2017~2018学年广东广州番禺区初三上学期期末数学试卷(解析)

∴ ， ∘ ∠BOC = 60
∴ ． 1
∘
∠BAC = ∠BOC = 30
2
（2） 求图中阴影部分的面积．
答案 解析
． 16π − 4√3
3
如图，过O作OE⊥C A于点E， ∵ ， ∠BOC = 60∘ ∴ ， ∠C OA = 120∘
2018/12/11
∵ ， ， OC = OA = 4
x
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选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共10小题，共102分）
（1） 求k的值及点B的坐标．
答案
． ． k = 8 B(3, 0)
解析
∵点A(4, 2)在反比例函数y = k (x > 0) 的图象上，
x
∴2 = k ，解得k = 8 ．
令x = 0，解得y = 1，则图象与y轴的交点坐标为(0, 1)，故B选项错误；
函数对称轴是x = −1 ，开口向下，
∴当x > −1 时，y随x的增大而减小．故C选项错误．
7.
已知二次函数y
=
2 x
+
bx
−
2的图象与x轴的一个交点为(1, 0)，则它与x轴的另一个交点坐标是（
）．
A. (1, 0)
9. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是 （ ）．
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
答案 B
解 析 如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是 2 = 1 ．
6
3
10. 如图，点A是反比例函数y = 2 (> 0)的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数y = − 3 的图象于点B，以AB为边作平行四
∴当 时， ， x > 0.5
(x
−
2 1)
<
x2
则 ， 2 (x − 1) = 1
， x − 1 = ±1
， ， x − 1 = 1 x − 1 = −1
解得：x1 = ， 2 x2 = 0（不合题意，舍去），
当 时， ， x < 0.5
(x
−
2 1)
>
x2
则 ， x2 = 1
解得：x1 = 1（不合题意，舍去），x2 = −1 ， 故答案为：−√3．2或−1．
=
，因此， 1
min {−√2, −√3}
=
，则 2 2
min {(x − 1) , x } = 1
x=
．
．若
答 案 1．−√3 2．2或−1
解析
， min {−√2, −√3} = −√3
∵ ， 2 2 min {(x − 1) , x } = 1
当x = 0.5 时，x2 = (x − 1) 2，不可能得出，最小值为1，
h b
i.iz ∴ ， 2
3
5
AB = + =
h b
b
b
os 则平行四边形ABCD的面积为 5 ⋅ b = 5 ，故答案为D．
jia b
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.
方程 2 (x − 5)
=
5的解为
．
答案
， x1 = 5 + √5
x2 = 5 − √5
解析
∵ ， 2 (x − 5) = 5
3
的面积为 ． △ABD
1
8
4
S= × ×1=
2
3
3
（3） 观察图象，写出不等式 k > 2x − 6的解集．
x
12/11 答 案 ． 0 < x < 4
2018/ 解 析
由图象，不等式 k > 2x − 6 的解集为0 < x < 4 ．
x
21. 如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点在格点上，点A、B、C的坐标分别为(−2, 、 4) (−2, 、 0) (−4, 1)，结合所给的平 jiaoshi.izhik 面直角坐标系解答下列问题：
如图，将Rt△ABC
绕直角顶点C
顺时针旋转90∘，得到△A
′′ BC
，连接AA
′，若∠1
=
20∘，则∠B的度数是（
）．
A.
∘ 70
答案 B
B.
j6i5a∘C.
∘ 60
D.
∘ 55
解 析 ∵Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90∘得到△A′B′C，
∴ ， ′ AC = A C
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选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
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选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共10小题，共102分）
1. 如果2是方程x2 − 3x + k = 0的一个根，则常数k的值为（ ）．
A. 1
B. 2
C. −1
答案 B
（1） 画出△ABC 关于原点O对称的△A1B1C1．
答 案 画图见解析．
解析
分别连接AO，BO，C O，并延长至A1，B1，C1，使得OA1 = ， OA OB = ， OB1 OC = ， OC1 即可得到点A1，B1，C 关于原点O的对称点A1，B1，C1再依次连接A1，B1，C 即可．
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4
将 代入 ，得 ，解得 ． y = 0
y = 2x − 6
2x − 6 = 0
x=3
∴点B的坐标是(3, 0)．
（2） 过点B作BD⊥x轴交反比例函数的图象于点D，求点D的坐标和△ABD的面积．
答案
4．
3
解析
反比例函数解析式为：y =
， 8 (x > 0)
x
将x = 3 代入得y = 8 ，
3
∴点D的坐标是(3, 8 )．
∴ ， 2 x + 2x + 1 = 2
∴ ． 2 (x + 1) = 2
D. 2 (x + 1) = 3
4. 在反比例函数y = m − 7 的图象的每一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）．
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A. m > 7
B. m < 7
C. m = 7
D. m ≠ 7
答案 A
解析
∵反比例函数y = m − 7 的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，
∠OAE = 30∘
∴ ， −−−−−−−−−−
−−−−−−
AE = √OA2 − OE 2
=
√42
−
2 2
= 2√3
， C A = 2AE = 4√3
∴ 阴影 扇形 S
=S
COA − S△COA
120π × 42 360
1 − × 2 × 4√3
2
． 16π
=
− 4√3
3
20. 如图，直线y = 2x − 6与反比例函数y = k (x > 0)的图象交于点A(4, 2)，与x轴交于点B．
答案 解析
B.
∘ 36
B
∵AB是直径，AB⊥C D，
⌢
⌢
∴ ， BC = BD
C.
∘ 54
D.
