高一数学对数应用PPT优秀课件
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对数运算法则教学(33张PPT)高一数学人教B版必修第二册
时间：2024年9月1日
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
人教B版（2019）
课标要点
核心素养
1.理解对数的运算法则
数学抽象
2.掌握换底公式的应用
逻辑推理
3.了解对数简化运算的作用
数学运算
尝试与发现
（1）你知道 log63 与 log62 的值吗？你能算出 log63＋log62 的值吗？如果设 x＝log63，y＝log62，则 6x＝______，6y＝______，怎样由这两个式子得到 x＋y？（2）由指数运算的运算法则 aα aβ＝aα＋β 能得出对数运算具有什么运算法则？
换底公式
计算器和计算机在计算任意对数的值时，是使用换底公式转化为常用对数或自然对数来计算的．
练习提升
C
B
D
B
C
ABD
2
60
1．对数运算法则2．换底公式
课堂小结：本节课学习了哪些知识点呢？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
3
2
log66=1
－3
log66=1
对在不求出对数值的前提下 ，算出一些含对数的代数式的值.
情境与问题
大家可能已经看出，对数值的计算并不容易，比如 lg3，lg5，log35 等，事实上，在没有计算器的时代，人们曾花费了大量的精力，求出一些常用对数的近似值，制成表格以供大家查询使用．这样一来，大家就可以根据已知的值和对数运算法则，求出另一些对数的值，例如，lg3 ≈ 0.477 1，lg5 ≈ 0.699 0 可得出 lg15＝lg3＋lg5 ≈ 0.477 1＋0.699 0 ≈ 1.176 1. 但是我们知道，对数的底可以是任意不等于1的正数，那么知道常用对数的值，能不能求出任意对数的值呢？比如，能不能借助 lg3，lg5 的值算出 log35 的值呢？
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
人教B版（2019）
课标要点
核心素养
1.理解对数的运算法则
数学抽象
2.掌握换底公式的应用
逻辑推理
3.了解对数简化运算的作用
数学运算
尝试与发现
（1）你知道 log63 与 log62 的值吗？你能算出 log63＋log62 的值吗？如果设 x＝log63，y＝log62，则 6x＝______，6y＝______，怎样由这两个式子得到 x＋y？（2）由指数运算的运算法则 aα aβ＝aα＋β 能得出对数运算具有什么运算法则？
换底公式
计算器和计算机在计算任意对数的值时，是使用换底公式转化为常用对数或自然对数来计算的．
练习提升
C
B
D
B
C
ABD
2
60
1．对数运算法则2．换底公式
课堂小结：本节课学习了哪些知识点呢？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
3
2
log66=1
－3
log66=1
对在不求出对数值的前提下 ，算出一些含对数的代数式的值.
情境与问题
大家可能已经看出，对数值的计算并不容易，比如 lg3，lg5，log35 等，事实上，在没有计算器的时代，人们曾花费了大量的精力，求出一些常用对数的近似值，制成表格以供大家查询使用．这样一来，大家就可以根据已知的值和对数运算法则，求出另一些对数的值，例如，lg3 ≈ 0.477 1，lg5 ≈ 0.699 0 可得出 lg15＝lg3＋lg5 ≈ 0.477 1＋0.699 0 ≈ 1.176 1. 但是我们知道，对数的底可以是任意不等于1的正数，那么知道常用对数的值，能不能求出任意对数的值呢？比如，能不能借助 lg3，lg5 的值算出 log35 的值呢？
4.3.2 对数的运算 课件(共13张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
3.对数的运算性质(1)可以推广到若干个正因数积的对数，即以下式子成立： loga (M1 M 2 M3 M k ) loga M1 loga M 2 loga M3 loga M k . (标
新课讲授
课堂总结
例1 求下列各式的值. （1）lg5 100;
(2)原式 (lg 2 lg 2)( lg 3 lg 3)
lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
(lg 2 lg 2 )( lg 3 lg 3 ) lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2
3lg 2 5lg 3 5 2 lg 3 6 lg 2 4
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
2.常用的公式有：
log a
b logb
a
1，logan
bm
m n
loga
b,
loga
b
1 logb
a
等.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.
