汉明码性能分析_Lucy_1008_2013_

汉明码编码前后在BPSK 和高斯噪声下的
性能比较
Lucy 2013.10.8
一．准备工作
1.弄清BPSK 调制的误码率性能，调制的每个步骤都要理解，并能够用matlab 程序实现。

2．了解汉明码的编解码原理 二．汉明码编解码的原理
为了纠正一位错码，在分组码中最少要加入的监督位数是我们一直考虑的问题。

从提高编码效率的思想出发进行研究，产生了汉明码。

汉明码是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码。

本程序的主要思想就是对未编码和汉明编码后的信号在BPSK 下且有高斯噪声影响下的误码率性能进行比较。

以（7,4）汉明码为例，其主要参数如下：
码长：21m
n =-，这里m=3
信息位：21m
k m =--
校验位：m n k =-，且3m ≥ 最小距离：min 03d d ==
其生成矩阵G （前四位为信息位，后三位为冗余位）如下：
系统码可分为消息部分和冗余部分两部分，根据生成矩阵，输出码字可按下式计算： 所以有 信息位 冗余位
1000110010001100101110001101G ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
3210321010001100100011(,,,)(,,,)00101110001101b a a a a G a a a a ⎡⎤⎢⎥
⎢
⎥=∙=∙⎢⎥⎢⎥⎣⎦
63
52
41
30
b a b a b a b a ====2310
1321
0210
b a a a b a a a b a a a =⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕
由以上关系可以得到(7,4)汉明码的全部码字如下所示。

（编解码原理也可详见樊昌信版通信原理课本P335）
三．汉明码编码前后在BPSK和高斯噪声下的性能比较的matlab实现详细步骤1 .为了确保画出的图与理论接近，取信息码元数N=100000,汉明码组中监督码元数r=3，信息码元数数n=7；
2 .利用randint随机产生N行，（n-r）列的只有0和1元素的随机矩阵m，调用格式为randint（N，n-r，2），2表示产生的整数小于2；
3 .通过encode函数来对码元矩阵m进行汉明码编码产生了新的矩阵m2，调用格式为encode（m，n，n-r）；
4 .通过调用pskmod函数来随机矩阵m进行bpsk调制产生新的矩阵m1，调用格式为pskmod（m，2），2表示是二进制的psk调制；
5 .同样通过调用pskmod函数实现对m2矩阵的bpsk调制，调用格式为pskmod （m2,2）；
6 .假设接收端的输入信噪比SNRindB是从0到10db；
7 .将假设的输入信噪比从db换算为倍数；
8 .由于SNR=S/N，S是信号功率，N为噪声功率，信号的幅度假设为1,那么S=1/2，那么根据固定的SNR和S便可求出接收端叠加的噪声的功率N，对N进行sqrt 运算就可求出叠加上的噪声信号的幅度no1。

9 .利用no1*randn（N,n-r）和no1*randn（N,n）分别来产生N行n-r列和N行n列的高斯噪声；
10.将未汉明码编码的bpsk信号m1叠加上噪声信号得出trx1，将汉明码编码的bpsk信号（注意此时它是N行n列而非（n-r）列）叠加上噪声得出trx2；
11 .通过调用pskdemod函数对trx1和trx2分别进行解调得出解调后的信号y1和y2，调用格式为pskdemod（trx1,2）；
12 .对解调出来的y2信号还要进行汉明码解码得到解码信号y3，调用decode函数，格式为decode（y2，n，n-r）；
13 .利用biterr函数来计算出解码后的信号y1（未经汉明码编码）和y3（汉明码编解码）相对于初始码元序列m的错误码元数和误码率，调用格式为
[num,rat]=biterr(y1,m)
14：利用for语句重复上述步骤分别得出不同SNR下的误码率；
15：利用semilogy函数分别画出未经汉明码编码和汉明码编码两种情况的SNRindB与误码率rat的函数关系图。

四．举例说明性能分析过程
以（7，4）汉明码为例，程序中为了得到接近理论的曲线，取发送的码元个数N=100000，在这里为了方便举例，先取N=10。

第一步，产生10x4的信号码元序列m
m =
1 0 1 0
1 0 0 0
0 1 0 1
0 1 0 1
1 0 0 0
0 0 1 0
1 1 0 0
0 1 0 0
0 1 1 0
0 1 0 1
第二步，汉明码编码得到码元序列m2
m2 =
0 0 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 1 0 1
1 1 0 0 1 0 1
1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 0 0 1 0
1 0 1 1 1 0 0
0 1 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 1 0
1 1 0 0 1 0 1
第三步，分别对汉明码编码前后的两个码元序列m和m2进行bpsk
调制得到m1（未编码的bpsk信号）和m3（编码后的bpsk信号）
m1 =
-1.0000 + 0.0000i 1.0000 -1.0000 + 0.0000i 1.0000 -1.0000 + 0.0000i 1.0000 1.0000 1.0000
1.0000 -1.0000 + 0.0000i 1.0000 -1.0000 + 0.0000i
1.0000 -1.0000 + 0.0000i 1.0000 -1.0000 + 0.0000i
-1.0000 + 0.0000i 1.0000 1.0000 1.0000
1.0000 1.0000 -1.0000 + 0.0000i 1.0000
-1.0000 + 0.0000i -1.0000 + 0.0000i 1.0000 1.0000
1.0000 -1.0000 + 0.0000i 1.0000 1.0000
1.0000 -1.0000 + 0.0000i -1.0000 + 0.0000i 1.0000
1.0000 -1.0000 + 0.0000i 1.0000 -1.0000 + 0.0000i
第四步，在不同的SNR条件下分析未进行汉明码编码和汉明码编码的误码率性能比较。

可以假设SNR从1到10，从而得出误码率随着SNR的变化。

五．软件仿真
1.仿真坏境
码型：汉明码
调制方式：BPSK
信道条件：高斯白噪声信道
2.仿真结果及分析
1234
5678910
10
10
10
10
10
10
Eb/N0
误比特率
未编码与汉明编码后BPSK 在高斯噪声下的性能
分析：1.未编码和编码后的信号序列都随着信噪比的增大，信号的误码率降低
2.在相同的条件下，经过汉明码编码后的信号的误码率性能得到了很大的改善，并且随着信噪比SNR 越大，改善的程度越大。