2025届高考数学基础总复习提升之专题突破详解专题32解不等式含解析

专题32 解不等式
一．学习目标
【学习目标】
1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
2．结合“三个二次”之间的联系，驾驭一元二次不等式的解法．
3．娴熟驾驭分式不等式、含肯定值不等式、指数不等式和对数不等式的解法．二．学问点总结
【学问要点】
1．一元一次不等式
一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集为：
(1)a>0时，
b x
a >
(2)a<0时，
b
x
a <．
2．一元二次不等式
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c≤0(a>0)的解集的各种状况如下表一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)求解过程的程序框图如下．
三．不等式高考命题题型及陷阱
1.含参数的一元二次不等式问题
例1. 若关于x 的不等式10ax ->的解集是()1+∞，,则关于x 的不等式
()()120ax x -+≥的解集是（ ）
A. [)2,+-∞
B. []2,1-
C. ()(),21,+-∞-⋃∞
D. ][()
,21,+-∞-⋃∞
【答案】D
练习1．不等式20ax bx c ++>的解集为()2,3-，则不等式20cx bx a ++<的解集是（ ） A. 11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭
C. 11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭
D. 11,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】C
【方法总结】：在解含参数的一元二次不等式时，留意不等式的解的形式、二次项系数的符号以及不等号方向的对应关系.
2.不等式中的含参数问题
例2．若关于x 的不等式20k x x -->恰好有4个整数解，则实数k 的取值范围是（ ）
A. 32,53⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. 32,53⎛⎤ ⎥⎝⎦
C. 3,15⎛⎫ ⎪⎝⎭
D. 3,15⎛⎤ ⎥⎝⎦ 【答案】B
【解析】本题可用解除法，当1k =时，解得1x >有多数个整数解，解除D ，当34x =时，不等式化为()2291620x x -->，得
887x <<有5数个整数解，解除C ，当23x =时，不等式化为()224920x x -->，得665
x <<，恰有4数个整数解，解除A ，故选B. 【 方法点睛】本题主要考查肯定值不等式的解法、解除法解选择题，属于难题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特别结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的推断，这种方法叫做特别法. 若结果为定值，则可采纳此法. 特别法是“小题小做”的重要策略，解除法解答选择题是中学数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高精确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；
（2）求范围问题（可在选项中取特别值，逐一解除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特别点解除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前n 项和公式问题等等.
练习1.已知不等式x 2＋ax ＋4<0的解集为空集，则a 的取值范围是( )
A. －4≤a ≤4
B. －4<a <4
【答案】A
【解析】依题意应有Δ＝a 2－16≤0，
解得－4≤a ≤4，故选A.
练习2．已知0,0x y >>，且
141x y +=，若28x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A. ()8,0-
B. ()9,1-
C. ()
1,5 D. ()8,1-
【答案】B
故选B ．
【方法总结】本题考查基本不等式与函数恒成立问题，，考查学生分析转化与应用基本不等式的实力.其中将问题转化为求x y + 的最小值是解题的关键．
282133x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭
{|24}x x -<<{|24}x x <<{|4}x x <{}2x x -
【答案】A
【解析】题中的不等式即： ()28233x x --->，
结合指数函数的单调性可得原不等式等价于： ()
282x x -->-,
求解二次不等式可得原不等式的解集为： {|24}x x -<<.
本题选择A 选项.
3. 在关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中至多包含2个整数，则a 的取值范围是 （ ）
A. ()3,5-
B. ()2,4-
C. []3,5-
D. []
2,4-
【答案】D
【解析】 因为关于x 的不等式()210x a x a -++<可化为()()10x x a --<， 当1a >时，不等式的解集为1x a <<，
当1a <时，不等式的解集为1a x <<，
要使得解集中至多包含2个整数，则4a ≤且2a ≥-，
所以实数a 的取值范围是[]
2,4a ∈-，故选D.
【方法总结】本题主要考查了不等式解集中整数解的存在性问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解，元素与集合的关系等学问点的综合应用，试题比较基础，属于基础题，同时着重考查了分类探讨思想的应用，解答中正确求解不等式的解集是解答的关键. 4.若关于x 的不等式21cos2cos 03
x a x -
+≥在R 上恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A. 13- B. 13 C. 23 D. 1 【答案】B
【解析】令[]cos 1,1x t =∈-，则问题转化为不等式24350t at --≤在[]
1,1-上恒成立，即435011{ 435033a a a +-≤⇒-≤≤--≤，应选答案B 。