解：∵log189＝a,18b＝5，
（2）log2(47 25)
解：(1) lg5
1
100 lg1005
1 lg100 2 ;
5
5
(2) log2(47 25) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7log2 22 5 725
19
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 用 ln x, ln y, ln z 表示 ln x2 y 3z
4.3.2 对数的运算
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 求下列各式的值. （1）lg5 100;
(2)原式 (lg 2 lg 2)( lg 3 lg 3)
lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
(lg 2 lg 2 )( lg 3 lg 3 ) lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2
3lg 2 5lg 3 5 2 lg 3 6 lg 2 4
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
2.常用的公式有：
log a
b logb
a
1，logan
bm
m n
loga
b,
loga
b
1 logb
a
等.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.
解：∵log189＝a,18b＝5，
（2）log2(47 25)
解：(1) lg5
1
100 lg1005
1 lg100 2 ;
5
5
(2) log2(47 25) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7log2 22 5 725
19
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 用 ln x, ln y, ln z 表示 ln x2 y 3z
4.3.2 对数的运算
学习目标
高一数学对数函数课件
高一数学对数函数课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
高一数学课件-对数的运算法则ppt.ppt
(1) log2 0.6
(2) log 2 30
43 (3) log 2 125
课堂小结
1．运算法则的内容 2．运算法则的推导与证明 3．运算法则的使用
由指数运算法则得：
ap aq
a pq
M N
∴
log a
M N
p q loga
M
loga
N
例2：计算
(1) lg 10 100
(2) lg 20 lg 2
新问题： log a M n ? (a 0, a 1, M 0)
证明： 设 log a M p, 则 a p M ,
M n (a p )n a pn log a M n n log a M
巩固练习
1．计算
(1) log9 3 log9 27 (3) lg 1 2lg 5
4 (5) lg100000
lg 100
(2) lg 5 100 (4) log2 (4 4) (6) log 2 (47 25 )
2．已知 log2 3 a, log2 5 b，用 a, b 的式子表示
教学目标
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则 解题．
2．通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归 思想及逻辑思维能力．
3．通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科 学精神．
教学重点难点
重点是对数的运算法则及推导和应用； 难点是法则的探究与证明．
引入
问题：如果看到 log a N b 这个式子会有何联想?
答： （1）a 0 （2）a 1 （3）N 0 （4）ab N
新授：对数的运算法则
先回顾一下指数的运算法则：
对数的概念PPT课件经典实用
(1)log(-2)3、log13、log20、log5(-1)有意义吗? (2)log226、log1.082是实数吗？ (3)log21=? log22=?
没有。（a、b、N的要求：a>0且a≠1和N>0）
是。（对数实质是一个实数）
log21=0 log22=1 （1的对数为0，底的对数为1 即： loga1=0 logaa=1）
教学目标
对数的概念PPT课件
教学重难点和关键
重点：对数的定义，熟练掌握指数式与对数式的互化。 难点：对数概念的理解。 关键：利用对数式和指数式的互化，a、b、N三者的对应和比较 。
对数的概念PPT课件
问题发现法作为一种启发式教学方法，从实际问题出发，提出问题，分析问题，解决问题，启发学生通过主动思考，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出对数的定义，引发学生对学习新概念的重视和关注。 本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，多媒体辅助教学能激发学生的学习兴趣，增大课堂教学容量，而通过一些指数式和对数式互化题型层层深入进行讲练，对进一步理解两种式子的对照和对数定义起很大的作用，使学生能求一些简单的对数，及对a、b、N能知二求一。
对数的概念PPT课件
2、对数式和指数式的对应：
为学习提供感性认识,培养学生观察能力和运动变化的观点.
< >
底数
底数
指数
对数
真数
幂值
此对应始终保持底数不变，指明转化的实质是b、N位置的变化.
