2017高考数学冲刺卷文[新课标Ⅰ卷]

B=（
(]1,3
）
a=b
C．D．3
3
3
a的最大）
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16. 正四棱锥CD O -AB
的体积为2
CD O -AB 的内切球的
表面积是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）在C ∆AB 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，cos A =，
sin sin sinC sin a b c A +B -=
B ． （1）求B 的值；
（2）设10b =，求C ∆AB 的面积S ．
18.（本小题满分12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：
现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗” （1）求22⨯列联表中的数据x ，，A ，B 的值；
（2 （
附：()()()()()2
2
n ad bc a b c d a c b d -K =++++
19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，E ，F 分别为1BB ，11C A 的中点.
（1）求证：F//E 平面1C A B ；
（2）若1AB AC AA 1===，求点E 到平面1C A B 的距离.
20.（本小题满分12分）已知椭圆C :22
221x y a b
+=（0a b >>），12e =，
其中F 是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l 与椭圆C 交于点A 、B ，
点A ，B 的中点横坐标为1
4
，且F F λA =B （其中1λ>）．
（1）求椭圆C 的标准方程； （2）求实数λ的值．
21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x bx c =-+，()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为 40x y ++=．
（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调区间；
（3）若在区间1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦
内，恒有2()ln f x x x kx ≥++成立，求k 的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.（本题满分10分）选修41-：几何证明选讲
如图，过圆O 外一点P 的作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的 中点N 的直线交圆O 于A 、B 两点，连接PA 并延长交圆O 于点C ， 连接PB 交圆O 于点D ，若MC BC =. （1）求证：APM ∆∽ABP ∆；
（2）求证：四边形PMCD 是平行四边形.
23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
点P 是曲线2ρ=（0θπ≤≤）上的动点，()2,0A ，AP 的中点为Q . （1）求点Q 的轨迹C 的直角坐标方程；
（2）若C 上点M 处的切线斜率的取值范围是⎡⎢⎣⎦
，求点M 横坐标的取值范围.
24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()1f x x =-．
（1）解不等式()()48f x f x ++≥；
未注射 注射
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(1,2B =32
，故选a b 24221a a b +⋅=+⨯⨯⨯24b b b +
23b =，∴)222a a b
=
⨯+
9.【答案】C
立直线AB
AB = 163=
，而原点到直线AB
的距离为2d =
C ．
（解法二）如图所示，设F m B =，
C ．
11.【答案】
A
12. 【答案】A
【解析】若0x >，则0x -<，∵0x <时，()sin
12
f x x π
=-，∴
()sin 1sin 12
2f x x x π
π⎛⎫
-=-
-=-- ⎪⎝⎭
，若()sin 12f x x π=-（0x <）的图象关于y 轴对称，
则()()sin
12
f x x f x π
-=--=，即s i n
12
y x π
=--，0x >，设()s i n
12
g x x π
=--，0x >，
作出函数()g x 的图象，要使sin
12
y x π
=--，0x >与()log a f x x =，0x >的图象至少有3个
交点，则01a <<且满足()()55g f <，即2log 5a -<，即2
log 5log
a a a ->，则21
5a
<
，解得0a <<
，故选A ．
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（2，
发病率的条形统计图如图所示，…………………7分 由图可以看出疫苗有效．…………………8分
（3
9分
10000005016.6710.8285020603
==≈>⨯⨯．…………………11分 所以有99.9%的把握认为疫苗有效. …………………12分 19.（本小题满分12分） 【答案】（1）证明见解析；（2
． 【解析】
M
B 1
（2）连结C E ，1A E ，则11E A BC C A EB V V --=
∵1AB AC AA 1===，AB AC ⊥，E 是1BB 的中点， ∴11C A EB A EB 11
V CD 312
S -∆=
⋅=， (9)
分 设点E 到平面1A BC 的距离为
h ，∴1A BC ∆
1
A BC 2S ∆=
，∴1E A BC 1
1V 32612
h -=⨯⨯==
，∴h =
∴点E 到平面1A BC 的距离为6
.…………………12分 20.（本小题满分12分）
【答案】（1
）22143x
y +=；（2
（2）由F F λA =B ，可知A ，B ，F 三点共线，设()11,x y A ，()22,x y B ， 若直线x AB ⊥轴，则121x x ==，不合题意．
当AB 所在直线l 的斜率k 存在时，设方程为()1y k x =-．
由()
221143
y k x x y ⎧=-⎪⎨+
=⎪⎩，消去y 得()22223484120k x k x k +-+-=．①
11
x --，解得5
．…………………12分
的端点处取得…………………【答
则112,22
x y x y +=
=，即1122,2x x y y =-=，代入()2
21140x y y +=≥， 得()()2
2
2224x y -+=，∴()()2
2
110x y y -+=≥；…………………5分
（Ⅱ）轨迹C 是一个以()1,0为圆心，1半径的半圆，如图所示，
设()M 1cos ,sin ϕϕ+，设点M 处切线l 的倾斜角为α 由l
斜率范围⎡⎢⎣⎦
，可得2536ππα≤≤， 而2
π
ϕα=-
，∴
6
3
π
π
ϕ≤≤
，∴
31cos 2ϕ≤+≤
所以，点M
横坐标的取值范围是32
⎡⎢⎣⎦．…………………10分 24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 【答案】（1）{}
53x x x ≤-≥或；（2）证明见解析．
（2）()b f ab a f a ⎛⎫
>
⎪⎝⎭
，即1ab a b ->-． 因为1a <，1b <，
所以(
)(
)()()22
22
22
2
21212110ab a b a b ab a ab b
a
b ---=-+--+=-->，
所以1ab a b ->-，故所证不等式成立．…………………10分。