∘ 72
解答题（本大题共10小题，共102分）
∴ ， ∘ ∠C AB = ∠BAD = 36
∵ ， ∠BC D = ∠BAD
∴ ． ∘ ∠BC D = 36
6.
关于x的二次函数y
， ． x1 = −3 + √6 x2 = −3 − √6
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19.
如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C ，AB为⊙O的直径，连接C A，若∠D
=
∘ 30
，⊙O的半径为4．
（1） 求∠BAC的大小．
答案
． ∘
30
解 析 ∵BD是⊙O的切线，
∴ ， ∘ ∠DBA = 90
∵ ， ∘ ∠D = 30
=
−(x
+
2 1)
+
2，下列说法正确的是（
）．
A. 图象的开口向上
B. 图象与y轴的交点坐标为(−1, 2)
C. 当x > 1时，y随x的增大而减小
D. 图象的顶点坐标是(−1, 2)
答案 D
解析
由 ， 2 y = −(x + 1) + 2
可得图象的顶点坐标是(−1, 2)，故D选项正确；
a = −1 < 0 ，图象的开口向下，故A选项错误；
∴ ， x − 5 = ±√5
∴ ， ． x1 = 5 + √5
x2 = 5 − √5
12.
抛物线y
=
2 x
−
6x
+ 10的对称轴为
．
答 案 x=3
D. 5
解析
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抛物线的对称轴是x = − b
． −6
=−
=3
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2a
2
编辑
13. 点P (−1, 2)关于原点的对称点的坐标为
．
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选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共10小题，共102分）
答案
(1, −2)
解 析 点P (−1, 2)关于点的对称点的坐标为(1, ． −2)
14. 受益于国家支持新能源汽车发展，番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计2015年利润为2亿元，2017年利润
为2.88亿元．则该企业近2年利润的年平均增长率为
．
答 案 20%
解析
设年平均增长率为x，由题意可得， ， 2
∴△AC A′是等腰直角三角形，
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∴ ， ′
∘
∠C AA = 45
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∴ ， ′ ′
′
∘
∘
∘
∠A B C = ∠1 + ∠C AA = 20 + 45 = 65
由旋转的性质得∠B
=
′′ ∠A B C
=
． ∘
65
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选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共10小题，共102分）
， x(x + 2) = 0
ang 解得 ， ． x1 = 0 x2 = −2
jiaoshi.izhik 18. 用配方法解方程：x2 + 6x + 3 = 0．
答案
， ． x1 = −3 + √6
x2 = −3 − √6
解析
， 2
x + 6x + 9 = 6
， 2
(x + 3) = 6
， x + 3 = ±√6
x
x
边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）．
A. 2 答案 解析
B. 3
C. 4
/12/11 D
2018 设A的纵坐标为b，则B的纵坐标也为b，
om 把y = b带入解析式y = 2 ，得x = 2 ，
.c x
b
ng ∴ ， 2 A( , b)
b
ika 同理，可得B(− 3 , ， b)
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选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共10小题，共102分）
（2） 平移△ABC ，使点A移动到点A2(0, 2)，画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标，答：B2
解 析 ∵2是一元二次方程x2 − 3x + k = 0 的一个根， ∴ ， 2
2 −3×2+k=0
解得k = 2 ．
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D. −2
2018/12/11 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 解析
B DA选选项项是是中轴心对对称称图图形形不j不i是a是o中s轴心h对对i.称i称zh图图i形形ka；；
C选项是轴对称图形不是中心对称图形；
D选项既是轴对称图形又是中心对称图形．
3. 用配方法解方程x2 + 2x − 1 = 0时，配方结果正确的是（ ）．
A. 2 (x + 2) = 2
B. 2 (x + 1) = 2
C. 2 (x + 2) = 3
答案 B
解析
∵ ， 2 x + 2x − 1 = 0
B. (2, 0)
C. (−2, 0)
D. (−1, 0)
答案 C
解 析 令 ，得 ， y = 0
2 x + bx − 2 = 0
由题意可得方程有两个解，其中一个根为x1 = 1， ∴ ， x1 ⋅ x2 = x2 = −2 ∴二次函数图象与x轴的另一个交点坐标是(−2, ． 0)
2018/12/11 8.
解答题（本大题共10小题，共102分）
/11
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选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共10小题，共102分）
2/11 17. 解学生方版程：x2 +教2x 师= 版 0． 答案版
2018/1 答 案
， ． x1 = 0 x2 = −2
.com 解 析
x
∴反比例函数图象在第一、三象限，
∴ ， m − 7 > 0
∴m > 7 ．
5.
如图，⊙O的直径AB垂直于弦C ， D ∠CAB
=
，则 ∘
36
∠BC
D的大小是（
）．
学生版
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答案版
2018/12/11
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选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，…
A.
∘ 18
2(1 + x) = 2.88
2018/12/11
解得：x1 = 0.2，x2 = −2.2（舍去），
答：年平均增长率为20%．
15. 一个书法兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，则一男一女当选的概率
是
．
答案 3
5
解析
设2名女生为A1，A2，3名男生为B1 ，B2 ，B3 ， 5名学生中选出2人共有10种情况，
符合一男一女情况有： 、 、 、 、 、 共 种情况，则概率是 (A1, B1 ) (A1, B2 ) (A1, B3 ) (A2, B1 ) (A2, B2 ) (A2, B3 ) 6
． 6
3
P=
=
10
5
16.
对于实数p，q，我们用符号min {p, q}表示p，q两数中较小的数，如min {1, 2}