最新华东师大版七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 教案教学设计 含教学反思

第4章图形的初步认识
4.1 生活中的立体图形 (1)
4.2立体图形的视图 (5)
4.3 立体图形的表面展开图 (10)
4.4 平面图形 (13)
4.5 最基本的图形——点和线 (16)
1.点和线 (16)
2.线段的长短比较 (20)
4.6角 (23)
1.角 (23)
2.角的比较和运算 (27)
3.余角和补角 (31)
第4章章末复习 (34)
4.1 生活中的立体图形
【基本目标】
1.能从现实背景中抽象出立体图形；
2.认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球；
3.认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征.
【教学重点】
1.感受图形世界的丰富多彩；
2.认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球.
【教学难点】
认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征.
一、创设情境，导入新课
1.一幅幅精美的图片带领同学们一起神游大地，去领略祖国的美景.
出示图片：北京天坛、故宫、鸟巢、水立方.
千姿百态的建筑物美化了我们的生活.展示了建筑师的聪明才智，在这些实物中有没有大家熟悉的立体图形？
2.学生观察图片回答.
【教学说明】通过欣赏图片导入本节课的学习，创设愉悦、宽松的氛围，让学生在完全放松的情绪下感知我们生活中处处存在着数学知识，产生学习立体图形的兴趣.
二、合作探究，探索新知
1.我们生活中的很多物体都是立体的，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：
【教学说明】让学生识别常见的具体图形，从中抽象出立体图形，经历从具体到抽象的思维过程，培养学生抽象思维的能力，使学生研究问题的意识由具体到抽象转变.
2.常见的立体图形如下图：
在上面的图形中：
（1）图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）；
（2）图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）；
（3）图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）；
（4）图4所表示的立体图形是球体；
（5）图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）.
【教学说明】教师及时对常见的立体图形进行归纳总结，并让学生叙述它们的特征，找到它们的相同点和不同点，为后面的分类奠定基础.
3.多面体的概念
观察上图2、5与图1、3、4，它们有什么区别？
小结：如上图2、5，围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体.
【教学说明】让学生对比找到不同点，教师归纳总结多面体的概念.
4.归纳总结：你能将这些立体图形进行分类吗？
简单立体图形分类:
柱体圆柱
棱柱
立体图形球体
圆锥
锥体棱锥
【教学说明】根据上面图形的不同特征，进行分类，使学生掌握各种立体图形的特征，形成一定的知识体系.
5.另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……
棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……
【教学说明】
让学生观察后总结棱柱和棱锥的特征，按照特征找出规律.
三、练习反馈，巩固提高
1.在下面四个物体中，最接近圆柱的是（）
2.下面图形中上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与上面立体图形对应的实物.
3.说出下列立体图形的名称：
【教学说明】学生独立完成，在解答时，要结合具体的图形进行，注意图形的特征.对于叙述不准确的地方，教师要及时予以纠正和强调.
【答案】1.C3.四棱锥、圆柱体、三棱柱、三棱锥、圆锥
四、师生互动，课堂小结
1.简单立体图形分类:
柱体圆柱
棱柱
立体图形球体
圆锥
锥体棱锥
2.多面体的概念：围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体.
【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.
完成本课时对应的练习.
本节课的教学应从具体的图像入手，引导学生从中抽象出立体图形，使学生经历从具体
到抽象的思维过程，初步培养学生的抽象思维能力.通过对简单立体图形的分类，渗透分类思想.提高学生的识图能力，通过比较掌握图形的特征.
4.2立体图形的视图
【基本目标】
1.经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展空间观念；
2.在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一个物体可能看到不一样的结果；
3.能画出简单立体图形的三视图；
4.使学生能利用三视图来描述出实际的立体图形.
【教学重点】如何确定物体的三视图和如何根据三视图画出正确的立体图.
【教学难点】如何根据三视图描述具体的立体图形.
一、情境导入，激发兴趣
1.工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了三视图法.建筑工程师和工人为了描绘和制造各种物体常常使用这种方法.