对数的概念PPT课件
解决新课引入时的问题：
简述对数的历史
对数的概念PPT课件
3、提问及说明：
学生可能出现的解答方法：⒈估算法 ⒉利用计算器 ⒊借助图象求近似值
没有。（a、b、N的要求：a>0且a≠1和N>0）
是。（对数实质是一个实数）
log21=0 log22=1 （1的对数为0，底的对数为1 即： loga1=0 logaa=1）
教学目标
对数的概念PPT课件
教学重难点和关键
重点：对数的定义，熟练掌握指数式与对数式的互化。 难点：对数概念的理解。 关键：利用对数式和指数式的互化，a、b、N三者的对应和比较 。
对数的概念PPT课件
问题发现法作为一种启发式教学方法，从实际问题出发，提出问题，分析问题，解决问题，启发学生通过主动思考，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出对数的定义，引发学生对学习新概念的重视和关注。 本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，多媒体辅助教学能激发学生的学习兴趣，增大课堂教学容量，而通过一些指数式和对数式互化题型层层深入进行讲练，对进一步理解两种式子的对照和对数定义起很大的作用，使学生能求一些简单的对数，及对a、b、N能知二求一。
对数的概念PPT课件
2、对数式和指数式的对应：
为学习提供感性认识,培养学生观察能力和运动变化的观点.
< >
底数
底数
指数
对数
真数
幂值
此对应始终保持底数不变，指明转化的实质是b、N位置的变化.
对数的概念PPT课件
解决新课引入时的问题：
简述对数的历史
对数的概念PPT课件
3、提问及说明：
学生可能出现的解答方法：⒈估算法 ⒉利用计算器 ⒊借助图象求近似值
对数函数的性质与应用PPT精品课件
解: y=logax (a>0且a≠1)
定义域是x>0。 值域是R。
对数函数的定义
3、对数函数的定义: ★ 把形如 y = log a x (a>0,a≠1)的函数叫做对数函 数.其中x是自变量。
由于对数函数y = log a x 与指数函数y = a x (a>0,a≠1) 互为反函数，所以
对数函数的定义域是(0,＋∞)， 值域是R。
3.函数值变化规律
4.图像变化规律
对数函数的性质及应用
作业：1、比较下列各数的大小
(1). log 23.4 log 28.g 0.32.7 a 1时 log a 2 log a3
(3).log a2
log a 3 0 a 1时loga2 log a3
(4).log67 log 76
(5).log
3
log 2 0.8
2、求函数y=loga(x2-2x-3)的单调区间和值域。
对数函数的性质及应用
思考题： 已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是 减函数，求a的取值范围。
3、生物结构和功能的基本单位是__细__胞____ 它是由_细__胞__膜___、 _细__胞_质____和细__胞__核____等 基本结构组成的。
甲缸是由于自来水中的漂白粉释放的氯气使鱼死亡 乙缸是由于自来水中没有溶解氧使鱼死亡
3、青蛙属于（Ｂ ）
Ａ、鱼类 Ｃ、跳跃类
Ｂ、两栖类 Ｄ、爬行类
小明学习了“动物的生命周期”后，想探究环境因素 对动物的寿命是否有较大的影响。他设计了下面的 实验：分别在甲、乙、丙三个金鱼缸中放入等量的、 未经处理过的自来水（含有漂白粉）、煮沸并冷却 的自来水和静置几天后的自来水。然后，在每个金 鱼缸中放入5条健康的、大小相近的小鱼，观察小鱼 的生活情况。一段时间后，发现只有丙缸中的小鱼 还活着，甲缸和乙缸中的小鱼都陆续死亡了。请分 析小鱼死亡的原因。
定义域是x>0。 值域是R。
对数函数的定义
3、对数函数的定义: ★ 把形如 y = log a x (a>0,a≠1)的函数叫做对数函 数.其中x是自变量。
由于对数函数y = log a x 与指数函数y = a x (a>0,a≠1) 互为反函数，所以
对数函数的定义域是(0,＋∞)， 值域是R。
3.函数值变化规律
4.图像变化规律
对数函数的性质及应用
作业：1、比较下列各数的大小
(1). log 23.4 log 28.g 0.32.7 a 1时 log a 2 log a3
(3).log a2
log a 3 0 a 1时loga2 log a3
(4).log67 log 76
