16-2狭义相对论时空观16-3速度变换公式解析

由洛仑兹变换：如果在S 系中物体的横向速 度为零，沿 x轴方向的速度为u，则在S′系中 观测，物体的横向速度也为零，而沿x′ 轴方 ux v 向的速度: u
x
v 1 2 ux c
第十六章 狭义相对论基础 狭义相对论基础 狭义相对论基础
由洛仑兹变换得：洛伦兹速度变换式
正变换
ux v u x v 1 2 ux c uy u y v 1 2 u x c uz u z v 1 2 u x c
考察 s' 系观测两事件： y y ' v s' s' 系同一地点B 发 s d 生两事件 发射光信号 ( x ' , t '1 ) o 接受光信号 ( x ' , t '2 )
o'
12
9 6
3
B
x' x
t1 2d c Δt t2 时间间隔 原时（固有时间）：在一参考系中，同一 地点发生的两事件的时间间隔 t '。
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洛伦兹首先导出洛伦兹变换，相对性 原理也是由庞加莱首先提出的，但是他们 都没有抓住同时性的相对性这一关键性、 革命性的思想。
洛伦兹和庞加莱都走近了相对论，却 没能创立相对论。只有26岁的爱因斯坦敢 于质疑人们关于时间的原始观念，坚持同 时性是相对的，才完成了这一历史的重任。
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讨论
t

3
v c 时，Δt Δt 过度为牛顿力学。
4 由于同时性具有相对性，所以对不同参 考系而言，沿相对速度方向发生的同样的 两个事件之间的时间间隔是不同的，即时 间的量度是相对的。
结论 时间的量度具有相对意义
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S系(地面参考系) 事件1 ( x1 , y1 , z1 , t1 ) y y ' 1 事件2 ( x2 , y2 , z2 , t2 ) 12 o ' Δ t t t o 时间间隔 2 1 9 6 空间间隔 Δx x2 x1
v
2
12 12
x'
3
3
9 6
3
9 6
x
在一个惯性系同时发生的两个事件，在 另一个惯性系是否同时? v Δt 2 Δx c Δ t 由洛伦兹变换 1 2
狭义相对论的时空观
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16.2.1
同时性的相对性
爱因斯坦指明 了时间的测量与同 时性之间的密切关 系：‘凡是时间在 里面起作用的，我 们的一切判断总是 关于同时的事件的 判断’。
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爱因斯坦：比如我说，“那列火车7点 钟到达这里”，这大概是说：“我的表的 短针指到7同火车到达这里是同时的事件。” 绝对时空观：如果两个事件在某一惯 性系中同时发生，则在任何其他惯性系 中观测，这两个事件也一定同时发生。 绝对时空观结论是同时性的绝对性
第十六章 狭义相对论基础 狭义相对论基 Nhomakorabea 狭义相对论基础
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16.2.2 长度的相对性—长度收缩
长度的测量和同时性概念密切相关． 棒沿 O x 轴对 S y ' y 系静止放置,在 S v s s' l0 系中同时测得两 x ' x ' 2 x' 1 , x2 端坐标 x1 o o' x x x 2 1 则棒的长度为 z z'
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v Δt 2 Δx c Δt 2 1
v Δt 2 Δx c
----同时
结论
同时性具有相对意义
沿两个惯性系相对运动方向，不同地 点发生的两个事件，在其中一个惯性系中 是同时的，在另一惯性系中观察则不一定 同时，所以同时具有相对意义。只有在同 一地点，同一时刻发生的两个事件，在其 他惯性系中观察也是同时的。
2

10 1 0.95
2
min 32.01min
运动的钟走慢了.
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16.3 相对论速度变换公式 速度的定义：u dx , u dy , u dz x y z
dt dt dt
dx dy dz ux , u y , uz dt dt dt
问:在S系中测时间间隔是多少?
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在S系中观测两事件： 12 y 9 3 发射和接受光信号 s 6 ( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 ) d x2 x1 vx 2) t1 (t1 o 12 12 x c 9 3 9 3 vx 6 6 t 2 (t 2 2 ) c vΔx x 0 Δt (Δt ' 2 ) c t t 2 Δt t2 t1 Δt ' 1
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例1 设想有一光子火箭，相对于地球以速 率 v 0.95c 直线飞行，若以火箭为参考 系测得火箭长度为15m ，问以地球为参 考系，此火箭有多长？
y y'
o ' o
l0 15m
s' v x' s
x
火箭参照系 地面参照系
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在火车上观测，闪光的速度为：
u v c v u c v v 1 2 u 1 2 c c c
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例4 设想一光子火箭以 v 0.95c 速率相 对地球作直线运动，火箭上宇航员的计时 器记录他观测星云用去10 min，则地球上 的观察者测此事用去多少时间 ？ 解设火箭为 S 系、地球为S系
Δt ' 10 min
Δt Δt ' 1
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同时的相对性（图1）
事件1:车厢后壁接收器接收到光信号 事件2:车厢前壁接收器接收到光信号
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, x2 两处发生两事件,时间 设：S′系中 x1 t1 ，问 S系中这两事件发 间隔为 Δt t2 生的时间间隔是多少？
2 2
y
y'
l
' y'
v
' l x'x
' x'
l l l 0.79m
2 x 2 y
o o'
ly arctan 63.43 lx
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16.2.3 时间的相对性—时间延缓(图2)
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运动物体长度的测量：同时测定物体两端 的坐标，差值即为测长l，即物体的长度。 3 长度收缩效应只发生在物体运动的方向 上，在垂直方向上不收缩。这常说成是纵 向收缩，横向不收缩。 4 长度收缩效应纯属时空的性质，与在热 胀冷缩现象中所发生的那种实在的收缩和 膨胀是完全不同的。 5 如将物体固定于 S 系,由 S 系测量,同样 出现长度收缩现象。 结论 长度具有相对意义
一对夫妻身上（丈夫宇航）会怎样呢？
问题：相对的
加速--非惯性系 广义相对论 初始 趣味之谈： 见面时 生命在 于运动
仙境一天，地面一年 (牛郎织女)
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例3 设有许多已经校准的静止的同步钟 （静钟），它们的指针走一个格所用时间 都为1s。如果让其中的一个钟以 u=0.8c 的 速度相对静止观察者运动，那么在观察者 看来这个运动的钟（动钟）的指针走一个 格用多少时间？ 解 事件1：这个钟的指针刚开始转一个格
狭义相对论基础7不同时不同时同地不同时不同时不同时同地不同时2200tx同时不同地1100tx讨论同时同时同地同时同时同地3300tx不同时不同时不同地不同时不同时不同地4400tx同时xct?2v221?xcttv第十六章狭义相对论基础狭义相对论基础8结论同时性具有相对意义沿两个惯性系相对运动方向不同地点不同地点发生的两个事件在其中一个惯性系中是发生的两个事件在其中一个惯性系中是同时的在另一惯性系中观察则不一定同时不一定同时所以同时具有相对意义
v
' l' x ' x'x
解 在 S' 系
o o'
' 45 , l ' 1m

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l ' x ' l ' y ' 2 / 2m
在S 系
v
3c 2
l y l ' y ' 2 / 2m
l x l' x 1 v /c 2l'/ 4
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讨论
1 Δx 0 Δt 0 同时不同地 ----不同时 2 Δx 0 Δt 0 同地不同时 ----不同时 3 Δx 0 Δt 0 ----同时 同时同地 4 Δx 0 Δt 0 不同时不同地 ----不同时
S'系(车厢参考系 )
事件1 ( x '1 , y '1 , z '1 , t '1 )
y'
1
12
v
3 6 9
2
12
事件2 ( x'2 , y '2 , z '2 , t '2 ) o'9
3 6
x'
t1 时间间隔 Δt t2
x1 空间间隔 Δx x2
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1 2 1 时间延缓效应：在一个惯性系中观测同地 发生的两个事件，在另一个作相对运动的惯 性系中，时间间隔 Δt 变大，动钟变慢；固 有时间最短 Δt 2 时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间 的进程。在一个惯性系中观测，在另一个运 动惯性系中同一地点发生的任何过程的节奏 要变慢。包括物理、化学和生命过程，例如 新陈代谢、放射性的衰变、寿命等 。
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例2 长为1m的棒静止地放在 O ' x ' y ' 平面内，在 S' 系的观察者测得此棒与 O' x' 轴成 45角，试问从S系的观察者来看，此 棒的长度以及棒与Ox 轴的夹角是多少度？ 设 S 系相对S系的运动速度 v 3c 2
y
y'
l
' y'
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2
2 v 讨论 l l0 1 2 v c 1 长度收缩效应：在惯性系中观测，运动 物体在其运动方向上的长度要缩短，l < l0 即动尺变短。固有长度l0（原长）最长。 2 长度的测量 固有长度测量：即静止物体长度（记为 l0） 的测量，对测量的先后次序没有要求，可 以不同时测量物体两端的坐标。 测长：在某一参考系中沿运动方向同时发 生的两个事件的空间间隔(记为 l )。
逆变换
u x v ux v 1 2 u x c uy uy v 1 2 ux c u z uz v 1 2 u x c
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例5 设想做“追光实验”，即乘一列以速 度v 运动的火车追赶一个向前运动的闪光。 在火车上观测，闪光的速度多大？ 解 以火车为 S′系，地面为S 系 在地面上观测，闪光的速度为u=c；
事件2：指针转完一个格 在相对钟静止的运动参考系中，事件1、 2同地发生，时间间隔 1s 为原时。
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在静止观察者看来，时间间隔：
t 1s
1 0.8 1.67s
2
在观察者看来，动钟的指针转一个格所 用的时间，比本参考系中静钟指针转一个格 所用的时间要长 0.67s。或者说，动钟比静 钟走得慢。 这纯属时空的性质，而不是钟的结构发 生了变化。动钟和静钟的结构完全相同，放 在一起时它们走得一样快。
x1 l0 x2
固有长度l0：物体相对静止时所测得的长度
问:在S系中测得棒有多长?
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设:在S系中某时刻t同时测得棒两端坐标 为 x1、x2，则S系中测得棒长 l = x2 - x1,l 与l0 的关系为： ( x2 vt ) ( x1 vt ) x1 l0 x2 1 2 x2 x1 l 1 2 1 2 得S系中的长度 l l 1 v 0 2 c