【教学说明】视图法在生活中有着较广泛的应用，特别对于要涉及到立体图形的工作.通过教师介绍，使学生对于视图的应用有一个大致的了解.
2.视图来自于投影.下面请同学们利用手型的变化做一个手影游戏，比一比谁的手影最具有创意.
【教学说明】通过手影游戏，引起学生探究的兴趣，使学生自觉投入到探究中.
3.灯光的光线可以看作是从一点发出的，我们称这种投影为中心投影；太阳的光线可以看作是平行的，我们称这种投影为平行投影.视图是一种特殊的平行投影.
【教学说明】教师将手影游戏及时与相关的数学知识联系起来，自然过渡到新课的教学.
二、合作探究，探索新知
1.由立体图形到视图
（1）观察下列物体，你从正面、上面和左面（或右面）看到的图形是一样的吗？你能将看到的图形画出来吗？
【教学说明】教师准备一个实物，以便于学生观察，从不同的角度让学生观察，叙述所看到的图形.
（2）学生尝试完成.
【教学说明】教师引导学生从不同方向看，然后让学生叙述所看到的图形，然后尝试画出所看到的图形，使学生经历一个完整的思维过程.
（3）小结：从不同的方向看同一个物体，所看到的结果可能是不同的.从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图.
【教学说明】教师及时总结正视图、俯视图和侧视图，形成规范的知识点，使学生明确三视图是从哪些方向看.
2.由视图到立体图形
（1）观察思考：如图中所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称，并画出相应的实际立体图形.
(1)
（2）
教师根据学生的回答小结：（1）该立体图形是长方体，如图所示:
(2)该立体图形是圆锥, 如图所示：
【教学说明】由三视图到立体图形更需要学生具有空间想象能力，或者说如何使学生对一些基本图形更加熟悉，所以培养学生的图感仍是重中之重.图中只是从一个方向所见得到的平面图形，所以在此必须引导学生从多个方面去思考，逐渐培养学生的发散性思维.
三、示例讲解，掌握新知
例1画出如图所示的正方体和圆柱体的三视图.
解:如图，正方体的三视图都是正方形
圆柱体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆形.
【教学说明】画三视图，应抓住的关键是从哪一个角度来观察，另外很重要的是一个把
立体图形转化为平面图形的过程，应观察出所得的有关线条与轮廓.教师可以先让学生叙述所看到的图形，再画出相应的图形.
例2画出如图所示的圆锥的三视图.
解：圆锥的三视图如图所示：
【教学说明】圆锥的俯视图要注意中心有一个点，教师可以让学生先画出图形，教师再予以纠正和强调.
例3如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状.
解：此物体如图所示：
【教学说明】抽象思维及平面图形如何相互组合成立体图形，这一过程是一个充分思维的过程.学生完成此例有一定的困难，教师可适当让学生以小组为单位，准备一些长方体的实物，按照观察思考的图形进行摆放，逐步由具体过渡到抽象.
四、练习反馈，巩固提高
1.画出下列物体的三视图.
2.如图是几个小立方体所搭成的立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方体的个数，请画出这个立体图形的主视图和左视图.
【教学说明】第1题是画立体图形的三视图，学生能够比较容易画出来，第2题是由三视图想象立体图形，对于学生来讲有一定的困难.可以让学生先叙述它的形状，或者用实物摆放试试，再画出主视图和左视图.
【答案】
1.
2.
五、师生互动，课堂小结
1.从不同的方向看同一个物体，所看到的结果可能是不同的.从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图.
2.我们可以通过一个物体的三视图，描述这个物体的形状.
【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，对出现的问题及时予以纠正和强调，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.
完成本课时对应的练习.
本节课对学生的抽象思维能力的发展很重要，是学生由具体到抽象的过渡.由两个内容构成，一是由立体图形到视图，要使学生明确从不同的方向看，可能会看到不同的图形，通过观察与归纳，能画出从不同方向看到的图形，发展观察思考能力；二是由视图到立体图形，这是本节课的难点，开始可以由简单的、学生熟悉的图形入手，让学生通过观察和想象，描述具体的立体图形，对于比较复杂的图形，可以适当让学生用实物演示，得出结论，然后总结方法和规律，逐步过渡到直接抽象出相应的立体图形.
4.3 立体图形的表面展开图
【基本目标】
1.让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系；
2.会判断所给定的平面图形能否折成立体图形；
3.给出一些立体图形的展开图，能说出相应立体图形的名称；
4.会判断给定的平面图形是否为某立体图形的展开图，并会把一个简单的立体图形展开成平面图形；
5.培养学生的观察、实践操作能力和空间想象能力.
【教学重点】根据立体图形研究其展开图和根据展开图判别立体图形.
【教学难点】研究一个简单立体图形的展开图.
一、情境导入，激发兴趣
1.观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴含着许多图形的知识.
2.当我们进行包装时，它们的展开图是怎样的呢？下面让我们一起来探究.
【教学说明】教师可展示实物，方便探究.通过实物展示，引起学生探究的兴趣.
二、合作探究，探索新知
1.圆柱体是我们所熟悉的图形，那么圆柱体的侧面展开图是什么图形呢？请你画出来.
【教学说明】可以让学生动手操作，再画图，有一个直观的认识.
2.“折一折”：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？
【教学说明】先让学生想象、猜测，再动手做，然后请学生来回答，在折起时，应掌握一定的规律性东西，即，如何折，从何折起.
3.学生以小组为单位展开探究，将结果画在黑板上，教师及时予以总结.正方体展开图如下图：
根据图形做出归纳小结：第一行是1-4-1组合；第二行第1-3个是2-3-1组合；第二行最后两个分别是2-2-2和3-3组合.
【教学说明】注意：（1）立体图形有几个面，它的平面展开图就由几个面构成；（2）同一个立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的.
三、示例讲解，掌握新知
把如右的正方体纸盒展开成平面图形：
思考：
（1）沿着一个正方体的一些棱将它剪开得到一个平面图形，需要剪开几条棱？
（2）对上述正方体的展开图尝试分类.
【教学说明】可以汇集学生所剪得的不同的展开图，张贴在黑板上，必要时教师提供几种新的展开图让学生作参考.
四、练习反馈，巩固提高
1.画出圆柱、长方体、三棱柱、圆锥的表面展开图，看它的平面展开图是什么，把相应的图形连起来.
2.在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（）
3.如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是（填序号）.
4.如图，（）不是正方体的展开图
5.如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称.
6.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（）
A.7种
B.4种
C.3种
D.2种
【教学说明】让学生充分发挥想象，将结果与其他同学进行交流.对于第6题，要注意总结规律，便于学生掌握.
【答案】
1.略
2.A
3.①
4.D
5.
长方体、三棱锥、三棱柱、五棱锥6.B
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？
【教学说明】让学生自我总结收获和疑问，在小组内进行交流，教师再根据交流的情况，对典型问题进行强调.尤其是对正方体的展开图规律再次进行强化.
完成本课时对应的练习.
本节课主要内容是立体图形的平面展开图，学习本节课内容需要学生有一定的空间想象能力，所以在实际教学中，应多从具体的实物入手，让学生通过动手操作来发现规律并及时进行总结，然后再通过抽象的想象来解决问题，给学生一个适应的过程.
4.4 平面图形
【基本目标】
1.知识目标：让学生经历观察——画图——认知——设计的过程，了解生活中的圆和多边形；通过画图——分析——归纳，了解多边形与三角形之间的关系，将一个多边形分割成三角形.
2.能力目标：从具体图形中，通过抽象、概括，画出它的表面形状，把一个多边形进行分割转化成三角形，从中渗透数学转化思想，并锻炼学生的动手操作能力.
3.情感态度目标：通过欣赏优美的图案、亲自动手设计图案，感知数学的美、感受数学的魅力.
【教学重点】让学生发现生活中的圆、多边形及其给生活带来的美和享受，进而认识多边形，会将一个多边形分割成三角形.
【教学难点】多边形分割成三角形的方法.
一、情境导入，激发兴趣
1.观察下面所示的各物体，你能画出它们表面轮廓线的形状吗？
【教学说明】将具体的实物图片呈现给学生，让学生经历从具体到抽象的思维过程.
2.虽然我们所处的世界是一个立体的世界，是一个三维的世界，但通过前面的学习，我们也知道，立体图形是由平面图形所组成的，我们也知道，其实有时我们观察物体，都是从其表面开始的：
【教学说明】从学生最熟悉的实际物体入手，发挥学生的想象力，将理论与实际相联系，理论联系实际是数学学习的关键，也是学习数学的一个重要出发点.
二、合作探究，探索新知
1.其实，生活中的物体，它们的表面都是有一定形状的平面图形，如：
【教学说明】让学生认识到复杂的物体从简单的图形研究起.培养抽象思维、概括能力，初步感知圆和多边形图形.
2.观察这些图形，你能发现它们是怎样构成的吗？
概括：（1）圆是由曲线围成的封闭图形；
（2）多边形是由线段围成的封闭图形.
按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……；另外，多边形也可分为凹多边形与凸多边形.
【教学说明】先让学生观察得出结论，然后教师再用规范严密的语言进行总结，重点强调多边形的特征，可适当举例说明.
3.我们都知道，每个多边形都可以看成是由三角形组成的，即三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形.如：
从上图中，可以发现三角形的个数刚好与边数有一定的规律：即
三角形的个数=边数-2
【教学说明】教师可做适当引导，然后让学生动手画一画，发现其中的规律，充分让学生展示，培养学生的语言表达、概括能力.
三、示例讲解，掌握新知
例1认识图形，说出以下图形是不是多边形.
【教学说明】先让学生观察后回答，教师提示应符合两点：线段和封闭.
例2下面各图中，哪几个是四边形？
【教学说明】学生观察后回答，教师先不急于肯定对错，让学生判断，教师再予以纠正和强调.
四、练习反馈，巩固提高
1.下列图形中，不是多边形的是（）
2.下列图形中，是四边形的是（）
A.①③
B.②③④
C.③④
D.①②④⑤
3.给下面的多边形写出一个合适的名称：
4.如图,每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形.
按如图所示的方法，十五边形可以分成个三角形.
【教学说明】第1、2、3题是对多边形的认识，学生应该很容易解答，对于第4题，可以提示学生找出规律，再进行解答.
【答案】1.D2.C3.(1)五边形（2）三角形（3）四边形4.13
五、师生互动，课堂小结
1.（1）圆是由曲线围成的封闭图形；
（2）多边形是由线段围成的封闭图形.
2.在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形.
【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，对出现的问题及时予以纠正和强调，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.
完成本课时对应的练习.
1.在本节课的教学中，从数学的具体图形入手，让学生通过观察与思考，得出结论.将多边形分割成若干个三角形是本节课教学的难点.教师要引导学生动手操作，总结出规律，应该鼓励学生采用不同的分割方法.
2.本节课能抓住学生的爱好和心理需求，在轻松、愉快的气氛中让学生学到数学知识，并能把数学知识同生活实际联系起来.
3.本节课是在学生认识多边形和圆，并认识到它们可以组成各种优美的图案的基础上发散学生的思维能力，培养学生大胆想象的能力、创新能力和动手能力.让学生真正参与了教学，同时学生也得到了展示自己的机会和舞台.
4.5 最基本的图形——点和线
1.点和线
【基本目标】
1.使学生理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法．
2.感受、体会、理解“两点之间，线段最短以及两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念．
【教学重点】线段、射线、直线的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言．
【教学难点】线段、射线、直线的区别与联系．
一、情境导入，激发兴趣
1.如果你站在一座足够高的楼上，望着楼底下的某一个人，那么你将能见到什么？
2.黑夜中用聚光灯照射远处的墙壁，我们会看到什么？
3.如果你把一条两头都打结的绳子拉直了，你将能发现什么？
【教学说明】让学生充分发挥想象，对于学生的回答教师应该给予肯定，激发学生探究的兴趣.
二、合作探究，探索新知
1.从情景中，我们可以知道，你能看到的将是一个点，而这个点就表示着这个人或
聚光灯照射处
的位置，因此，可以概括：点通常表示一个物体的位置.
点
图形：·A
表示：点A（A点）.
2.日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象.
线段
图形：
表示：线段AB 线段d
【教学说明】在讲解时，要注意一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念，另一方面要引导学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些形象.
3.利用线段的形象，我们顺利引出了射线与直线.
概括：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.
射线
图形：
表示：射线AB 射线d
直线
图形：
表示：直线AB直线d
【教学说明】考虑到“线段”的概念更为直观，所以由“线段”引入“射线”和“直线”，可让学生经历直线和射线的形成过程.注意几个概念间的区别和联系.
4.小结：对于线段、射线、直线，应该进行综合的比较：
【教学说明】将线段、射线、直线之间的区别以表格形式呈现，便于学生进行对比，从而更好的掌握特征.可以先呈现表格，然后让学生观察填空.
5.试一试.
（1）线段公理
观察下图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？
从上边的图中，我们很容易发现：如果从A地到B地，走直路的路程是最短的，即在这些把A、B连结起来的线中，线段AB是最短的.
概括：两点之间，线段最短.
连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.
【教学说明】两点间的距离是指连结两点的线段的长度而不是线段本身，这是一个数量概念，要求学生正确理解两点间距离的含义.
（2）直线的公理
我们要把一根木条钉紧，只用一个钉子，行吗？那么至少需要订几个钉子才能将木条钉紧？
由生活中的经验，我们都知道，一个是不够的，至少需要两个钉子才能将木条钉紧.
概括：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.
【教学说明】由实际生活现象归纳出相应的数学原理，是一个难点，教师可多举一些实例便于学生理解和应用.
三、练习反馈，巩固提高
1.如图所示，A、B、C是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（）
A.射线AB与射线BA是同一条射线
B.射线AB与射线BC是同一条射线
C.射线AB与射线AC是同一条射线
D.射线BA与射线BC是同一条射线
2.下列说法正确的是（）
A.直线AB的长是A、B两点间的距离
B.线段AB是A、B两点间的距离
C.A、B两点间连线的长是A、B两点间的距离
D.线段AB的长是A、B两点间的距离
3.平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有（）
A.3条
B.4条
C.5条
D.6条
4.四条直线两两相交，其交点个数最多有（）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
5.如图所示，共有线段条；共有射线条；共有直线条.
6.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明 .
【教学说明】学生独立完成，对于第5题，学生容易数漏，教师应引导学生总结规律，第6题是学生不太熟悉此的问题，教师可适当补充一些实例，加深学生的理解.
【答案】1.C 2.D 3.D 4.D
5.5，6 ，3
6.经过一点可以画无数条直线，两点确定一条直线
四、师生互动，课堂小结
1.线段、射线和直线有什么联系和区别？
2.两点之间，线段最短.
连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.
3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.
【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，主要是比较三线的区别，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.
完成本课时对应的练习.
本节课是学生学习几何的入门课，培养学生的几何意识对于本节课来讲就很重要.教师可以从具体形象的实际例子入手，使学生经历从具体到抽象的思维过程，从而培养学生的几何意识.抽象是数学的一种基本思想和基本方法，让学生从实际生活的物体、图形中抽象得到点、线、面、体等数学概念.概括事物的数学属性，引导学生从数学的角度去看待实际物体，提高学生的抽象思维能力，引导学生的思维习惯.
2.线段的长短比较
【基本目标】
1.使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法；
2.使学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；。