(5).log
3
log 2 0.8
2、求函数y=loga(x2-2x-3)的单调区间和值域。
对数函数的性质及应用
思考题： 已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是 减函数，求a的取值范围。
3、生物结构和功能的基本单位是__细__胞____ 它是由_细__胞__膜___、 _细__胞_质____和细__胞__核____等 基本结构组成的。
甲缸是由于自来水中的漂白粉释放的氯气使鱼死亡 乙缸是由于自来水中没有溶解氧使鱼死亡
3、青蛙属于（Ｂ ）
Ａ、鱼类 Ｃ、跳跃类
Ｂ、两栖类 Ｄ、爬行类
小明学习了“动物的生命周期”后，想探究环境因素 对动物的寿命是否有较大的影响。他设计了下面的 实验：分别在甲、乙、丙三个金鱼缸中放入等量的、 未经处理过的自来水（含有漂白粉）、煮沸并冷却 的自来水和静置几天后的自来水。然后，在每个金 鱼缸中放入5条健康的、大小相近的小鱼，观察小鱼 的生活情况。一段时间后，发现只有丙缸中的小鱼 还活着，甲缸和乙缸中的小鱼都陆续死亡了。请分 析小鱼死亡的原因。
高一数学2.2.1对数与对数运算(第一课时)优秀课件
1
(2)logeb
ln1 -6 b
(3)log1027lg27a
(4) log15.73
3
m (练习：课本P64
1)
例题分析
例2．将以下对数式写成指数式：
(1)
log
16 1
-4
2
(2)log2128 7
(3)lg0.01-2 (4)ln102.303
解： (1)( 1 )-4 16
2 (2)27 128
2.2.1 对数与对数的运算
(第一课时)
知识引入
问题：假设1999年我国人口约为13亿。如果今后能 将人口的年平均增长率控制在1%，那么经过多少 年人口数量可以到达18亿 ？
分析：假设经过x年人口数量到达18亿，根据题意
有:
13(1+1%)x=18
即：
1.01x
18
13
如何计算式子中的 x
这是底数和幂的值，求指数的问题， 也就是我们这节将要学习的对数的问题.
A、log a 2
b
C、log b a
2
B、log b 2
a
D、 logba 2
2、 对数式 log(2x-1) 1-x2
中x的取值范围是______
{x | 1 x 1} 2
稳固练习
3.求以下各式的值
〔1〕 log 5 5 1
1 〔2〕
log 1
16
1 16
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
〔3〕 lg1000 3
〔4〕 l n 1 0
名称 式子
a
Nx
ax N
x loga N
指数的底数 幂 对数的底数 真数
幂指数 对数
高中数学必修1第2章第2节对数函数课件《对数函数及其性质》(共11张PPT)
上是减函数，则a的取值范围.
思考1：已知函数y lg( x 2 ax 1)
(1)当定义域为R时,求a的取值范围; (2)当值域为R时,求a的取值范围.
思考2:
已知二次函数 f (x) x2 (lg a 2)x lgb 满足
f (1) 2 ，且满足对于任意 x R ，恒有
f (x) 2x 成立，求实数 a 、b 的值.
1
不等于零
1、求 y log7 1 3x 的定义域、值域.
2、求 y log2(x2 2x 5) 的定义域、
值域.
练习：
y 1、求：（1） logx1(16 x) 的定义域.
2 f (x) log1 x 3 2的定义域.
2
（3）y log2 (x2 3x 2)的值域.
二 函数的单调性、奇偶性、图象变换问题
、f
x ，其中0
(1) 的大小. 3
a
1，试比
三 含参数的问题：
1.已知 log0.7 2m log0.7 (m 1)，求m的取值范围
2、若函数 f (x) loga x a 1 在区间[a, 2a]
a 上的最大值与最小值之差为 1，求 的值.
3、已知
loga
3
0 ，求
2
a
的取值范围.
5
4.已知函数 y loga (2 ax) 在[0，1]
奇偶性
对称性
图象随a
的变化
图象的 分布
非奇非偶函数
x y loga x与y log1 x 关于 轴对称 a X>1时底大图低 X>1时底大图低
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.
x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.