5.已知函数()26f x x ax =++.
（Ⅰ）当5a =时，求不等式()0f x <的解集；
（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.
【答案】(1) {}32x x -<<- (2) 2626a -<<
【解析】试题分析：（1）将参数值代入得到二次不等式，因式分解求解即可；（2）将式子配方得到对称轴和最小值，使得最小值大于0即可。

.
解析：
（Ⅰ）当5a =时， 2560x x ++<
即()()230x x ++<，
所以()0f x <的解集是{}
32x x -<<- （Ⅱ）()2
2624a a f x x ⎛⎫=++- ⎪⎝
⎭ 因为不等式()0f x >的解集为R ，所以2
604
a ->， 即实数a 的取值范围是2626a -<<.
6．已知函数()()()2110f x ax a x a =-++≠. （1）若()2f x ≤在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）解关于x 的不等式()0f x <.
【答案】（1）322322a --≤≤-+（2）见解析
【解析】试题分析：
试题解析：
（1）由()2f x ≤在R 上恒成立，可得()2110ax a x -+-≤在R 上恒成立．
∴()20{ 140a a a <++≤，
解得33a --≤≤-+
∴实数a
的取值范围为33⎡---+⎣．
（2）由不等式()()2110f x ax a x =-++<得
()()110ax x --<．
①当01a <<时，不等式等价于()110x x a ⎛⎫
--< ⎪⎝⎭，
解得 1
1x a <<；
②当1a =时，不等式等价于()210x -<，无解；
③当1a >时，不等式等价于()110x x a ⎛⎫
--< ⎪⎝⎭， 解得1
1x a <<；
④当0a <时，不等式等价于()110x x a ⎛⎫
--> ⎪⎝⎭， 解得1
x a <或1x >；
综上当01a <<时， ()0f x <的解集为11,a ⎛⎫
⎪⎝⎭；
当1a =时， ()0f x <的解集为∅；
当1a >时， ()0f x <的解集为1
,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；
当0a <时， ()0f x <的解集为()1,1,a ⎛⎫
-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.
【方法规律总结】
（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再依据判别式符号推断对应方程根的状况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集．
（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类探讨的层次，一般按下面次序进行探讨：首先依据二次项系数的符号进行分类，其次依据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最终当根存在时，再依据根的大小进行分类．
7．已知函数f(x)= 2ax x a -+
(1)若对x 0∀>，f(x) 0≥恒成立，求的取值范围；
(2)已知常数a ∈R ，解关于x 的不等式f(x) 0≥.
【答案】(1) a≥12 (2) 当1a 2≥时，原不等式的解集为R ；当10a 2<<时，原不等式的解集为{x|x 2114a 2a --≤ ,或x 2
114a 2a
+-≥ }；当a=0，原不等式为{x|x ≤0}当1a 02-<<时，原不等式的解集为{x|2114a 2a +- ≤x 2114a 2a --≤ }；当a=12
-时，原不等式的解集为{x|x=1}；当a 12
<-时，原不等式的解集为∅. 【解析】试题分析：(1)利用变量分别的方法把问题转化为均值问题即可；（2）对字母a 合理分类探讨即可得到不等式的解集.
试题解析：
(1)由题意可知x ∀>O ，a≥2x x 1+恒成立，即a≥（2x x 1
+）max ； 2x 111x 12
x x
=≤++ , ∴a≥12 ③若a<0，△=1-42
a .
当0∆>，即1a 02-<<，原不等式的解集为{x|2114a 2a +- ≤x 2114a 2a
--≤ }. 当0∆=时， 1
a 2=-时，原不等式化为()21
x 102--≥，
∴原不等式的解集为{x|x=1}.当0∆<，即1
a 2<-时，原不等式的解集为∅
综上所述，当1
a 2≥时，原不等式的解集为R ；
当10a 2<<时，原不等式的解集为{x|x 2114a 2a --≤ ,或x 2
114a 2a +-≥ }；
当a=0，原不等式为{x|x≤0}
当1a 02-<<时，原不等式的解集为{x|2114a 2a +- ≤x 2
114a 2a --≤ }；
当a=1
2-时，原不等式的解集为{x|x=1}；
当a 1
2<-时，原不等式的解集为∅.
3.指数对数不等式的解法
例3. 不等式()22log 50(0)x x x --≥>的解集为（ ）
A. (]2,3-
B. (],2-∞-
C. [)3,+∞
D. ][(),23,-∞-⋃+∞
【答案】C
【解析】()2250(0)log x x x --≥>，
()2
225log 1(0)log x x x ∴--≥>，由对数函数增减性得： 251x x --≥ ，解得： 3x ≥
或2x ≤- （舍去），故选C.
