案
湖南省师范大学附属中学高三数学总复习 数列极限的运算法则教案
教学目标：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限。
教学重点：运用数列极限的运算法则求极限 教学难点：数列极限法则的运用 教学过程： 一、复习引入：函数极限的运算法则：如果,)(lim ,)(lim 0B x g A x f x x x x ==→→则[]=±→)()(lim 0x g x f x x ＿＿＿[]=→)().(lim 0x g x f x x ＿＿＿＿，=→)()(limx g x f x x ＿＿＿＿（B 0≠） 二、新授课：数列极限的运算法则与函数极限的运算法则类似： 如果,lim ,lim B b A a n n n n ==∞→∞→那么B A b a n n n +=+∞→)(lim B A b a n n n -=-∞→)(limB A b a n n n .).(lim =∞→ )0(lim≠=∞→B B Ab a nn n推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。
例如，若{}na ，{}nb ，{}nc 有极限，则：n n n n n n n n n n c b a c b a ∞→∞→∞→∞→++=++lim lim lim )(lim特别地，如果C 是常数，那么CA a C a C n n n n n ==∞→∞→∞→lim .lim ).(lim二.例题：例1.已知,5lim =∞→n n a 3lim =∞→n n b ，求).43(lim n n n b a -∞→例2.求下列极限： （1）)45(lim nn +∞→； （2）2)11(lim -∞→n n例3.求下列有限：（1）1312lim++∞→n n n （2）1lim 2-∞→n nn分析：（1）（2）当n 无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。
例4.求下列极限： （1） )112171513(lim 2222+++++++++∞→n n n n n n （2）)39312421(lim 11--∞→++++++++n n n说明：1.数列极限的运算法则成立的前提的条件是：数列的极限都是存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点。
极限的运算教案
极限的运算教案教案标题：极限的运算教案教案目标：1. 理解极限的概念及其运算规则。
2. 掌握极限运算的基本技巧。
3. 能够应用极限运算解决实际问题。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入极限的概念，通过提问和实例引导学生思考。
2. 回顾函数的极限定义和求解方法。
二、理论讲解（15分钟）1. 介绍极限的四则运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 解释每个运算法则的推导过程和应用条件。
3. 提供示例演示运用运算法则解决极限问题。
三、练习与讨论（20分钟）1. 分发练习题册，让学生独立完成一些基础的极限运算练习。
2. 鼓励学生在小组内相互讨论解题思路和方法。
3. 选取几道典型题目进行讲解和解答，帮助学生理解和掌握运算法则的应用。
四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用极限运算解决。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为数学表达式，并进行极限运算。
3. 学生展示解题过程和结果，并进行讨论和评价。
五、总结与归纳（5分钟）1. 总结极限的运算法则及其应用要点。
2. 强调极限运算在数学和实际问题中的重要性。
3. 鼓励学生在课后继续练习和应用。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和表现。
2. 检查学生完成的练习题和解题过程。
3. 针对学生的学习情况，提供个别辅导和指导。
教案延伸：1. 鼓励学生自主探究更复杂的极限运算问题。
2. 引导学生研究不同函数类型的极限运算规律。
3. 扩展到多元函数的极限运算。
教案备注：1. 教师应提前准备好教学材料和示例题目。
2. 鼓励学生积极参与讨论和解答问题，激发他们的学习兴趣。
3. 根据学生的实际情况，适当调整教学内容和难度。
数学高中极限例题讲解教案
数学高中极限例题讲解教案
教学内容：极限的概念及相关例题讲解
教学目标：
1. 理解极限的概念及其作用
2. 能够根据给定函数，求出极限值
3. 提高学生的数学思维和分析能力
教学重点：
1. 理解极限的概念
2. 掌握求解函数极限值的方法
教学难点：
1. 掌握利用极限来求解函数值的技巧
教学过程：
一、导入：
老师引导学生回顾一下函数的极限概念，让学生思考在什么情况下一个函数会有极限值，
极限的作用是什么。
二、讲解：
1. 理论部分：老师通过讲解板书的形式介绍极限的定义和性质，引导学生理解极限的概念。
2. 例题讲解：老师选择几道典型的例题，逐步讲解如何求解函数的极限值，让学生掌握方
法和技巧。
三、练习：
1. 学生做若干例题练习，巩固理论知识和方法。
2. 学生自主练习，提高解题能力。
四、归纳总结：
老师带领学生总结本节课的重点知识，强调掌握极限的概念及求解方法的重要性。
五、作业：
布置相关的练习作业，让学生进行巩固和提高。
六、反馈：
下节课开始时对学生的作业进行批改，并讲解其中的错误，帮助学生及时纠正问题。
教学资源：
1. 讲义、板书
2. 例题、练习题
3. PowerPoint 等辅助教学工具
教学评估：
1. 学生课堂表现
2. 学生作业完成情况
3. 学生对于极限概念和求解方法的掌握程度
教学反思：
根据学生的反馈和评估结果，及时调整教学策略，帮助学生更好地理解和掌握极限的相关知识。
高考数学回归课本教案：极限与导数
高考数学回归课本教案：极限与导数一、教学目标1. 理解极限的概念，掌握极限的计算方法。
2. 理解导数的定义，掌握基本导数公式和导数的计算方法。
3. 能够运用极限和导数解决实际问题。
二、教学内容1. 极限的概念和性质2. 极限的计算方法3. 导数的定义和性质4. 基本导数公式5. 导数的计算方法三、教学重点与难点1. 重点：极限的概念，极限的计算方法，导数的定义和性质，基本导数公式，导数的计算方法。
2. 难点：极限的计算方法，基本导数公式的记忆和应用，导数的计算方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现。
2. 通过例题讲解，让学生理解和掌握极限和导数的计算方法。
3. 利用多媒体教学，形象直观地展示极限和导数的概念和计算过程。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考极限和导数的概念。
2. 讲解极限的概念和性质，通过例题让学生掌握极限的计算方法。
3. 讲解导数的定义和性质，通过例题让学生掌握基本导数公式和导数的计算方法。
4. 课堂练习：让学生独立完成相关的练习题，巩固所学知识。
6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂讲解：观察学生对极限与导数概念的理解程度，以及对极限和导数计算方法的掌握情况。
2. 课堂练习：检查学生完成练习题的正确率，巩固学生对极限与导数的应用能力。
3. 课后作业：通过批改学生的作业，了解学生对课堂所学知识的掌握情况，发现问题并及时给予反馈。
七、教学拓展1. 引入实际应用案例，让学生了解极限与导数在生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
2. 讲解极限与导数在数学分析中的重要作用，激发学生对数学分析的兴趣。
3. 引导学生思考极限与导数在其他学科中的应用，如物理学、经济学等。
八、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 关注学生的学习进度，针对性地进行辅导，确保学生掌握极限与导数的相关知识。
九、课后作业1. 复习极限与导数的概念、性质和计算方法。
极限的概念 教案
极限的概念教案教案：极限的概念【教案目标】了解极限的概念、性质和计算方法；掌握极限的几个常用计算规则；能够解决与极限有关的简单问题。
【教学重难点】极限的概念与性质，极限计算的方法，极限的计算规则。
【教学内容与教学步骤】一、引入（5分钟）1. 引导学生思考：什么是极限？为什么要研究极限？2. 引用实际生活中的例子：比如一辆车在某段时间内的速度是如何变化的，我们如何用数学的方法来描述这种变化？3. 引导学生认识到极限存在的必要性，为进一步介绍极限的概念做好准备。
二、讲解与讨论（30分钟）1. 介绍极限的概念与性质：a) 极限的定义：设函数f(x)在x0的某个去心邻域内有定义，如果存在一个常数A，使得对于任意给定的ε> 0，总存在对应的δ> 0，使得当0 < x - x0< δ时，有f(x) - A < ε，那么称函数f(x)当x趋向于x0时的极限为A。
b) 极限的性质：唯一性、局部有界性、保号性等。
2. 讲解极限计算的方法和常用计算规则：a) 直接代入法；b) 夹逼定理；c) 极限的四则运算规则；d) 极限的乘法规则、除法规则和幂函数规则等。
3. 进行一些例题的讲解与讨论，引导学生掌握极限计算的方法和常用规则。
三、练习与巩固（20分钟）1. 给学生发放练习册，让学生进行练习，巩固掌握极限计算的方法和规则。
2. 老师巡回辅导和答疑，帮助学生解决遇到的问题。
3. 鼓励学生积极互助，相互讨论解题思路，提高解题能力。
四、拓展与应用（20分钟）1. 给学生提供一些拓展题，让学生运用所学的极限概念和计算方法解决复杂的问题。
2. 鼓励学生进行数学建模，将所学的极限概念应用到实际问题中，提高数学思维能力和创新能力。
3. 老师对解题过程和答案进行点评和纠错，让学生更好地理解和运用极限概念。
五、总结与展望（10分钟）1. 学生进行小结，总结本节课所学的极限概念、性质和计算方法；回顾解题过程中的困难和思考方法。
高中数学极限教案
高中数学极限教案
教学内容：极限的概念及运算法则
教学目标：
1. 了解极限的概念，掌握极限的定义；
2. 掌握求极限的常用方法，如代入法、夹逼定理等；
3. 能够熟练运用极限的运算法则，解决相关题目。
教学重点：
1. 极限的定义及性质；
2. 极限的计算方法。
教学难点：
1. 运用夹逼定理求极限；
2. 掌握极限的运算法则。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
教学步骤：
一、复习导入（5分钟）
通过回顾前几节课的内容，引导学生了解极限的基本概念及性质。
二、新知讲解（15分钟）
1. 讲解极限的定义及性质；
2. 介绍极限的运算法则：四则运算法则、三角函数的极限、指数函数的极限等。
三、示例演练（20分钟）
1. 通过几道例题，让学生熟悉求极限的常用方法；
2. 演示如何运用极限的运算法则解题。
四、练习巩固（15分钟）
布置一定数量的练习题，让学生独立完成，并及时纠正错误。
五、课堂总结（5分钟）
对本节课的内容进行总结，强调学生应掌握的重点和难点。
教学反思：
1. 学生是否能够理解极限的定义及性质；
2. 学生是否能够熟练运用极限的运算法则解题；
3. 教学过程中是否能够引导学生主动思考及互动讨论。
教学扩展：
可以通过拓展练习或应用题，加深学生对极限概念的理解及掌握。
湖南省师范大学附属中学高三数学总复习 函数的单调性与极值教案
湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：函数的单调性与极值 教学目标：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；掌握利用导数判断函数单调性的方法；教学重点：利用导数判断函数单调性；教学难点：利用导数判断函数单调性教学过程：一 引入：以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x 1<x 2的前提下，比较f(x 1)<f(x 2)与的大小，在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x 1)与f(x 2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.二 新课讲授1 函数单调性我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数342+-=x x y 的图像可以看到：在区间（2，∞+）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x 的增大而增大，即/y >0时，函数y=f(x) 在区间（2，∞+）内为增函数；在区间（∞-，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x 的增大而减小，即/y <0时，函数y=f(x) 在区间（∞-，2）内为减函数. 定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y >0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；，如果在这个区间内/y <0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数。
例1 确定函数422+-=x x y 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。
例2 确定函数76223+-=x x y 的单调区间。
2 极大值与极小值观察例2的图可以看出，函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(0)是函数的一个极小值。
一般地，设函数y=f(x)在0x x =及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都大，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极大值；如果)(0x f 的值比0x附近所有各点的函数值都小，我们说f(x)是函数y=f(x)的一个极小值。
高考数学回归课本教案：极限与导数
高考数学回归课本教案：极限与导数一、教学目标1. 理解极限的概念，掌握极限的计算方法，能够解决与极限相关的实际问题。
2. 掌握导数的定义，了解导数的几何意义，熟练运用导数求解函数的单调性、极值和最值。
3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
二、教学内容第一章：极限1.1 极限的概念1.2 极限的性质与计算1.3 无穷小与无穷大1.4 极限的实际应用第二章：导数2.1 导数的定义2.2 导数的计算规则2.3 导数的几何意义2.4 函数的单调性三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2. 通过典型例题讲解，让学生掌握极限和导数的计算方法。
3. 利用多媒体课件辅助教学，增强教学的直观性和生动性。
4. 组织小组讨论和课堂互动，激发学生的思维碰撞，提高学生的合作能力。
四、教学评价1. 课堂练习：每章节结束后进行课堂练习，检验学生对极限和导数知识的掌握程度。
2. 课后作业：布置相关习题，巩固学生对极限和导数知识的理解。
3. 单元测试：每个章节结束后进行单元测试，全面评估学生对该章节知识的掌握情况。
4. 期末考试：综合检验学生对整个极限与导数知识的掌握程度。
五、教学安排第一章：极限1课时：极限的概念1课时：极限的性质与计算1课时：无穷小与无穷大1课时：极限的实际应用第二章：导数2课时：导数的定义2课时：导数的计算规则2课时：导数的几何意义2课时：函数的单调性六、教学内容第三章：导数的应用3.1 函数的极值与最值3.2 函数的增减性3.3 曲线的凹凸性与拐点3.4 导数在经济中的应用第四章：高阶导数4.1 高阶导数的定义4.2 高阶导数的计算4.3 隐函数求导4.4 高阶导数在实际应用中的意义七、教学内容第五章：导数与图形5.1 切线方程的求法5.2 曲线的切线与法线5.3 曲线的渐近线5.4 函数图像的变换八、教学内容第六章：导数与物理6.1 瞬时速度与加速度6.2 动量与力6.3 能量与势能6.4 导数在物理学中的应用九、教学内容第七章：导数与微分方程7.1 微分方程的基本概念7.2 微分方程的解法7.3 微分方程在实际应用中的例子7.4 微分方程与导数的关系十、教学内容第八章：复习与提高8.1 极限、导数的概念与性质的综合应用8.2 函数的单调性、极值和最值的求解8.3 导数在实际问题中的应用8.4 提高解题技巧与策略九、教学方法1. 通过具体实例引入导数的应用，让学生感受导数在实际问题中的重要性。
高中数学新课极限教案
高中数学新课——极限一、教学目标1. 理解极限的概念，掌握极限的表示方法。
2. 学会求函数在某一点的极限值。
3. 理解无穷小和无穷大的概念，并能比较无穷小和无穷大数据。
4. 了解极限在数学分析中的应用。
二、教学内容1. 极限的概念：函数在某一点的极限，极限的表示方法。
2. 极限的性质：极限的保号性、极限的传递性、极限的唯一性。
3. 无穷小和无穷大：无穷小的概念，无穷大的概念，比较无穷小和无穷大数据。
4. 极限的运算法则：极限的四则运算法则，极限的复合函数运算法则。
5. 极限在数学分析中的应用：极限在求解函数极值、导数、积分等方面的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：极限的概念，极限的表示方法，无穷小和无穷大的概念。
2. 难点：极限的运算法则，极限在数学分析中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考问题来理解极限的概念和性质。
2. 通过实例讲解，让学生掌握求函数在某一点的极限值的方法。
3. 利用数学软件或图形计算器，动态展示极限过程，帮助学生直观理解极限概念。
4. 开展小组讨论，让学生在合作中探讨极限的运算法则和应用。
五、教学安排1课时：介绍极限的概念和表示方法；1课时：讲解无穷小和无穷大的概念；1课时：讲解极限的性质；1课时：讲解极限的运算法则；1课时：讲解极限在数学分析中的应用。
六、教学评估1. 课堂练习：布置相关的极限题目，检测学生对极限概念和性质的理解。
2. 课后作业：布置求函数在某一点的极限值和应用极限解决实际问题的题目。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学反思1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和教学内容。
2. 针对学生的疑难问题，进行解答和讲解。
3. 探索更多有效的教学资源，如数学软件、图形计算器等，以提高教学效果。
八、拓展与提高1. 极限在数学分析中的其他应用：如微分、积分等。
2. 极限在实际问题中的应用：如物理学、工程学等领域的应用。
高中数学函数极限的教案
高中数学函数极限的教案
一、教学目标：
1. 了解数学函数极限的概念及性质；
2. 掌握计算函数极限的方法；
3. 能够运用函数极限解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和分析能力。
二、教学重点与难点：
重点：函数极限的定义和性质，计算函数极限的方法；
难点：理解并运用函数极限解决实际问题。
三、教学内容：
1. 函数极限的定义与性质；
2. 常见函数的极限计算方法；
3. 函数极限在实际问题中的应用。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个简单的例子引入函数极限的概念；
2. 讲解：介绍函数极限的定义和性质，讲解常见函数的极限计算方法；
3. 演练：组织学生做一些练习题巩固所学内容；
4. 应用：通过一些实际问题引导学生运用函数极限解决问题；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并提醒学生需要多加练习。
五、教学资源：
1. 教科书；
2. 手册和笔记。
六、作业布置：
1. 完成教材上的相关习题；
2. 自主查找一些函数极限的应用题并做一些解答。
七、教学反思：
通过本节课的教学，学生对函数极限的概念、性质和计算方法有了更加清晰的认识，提高了解决实际问题的能力。
同时，也发现学生在理解函数极限的过程中可能存在一些困难，需要更多的练习和巩固。
在后续教学过程中，需要继续帮助学生理解和掌握函数极限的知识。
高中数学新课极限教案
高中数学新课——极限一、教学目标1. 理解极限的概念，掌握极限的定义及极限的基本性质。
2. 学会求解函数在某一点的极限，理解极限在数学分析中的重要性。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 极限的概念：引入极限的概念，解释极限的含义，举例说明极限在数学分析中的应用。
2. 极限的定义：讲解极限的定义，分析极限的性质，如保号性、单调性等。
3. 求解极限：教授求解极限的方法，如直接求解、因式分解、有理化等。
4. 极限在实际问题中的应用：通过实例讲解极限在实际问题中的应用，如物理中的速度与加速度、化学中的浓度等。
三、教学重点与难点1. 重点：极限的概念、极限的定义及求解方法。
2. 难点：理解极限的保号性、单调性等性质，以及极限在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解极限的概念、定义及求解方法。
2. 利用多媒体辅助教学，通过动画、图形等形式直观地展示极限的过程。
3. 结合实际问题，引导学生运用极限解决实际问题。
4. 开展课堂讨论，鼓励学生提问、发表见解，提高学生的参与度。
五、教学过程1. 导入：通过实例引入极限的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解极限的概念：解释极限的含义，强调极限在数学分析中的重要性。
3. 讲解极限的定义：详细讲解极限的定义，分析极限的性质。
4. 求解极限：教授求解极限的方法，并进行示例讲解。
5. 应用极限解决实际问题：通过实例讲解极限在实际问题中的应用。
6. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
10. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈，了解学生的学习情况，调整教学方法。
六、教学评价1. 评价内容：对学生在本节课中所学的极限概念、极限的定义及求解方法进行评价。
2. 评价方式：课堂练习、课后作业、课堂表现等。
3. 评价标准：能准确理解极限的概念，熟练掌握极限的定义及求解方法，能够运用极限解决实际问题。
极限的概念说课稿
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二、授课
n （ 1） ; n 1
n （ 2） 2 ;
数学理论篇
单调增加趋近于1 单调增加但无极限 单调增加趋近于0
单调数列不一定有极限
1 （ 3） ;
（4） ( 1) n 1 ；
n (1) （ 5） n
n 1
n
数学文化篇
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不割， 则与圆周合体而无所失矣”
它包含了 ―用已知逼近未知 , 用近似逼近精确”
的重要极限思想
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二、授课
1、割圆术：
数学文化篇
“割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣”
——刘徽
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二、授课
正六边形的面积 A1
正十二边形的面积 A2
x1 x1
x2 1 lim( x 1) 2 lim g ( x) lim x1 x1 x1 x 1
y f(x)=x+1
y f(x)=x+1 (1,2)
极限与有无 定义无关
x
(1,2)
-1 O
1
-1 O
1
x
图１
图2
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二、授课
数学理论篇
定义4 设函数 f ( x ) 在点 x0 的某一去心领域内有 定义. 如果当 x x0 ( x x0 ) 时,函数 f ( x ) 无限接 近于常数 A, 则称常数 A 为函数 f ( x ) 当 x x0
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二、授课
（一）数列的极限
定义1 按一定次序排列的一列数
数学理论篇
这一列有序的数就叫数列. 记为x n .其中的每个数称 为数列的项, x n 称为通项(一般项).
湖南省师范大学附属中学高三数学总复习 导数的应用教案
教学目标 掌握导数的几何意义，会求多项式函数的单调区间、极值、最值教学重点 多项式函数的单调区间、极值、最值的求法教学难点 多项式函数极值点的求法、多项式函数最值的应用一、课前预习1.设函数)(x f y =在某个区间内有导数，如果在这个区间内＿＿＿＿，则)(x f y =是这个区间内的＿＿＿＿＿；如果在这个区间内＿＿＿，则)(x f y =是这个区间内的＿＿＿＿＿.2.设函数)(x f y =在0x x =及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的值都大（小），则称)(0x f 是函数)(x f y =的一个＿＿＿＿＿＿.3.如果)(x f y =在某个区间内有导数，则可以这样求它的极值：（1）求导数＿＿＿＿＿； （2）求方程＿＿＿＿＿＿＿＿的根（可能极值点）；（3）如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数)(x f y =在这个根处取得极＿值；如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数)(x f y =在这个根处取得极＿值.4.设)(x f y =是定义在[a ，b]上的函数，)(x f y =在(a ，b)内有导数，可以这样求最值：（1）求出函数在(a ，b)内的可能极值点（即方程0)(/=x f 在(a ，b)内的根n x x x ,,,21 ）；（2）比较函数值)(a f ，)(b f 与)(,),(),(21n x f x f x f ，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.二、举例例1.确定函数31292)(23-+-=x x x x f 的单调区间.例2.设一质点的运动速度是315743)(234++-=t t t t v ，问：从t ＝0到t ＝10这段时间内，运动速度的改变情况怎样？例3.求函数4931)(3+-=x x x f 的极值.例4.设函数x bx ax x f ++=232131)(在1x ＝1与2x ＝2处取得极值，试确定a 和b 的值，并问此时函数在1x 与2x 处是取极大值还是极小值？例5.求函数593)(3+-=x x x f 在[－2,2]上的最大值和最小值.例6.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？例7.求内接于抛物线21x y -=与x 轴所围图形内的最大矩形的面积.例8.某种产品的总成本C （单位：万元）是产量x （单位：万件）的函数：3202.004.06100)(x x x x C +-+=，试问：当生产水平为x ＝10万件时，从降低单位成本角度看，继续提高产量是否得当？三、巩固练习1.若函数)(x f 在区间[a ，b]内恒有0)(/<x f ，则此函数在[a ，b]上的最小值是＿＿＿＿2.曲线1213141234+--+=x x x x y 的极值点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3.设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在x ＝1处取得极大值－2，则a ＝＿＿＿＿.4.求下列函数的单调区间：（1）1123223+-+=x x x y （2）)2()1(2++=x x y5.求下列函数的极值：（1）642+-=x x y ， （2）59323+--=x x x y ，[－4,4]6.求下列函数的最值：（1）642+-=x x y ，[－3,10] （2）233x x y -=，[－1,4]7.设某企业每季度生产某个产品q 个单位时，总成本函数为cq bq aq q C +-=23)(，（其中a ＞0，b ＞0，c ＞0），求：（1）使平均成本最小的产量（2）最小平均成本及相应的边际成本.8.一个企业生产某种产品，每批生产q 单位时的总成本为q q C +=3)(（单位：百元），可得的总收入为26)(q q q R -=（单位：百元），问：每批生产该产品多少单位时，能使利润最大？最大利润是多少？9.在曲线)0,0(12≥≥-=y x x y 上找一点（00,y x ），过此点作一切线，与x 轴、y 轴构成一个三角形，问：0x 为何值时，此三角形面积最小？10.已知生产某种彩色电视机的总成本函数为73108102.2)(⨯+⨯=q q C ，通过市场调查，可以预计这种彩电的年需求量为p q 50101.35-⨯=，其中p （单位：元）是彩电售价，q （单位：台）是需求量. 试求使利润最大的销售量和销售价格.。
高三数学总复习 极限的概念教案
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
数学极限教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解极限的概念，掌握极限的计算方法。
（2）能够运用极限解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、归纳等方法，体会极限的思想。