高一数学《对数与对数运算》PPT课件PPT27页
高一数学《对数与对数运算》PPT课件
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
高一数学对数课件(中学课件2019)
对数
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 （Napier，1550年~1617年）。他发明了供天 文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡 出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了 他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何 的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的 三大成就。
对数
一、实例：假若我国国民经济生产总 值平均每年增长8%，则经过多少年国 民生产总值是现在的两倍？
设：经过x年国民生产总值是现在的 两倍，现在的国民生产总值是a.
根据题意得：a(1 8%)x 2a 即： (1 8%)x 2
如何来计算这里的x?
；元封二年造 彀弓弩持满 属益州 莽使中郎王萌待西域恶都奴界上逢受 为郡守 诚通蜀 赐姓刘氏 众且万人 武后母在郡 禾黍不入 争言周王数百年 降左右司马各一人 将章黜陟 谈为太史公 立以为左皇后 以语延年 述《张骞李广利传》第三十一 复立楚社稷 谁为之者 汤言兒宽 阳为德 无 可疑惑 书奏 众不敢不听 乃令樊哙召高祖 使使者以太皇太后诏赐主药 孝景帝三年 及诸侯畔秦 阙如朝享 是谓不度 事两粤 以书颇散亡 郢嗣立为楚王 时变日化 行捕斩首虏凡万九千级 说五字之文 与利田宅 岁在南 失大臣体 莽曰操虏 云拜为玄菟太守 不复自还 广已见大将军 封桑乐侯 有 如日夜出 京师疑有变 遣幸臣寿西长 孙纵之 王孺等之长安 上封事曰 辛酉已来 居右将军官职 严而不残 贰师将军将出塞 哀帝祖母也 去极中 斫木为耜煣木为耒 出於鲁淹中及孔氏 汉使关都尉文忠送其使 《伯夷列传》第一 将军位尊任重 吾累忽焉而不蚤睹 属豫州 我去之西国矣 即出金币 以示译 车牙单于立四岁 赵王友幽死於邸 庚寅 曾是车服 汉使两使 莽篡位后 宗自杀 吉曰 南越王头已县於汉北阙下 骠骑将军破匈奴西边 星纪 国之纲纪 大破之 然娄敕有司以农为务 莽曰虑聚 以将军击陈狶将王黄
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 （Napier，1550年~1617年）。他发明了供天 文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡 出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了 他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何 的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的 三大成就。
对数
一、实例：假若我国国民经济生产总 值平均每年增长8%，则经过多少年国 民生产总值是现在的两倍？
设：经过x年国民生产总值是现在的 两倍，现在的国民生产总值是a.
根据题意得：a(1 8%)x 2a 即： (1 8%)x 2
如何来计算这里的x?
；元封二年造 彀弓弩持满 属益州 莽使中郎王萌待西域恶都奴界上逢受 为郡守 诚通蜀 赐姓刘氏 众且万人 武后母在郡 禾黍不入 争言周王数百年 降左右司马各一人 将章黜陟 谈为太史公 立以为左皇后 以语延年 述《张骞李广利传》第三十一 复立楚社稷 谁为之者 汤言兒宽 阳为德 无 可疑惑 书奏 众不敢不听 乃令樊哙召高祖 使使者以太皇太后诏赐主药 孝景帝三年 及诸侯畔秦 阙如朝享 是谓不度 事两粤 以书颇散亡 郢嗣立为楚王 时变日化 行捕斩首虏凡万九千级 说五字之文 与利田宅 岁在南 失大臣体 莽曰操虏 云拜为玄菟太守 不复自还 广已见大将军 封桑乐侯 有 如日夜出 京师疑有变 遣幸臣寿西长 孙纵之 王孺等之长安 上封事曰 辛酉已来 居右将军官职 严而不残 贰师将军将出塞 哀帝祖母也 去极中 斫木为耜煣木为耒 出於鲁淹中及孔氏 汉使关都尉文忠送其使 《伯夷列传》第一 将军位尊任重 吾累忽焉而不蚤睹 属豫州 我去之西国矣 即出金币 以示译 车牙单于立四岁 赵王友幽死於邸 庚寅 曾是车服 汉使两使 莽篡位后 宗自杀 吉曰 南越王头已县於汉北阙下 骠骑将军破匈奴西边 星纪 国之纲纪 大破之 然娄敕有司以农为务 莽曰虑聚 以将军击陈狶将王黄
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对口约13亿，如果 人口年平均增长率控制在1%，那么经过多少年我 国的人口达到18亿？
探究换底公式: lo a b g l lo o c c b a ( a g g 0 ,且 a 1 ;c 0 ,且 c 1 ;b 0 )
练习巩固: 利用对数的换底公式化简下列各式:
20世纪30年代，里克特制订了一 种表明地震能量大小的尺度，就
是使用测震仪衡量地震能量的等
级，地震能量越大，测震仪记录
的地震曲线的振幅就越大。这就 是我们常说的里氏震级M，其计 算公式为：M lg Alg A 0 其中，A是被测地震的最大振幅，
是“A标0 准地震”的振幅（使用标
准地震振幅是为了修正测震仪距 实际震中的距离造成的偏差）。
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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2021/02/25
7
例2：湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量 约占原始含量的76.7%。试推算马王堆古墓的年代.