练习1. 设函数，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】原函数是偶函数，且在 时，函数单调递减，故> ，
，故选D.
【方法总结】解不等式，假如不好解，就要考虑函数的单调性，奇偶性，干脆比较自变量的关系．
留意偶函数要加肯定值.
2.已知函数()41log ,,416f x x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦
的值域是集合A ，关于x 的不等式()3122x a x a R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭的解集为B ，集合5|01x C x x -⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭
，集合{}()|1210D x m x m m =+≤<->. （1）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围；
（2）若D C ⊆，求实数m 的取值范围.
【答案】（1）(),4-∞-；（2）(]
0,3. 分D φ=和D φ≠两种情形分类求出02m <≤和23m <≤，最终再整合求出实数m 的取值范围.
解：（1）因为41>，所以()f x 在区间1416⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上单调递增，所以()()44min max 1log 2,log 4116
f x f x ==-==，所以[]2,1A =-. 由()3122x a x a R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，可得()322x a x -+>，即3x a x -->，
所以4a x <-
，所以,4a B ⎛⎫=-∞- ⎪⎝⎭.
又因为A B B ⋃=，所以A B ⊆． 所以14
a ->，解得4a <-， 所以实数a 的取值范围为(),4-∞-．
（2）由501
x x -≥+，解得15x -<≤，所以(]1,5C =-． 因为D C ⊆，
①当121m m +≥-，即02m <≤时， D φ=，满意D C ⊆；
②当121m m +<-，即2m >时， D φ≠，
所以11{ 215
m m +>--≤，解得23m -<≤， 又因为2m >，所以23m <≤，
综上所述，实数m 的取值范围为(]0,3.
【方法总结】：解答本题的第一问时，先依据题设条件先求出[]
2,1A =-，再解不等式由()3122x a x a R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭求得集合,4a B ⎛⎫=-∞- ⎪⎝⎭
，然后借助数轴数形结合建立不等式求出不等式14
a -
>的解集，得到实数a 的取值范围为(),4-∞-.其次问的求解依据题设条件解不等式501x x -≥+求得(]1,5C =-，再借助D C ⊆分D φ=和D φ≠两种情形分类求出02m <≤和23m <≤，最终再整合求出实数m 的取值范围是(]0,3.
3.解下列不等式：
（1）331122x x +-⎛⎫< ⎪⎝⎭；
（2）()()33log 21log 41x x -+-<.
【答案】(1) 1,2x ⎛
⎫∈-∞- ⎪⎝⎭; (2) 17,1,422⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 【解析】试题分析：（1）转化为同底数的指数形式，利用指数函数的增减性求解；（2）依据对数的运算法则化简，依据对数函数的增减性即可求解.
试题解析：
（1）∵3
31
12
2x x +-⎛⎫< ⎪⎝⎭
，∴31322x x ---<，∴313x x -<--，∴42x <-，
∴12x <-
，∴1,2x ⎛
⎫∈-∞- ⎪⎝
⎭.
（2）∵()()33log 21log 41x x -+-<，∴()()3log 2141x x --<，∴()()33log 214log 3x x --< ∴()()02143x x <--<，∴x ∈ 17,1,422⎛⎫⎛⎫
⋃
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 4．设函数()()
2lg 2f x x x a =-+. （1）求函数()f x 的定义域A ；
（2）若对随意实数m ，关于x 的方程()f x m =总有解，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）详见解析（2）(]
,1.-∞
【解析】试题分析：（1）对a ，分三种状况探讨，分别利用一元二次不等式的解法，求解不等式220x x a -+>即可得结果；（2）随意实数m R ∈方程()f x m =总有解,等价于函数()()
2lg 2f x x x a =-+的值域为R ， 22t x x a =-+的值域为()0,+∞，利用判别式非负，解不等式即可的结果.
试题解析：(1) 由()()
2lg 2f x x x a =-+有意义
()2
22110x x a x a -+=-+->
当1a >时, ()f x 的定义域为A R = 当1a =时, ()f x 的定义域为{}
1A x x =≠
当1a <时, ()f x 的定义域为{}
1111A x x a x a =>+-<--或
5.已知()()2
log 2log 3(0m m f x x x m =+->，且1)m ≠ （1）当2m =时，解不等式()0f x <；
（2）()0f x <在[]
2,4恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1
{|
2}8x x <<；（2
）()4,⎛⋃+∞ ⎝
. 【解析】试题分析：（1）当2m =时，可得()2
22log 2log 30x x +-<，即为23log 1x -<<，由对数函数的单调性，可得不不等式的解集；（2）由()0f x <在[]
2,4上恒成立，得
3log 1m x -<<在[]2,4上恒成立，探讨1,01m m ><<，依据x 的范围，由恒成立思想，
可得m 的范围.
试题解析：（1）当2m =时，解不等式()0f x <，得()2
log 2log 30m m x x +-<， 即23log 1x -<<， 故不等式的解集为1
{|
2}8
x x <<. （2）由()0f x <在[]
2,4恒成立，得3log 1m x -<<在[]
2,4恒成立， ①当1m >时，有3log 2{
log 21
m m -<<，得4m >，
②当01m <<时，有3log 4{
log 21
m m -<<
，得0m <<
， 故实数m
的取值范围()4,⎛⋃+∞ ⎝.
4.不等式与函数性质的综合
例4. 已知函数()2
ln f x x x x =++.正实数12,x x 满意()()12120f x f x x x ++=，则下述
结论中正确的一项是( )
A. 1212x x +≥
B. 121
2x x +<
C. 12x x +≥
12x x +<
【方法总结】本题主要考查利用导数求函数的最值，一元二次不等式的解法及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决中学数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决学问点较多以及学问跨度较大的问题发挥着奇妙功效，大大提高了解题实力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件探讨透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟识的学问领域，进而顺当解答，希望同学们能够娴熟驾驭并应用于解题当中.解答本题的关键是将方程问题转化为利用导数求最值进而通过解不等式解答.
练习1.对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，那么使不等式4[x ]2
－36[x ]＋45<0成立的x 的取值范围是( ) A. 315,22⎛⎫
⎪⎝
⎭ B. [2,8] C. [2,8) D. [2,7) 【答案】C
【解析】求解关于[]
x 的不等式4[x ]2
－36[x ]＋45<0可得
[]315
22
x <<， 又因为[x ]表示不大于x 的最大整数，所以2≤x <8. 表示成区间的形式即[2,8). 本题选择C 选项. 练习2．已知函数f (x )＝1,0{
1,0
x x x x -+<-≥则不等式x ＋(x ＋1)·f (x ＋1)≤1的解集是( )
A. {x |－1≤x 2－1}
B. {x |x ≤1}
C. {x |x 2－1}
D. {x |2－1≤x 2－1}
【解析】由题意得不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1等价于
()()10
{
1111
x x x x +<⎡⎤++-++≤⎣⎦ ①
或()()10
{
1111
x x x x +≥⎡⎤+++-≤⎣⎦ ②
解不等式组①得x <－1；
解不等式组②得－1≤x ≤2－1. 故原不等式的解集是{x |x ≤2－1}， 故选:C.
3.若两个正实数x,y 满意
14
1x y
+=，且24x y m 6m +≥-恒成立，则实数m 的最大值是 ______. 【答案】8
【解析】由题意可得：
()
14441681682
16.
x y x y x y y x
x y y
x x y
⎛⎫
+=++ ⎪ ⎪⎝⎭
=++≥++
=
故答案为：8.
【方法总结】：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽视了某个条件，就
会出现错误．对于公式2
2,2a b a b ab ab +⎛⎫+≥≤ ⎪⎝⎭
，要弄清它们的作用、运用条件及内在
联系，两个公式也体现了ab 和a ＋b 的转化关系． 4.已知函数()2
9,3{ 6,3
x f x x x x ≥=-+>，则不等式()
()2
234f x x f x -<-的解集是__________． 【答案】(1,3)
【解析】由题意作出函数图像如下：
由不等式()
()2234f x x f x -<-可知，
①2234{
343x x x x -<--≤，或②223
{ 343
x x x -<-> 由①得71x 3<≤
，由②得7
33
x <<， 综上可得： 13x <<，故填(1,3)
【方法总结】能娴熟驾驭函数图像的作法是解决本题的关键，留意数形结合思想在解不等式上的应用.
5．已知函数()2
1f x x ax =-++， ()2x
h x =，若不等式()()f x h x >恰有两个整数解，
则实数a 的取值范围是________． 【答案】6513716,24823⎡⎫⎛⎤-
-⋃⎪ ⎢⎥⎣
⎭⎝⎦，.
【方法总结】
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等。

6.已知函数()()()2
80f x ax b x a ab a =+---≠，当()3,2x ∈-时，
()0f x >；当()(),32,x ∈-∞-⋃+∞时， ()0f x <．设()()f x g x x
=
．
（Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）若不等式()
220x x g k -⋅≥在[]
1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）()2
3318f x x x =--+；（Ⅱ） 0k ≤.
【解析】【试题分析】（1）依据题设条件可知3x =-和2x =是函数()f x 的零点，以此为前提建立方程组()()()()2
2
0?38?3{
0?28?2a b a ab a b a ab
=-+----=+---，然后解方程组求出3{
5
a b =-=，进而
得到()2
3318f x x x =--+．（2）先求出函数()18
33g x x x
=-+
-，再将不等式()
2?20x x g k -≥等价转化为183?
23?22x x x k -+-≥，即2
113183?22x x k ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭
，进而令12
x t =
，得到2
1833k t t ≤--，从而转化为求函数()21833h t t t =--的最小值。

解：（Ⅰ）由题意得3x =-和2x =是函数()f x 的零点且0a ≠，
则()()()()2
2
0?38?3{
0?28?2a b a ab a b a ab
=-+----=+---，
解得3{
5
a b =-=，∴()23318f x x x =--+．
【方法总结】：解答本题的第一问时，先依据题设条件可知3x =-和2x =是函数()f x 的零点，以此为前提条件建立方程组()()()()2
2
0?38?3{
0?28?2a b a ab a b a ab
=-+----=+---，然后解方程组求
出3{
5
a b =-=，进而得到()23318f x x x =--+．求解本题的其次问时，先求出函数
()1833g x x x =-+
-，再将不等式()
2?20x x g k -≥等价转化为18
3?23?22
x x x k -+-≥，即2
113183?22x x k ⎛⎫
-+-≥ ⎪⎝⎭
，进而令12x t =，得到21833k t t ≤--，从而转化为求函数
()21833h t t t =--的最小值。

5.含肯定值的不等式
例5不等式()()
110x x -->的解集是
A. {|10}x x -<≤
B. {0x x 且1}x ≠
C. {|11}x x -<<
D. {1x x -且
1}x ≠
【答案】D
【解析】当0x ≥时， ()2
101x x ->⇒≠ ；
练习1.当0x <时， 21010x x ->⇒-<< ；所以解集是{1x x -且1}x ≠，选D. 不等式2
320x x -+>的解集是___________。

【答案】()()(),21,12,-∞-⋃-⋃+∞
【解析】由题原不等式可转化为2
320x x -+>，解得1,2x x ， 所以()()(),21,12,x ∈-∞-⋃-⋃+∞ 6.分式不等式的解法 例6. 关于x 的不等式
2032
x a
x x -≥-+的解集是(]()1,2,a ⋃+∞，则a 的取值范围是（ ）
A. (),1-∞
B. ()2,+∞
C. ()1,2
D. []
1,2 【答案】C 【解析】∵
2032
x a
x x -≥-+
∴()()()()()210
{
210
x a x x x x ---≥--≠
∵不等式
2
032
x a
x x -≥-+的解集是(]()1,2,a ⋃+∞ ∴用数轴表示如图：
∴12a <<，故选C
练习1.不等式
102x
x
-≥+的解集为 （ ）
A. []2,1-
B. (]2,1-
C. ()(),21,-∞-⋃+∞
D. (]
(),21,-∞-⋃+∞ 【答案】B
【解析】102x
x -≥+等价于()()()()120120{
{ 212020
x x x x x x x -+≥-+≤⇒∴-<≤+≠+≠ 解集为(]2,1-
故选B 2.不等式11023x x ⎛⎫⎛⎫
-->
⎪⎪⎝⎭⎝⎭
的解集是（ ） A. 11|
32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩
⎭ B. 12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C. 1|3x x ⎧
⎫<⎨⎬⎩⎭ D. 11|32x x x ⎧⎫⎨⎬⎩
⎭或
【答案】D
【方法总结】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再依据判别式符号推断对应方程根的状况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集. 3.关于x 的不等式0ax b ->的解集是(),1-∞，则关于x 的不等式02
ax b
x +>-的解集是________. 【答案】()1,2-
【解析】由题意可得0,a b -=且0a <，所以不等式02
ax b
x +>-的解集为()1,2-，填()1,2-。

【方法总结】
解一元二次不等的步骤为，先化标准式，即不等式右边为0，左边最高次系数为正。

其次步找到不等式所对应方程的根，一般进行因式分解或推断判别式后用求根公式。

第三步是结合
不等式所对应函数图像写出不等式解集。

假如有参数要对参数进行分类探讨。

即一元一元不等和一元二次不等式的解集分界点是所对应方程的根。

四．方法归纳和总结
1.解一元一次不等式ax>b(a≠0)的实质就是由不等式性质将不等式两边同乘以1
a
，并留意由
a的取值的正负确定不等式的解.
2.解一元二次不等式的基本思想是：
(1)解一元二次不等式主要采纳判别式法、求根法，应结合上表深刻理解不等式ax2＋bx＋
c>0(a≠0)的解集与对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根以及二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象之间的关系.
(2)解一元二次不等式要留意亲密联系一元二次方程、二次函数的图象，一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标，对应不等式的解集就是使函数图象在x轴上方或下方的部分所对应的x的集合，方程的根就是不等式解集区间的端点.
3.解指数、对数不等式既要运用相应的指数、对数函数的单调性，又要留意化异底为同底和定义域优先原则.。