（2）通过小组合作、探究学习，培养自主学习能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生严谨求实的科学态度。
（2）激发学生对数学的兴趣，提高数学素养。
二、教学内容1. 极限的概念2. 极限的计算方法3. 极限在解决实际问题中的应用三、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动探索、发现规律。
2. 运用多媒体教学手段，直观展示极限现象。
3. 结合实例，帮助学生理解极限在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课通过回顾函数的定义、导数等概念，引导学生思考：函数在某一点处的导数是如何得到的？从而引出极限的概念。
2. 教学内容（1）极限的概念①通过实例引入极限的概念，如数列极限、函数极限等。
②讲解极限的定义，使学生理解极限的实质。
（2）极限的计算方法①运用定义法计算极限。
②运用夹逼定理、洛必达法则等计算极限。
（3）极限在解决实际问题中的应用①举例说明极限在物理、经济等领域的应用。
②引导学生运用极限解决实际问题。
3. 小组合作、探究学习将学生分成若干小组，针对教学内容进行探究学习。
每组选取一个实际问题，运用极限知识进行解答。
4. 总结与反思教师引导学生总结本节课所学内容，强调重点、难点。
同时，让学生反思自己在学习过程中的收获与不足。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性等。
2. 作业完成情况：检查学生对极限知识的掌握程度。
3. 实际问题解决能力：通过实际问题的解答，评估学生运用极限知识解决实际问题的能力。
六、教学反思1. 教师应关注学生的个体差异，因材施教。
2. 注重培养学生的自主学习能力，提高学生的数学素养。
3. 结合实际生活，让学生体会到数学的应用价值。
极限的概念教学设计
《极限的概念》教学设计公共教学部数学教研室徐小丽1、教学内容分析使用教材：《高等数学应用教程》，许艾珍主编，北京：航空工业出版社，2010.8第一版。
第一章第二节《极限的概念》。
内容分析：极限描述性概念的形成过程，是学生有感性认识初步上升到理性认识，从而形成、培养理性思维能力的过程。
极限思想是高等数学的重要思想方法，也是学习微积分的理论基础。
理解极限的概念，对提升学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和严密思维能力都具有积极的意义。
2、学生学习情况分析《高等数学》是学生学习比较困难的学科之一，难学是因为高等数学中的抽象思维对学生的巨大考验。
极限的概念是学生接触高等数学后遇到的第一个重点，又是难点，更加增加了学习的困难。
理解好极限的概念，对学生完成从形象思维到抽象思维的转变，从感性认识到理性认识的升华具有重要意义，同时也能增强学生学好高等数学的信心。
教师应注意耐心引导学生充分感受用静态的有限量来刻画动态的无限量的方法和过程，充分利用教材的相关例题对概念进行深化，从而加深学生的认知和理解。
3、设计思想本教学设计以“任务教学法”为主要框架，将教学目标分解成两大学习任务：知识学习任务和实验认知任务，每项任务由分解成若干个子任务，让学生在接受一项项子任务的过程中完成学习目标，同时每完成一项子任务也能增强学生信心，激发学习动机。
教学过程由“任务驱动”引入，激发学习兴趣；将知识教学内容分为5个子任务，每个子任务为一个知识点，增强学习信心；实验任务分为3个子任务，任务一学会使用极限命令，任务二在实例中体会极限的思想和特点，任务三进一步加深对极限思想的理解，并培养学生通过探索自主学习的能力和对数学的热爱；实验任务分组实现，培养学生的团队合作精神和良性竞争意识。
极限的概念知识任务实验任务数列的极限函数极限的概念简单的函数极限讨论函数极限存在的充要条件分段函数在分段点处的极限问题极限命令的应用连续计息问题—你能成为百万富翁吗？Koch雪花曲线—一个不可能的结论！教学目标教学方法手段以教育部《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》（教高[2006]16号）文件为指导思想，融“教、学、做”为一体，强化学生能力的培养。
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教学目的：理解数列和函数极限的概念； 教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限； 教学难点：数列和函数极限的理解
教学过程： 一、实例引入：
例：战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去。
（1）求第n 天剩余的木棒长度n a (尺)，并分析变化趋势；（2）求前n 天截下的木棒的总长度n b (尺)，并分析变化趋势。
观察以上两个数列都具有这样的特点：当项数n 无限增大时，数列的项n a 无限趋近于某个常数A （即A a n -无限趋近于0）。