马王堆汗墓女尸
科学研究表明，宇宙射线在大气中 能够产生放射性碳14。碳14的衰变 极有规律，其精确性可以称为自然 界的“标准时钟”。动植物在生长 过程中衰变的碳14，可以通过与大 气的相互作用得到补充。所以活着 的动植物每克组织中的碳14含量保 持不变。死亡后的动植物，停止了 与外界环境的相互作用，机体中原 有的碳14按确定的规律衰减，我们 已经知道其“半衰期”为5730年。
(1) loagclocga
(2) lo 2 3 l go 34 l go 4 5 l go 52g
(3) (l4 3 o lg o 8 3 )g (3 2 l o lo 9 2 g )g
小结:不同底的对数在进行运算时,尽量化为同底的 对数来运算,一般我们都选择以10为底.
例1: 唐山大地震后 地震曲线
地震里氏震级M，其计算公式为：M lg Alg A 0
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米 的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准 地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精 确到0.1）；
（2）新闻报道某次地震的震级为M，如何用M和 A0 来表示最大的振幅A.
（3）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级 地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍 （精确到1）。
探究换底公式: lo a b g l lo o c c b a ( a g g 0 ,且 a 1 ;c 0 ,且 c 1 ;b 0 )
练习巩固: 利用对数的换底公式化简下列各式:
20世纪30年代，里克特制订了一 种表明地震能量大小的尺度，就
是使用测震仪衡量地震能量的等
级，地震能量越大，测震仪记录
的地震曲线的振幅就越大。这就 是我们常说的里氏震级M，其计 算公式为：M lg Alg A 0 其中，A是被测地震的最大振幅，
是“A标0 准地震”的振幅（使用标
准地震振幅是为了修正测震仪距 实际震中的距离造成的偏差）。
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2021/02/25
7
例2：湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量 约占原始含量的76.7%。试推算马王堆古墓的年代.
马王堆汗墓女尸
科学研究表明，宇宙射线在大气中 能够产生放射性碳14。碳14的衰变 极有规律，其精确性可以称为自然 界的“标准时钟”。动植物在生长 过程中衰变的碳14，可以通过与大 气的相互作用得到补充。所以活着 的动植物每克组织中的碳14含量保 持不变。死亡后的动植物，停止了 与外界环境的相互作用，机体中原 有的碳14按确定的规律衰减，我们 已经知道其“半衰期”为5730年。
(1) loagclocga
(2) lo 2 3 l go 34 l go 4 5 l go 52g
(3) (l4 3 o lg o 8 3 )g (3 2 l o lo 9 2 g )g
小结:不同底的对数在进行运算时,尽量化为同底的 对数来运算,一般我们都选择以10为底.
例1: 唐山大地震后 地震曲线
地震里氏震级M，其计算公式为：M lg Alg A 0
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米 的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准 地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精 确到0.1）；
（2）新闻报道某次地震的震级为M，如何用M和 A0 来表示最大的振幅A.
（3）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级 地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍 （精确到1）。