高中高二数学12月月考试题 理 试题

2021至2021学年度高二理科数学12月月考试题
一、 选择题：〔一共12题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，
只有一个是符合题目要求的〕
1. 抛物线2
18
x y =
的准线方程为〔 〕。

A.2x =- B. 4x =- C. 2y =- D. 4y =-
2. 某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为理解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进展调查，那么样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
图1 图2
A ．100,10
B ．200,10
C ．100,20
D ．200,20 3.将数30 012(4)转化为十进制数为( )
A ．524
B ．774
C ．256
D ．260
4.一组数据的平均数是，方差是，假设将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，那么所得新数据的平均数和方差分别是〔 〕 A ． B ． 5
5.2， C ． D ． 5.以下结论错误的选项是 ( )
“假设p ，那么q 〞与命题“假设非q ，那么非p 〞互为逆否命题
“直棱柱的每个侧面都是矩形〞为真
D.“假设am 2
<bm 2
，那么a<b 〞的逆命题为真
6．P 是椭圆221259
x y +=上一点， 12,F F 为椭圆的两焦点，且0
1260F PF ∠=，那么12F PF ∆面积为〔 〕
A. 33
B. 23
C. 3
D. 33
7. 如下图，程序框图(算法流程图)的输
出结果是( ) A ．34 B ．55 C ．78
D ．89
2
21y x a
-=过点〔3，4〕，那么它的渐近线方程为〔 〕 A. 2y x =± B.12y x =±
C. 4y x =±
D. 14
y x =± 9.如右图,长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别 是DD 1,AB,CC 1的中点,那么异面直线A 1E 与GF 所成角为( )
(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°
10. 两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，假如两人出发是各自HY 的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，那么他们两人在约定时间是内相见的概率为〔 〕． (A)
89 (B)23 (C) 49 (D)1
9
11．直线过椭圆：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点F 和上顶点A ，与圆心在原点的圆交于
,P Q 两点，假设3,120PF FQ POQ =∠=︒，那么椭圆离心率为〔 〕
A ．
12 B ．3 C ．3
D ．7 12.双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>与抛物线y 2
=2px 〔p ＞0〕有公一共焦点F 且交于A ，
B 两点，假设直线AB 过焦点F ，那么该双曲线的离心率是〔 〕
A ．
B ． 1+． ． 2
二．填空题：〔每一小题5分，一共20分〕
a =〔4, 2，-4〕,
b =〔6, -3，2〕,那么(2)(2)a b a b -⋅+=_____________
14．命题p:0x R ∃∈，2
0020x mx ++≤,假设
p ⌝
为真命题，m 的取值范围为____________
15．过原点的直线与圆22
650x y y +++=相交于A 、B 两点，那么弦AB 中点M 的轨迹方程为_____________
16．设P 是抛物线y 2
=4x 上的一个动点，F 为抛物线的焦点，记点P 到点A 〔-1,1〕的间隔 与点P 到直线x= - 1的间隔 之和的最小值为M ，假设B 〔3,2〕，记|PB|+|PF|的最小值为N ，那么M+N= ＿_____________
三．解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.
17．〔10分〕p:22320x x -->,q:2
2(1)(2)0x a x a a --+-≥,假设p 是q 的充分不必要
条件，务实数a 的取值范围
18．〔12分〕对某校高一年级学生参加社区效劳次数进展统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区效劳的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
[10，15〕 10
[15，20〕 25
n [20，25〕 m
p
[25，30〕 2
合计 M
1
〔1〕求出表中M ，p 及图中a 的值； 〔2〕假设该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区效劳的次数在区间[15，20〕内的人数；
〔3〕在所取样本中，从参加社区效劳的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有根本领件，并求至多1人参加社区效劳次数在区间[20，25〕内的概率． 19．〔12分〕直线:1l y kx =+与双曲线2
2
:31C x y -=． 〔1〕当3k =
直线l 与双曲线C 的一渐近线交于点P ，求点P 到另一渐近线的间隔 ；
〔2〕假设直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，假设43AB =，求k 的值．
20.( 12分)某种产品的广告费用支出x 〔万元〕与销售额y 〔万元〕之间有如下的对应数据：
x 2 4 5 6 8 y
30
40
60
50
70
（1）求回归直线方程；〔2〕据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？ （2）参考公式： 12
2
1
n i i i n
i i x y nx y b x nx
∧
==∑-⋅=
∑
-, a y b x ∧∧=-, y b x a ∧∧
=+
21．〔12分〕如图，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ， EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F 为PD 的中点. （1）求证AF ⊥PC (2)BD//平面PEC
A
F
P
B
C
D
E
〔3〕求二面角D-PC-E的大小
22. 〔12分〕如图，椭圆C：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的左、右项点
分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为
3 2，
|F1F2|=3O为坐标原点．
〔1〕求椭圆C的方程；
〔2〕设过点P〔4，m〕的直线PA1，PA2 与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求OMN
∆的面积S的最大值．
2021至2021学年度上学期12月份月考
高二理科数学答案
一、选择题：1-5：ABBDD 6-10：ABADA 11-12：DB
二、填空题：13： -121 14:
15：
16:
三、解答题：
17题：解：
18题：解：
19题：解：．
20题：解：
21题：解：
22题：
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