n a 无限趋近于常数A ，意指“n a 可以任意地靠近A ，希望它有多近就有多近，只要n 充分大，就能达到我们所希望的那么近。
”即“动点n a 到A 的距离A a n -可以任意小。
二、新课讲授
1、数列极限的定义：
一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数A （即A a n -无限趋近于0），那么就说数列}{n a 的极限是A ，记作 A a n n =∞
→lim
注：①上式读作“当n 趋向于无穷大时，n a 的极限等于A ”。
“n →∞”表示“n 趋向于无穷大”，即n 无限增大的意思。
A a n n =∞
→lim 有时也记作当n →∞时，n a →A
②引例中的两个数列的极限可分别表示为_____________________，____________________ ③思考：是否所有的无穷数列都有极限？
例1：判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由 （1）1，21，31，…，n 1，… ；（2）21，32，43，…，1
+n n ，…；
（3）－2，－2，－2，…，－2，…；（4）－0.1，0.01，－0.001，…，n
)1.0(-，…； （5）－1,1，－1，…，n
)1(-，…；
O
y x
注：几个重要极限： （1）01
lim
=∞→n n （2）C C n =∞
→lim （C 是常数） （3）无穷等比数列}{n
q （1<q ）的极限是0，即 ：)1(0lim <=∞
→q q n
n
2、当∞→x 时函数的极限
（1） 画出函数x
y 1
=
的图像，观察当自变量x 取正值且无限增大时，函数值的变化情况：函数值无限趋近于0，这时就说，当x 趋向于正无穷大时，函数x
y 1
=
的极限是0，记作：01
lim =+∞→x
x
一般地，当自变量x 取正值且无限增大时，如果函数 )(x f y =的值无限趋近于一个常数A ，
就说当x 趋向于正无穷大时，函数
)(x f y =的极限是A ，记作：A x f x =+∞
→)(lim
也可以记作，当x +∞→时，A x f →)(
（2）从图中还可以看出，当自变量x 取负值而x 无限增大时，函数x
y 1
=的值无限趋近于0，这时就说，当x 趋向于负无穷大时，函数x y 1=
的极限是0，记作：01lim =-∞→x
x
一般地，当自变量x 取负值而x 无限增大时，如果函数)(x f y =的值无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向于负无穷大时，函数)(x f y =的极限是A ，记作：A x f x =-∞
→)(lim
也可以记作，当x -∞→时，A x f →)(
（3）从上面的讨论可以知道，当自变量x 的绝对值无限增大时，函数x
y 1
=的值都无限趋近于0，这时就说，当x 趋向于无穷大时，函数x
y 1=
的极限是0，记作01
lim =∞→x x
一般地，当自变量x 的绝对值无限增大时，如果函数)(x f y =的值无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向于无穷大时，函数)(x f y =的极限是A ，记作：A x f x =∞
→)(lim
也可以记作，当x ∞→时，A x f →)(
特例：对于函数C x f =)(（C 是常数），当自变量x 的绝对值无限增大时，函数C x f =)(的值保持不变，所以当x 趋向于无穷大时，函数C x f =)(的极限就是C ，即 C C x =∞
→lim
P
例2：判断下列函数的极限：
（1）x x )2
1(lim +∞→ （2）x
x 10lim -∞→
（3）21
lim x x ∞→ （4）4lim ∞
→x
三、课堂小结 1、数列的极限
2、当x ∞→时函数的极限 四、练习与作业
1、判断下列数列是否有极限，若有，写出极限 （1）1，
41，91，…，21
n
，… ；（2）7，7，7，…，7，…； （3） ,2
)1(,,81,41,21n
n
---； （4）2，4，6，8，…，2n ，…； （5）0.1，0.01，0.001，…，n
10
1
，…； （6）0，,32,21--
…，11
-n ，…； （7）,41,31,21-…，11)1(1
+-+n n ，…；
（8）,51,5
9
,54…，52n ，…；
（9）－2, 0，－2，…，1)1(--n
,…， 2、判断下列函数的极限：
（1）x
x 4.0lim +∞
→ （2）x
x 2.1lim -∞
→
（3）)1lim(-∞→x （4）41
lim
x
x ∞→ （5）x x )101(lim +∞→ （6）x
x )4
5(lim -∞→
（7）11
lim 2+∞→x x （8）5lim ∞
→x
补充：3、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面
ABCD，M、N分别是AB、PC的中点。
（1）求证：MN⊥AB；（2）若平面PCD与平面ABCD所成的二面角为θ，
能否确定θ，使得MN是异面直线AB与PC的公垂线？
若可以确定，试求θ的值；若不能，说明理由。