乘法公式的综合运算练习题

乘法公式的综合运算练习题
【题型1 乘法公式的基本运算】
【例 1】（2021•锦江区校级开学）下列运算正确的是（）
A．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2
C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2
【变式 1-1】（2021 春•龙岗区校级期中）下列关系式中，正确的是（）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
【变式 1-2】（2021 春•舞钢市期末）下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（
）
A．（m+1）（﹣1+m）B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c）
C．2021×2019D．（x﹣3y）（3y﹣x）
【变式 1-3】（2021 春•龙岗区校级月考）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D．（ +1）（••1）
【题型2 完全平方公式（求系数的值）】
【例 2】（2021 春•仪征市期中）若多项式 4x2﹣mx+9 是完全平方式，则m的值是（）A．6B．12C．±12D．±6
【变式 2-1】（2021 春•南山区校级期中）如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．4B．16C．±4D．±16
【变式 2-2】（2021 春•新城区校级期末）已知：（x﹣my）2＝x2+kxy+4y2（m、k为常数），则常数k的值为．
【变式 2-3】（2021 春•邗江区期中）若x2﹣2 （m﹣1）x+4 是一个完全平方式，则m＝．
【题型3 完全平方公式的几何背景】
【例 3】（2021 春•兴宾区期末）有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 3 和 16，则正方形A，B的面积之和为（）
A．13B．19C．11D．21
【变式 3-1】（2021 春•芝罘区期末）用 4 块完全相同的长方形拼成如图所示的正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可得到一个关于a，b的等式为（）
A．4a（a+b）＝4a2+4ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
【变式 3-2】（2021 春•岚山区期末）现有四个大小相同的长方形，可拼成如图 1 和图
2 所示的图形，在拼图 2 时，中间留下了一个边长为 4 的小正方形，则每个小长方
形的面积是（ ） A．3 B．6 C．12 D．18
【变式 3-3】（2021 春•深圳期中）有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（）
A．28B．29C．30D．31
【题型4 平方差公式的几何背景】
【例4】（2021•庐江县开学）如图 1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图 2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【变式 4-1】（2021 春•博山区期末）如图 1，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图 2 所示图形，正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为 1 的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．（x+1）2＝x2+2x+1D．x（x﹣1）＝x2﹣x
【变式 4-2】（2021 春•洪江市期末）如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（）
A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+b2B．（a+2b）2＝a2+4ab+b2
C．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
【变式 4-3】（2020 春•阳谷县期末）如图 1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图 2 所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式 ．
【题型5 乘法公式（求代数式的值）】
【例 5（2021 春•邗江区校级期末）若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．
（1）求（x﹣2）（y+2）的值；
（2）求x2﹣xy+y2的值．
【变式5-1】（2021•宁波模拟）已知（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，则xy＝ ．【变式 5-2】（2021 春•驿城区期末）已知a﹣b＝9，ab＝﹣14，则a2+b2的值为
．
【变式 5-3】（2021 春•聊城期末）已知：a﹣b＝6，a2+b2＝20，求下列代数式的值：（1）ab；
（2）﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3．
【题型6 乘法公式的综合运算】
【例 6】（2020 秋•东湖区期末）实践与探索如图 1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图 1 中的阴影部分拼成一个长方形（如图 2 所示）．
（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知 4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则 2a﹣b＝．
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
【变式 6-1】（2021•滦南县二模）【阅读理解】
我们知道：（a+b）2＝a2+2ab+b2①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2②，①﹣②得：（a+b）2﹣（a ﹣b）2＝4ab，
所以ab=(+)2•(•)2 =(+)2•(•)2．
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利用上面乘法公式的变形有时能进行简化计算．
例：51×49=(51+49)2•(51•49)2 =502•12 =2500﹣1＝2499．
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【发现运用】根据阅读解答问题
（1）填空：102×98＝ （） 2﹣ （） 2；
（2）请运用你发现的规律计算：19.2×20.8．
【变式 6-2】（2021 春•平顶山期末）我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
ab等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，则ab＝．
（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．（3）如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，
则图中阴影部分的面积为．
【变式 6-3】（2021 春•滨江区校级期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B 种纸片一张，C种纸片两张拼成如图 2 的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图 2 大正方形的面积：方法 1：；方法 2： ；
（2）观察图 2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．。